九章算经 - 第 10 页/共 21 页

术曰：如方程，各置所取，以正负术入之。 〔一五〕今有甲禾二秉、乙禾三秉、丙禾四秉，重皆过于石。甲二重如乙一，乙三重如丙一，丙四重如甲一。问甲、乙、丙禾一秉各重几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　甲禾一秉重二十三分石之十七， 　　　　　　　乙禾一秉重二十三分石之十一， 　　　　　　　丙禾一秉重二十三分石之十。 　　　　　术曰：如方程，置重过于石之物为负。以正负术入之。 〔一六〕今有令一人、吏五人、从者一十人，食鸡一十；令一十人、吏一人、从者五人，食鸡八；令五人、吏一十人、从者一人，食鸡六。问令、吏、从者食鸡各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　令一人食一百二十二分鸡之四十五， 　　　　　　　吏一人食一百二十二分鸡之四十一， 　　　　　　　从者一人食一百二十二分鸡之九十七。 　　　　　术曰：如方程，以正负术入之。 〔一七〕今有五羊、四犬、三鸡、二兔，直钱一千四百九十六；四羊、二犬、六鸡、三兔直钱一千一百七十五；三羊、一犬、七鸡、五兔，直钱九百五十八；二羊、三犬、五鸡、一兔，直钱八百六十一。问羊、犬、鸡、兔价各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　羊价一百七十七， 　　　　　　　犬价一百二十一， 　　　　　　　鸡价二十三， 　　　　　　　兔价二十九。 　　　　　术曰：如方程，以正负术入之。 〔一八〕今有麻九斗、麦七斗、菽三斗、荅二斗、黍五斗，直钱一百四十；麻七斗、麦六斗、菽四斗、荅五斗、黍三斗，直钱一百二十八；麻三斗、麦五斗、菽七斗、荅六斗、黍四斗，直钱一百一十六；麻二斗、麦五斗、菽三斗、荅九斗、黍四斗，直钱一百一十二；麻一斗、麦三斗、菽二斗、荅八斗、黍五斗，直钱九十五。问一斗直几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　麻一斗七钱， 　　　　　　　麦一斗四钱， 　　　　　　　菽一斗三钱， 　　　　　　　荅一斗五钱， 　　　　　　　黍一斗六钱。 　　　　　术曰：如方程，以正负术入之。 　　　九章算术卷第九 　　句股 〔一〕今有句三尺，股四尺，问为弦几何？ 　　　　　　　荅曰：五尺。 〔二〕今有弦五尺，句三尺，问为股几何？ 　　　　　　　荅曰：四尺。 〔三〕今有股四尺，弦五尺，问为句几何？ 　　　　　　　荅曰：三尺。 　　　　　句股术曰：句股各自乘，并，而开方除之，即弦。 　　　　　又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即句。 　　　　　又句自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。 〔四〕今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。问广几何？ 　　　　　　　荅曰：二尺四寸。 　　　　　术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其余开方除之，即广。 〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？ 　　　　　　　荅曰：二丈九尺。 　　　　　术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。 〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　水深一丈二尺； 　　　　　　　葭长一丈三尺。 　　　　　术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。 〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何？ 　　　　　　　荅曰：一丈二尺、六分尺之一。 　　　　　术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长 〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？ 　　　　　　　荅曰：五丈五寸。 　　　　　术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。 〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？ 　　　　　　　荅曰：材径二尺六寸。 　　　　　术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。 〔一０〕今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？ 　　　　　　　荅曰：一丈一寸。 　　　　　术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。 〔一一〕今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　广二尺八寸； 　　　　　　　高九尺六寸。 　　　　　术曰：令一丈自乘为实。半相多，令自乘，倍之，减实，半其余。以开方除之，所得，减相多之半，即户广。加相多之半，即户高。 〔一二〕今有户不知高广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高、广、袤各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　广六尺， 　　　　　　　高八尺， 　　　　　　　袤一丈。 　　　　　术曰：从、横不出相乘，倍，而开方除之。所得加从不出即户广，加横不出即户高，两不出加之，得户袤。 〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？ 　　　　　　　荅曰：四尺、二十分尺之十一。 　　　　　术曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以减竹高而半其余，即折者之高也。 〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　乙东行一十步半； 　　　　　　　甲邪行一十四步半及之。 　　　　　术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲邪行率。邪行率减于七自乘，余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙东行率乘之，各自为实。实如南行率而一，各得行数。 〔一五〕今有句五步，股十二步。问句中容方几何？ 　　　　　　　荅曰：方三步、十七分步之九。 　　　　　术曰：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步。 〔一六〕今有句八步，股十五步。问句中容圆，径几何？ 　　　　　　　荅曰：六步。 　　　　　术曰：八步为句，十五步为股，为之求弦。三位并之为法，以句乘股，倍之为实。实如法得径一步。 〔一七〕今有邑方二百步，各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木？ 　　　　　　　荅曰：六百六十六步、太半步。 　　　　　术曰：出东门步数为法，半邑方自乘为实，实如法得一步。 〔一八〕今有邑，东西七里，南北九里，各中开门。出东门十五里有木。问出南门几何步而见木？ 　　　　　　　荅曰：三百一十五步。 　　　　　术曰：东门南至隅步数，以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实如法而一。 〔一九〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。问邑方几何？ 　　　　　　　荅曰：一里。 　　　　　术曰：令两出门步数相乘，因而四之，为实。开方除之，即得邑方。 〔二０〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何？