九章算经 - 第 18 页/共 21 页

〔一六〕今有客马日行三百里。客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉。持衣追及与之而还，至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何？ 　　　　　　　荅曰：七百八十里。 　　　　　术曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余以为法。副置法，增三分日之一，以三百里乘之，为实。实如法，得主人马一日行。 〔一七〕今有金棰，长五尺。斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何？ 　　　　　　　荅曰：末一尺，重二斤。 　　　　　　　次一尺，重二斤八两。 　　　　　　　次一尺，重三斤。 　　　　　　　次一尺，重三斤八两。 　　　　　　　次一尺，重四斤。 　　　　　术曰：令末重减本重，余即差率也。又置本重，以四间乘之，为下第一衰。副置，以差率减之，每尺各自为衰。副置下第一衰以为法，以本重四斤遍乘列衰，各自为实。实如法得一斤。 〔一八〕今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　甲得一钱、六分钱之二， 　　　　　　　乙得一钱、六分钱之一， 　　　　　　　丙得一钱， 　　　　　　　丁得六分钱之五， 　　　　　　　戊得六分钱之四。 　　　　　术曰：置钱锥行衰，并上二人为九，并下三人为六。六少于九，三。以三均加焉，副并为法。以所分钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。 〔一九〕今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升。问中间二节欲均容各多少？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　下初，一升、六十六分升之二十九， 　　　　　　　次一升、六十六分升之二十二， 　　　　　　　次一升、六十六分升之一十五， 　　　　　　　次一升、六十六分升之八， 　　　　　　　次一升、六十六分升之一， 　　　　　　　次六十六分升之六十， 　　　　　　　次六十六分升之五十三， 　　　　　　　次六十六分升之四十六， 　　　　　　　次六十六分升之三十九。 　　　　　术曰：以下三节分四升为下率，以上四节分三升为上率。上下率以少减多，余为实。置四节、三节，各半之，以减九节，余为法。实如法得一升，即衰相去也。下率，一升、少半升者，下第二节容也。 〔二０〕今有凫起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今凫鴈俱起。问何日相逢？ 　　　　　　　荅曰：三日、十六分日之十五。 　　　　　术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。 〔二一〕今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢？ 　　　　　　　荅曰：二日、十二分日之一。 　　　　　术曰：并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日，余，以乘甲日数为实。实如法得一日。 〔二二〕今有一人一日为牡瓦三十八枚，一人一日为牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦，牝、牡相半，问成瓦几何？ 　　　　　　　荅曰：二十五枚、少半枚。 　　　　　术曰：并牝、牡为法，牝牡相乘为实，实如法得一枚。 〔二三〕今有一人一日矫矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日自矫、羽、筈，问成矢几何？ 　　　　　　　荅曰：八矢、少半矢。 　　　　　术曰：矫矢五十，用徒一人。羽矢五十，用徒一人、太半人。筈矢五十，用徒三人、少半人。并之，得六人，以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。 〔二四〕今有假田，初假之岁三亩一钱，明年四亩一钱，后年五亩一钱。凡三岁得一百，问田几何？ 　　　　　　　荅曰：一顷二十七亩、四十七分亩之三十一。 　　　　　术曰：置亩数及钱数，令亩数互乘钱数，并以为法。亩数相乘，又以百钱乘之，为实。实如法得一亩。 〔二五〕今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问治田几何？ 　　　　　　　荅曰：一亩一百一十四步、七十一分步之六十六。 　　　　　术曰：置发、耕、耰亩数，令互乘人数，并以为法。亩数相乘为实。实如法得一亩。 〔二六〕今有池，五渠注之。其一渠开之，少半日一满；次，一日一满；次，二日半一满；次，三日一满；次，五日一满。今皆决之，问几何日满池？ 　　　　　　　荅曰：七十四分日之十五。 　　　　　术曰：各置渠一日满池之数，并以为法。以一日为实。实如法得一日。其一术，列置日数及满数，今日互相乘满，并以为法，日数相乘为实，实如法得一日。 〔二七〕今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问本持米几何？ 　　　　　　　荅曰：十斗九升、八分升之三。 　　　　　术曰：置米五斗。以所税者三之，五之，七之，为实。以余不税者二、四、六相乘为法。实如法得一斗。 〔二八〕今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何？ 　　　　　　　荅曰：一斤三两四铢、五分铢之四。 　　　　　术曰：置一斤，通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通，余为法。实如法得一斤。 　　　九章算术卷第七 　　盈不足 〔一〕今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？ 　　　　　　　荅曰：七人， 　　　　　　　物价五十三。 〔二〕今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？ 　　　　　　　荅曰：九人， 　　　　　　　鸡价七十。 〔三〕今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？ 　　　　　　　荅曰：四十二人， 　　　　　　　琎价十七。 〔四〕今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何？ 　　　　　　　荅曰：一百二十六家， 　　　　　　　牛价三千七百五十。 　　　　　盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者，通之。盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。 　　　　　其一术曰：并盈不足为实。以所出率以少减多，余为法。实如法得一人。以所出率乘之，减盈、增不足即物价。 〔五〕今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？ 　　　　　　　荅曰：三十三人。 　　　　　　　金价九千八百。 〔六〕今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？ 　　　　　　　荅曰：二十一人， 　　　　　　　羊价一百五十。 　　　　　两盈、两不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者通之。两盈、两不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法实，实为物价，法为人数。 　　　　　其一术曰：置所出率，以少减多，余为法。两盈、两不足，以少减多，余为实。实如法而一得人数。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。 〔七〕今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？ 　　　　　　　荅曰：一十人， 　　　　　　　豕价九百。 〔八〕今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何？ 　　　　　　　荅曰：二人， 　　　　　　　犬价一百。 　　　　　盈、适足，不足、适足术曰：以盈及不足之数为实。置所出率，以少减多，余为法。实如法得一人。其求物价者，以适足乘人数得物价。 〔九〕今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗。问故米几何？ 　　　　　　　荅曰：二斗五升。 　　　　　　术曰：以盈不足术求之，假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有余二升。 〔一０〕今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日长七寸。瓠生其下，蔓日长一尺。问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？ 　　　　　　　荅曰：五日、十七分日之五。 　　　　　　　瓜长三尺七寸、十七分寸之一， 　　　　　　　瓠长五尺二寸、十七分寸之十六。 　　　　　术曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有余一尺二寸。 〔一一〕今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？