九章算经 - 第 15 页/共 21 页
公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。
术曰：置爵数各自为衰，而返衰之，副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。
〔九〕今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之，问各几何？
荅曰：
甲二升、一十分升之七。
乙四升、一十分升之五。
丙一升、一十分升之八。
术曰：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰、而返衰之，副并为法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。
〔一０〕今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝几何？
荅曰：五斤八两一十二铢、三分铢之四。
术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实，实如法得丝数。
〔一一〕今有丝一斤价直三百四十三。今有丝七两一十二铢，问得钱几何？
荅曰：一百六十一钱、三十二分钱之二十三。
术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数，乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。
〔一二〕今有缣一丈价直一百二十六。今有缣一匹九尺五寸，问得钱几何？
荅曰：六百三十三钱、五分钱之三。
术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实，实如法得钱数。
〔一三〕今有布一匹，价直一百二十三。今有布二丈七尺，问得钱几何？
荅曰：八十四钱、 分钱之三。
术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实，实如法得钱数。
〔一四〕今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素几何？
荅曰：
术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。
〔一五〕今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得缣几何？
荅曰：三十二斤八两。
术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实，实如法得缣数。
〔一六〕今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何？
荅曰：一百六十三两四铢半。
术曰：以一斤展十六两为法，以七两乘今有丝两数为实，实如法得耗数。
〔一七〕今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？
荅曰：一十三斤一十一两十铢、七分铢之二。
术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。
〔一八〕今有田一亩，收粟六升、太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？
荅曰：八斛四斗四升、一十二分升之五。
术曰：以亩二百四十步为法，以六升、太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。
〔一九〕今有取保一岁，价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？
荅曰：一百六十九日、二十五分日之二十三。
术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实，实如法得日数。
〔二０〕今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？
荅曰：六钱、四分钱之三。
术曰：以月三十日，乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。
九章算术卷第四
少广
少广术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左。命通分者，又以分母遍乘诸分子，及已通者皆通而同之，并之为法。置所求步数，以全步积分乘之为实。实如法而一，得从步。
〔一〕今有田广一步半。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百六十步。
术曰：下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之得三，为法。置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实。实如法得从步。
〔二〕今有田广一步半、三分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百三十步、一十一分步之一十。
术曰：下有三分，以一为六，半为三，三分之一为二，并之得一十一为法。置田二百四十步，亦以一为六乘之，为实。实如法得从步。
〔三〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百一十五步、五分步之一。
术曰：下有四分，以一为一十二，半为六，三分之一为四，四分之一为三，并之得二十五，以为法。置田二百四十步，亦以一为一十二乘之，为实。实如法而一，得从步。
〔四〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百五步、一百三十七分步之一十五。
术曰：下有五分，以一为六十，半为三十，三分之一为二十，四分之一为一十五，五分之一为一十二，并之得一百三十七，以为法。置田二百四十步，亦以一为六十乘之，为实。实如法得从步。
〔五〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：九十七步、四十九分步之四十七。
术曰：下有六分，以一为一百二十，半为六十，三分之一为四十，四分之一为三十，五分之一为二十四，六分之一为二十，并之得二百九十四以为法。置田二百四十步，亦以一为一百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔六〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：九十二步、一百二十一分步之六十八。
术曰：下有七分，以一为四百二十，半为二百一十，三分之一为一百四十，四分之一为一百五，五分之一为八十四，六分之一为七十，七分之一为六十，并之得一千八十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为四百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔七〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：八十八步、七百六十一分步之二百三十二。
术曰：下有八分，以一为八百四十，半为四百二十，三分之一为二百八十，四分之一为二百一十，五分之一为一百六十八，六分之一为一百四十，七分之一为一百二十，八分之一为一百五，并之得二千二百八十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八百四十乘之，为实。实如法得从步。
〔八〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。
术曰：下有九分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，并之得七千一百二十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔九〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。
术曰：下有一十分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，十分之一为二百五十二，并之得七千三百八十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔一０〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：七十九步、八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。
术曰：下有一十一分，以一为二万七千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十四，六分之一为四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百六十五，九分之一为三千八十，一十分之一为二千七百七十二，一十一分之一为二千五百二十，并之得八万三千七百一十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔一一〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：七十七步、八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。
术曰：下有一十二分，以一为八万三千一百六十，半为四万一千五百八十，三分之一为二万七千七百二十，四分之一为二万七百九十，五分之一为一万六千六百三十二，六分之一为一万三千八百六十，七分之一为一万一千八百八十，八分之一为一万三百九十五，九分之一为九千二百四十，一十分之一为八千三百一十六，十一分之一为七千五百六十，十二分之一为六千九百三十，并之得二十五万八千六十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八万三千一百六十乘之，为实。实如法得从步。
〔一二〕今有积五万五千二百二十五步。问为方几何？
荅曰：二百三十五步。
〔一三〕又有积二万五千二百八十一步。问为方几何？
荅曰：一百五十九步。
〔一四〕又有积七万一千八百二十四步。问为方几何？
荅曰：二百六十八步。
〔一五〕又有积五十六万四千七百五十二步、四分步之一。问为方几何？
荅曰：七百五十一步半。
〔一六〕又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何？
荅曰：六万三千二十五步。
开方术曰：置积为实。借一算步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除。除已，倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开之不尽者为不可开，当以面命之。若实有分者，通分内子为定实。乃开之，讫，开其母报除。若母不可开者，又以母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。
〔一七〕今有积一千五百一十八步、四分步之三。问为圆周几何？
荅曰：一百三十五步。
〔一八〕今有积三百步。问为圆周几何？
荅曰：六十步。
开圆术曰：置积步数，以十二乘之，以开方除之，即得周。
〔一九〕今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何？
荅曰：一百二十三尺。
〔二０〕今有积一千九百五十三尺、八分尺之一。问为立方几何？
荅曰：一十二尺半。