宋元学案 - 第 264 页/共 437 页

全九寸，半无。 　　丑林锺十一万八千九十八。 　　全六寸，半三寸不用。 　　寅太蔟十五万七千四百六十四。 　　全八寸，半四寸。 　　卯南吕十万四千九百七十六。 　　全五寸三分，半二寸六分不用。 　　辰姑洗十三万九千九百六十八。 　　全七寸一分，半三寸五分。 　　巳应锺九万三千三百一十二。 　　全四寸六分六厘，半二寸三分三厘不用。 　　午蕤宾十二万四千四百一十六。 　　全六寸二分八厘，半三寸一分四厘。 　　未大吕十六万五千八百八十八。 　　全八寸三分七厘六毫，半四寸一分八厘三毫。 　　申夷则十一万五百九十二。 　　全五寸五分五厘一毫，半二寸七分二厘五毫。 　　酉夹锺十四万七千四百五十六。 　　全七寸四分三厘七毫三丝，半三寸六分六厘三毫六丝。 　　戌无射九万八千三百四。 　　全四寸八分八厘四毫八丝，半二寸四分四厘二毫四丝。 　　亥仲吕十三万一千七十二。 　　全六寸五分八厘三毫四丝六忽，（余二算。）半三寸二分八厘六毫二丝三忽。 　　案：十二律之实，约以寸法，则黄锺、林锺、太蔟得全寸；约以分法，则南吕、姑洗得全分；约以厘法，则应锺，蕤宾得全厘；约以毫法，则大吕、夷则得全毫；约以丝法，则夹锺、无射得全丝。至仲吕之实，十三万一千七十二，以三分之不尽，二算其数不行，此律之所以止于十二也。变律第五 　　黄锺十七万四千七百六十二。（小分四百八十六。） 　　全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用，半四寸三分八厘五毫三丝一忽。 　　林锺十一万六千五百八。（小分三百二十四。） 　　全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初，半二寸八分五厘六毫五丝六初。 　　太蔟十五万五千三百四十四。（小分四百三十二。） 　　全七寸八分二毫四丝四忽七初不用，半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初。 　　南吕十万三千五百六十三。（小分四十五。） 　　全五寸二分三厘一毫六丝一初六秒，半二寸五分六厘七丝四忽五初三秒。 　　姑洗十三万八千八十四。（小分六十。） 　　全七寸一厘二毫二丝二初二秒不用，半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒。 　　应锺九万二千五十六。（小分四十。） 　　全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒，（余一算。）半二寸三分三毫六丝六忽六秒强不用。 　　案：十二律各自为宫，以生五声二变，其黄锺、林锺，太蔟、南吕、姑洗、应锺六律则能具足。至蕤宾、大吕、夷则、夹锺、无射、仲吕六律，则取黄锺、林锺、太蔟、南吕、姑洗、应锺六律之声，少下不和，故有变律。变律者，其声近正，而稍高于正律也。然仲吕之实十三万一千七十二，以三分之不尽，二算既不可行，当有以通之。律当变者有六，故置一而六三之得七百二十九。以七百二十九因仲吕之实十三万一千七十二，为九千五百五十五万一千四百八十八，三分损益，再生黄锺、林锺、太蔟、南吕、姑洗、应锺六律。又以七百二十九归之，以从十二律之数，纪其余分，以为忽秒，然后洪纤高下不相夺伦。至应锺之实六千七百一十万八千八百六十四，以三分之又不尽，一算数又不可行，此变律之所以止于六也。变律非正律，故不为宫也。律生五声图第六 　　宫声八十一，商声七十二，角声六十四，微声五十四，羽声四十八。 　　案：黄锺之数九九八十一，是为五声之本。三分损一，以下生征。征三分益一。以上生商。商三分损一，以下生羽。羽三分益一，以上生角。至角生之数六十四，以三分之不尽，一算数不可行，此声之数所以止于五也。或曰：「此黄锺一均五声之数，他律不然。」曰：「置本律之实以九九，因之三分损益，以为五声。再以本律之实约之，则宫固八十一，商亦七十二，角亦六十四，微亦五十四，羽亦四十八矣。」变声第七 　　变宫声四十二，（小分六。）尊征声五十六。（小分八。） 　　案：五声宫与商，商与角，征与羽，相去各一律。至角与征，羽与宫，相去乃二律。相去一律则音节和，相去二律则音节远。故角征之闲，近征收一声，比征少下，故谓之变征；羽宫之闲，近宫收一声，少高于宫，故谓之变宫也。角声之实六十有四，以三分之不尽，一算既不可行，当有以通之。声之变者二，故置一而两三之得九。以九因角声之实六十有四，得五百七十六，三分损益，再生变征、变宫二声。以九归之，以从五声之数，存其余数，以为强弱。至变征之数五百一十二，以三分之又不尽，二算其数又不行，此变声之所以止于二也。变宫、变征，宫不成宫，征不成征，古人谓之和缪。又曰：「所以济五声之不及也。」变声非正，故不为调也。八十四声图第八（正律墨书，变律朱书，半声朱书，半声墨书。）十一月　黄锺宫六月　　林锺宫　　黄锺征正月　　太蔟宫　　林锺征　　黄锺商八月　　南吕宫　　太蔟征　　林锺商　　黄锺羽　　　　　　三月　　姑洗宫　　南宫征　　太蔟商　　林钟羽　　黄钟角十月　　应锺宫　　姑洗征　　南宫商　　太蔟羽　　林锺角　　黄锺变宫　五月　　蕤宾宫　　应锺征　　姑洗商　　南吕羽　　太蔟角　　林锺变宫　黄锺变征十二月　大吕宫　　蕤宾征　　应锺商　　姑洗羽　　南吕角　　太蔟变宫　林锺变征七月　　夷则宫　　大吕征　　蕤宾商　　应锺羽　　姑洗角　　南吕变宫　太蔟变征二月　　夹锺宫　　夷则征　　大吕商　　蕤宾羽　　应锺角　　姑洗变宫　南吕变征九月　　无射宫　　夹锺征　　夷则商　　大吕羽　　蕤宾角　　应锺变宫　姑洗变征四月　　仲吕宫　　无射征　　夹锺商　　夷则羽　　大吕角　　蕤锺变宫　应锺变征 　　黄锺变　　仲吕征　　无射商　　夹锺羽　　夷则角　　大吕变宫　蕤宾变征 　　林锺变　　　　　　　仲吕商　　无射羽　　夹锺角　　夷则变宫　大吕变征　 　　大蔟变　　　　　　　　　　　　仲吕羽　　无射角　　夹锺变宫　夷则变征 　　南吕变　　　　　　　　　　　　　　　　　仲吕角　　无射变宫　夹锺变征 　　姑洗变　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　仲吕变征　无射变征 　　应锺变　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　仲吕变征 　　案：律吕之数，往而不返，故黄锺不复为他律役，所用七声，皆正律，无空积忽微。自林锺而下，则有半声，（大吕、太蔟一半声。夹锺、姑洗二半声。蕤宾、林锺四半声。夷则、南吕五半声。无射、应锺六半声。仲吕为十二律之穷，三半声。）自蕤宾而下，则有变律，（蕤宾一变律。大吕二变律。夷则三变律。。夹锺四变律。无射五变律。仲吕六变律。）皆有空积忽微，不得其正。故黄锺独为声气之元，虽十二律八十四声，皆黄锺所生。然黄钟一均，所谓纯粹中之纯粹者。八十四声，正律六十三，变律二十一。六十三者，九七之数也。二十一者，三七之数也。六十调图第九（以《周礼》、《淮南子》、《礼记》郑氏《注》孔氏《正义定》。 　　宫　　　　商　　　　角　　　　变征　　　征　　　　羽　　　　变宫 　　黄锺宫　黄（正）太（正）　姑（正）　蕤（正）　林（正）　南（正）　应（正）无射商　无（正）黄（变半）太（变半）姑（变半）仲（半）　林（变半）南（变半）夷则角　夷（正）无（正）　黄（变半）太（变半）夹（半）　仲（半）　林（半变）仲吕征　仲（正）林（变）　南（变）　应（变）　黄（变半）太（变半）姑（变半）夹锺羽　夹（正）仲（正）　林（变）　南（变）　无（正）　黄（变半）太（变半）大吕宫　大（正）夹（正）　仲（正）　林（变）　夷（正）　无（正）　黄（半变）应锺商　应（正）大（半）　夹（半）　仲（半）　蕤（半）　夷（半）　无（半）南吕角　南（正）应（正）　大（半）　夹（半）　姑（半）　蕤（半）　夷（半）蕤宾征　蕤（正）夷（半）　无（正）　黄（变半）大（半）　夹（半）　仲（半）姑洗羽　姑（正）蕤（正）　夷（正）　无（正）　应（正）　大（半）　夹（半）太蔟宫　太（正）姑（正）　蕤（正）　夷（正）　南（正）　应（正）　大（半）黄锺商　黄（正）太（正）　姑（正）　蕤（正）　林（正）　南（正）　应（正）无射角　无（正）黄（变半）太（变半）姑（变半）仲（半）　林（变半）南（变半）林锺征　林（正）南（正）　应（正）　大（半）　太（半）　姑（半）　蕤（半）仲吕羽　仲（正）林（变）　南（变）　应（变）　黄（变半）太（变半）姑（变半）夹锺宫　夹（正）仲（正）　林（变）　南（变）　无（正）　黄（变半）太（变半）大吕商　大（正）夹（正）　仲（正）　林（变）　夷（正）　无（正）　黄（变半）应锺角　应（正）大（半）　夹（半）　仲（半）　蕤（半）　夷（半）　无（半）夷则征　夷（正）无（正）　黄（变半）太（变半）夹（半）　仲（半）　林（变半）蕤宾羽　蕤（正）夷（半）　无（正）　黄（变半）大（半）　夹（半）　仲（半）姑洗宫　姑（正）蕤（正）　夷（正）　无（正）　应（正）　大（半）　夹（半）太蔟商　太（正）姑（正）　蕤（正）　夷（正）　南（正）　应（正）　大（半）黄锺角　黄（正）太（正）　姑（正）　蕤（正）　林（正）　南（正）　应（正）南吕征　南（正）南（正）　应（正）　大（半）　夹（半）　姑（半）　蕤（半）林锺羽　林（正）南（正）　应（正）　大（半）　太（半）　姑（半）　蕤（半）仲吕宫　仲（正）林（变）　南（变）　应（变）　黄（变半）太（变半）姑（变半）夹锺商　夹（正）仲（正）　林（变）　南（变）　无（正）　黄（变半）太（变半）大吕角　大（正）夹（正）　仲（正）　林（变）　夷（正）　无（正）　黄（变半）无射征　无（正）黄（变半）太（变半）姑（变半）仲（半）　林（变半）南（变半）夷则羽　夷（正）无（正）　黄（变半）太（变半）夹（半）　仲（半）　林（变半）蕤宾宫　蕤（正）夷（半）　无（正）　黄（变半）大（半）　夹（半）　仲（半）姑洗商　姑（正）蕤（正）　夷（正）　无（正）　应（正）　大（半）　夹（半）太蔟角　大（正）姑（正）　蕤（正）　夷（正）　南（正）　应（正）　大（半）应锺征　应（正）大（半）　夹（半）　仲（半）　蕤（半）　夷（半）　无（半）南吕羽　南（正）应（正）　大（半）　夹（半）　姑（半）　蕤（半）　夷（半）林锺宫　林（正）南（正）　应（正）　大（半）　太（半）　姑（半）　蕤（半）仲吕商　仲（正）林（变）　南（变）　应（变）　黄（变半）太（变半）姑（变半）夹锺角　夹（正）仲（正）　林（变）　南（变）　无（正）　黄（变半）太（变半）黄锺征　黄（正）太（正）　姑（正）　蕤（正）　林（正）　南（正）　应（正）无射羽　无（正）黄（变半）太（变半）姑（变半）仲（半）　林（变半）南（变半）夷则宫　夷（正）无（正）　黄（变半）太（变半）夹（半）　仲（半）　林（变半）蕤宾商　蕤（正）夷（半）　无（正）　黄（变半）大（半）　夹（半）　仲（半）姑洗角　姑（正）蕤（正）　夷（正）　无（正）　应（正）　大（半）　夹（半）　大吕征　大（正）夹（正）　仲（正）　林（变）　夷（正）　无（正）　黄（变半）应锺羽　应（正）大（半）　夹（半）　仲（半）　蕤（半）　夷（半）　无（半）南吕宫　南（正）应（正）　大（半）　夹（半）　姑（半）　蕤（半）　夷（半）林锺商　林（正）南（正）　应（正）　大（半）　太（半）　姑（半）　蕤（半）仲吕角　仲（正）林（变）　南（变）　应（变）　黄（变半）太（变半）姑（变半）太蔟征　太（正）姑（正）　蕤（正）　夷（正）　南（正）　应（正）　大（半）黄锺羽　黄（正）太（正）　姑（正）　蕤（正）　林（正）　南（正）　应（正）无射宫　无（正）黄（变半）太（变半）姑（变半）仲（半）　林（变半）南（变半）夷则商　夷（正）无（正）　黄（变半）太（变半）夹（半）　仲（半）　林（变半）蕤宾角　蕤（正）夷（半）　无（正）　黄（变半）大（半）　夹（半）　仲（半）夹锺征　夹（正）仲（正）　林（变）　南（变）　无（正）　黄（变半）太（变半）大吕羽　大（正）夹（正）　仲（正）　林（变）　夷（正）　无（正）　黄（变半）应锺宫　应（正）大（半）　夹（半）　仲（半）　蕤（半）　夷（半）　无（半）南吕商　南（正）应（正）　大（半）　夹（半）　姑（半）　蕤（半）　夷（半）林锺角　林（正）南（正）　应（正）　大（半）　太（半）　姑（半）　蕤（半）姑洗征　姑（正）蕤（正）　夷（正）　无（正）　应（正）　大（半）　夹（半）太蔟羽　太（正）姑（正）　蕤（正）　夷（正）　南（正）　应（正）　大（半）