皇朝经世文三编 - 第 15 页/共 67 页

有端砚一块长 一尺宽五寸厚二寸作一圆池距三边各五分深一寸二分求重心距各边 若干　　　　　 博勒洪武 * 图略 如图甲乙丙丁为砚 丙戊庚丁甲乙庚戊二正方相等壬子圆池圆距丙戊丙丁丁庚三边皆五 分法先求得壬子积与丙戊庚丁积相减余三二四 八甲乙戊庚积亦为五十方寸则有比例 如左 一率　共积 二率　共长 三率　丙戊庚丁残积三二四八 四率　丁心一九 求得丁心一九则距 甲乙边三寸四分强距丙丁边六寸六分距甲丙乙丁皆二寸五分 　　有杠杆长二十 七尺以人力百斤欲移动千二百五十斤之石试推其倚所当在何处　　　 杜法孟 　　　答曰距石二 尺内 * 图略 法以力重相加为一 率杆长为二率力为三率求得四率得倚所 　　有铁锤四其重 如三四五六之数按次分悬于直杆每锤相距一尺试求定点　　　 杨兆鋆 * 图略 如图甲乙丙句股面 取甲乙句三分之一于丁甲丙股三分之一于戊各作垂线丁己戊庚交点 心即句股面重心切心点正交乙丙作线辛壬作辛点为合弦平地平之点 而戊辛等甲丁戊心辛与本形同式故比例如　句与戊心 句三之一一相 乘股除之得戊辛以加戊丙得辛丙 大分减甲戊得 甲辛 小分又法用心 庚己形求之有等式 * 算式略 求得辛丙即大分减 股得小分 　　有句八股十五 句股面于弦取二点令悬之一句平如地平一股平如地平其法若何　　　 席淦 * 图略 如图先求句股重心 甲自甲作句股之垂线引长至悬弦于丙辛二点则句股合地平丙己为弦 三之一辛己为弦三之二何也甲丁为庚丁三之二乙丁必为戊丁三之二 丙乙与戊己平行丙丁必为己丁三之二而丙己必为三之一又己甲为 己癸三之二己壬必为己戊三之二辛壬与丁戊平行则辛己必为丁己三 之二 丙己五六六六六辛己一一三三三三 　　有膛径尺五 若以铁较水重八倍求其子轻重若何　　　　　　　　　 贵荣 法以方圆边线相等 体积不同定率立方一九　九八五九三一七为一率球积一　　　　　　　　　　为 二率膛以一五自乘再乘得三三七五为三率求得四率一七六七寸又一 九　九八五九三一七之二七八五八六八六一为球积再以水每方尺率 七十六斤化为一千二百一十六两以一千寸除之 得每方寸十二线又二十五分之四以乘球积得二一二　四再八倍之得 一六九六三二以十六　除之得一千六百斤强即子重 　　有鎗子向上直 放二十秒始落求其升高若干并作图明其理　　　　　　　　 文续 　　　答曰一千六 百尺 法以二十秒折半自 之得一百以初秒所过之路十六尺乘之得一千六百尺即所求之高 * 图略 如图甲乙丙三角形 甲乙等纵线为时乙丙等横线为速十秒内所过之路即为甲乙丙三角形 积 　　有物下坠数秒 而末秒之路为全路三分之一试求其秒数　　　　　　　　　 时永清 　　　答曰七秒又 一七八二 二方根为一四一四 二三方根为一六四三 一两根较为二二八九乃有比例 　一率　两根较　二二 八九 　二率　三方根一六四三一 　三率　一秒 　四率　七秒又一七八二 * 图略 如图甲乙丙为全路 积甲丁戊积为三分之二戊丁乙丙积为三分之一甲乙为共时丁乙 为一秒甲乙丙积与甲丁戊积比若三与二比甲乙丙积与甲丁戊积比 又若甲乙方与甲丁方比即三与二比若甲乙方与甲丁方比亦即三方根 与二方根比若甲乙与甲丁比故三方根二方根较与三方根比若甲乙甲 丁较之丁乙一秒与甲乙共时比 　　有一其最远 界二十里移于高山顶高出平地四十里下测一敌营须用四十五度方向 方能及之求营距若干远　　　　　　　　　　　　　　　　　 王宗福 　　　答曰四十里 * 图略 如图甲为甲壬为 四十五度方向丑为拋物线顶点甲辛即山高丁为敌营丑未五与丙未方 一百比若丑未加己丁四五与己未方九百比得己三十即得甲己 [ 即]辛丁 距四十里 　　今有台六百 九十七尺长对面有敌国兵船从此头视之成角八十四度四十分从彼头 视之成角八十六度三十分求船距二处及台与船最近之处相距各若 干　　　　　　　　 杨枢 　　　答曰船距此 头四千五百三十一又距彼头四千五百一十九尺台与船最近之处相 距四千五百十一尺 * 图略 先求乙角法以丙角 八十四度四十分与丁角八十六度三十分相并以减半周一百八十度余 八度五十分为乙角度数 次求乙丁边 　一率　乙角正弦　九 一八六二八 　二率　丙丁边　　二八四三二三 　三率　丙角正弦　九九九八一一 　四率　乙丁边　　三六五五　六 　　　检表得乙丁 边四千五百一十九尺