九章算经 - 第 17 页/共 21 页
术曰：以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数，加载输之间一里，以车六人乘之，为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。
〔二三〕今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。问积及为粟几何？
荅曰：
积八千尺。
为粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。
〔二四〕今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？
荅曰：
积三百五十尺。
为菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。
〔二五〕今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何？
荅曰：
积三十五尺、九分尺之五。
为米二十一斛，七百二十九分斛之六百九十一。
委粟术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。其依垣者，十八而一。其依垣内角者，九而一。
程粟一斛，积二尺七寸。其米一斛，积一尺六寸、五分寸之一。其菽、荅、麻、麦一斛，皆二尺四寸、十分寸之三。
〔二六〕今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺，为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何？
荅曰：三尺、五分尺之三。
术曰：置垣积尺，四之为实。以深、袤相乘，又三之，为法。所得倍之，减上广，余即下广。
〔二七〕今有仓广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛。问高几何？
荅曰：二丈。
术曰：置粟一万斛积尺为实。广袤相乘为法。实如法而一，得高尺。
〔二八〕今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛。问周几何？
荅曰：五丈四尺。
术曰：置米积尺，以十二乘之，令高而一，所得，开方除之，即周。
九章算术卷第六
均输
〔一〕今有均输粟：甲县一万户，行道八日；乙县九千五百户，行道十日；丙县一万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所。凡四县赋，当输二十五万斛，用车一万乘。欲以道里远近，户数多少，衰出之。问粟、车各几何？
荅曰：
甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。
乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。
丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。
丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。
均输术曰：令县户数，各如其本行道日数而一，以为衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并为法。以赋粟、车数乘未并者，各自为实。实如法得一车。有分者，上下辈之。以二十五斛乘车数，即粟数。
〔二〕今有均输卒：甲县一千二百人，薄塞；乙县一千五百五十人，行道一日；丙县一千二百八十人，行道二日；丁县九百九十人，行道三日；戊县一千七百五十人，行道五日。凡五县，赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率，多少衰出之。问县各几何？
荅曰：
甲县二百二十九人。
乙县二百八十六人。
丙县二百二十八人。
丁县一百七十一人。
戊县二百八十六人。
术曰：令县卒，各如其居所及行道日数而一，以为衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。有分者，上下辈之。
〔三〕今有均赋粟：甲县二万五百二十户，粟一斛二十钱，自输其县；乙县一万二千三百一十二户，粟一斛一十钱，至输所二百里；丙县七千一百八十二户，粟一斛一十二钱，至输所一百五十里；丁县一万三千三百三十八户，粟一斛一十七钱，至输所二百五十里；戊县五千一百三十户，粟一斛一十三钱，至输所一百五十里。凡五县赋，输粟一万斛。一车载二十五斛，与僦一里一钱。欲以县户输粟，令费劳等。问县各粟几何？
荅曰：
甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。
乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。
丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。
丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。
戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。
术曰：以一里僦价，乘至输所里，以一车二十五斛除之，加一斛粟价，则致一斛之费。各以约其户数，为衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十，副并为法。所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一。
〔四〕今有均赋粟，甲县四万二千算，粟一斛二十，自输其县；乙县三万四千二百七十二算，粟一斛一十八，佣价一日一十钱，到输所七十里；丙县一万九千三百二十八算，粟一斛一十六，佣价一日五钱，到输所一百四十里；丁县一万七千七百算，粟一斛一十四，佣价一日五钱，到输所一百七十五里；戊县二万三千四十算，粟一斛一十二，佣价一日五钱，到输所二百一十里；己县一万九千一百三十六算，粟一斛一十，佣价一日五钱，到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛，皆输甲县。六人共车，车载二十五斛，重车日行五十里，空车日行七十里，载输之间各一日。粟有贵贱，佣各别价，以算出钱，令费劳等。问县各粟几何？
荅曰：
甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。
乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。
丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。
戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。
己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
术曰：以车程行空、重相乘为法，并空、重以乘道里，各自为实，实如法得一日。加载输各一日，而以六人乘之，又以佣价乘之，以二十五斛除之，加一斛粟价，即致一斛之费。各以约其算数为衰，副并为法，以所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一斛。
〔五〕今有粟七斗，三人分舂之，一人为粝米，一人为粺米，一人为凿米，令米数等。问取粟为米各几何？
荅曰：
粝米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。
粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。
凿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。
为米各一斗、六百五分斗之一百五十一。
术曰：列置粝米三十，粺米二十七，凿米二十四，而反衰之，副并为法。以七斗乘未并者，各自为取粟实。实如法得一斗。若求米等者，以本率各乘定所取粟为实，以粟率五十为法，实如法得一斗。
〔六〕今有人当禀粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所禀粟。问各几何？
荅曰：
米五斗一升、七分升之三。
菽一斛二升、七分升之六。
术曰：置米一、菽二求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。
〔七〕今有取佣负盐二斛，行一百里，与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升，行八十里。问与钱几何？
荅曰：二十七钱、十五分钱之十一。
术曰：置盐二斛升数，以一百里乘之为法。以四十钱乘今负盐升数，又以八十里乘之，为实。实如法得一钱。
〔八〕今有负笼重一石一十七斤，行七十六步，五十返。今负笼重一石，行百步，问返几何？
荅曰：四十三返、六十分返之二十三。
术曰：以今所行步数乘今笼重斤数为法，故笼重斤数乘故步，又以返数乘之，为实。实如法得一返。
〔九〕今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林，五日三返。问太仓去上林几何？
荅曰：四十八里、十八分里之十一。
术曰：并空、重里数，以三返乘之，为法。令空、重相乘，又以五日乘之，为实。实如法得一里。
〔一０〕今有络丝一斤为练丝一十二两，练丝一斤为青丝一斤十二铢。今有青丝一斤，问本络丝几何？
荅曰：一斤四两一十六铢、三十三分铢之十六。
术曰：以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤两数，又以络丝一斤乘之，为实。实如法得一斤。
〔一一〕今有恶粟二十斗，舂之，得粝米九斗。今欲求粺米十斗，问恶粟几何？
荅曰：二十四斗六升、八十一分升之七十四。
术曰：置粝米九斗，以九乘之，为法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以恶粟二十斗乘之，为实。实如法得一斗。
〔一二〕今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？
荅曰：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。
〔一三〕今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问善行者几何里及之？
荅曰：三十三里、少半里。
术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善行者先行一十里，乘善行者一百里，为实。实如法得一里。
〔一四〕今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行几何步及之？
荅曰：一百七步、七分步之一。
术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之，余为法。以不及三十步乘犬追步数为实，实如法得一步。
〔一五〕今有人持金十二斤出关。关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。问金一斤值钱几何？
荅曰：六千二百五十。
术曰：以一十乘二斤，以十二斤减之，余为法。以一十乘五千为实。实如法得一钱。