皇朝经世文三编 - 第 14 页/共 67 页
* 图略
如图甲己乙丙子午 圈甲乙为地平丙为天顶丁为所推之北极则戊己为赤道任测一星如子 欲定北极出地度法先测得子庚赤道北纬度戊庚星距午线赤道经度及 子辛高度乃取丁子丙斜弧三角形用垂弧法作子丑垂弧 高弧交地平点近子点则垂弧在形内出地度少近午点则垂弧在形外出 地度多分原形 为丁子丑子丑丙二正弧三角形有丁子弧 象限减北纬子 丙弧 象限减高度丁 角 即戊庚赤经度 及丑直角先求子丑垂弧次求丁丑及丑丙二弧相加得丁丙以减丙甲象 限余丁甲即所推北极出地度
金星二百二十 五日一周某日与地同行试推须俟若干日复 [ 与 地同行](推北极出地度 )
蔡锡勇
答曰五百八 十四日又五分日之二
按金星绕日一周为 地球绕日一周八分之五乃有比例
一率 八五
二率 三六五 四之一
三率 一 四率 五八四 五之二
地距日一万二 千地径求所受光热有几分
马呈忠
答曰二十三 亿零四百万分之一
法以天球面积除地 球面积即得
* 算式略
以地径为一日 径为百零六日距地一万二千月距地三十当月食推地影尖距月若干 远
贵荣
答曰八十四 又七分之二
* 图略
如图甲乙为日径丁 戊为地径壬辛为月径丙己日距地一万二千 两心相距己子 月距地三十两 心相距命己丑 为天乃有等数
* 算式略
求得己丑一一四又 一0五之三0 约之得一一四又七分之二内减己子月距地三 0余子丑八四又七分之二为地影尖距月之度
已知月地距测 日食东西视差以推日地距其法若何
杨兆蓥
* 图略
如图甲乙为地面二 测处丙为月人在甲见月在日面丑人在乙见月在日面子法先测两处月 过太阳面出入时刻以二处时刻之较变为角度量得子甲丑或子乙丑视 差角又以甲乙二处距弧求得通弦甲乙而甲丙等乙丙皆为地面距月 心故有甲乙丙三角形有三边求得丙角与半周减得甲丙子角既得甲丙 子角即可得丙子甲角乃以子角正弦与甲角正弦比若甲丙月距地与丙 子月距日比得丙子加 [ 乙 ] 丙即日地距
测月地距其法 若何
王宗福
* 图略
如图子为月甲为地 面测处心为地心心子甲角为视差角乙为天顶子甲乙角为月距天顶角 其外角为子甲心角法用心甲子三角形有三角及甲心边 地半径求得子 心边即月地二心距也
日月二视径相 等以何法测其真径
徐广坤
法以半径为一率地 心距日月心为二率视角 即地心视日月以日月半径为对边之角 正弦为三率求得四率倍 之即日月真径
* 图略
如图甲为日心甲丙 为日半径乙为地心乙甲为地心距日心之远自乙视甲成甲乙丙三角形 乙角可测而知丙为直角求甲丙边有比例
一率 半径
二率 乙角正弦
三率 甲乙边
四率 甲丙边
求得甲丙为日真半 径倍之得日径测月
同置闰之法与 理试详言之
陈寿田
考之闰者日月不齐 之数圣人立四仲中星以定之在璇玑玉衡以齐之职此之故乃参赞化育 之道调燮四时之理不可不慎也盖其法以岁实三百六十五日四分日之 一太阳每日行天一度太阴每日行天十三度十九分度之七以定三年 一闰五年再闰十九年七闰万古不易之理也今以法计之以每日日行一 度与月行十三度十九分度之七相减余十二度十九分度之七为一日之 月距日度用通分法通为二百三十五分为法以周天三百六十五度四 分度之七亦通为六千九百三十九分小余七五为实以法除实得二十九 日二百三十五分日之一百二十四小余七五约为二十九日九百四十分 日之四百九十九小余七五为朔策乃以每岁三百六十日与岁实三百六 十五日四分日之一相减余五日四分日之一通为五日九百四十分日 之二百三十五为一岁之气盈以朔策二十九日九百四十分日之四百九 十九与三十日相减余九百四十分日之四百四十一为一月之朔虚以十 二月乘之得五千二百九十二分以九百四十分收之得五日九百四十分 日之五百九十二为一岁之朔虚乃以一岁之气盈朔虚日数相并得十 日九百四十分日之八百二十七即一岁之闰率递加之得逐岁之闰率视 某岁某月无中气即可定闰月也此即置闰之法至于其理乃气盈朔虚所 积 [ 而 ](面) 成何谓气盈气中气也盈 有余也朔月与日会光尽而复苏也虚不足也夫岁有十二月月有三十 日三百六十日一岁之常数也太阳行黄道一周日与天会则三百六十五 日五时三刻三分奇较常数多五日五时三刻三分有奇是谓气盈 此系用时刻分与前同以周日分之得前法之气盈 月与日会一月则二十九 日十二时二刻十二分有奇若十二会三百五十四日三刻三分有奇较常 数少五日十五时十一分奇是为朔虚是以置闰必以气盈朔虚为主然 三年何以一闰因尚不足以尽余分五年再闰则又太过须至十九年七闰 其闰余已足朔策之七倍则气数分齐乃为一章其数有常而不变此皆以 平行言之也今节气合朔皆日用之实行以无中气之月为闰月 凡闰月必准一节气 日有盈缩月有迟疾其节 气合朔有进退故置闰之远近较平行复有参差然至十九年则盈缩迟疾 已过数周合而计之实行与平行之数亦得近合矣
有半球体求重 心
王锺祥
* 图略
如图子丑寅为半球 体作丑子丑寅二线成丑子寅圆锥形取丑辰四分之一午点为圆锥重心 既得圆锥重心以反比例求之即得半球之重心有比例如左
一率 半球体积
二率 圆锥体积
三率 圆锥重心
四率 半球体重心
半周有质弧线 求重心
王宗福
* 图略
如图甲丙乙为半周 有质弧线丙心为半径半径自乘以象限周除之得重圆二心距丁心丁点 即重心
* 算式略
有半圆面截去 六十度截线正交圆径求残积之重心
王宗福
* 图略
如图甲丙乙半圆面 丙乙六十度丙丁正交甲乙径求甲丙丁残积之重心先作心丙半径将残 积分为甲心丙丙心丁二分丙心丁句股之句为半径之半求得丙心丁之 重心为卯复求得半圆重心比例得一百二十度甲心丙积之重心如子 作子卯线甲丁丙积与丙心丁积比若子卯与子丑比丑即所求重心