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五声总考
太史公曰音乐者所以动荡血脉通流精神而和正心也故宫动脾而和正圣商动肺而和正义角动肝而和正仁徴动心而和正礼羽动肾而和正智故闻宫音使人温舒而广大闻商音使人方正而好义闻角音使人恻隠而爱人闻徴音使人乐善而好施闻羽音使人整齐而好礼
汉志曰商之为言章也物成熟可章度也角触也物触地而出戴芒角宫中也居中央畅四方唱始施生为四声纲也徴祉也物盛大而繁祉也羽宇也物聚藏覆宇下也夫声者中于宫触于角祉于徴章于商宇于羽故四声为宫纪也恊之五行则角为木五常为仁五事为貌商为金为义为言徴为火为礼为视羽为水为智为听宫为土为信为思以君臣民事物言之则宫为君商为臣角为民徴为事羽为物唱和有象故言君臣位事之体也五声之本生于黄钟之律九寸为宫或损或益以定商角徴羽九六相生隂阳之应也
八音总考
陈氏乐书曰金生于土而别于土其卦则兊其方则西其时则秋其风阊阖其声尚羽其音则铿立秋之气也先王作乐用之以为金奏焉周官钟师掌金奏镈师掌金奏之鼓鼓人掌四金之声音孟子曰金声是也金奏之乐未尝不用鼓时谓之金者以金为主故也礼曰内金示和也又曰入门而金作示情也国语曰金奏肆夏庄子曰金石有声不考不鸣则奏金而鸣之内以示情外以示和也音之实也
石之为物坚实而不动其卦则干其时则秋冬之交其方则西北之维其风不周其声尚角其音则辩立冬之气也先王作乐击之以为磬之属焉葢金石之乐其声未尝不相应庄子曰金石有声不考不鸣国语曰金石以动之唐李真以车铎而得徴音之石则其相应可知三代之乐既坏于秦汉汉至成帝尚未有金石之乐及晋武破苻坚之后而四厢金石始备焉后世复以泗濵石其声下而不和以华原所出者易之信乎审一以定和难哉
丝饰物而成声其卦则离其方则南其时则夏其声尚宫其律賔其风景其音哀夏至之气也先王作乐弦之以为琴瑟之属焉葢琴瑟之乐君子所常御其大小虽不同而其声应一也故均列之堂上焉竹之为物其节直而有制其心虚而能通而利制之音所由出也其卦则震其方则东其时则春其声尚义其律姑洗其风明庶其音滥春分之气也先王作乐窍之以为箫管之属焉
匏之为物其性轻而浮其中虚而通笙则以匏为毋象植物之生焉其卦则艮其方东北之维其时春冬之交其声尚义其律大吕太簇其风融其音啾立春之气也先王作乐以之为笙竽之属焉记曰歌者在上匏竹在下国语曰匏竹利制葢匏竹相合而成声得清浊之适故也
土则埏埴以成器而冲气出焉其卦则坤其方则西南之维其时则秋夏之交其风则凉其声尚宫其音则浊立秋之气也先王作乐用之以为埙之属焉葢埙箎之乐未尝不相应诗曰伯氏吹埙仲氏吹箎又曰如埙如箎乐记以埙箎为徳音之音周官笙师并掌而教之则其声相应信之矣
革去故以为器而羣音首焉其卦则坎其方则北其时则冬其风广莫其律黄钟其声一其音讙冬至之气也先王作乐用之以为鼓之属焉葢鞉所以兆奏鼓者也二者以同声相应故祀天神以雷鼓雷鼗祭地只以灵鼓灵鼗享人鬼以路鼓路鼗乐记亦以鼗鼓合而为徳音周官少师亦以鞉鼓并而鼓之也木者所以合止乐之器其卦则巽其方东南之维其时春夏之交其风清明其律夹钟其声一其音直立夏之气也先王作乐斵之以为柷敔之属焉乐记曰作为椌楬徳音之音柷敔以椌楬为用椌楬以柷敔为体二者之声一合一止未尝不相待也
律吕名义
律法也度也又述也宣也其数一合升阳之度其声则宣阳气之声也
吕侣也配也又助也与律为侣而助之宣气其功与律配也
五音名义
宫者宏也容也以其音宏而有容故曰宫商者刚也方也以其音刚而成方故曰商角者确也作也以其音作而坚确故曰角徴夲作澂静也凝也以其音静而凝止故曰徴羽者遽也举也以其音遽而轻举故曰羽
十二律名义
黄钟【黄土色钟聚也律宣阳气于黄泉以孳萌万物而翕聚者发散也位于子】
大吕【与阳为侣而助之宣气此其首而大者故曰大吕位于丑】
太簇【太大也簇奏也进也大进阳气而发逹万物也位于寅】
夹钟【夹辅也辅太簇进阳气以发散乎万物之聚而未逹者也位于卯】
姑洗【姑始也洗鲜防也宣阳生物而形色始露鲜防可观也位于辰】
仲吕【助姑洗宣阳而居大吕夹钟二吕之后故曰仲吕位于己】
賔【柔弱也一隂始生其气柔弱不得用事如为賔然故曰賔位于午】
林钟【林盛也大也助賔宣阳生物万物之生至六月而成大丛聚也位于未】
夷则【夷平也皆也则法也阳气生物遇秋而止皆有法则不至于过也位于申】
南吕【南任也助夷则宣阳任成万物也位于酉】
无射【射厌也宣阳生物之功至于九月犹不厌射也位于戌】
应钟【应和也应和阳功收万物而聚之也位于亥】
书曰六律五声孟子曰不以六律不能正五音是五音必依六律以节宣之而后和也茍不知律吕五音十二律之名义而徒以管之长短定律可乎
夫律吕之数隂阳竒偶之情也阳六为律律以统气类物隂六为吕吕以旅阳宣气凡十二管而黄钟之长独得九寸大吕而下律吕相间以次而短至应钟而极焉葢黄钟阳声之始故其数九而度量权衡由是而出十一律由是而损益则黄钟万事根本之说也十一月干之初九阳气始动而钟于物故黄钟为天统六月坤之初六隂气始动而楙于物故林钟为地统正月干之九三万物凑进人奉而承之故太簇为人统黄钟子为天正阳之始也林钟未之冲丑为地正隂之始也太簇寅为人正隂阳得而人物生之也此则三统三正之义也然天兼乎地而地无逾天之理人法乎天而天有始物之功林钟太簇之律虽与黄钟相配而不敢以相役则君有常尊而位定矣故明于三统之义而隂阳之情得然后损益之分定而律吕之位可求也何也阳以圎为形其性动故其数三隂以方为节其性静故其数二以阳生隂三分本律而损其一是曰下生以隂生阳三分本律而增其一是曰上生上生不得过黄钟之清浊下生不得及黄钟之数实故曰黄钟为律日之首而生十一律者也自黄钟而至应钟阳皆下生隂皆上生葢从子至巳阳生而隂退也自賔以至仲吕隂反下生阳反上生葢从午至亥隂升而阳退也凡此莫非顺隂阳之消长以为损益而岂能以私意防于其间哉至于变律之説所以补正律之不足者葢十二律各自为宫每一律则役六律以生五声二变自黄钟以至应钟则各足其相役之数故不用变律而以本律当之自賔以至仲吕未免上役黄钟太簇故不用正律而以变律应之此所以相和而不至于相凌也变声所以济五声之不及者自殷以前惟五音而已至周则加二变谓之七声葢角徴之间近徴收一声谓之变徴羽宫之间近宫收一声谓之变宫迩而不偪逺而不携此所以克谐而无相夺伦也然变律止于六者以数至应钟而穷至此则十二律七声循环相役固不俟强加而自足也变声止于二者以音节相去太逺而设若宫与商商与角徴与羽相去皆一律固不待变声而自和也京房不知此义自仲吕而下再生执始以至南事四十八律其于三分损益不尽之筭或增破坏自然之数尚得谓之律乎万实常用礼运旋宫之法以五正二变衍之而为八十四调沈重凖易之防当期之日而为三百六十律牵合傅防繁杂而无统纪尚得谓之乐乎夫不能审声故无以正律而得其周径积之数不能正律故无以定器而辩其髙下清浊之宜何怪乎议者之纷纷而莫一也他如汉人作凖以代竹而其法罔效晋人制尺以定律而其声过髙梁隋以来或求之金石而音韵鲜谐或防之秬黍而肥瘠难定古器散亡音声防乐果何时而兴乎近世儒者乃倡为之说曰黄钟非九寸之管而引通鉴外纪吕氏春秋所载含少之说为徴殊不知黄钟以八十一分之管吹三十九分以为声故谓之含少今遂以三十九分为黄钟之律而执含少以为清管使十一律无从取正是诋毁先儒之言而增异説之蹊径何足取信于后哉如欲见诸施行莫若截竹为筒以拟黄钟之管筑室布灰以为气之法如宋儒蔡元定之所论近世丘文庄之所议庶几黄钟之律可得而十一律可因之以损益矣声律辩
五声之序宫最大而沉浊羽最细而轻清商之大次宫徴之细次羽而角居四者之中焉然世之论中声者不以角而以宫何也曰凡声阳也自下而上未及其半则属于隂而未畅故不可用上而及半然后属于阳而始和故即其始而用之以为宫因其毎变而益上则为商为角为变徴为徴为羽为变宫而皆以为宫之用焉是以宫之一声在五行为土在五常为信在五事为思葢其正当众声和与未和用与未用隂阳际会之中所以为盛若角则惟当五声之中而非众声之防且以七均轮之又有变徴以居焉亦非五声之所取正也然自其声之始和者推而上之亦至于变宫而止耳自是以上则又过乎轻清而不可以为宫于是就其两间而细分之则其别又十有二以其最大而沉浊者为黄钟以其极细而轻清者为应钟及其旋相为宫而上下相生以尽五声二变之用则宫声常不越乎十二之中而四声者或时出于其外以取诸律半声之管然后七均备而一调成也黄钟之与余律其所以为贵贱者亦然若诸半律以上则又过乎轻清之甚而不可以为乐矣葢黄钟之宫始之始中之中也十律之宫始之次而中少过也应钟之宫始之终而中已尽也诸律半声过乎轻清始之外而中之上也半声之外过乎轻清之甚则又外之外上之上也不可为乐者也【正如子时初四刻属前日正四刻属后日其两日之间即所谓始之始中之中也然则声四属隂以下亦当黙有十二正变半律之地以为中声之前叚如子初四刻之为者但无声气之可纪耳】由是论之则审音之难不在于声而在于律不在于宫而在于黄钟葢不以十二律节之则无以着夫五声之实不得黄钟之正则十一律又无所受以为本律之宫也今又极论宫声之妙而无曰黄钟云者则恐其于声音法制之间犹有所未尽也夫以声音法制之粗而犹有未尽则虽有黄帝大舜之君伶伦后防之任亦如之何徒手而可以议大乐之和哉又有为宫当配仁之说者恐亦非是迹其所以葢以仁当四徳之元而有包四者之义耳夫仁木行而角声者也以之配宫则仁既不安而信亦失据然以为可包四者则不害其有是理也夫五行之序木为之始水为之终而土为之中以河图洛书之数言之则水一木三而土五皆阳之生数而不可易者也故得以更迭为主而为五行之纲以徳言之则木为发生之性水为贞静之体而土又包育之母也故木之包五行也以其流通贯彻而无不在也水之包五行也以其归根反本而藏于此也若夫土则水火之所寄金木之所资居中而应四方一体而载万类者也故孔子赞干之四徳而以贞元举其终始孟子论人之四端而不敢以信列序于其间葢以为无适而非此也是则宫之统五声仁之包五常葢有并行而不悖者矣何必夺彼以予此然后快于其心哉
昔黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之东取嶰谷之竹以其窍厚而均者防两节之间而吹之为黄钟清宫之管管最长者制十二筩以聴凤凰之鸣其雄鸣六雌鸣六自清宫皆可以生之是黄钟为律本故干之初九律之首阳之变也因而六之以九为法得林钟【以六乗黄钟之九得五十四也】大吕故坤之初六吕之首隂之变也皆参天两地之法也九六隂阳夫妇子母之道也异类为子母【谓黄钟生林钟须得大吕而生】同类为夫妇【谓大吕须嫁于黄钟是为夫妇而能生六月】葢天地之情也且夫阳气始归戊巳清宫是其黄钟之母也才得五月賔之交其律已付长子冬至而用也黄钟自十一月阳气始生而用事是为律本也然五月一隂生后得清宫还付而收之方生仲吕耳按晋书云汉京房知六律五音之数六十律相生之法以上生下皆三生二以下生上皆三生四阳下生隂隂上生阳终于仲吕而十二管异矣仲吕上生执始执始下生去防上下相生终于南事六十律毕矣夫十二律之变至于六十犹八卦之为六十四也
阳下生隂隂上生阳法
黄钟娶大吕生林钟 太簇娶仲吕生南吕林钟妃賔生太簇 南吕妃夷则生姑洗无射交应钟生夹钟 夹钟妃太簇生夷则夷则娶南吕生大吕 大吕生賔
賔交与戊巳清宫 清宫却付长子也
黄钟九寸律之本也三分损一下生林钟【互相生至五月防賔交戊巳却付黄钟遂生清宫最长之管一尺二寸三分损九寸余三寸三分生仲吕】大吕【三寸七分乃三分益一上生賔】太簇【八寸遂三分损一下生南吕】夹钟【四寸二分乃三分益一上生夷则】姑洗【七寸一分乃三分损一生应钟】仲吕【交得夫大簇管长三寸三分乃三分益一生执始】賔【四寸九分始作少阳终为后夫乃三分损一交与戊巳清宫】林钟【六寸乃三分益一下生太簇】夷则【五寸六分乃三分损一上生大吕】南吕【五寸二分乃三分益一下生姑洗】无射【交得妻应钟管长六寸三分乃三分损一生夹钟】应钟【四寸七分乃三分益一交与夫无射为首唱】执始【在黄钟部下仲吕之生也今却下生去防在林钟林钟之下不敢不交与南事至此而周毕矣】南事【生賔之旁】
律吕损益之数
汉书所载律吕生皆一上一下起黄钟九寸为首展转生之脩于仲吕得十二律所云下生者谓长管生短管也所谓上生者谓短管生长管也皆云三分其管而损益之应下生者损其一分应上生者益其一分各得其所生之管长短之数是则损常为短益常为长也假如黄钟九寸之管分作三分毎分各有三寸计九寸除其三分自然合成六寸即得六月林钟之管谓之下生也如以林钟六寸之管分作三分即三分合有二寸即此之数加于六寸之上自然合成八寸即得正月太簇之管谓之上生也尽十二管其例一同阳下生隂隂上生阳然则准黄钟林钟太簇三管各得全寸之分余外九管则有徴分之数中三分损益自然之所致也
五声六律十二管还相为宫
礼运曰五声六律十二管还相为宫也郑元注云宫数八十一黄钟长九寸九九八十一也三分宫损一生征徴数五十四林钟长六寸六九五十四也三分徴益一生商商数七十二太簇长八寸八九七十二也三分商损一生羽羽数四十八南吕长六寸六八四十八也三分羽益一生角角数六十四姑洗长八寸八八六十四也
图书编巻一百十二
钦定四库全书
图书编卷一百十三
明 章潢 撰
诸家乐律图说总叙
闻乐固可以知徳有徳斯可以作乐是徳为乐之本也前已述其概矣器数亦乐之所必用者惟有乐徳之人心和气和考古证今自能尽其制也但古人于器数之间亦尝殚心思以防竟之虽所见不同而所尚短长亦因以异故于黄钟九寸及三寸九分之说各有所据然以理裁之管之长者则其气沉其声必徐而婉管之短者其气浮其声必急而剽求元声元气者此亦可以得其义也若以声之清浊论则短长之管皆有清有浊如人之硕大者岂其声皆重而浊癯痩者岂其声皆轻而清乎知清浊不在短长之管则一元之气为黄钟元声者岂可尽以管之短长论哉虽然乐器亦未易言盍稽诸诗乎如鼓瑟吹笙非徒取其笙瑟之并奏也葢瑟声不可自和必以笙而和之也如吹笙鼓簧云者他竹音皆按其孔则无声放其孔则有声惟笙放其孔则无声按其孔则有声故谓之鼓葢吹笙必鼓簧也即一笙管而他可知矣今采其无害于义者并存于后以俟正乐之君子云司马迁律书
黄钟八寸七分一宫 八寸十分一
林钟五寸七分四角 五寸十分四
太簇七寸七分二角 七寸十分二
南吕四寸七分八征 四寸十分八
姑洗六寸七分四羽 六寸十分四
应钟四寸二分三分二羽四寸二分二分二
賔五寸六分三分一 五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸五分三分一 七寸五分三分二【强四百○○五】夷则五寸四分三分二商 五寸口口三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一 六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二 四寸四分三分二【强六百○○二】仲吕五寸九分三分二徴 五寸九分三分二【强五百八十一】按律书此章所记分寸之法与他説不同以难晓故多误葢取黄钟之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应钟以下则有小分小分以三为法如厯家大少余分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分一一千四百五十八为三分二余分之多者为强少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄钟林钟太簇应钟四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜防荀朂所论虽尺有増减而十二律之寸数并同则是时律书尚未误也及司马贞索隠始以旧本作七分一为误其误亦未久也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数并同也
永嘉陈氏曰律吕之法起于黄帝氏律吕之说定于太史氏知黄帝氏之法而不知太史公之说则难于制律知太史公之说而未知黄帝氏之法则虽未能制律而不害其为律矣何者黄帝使伶伦取嶰谷之竹制十二管吹阳律以凤吹隂律以拟凰而十二律之法由是而定信乎起于黄帝氏者也黄帝之法虽存而太史公之说未出则天下之人虽知律之不可阙于乐而不知所以制律之本虽知律之不可废于度量衡而不逹所以制律之意本不知而意不逹则虽防竹铸钟定形实窍区区用上党之黍分其长短而较其合否穷日夜之力以为之未见其能定也然则太史公之説果安在哉葢太史公之为律书也其始不言律而言兵不言兵之用而言兵之偃及言兵之偃而于汉之文帝尤加详焉既曰陈武请伐朝鲜而文帝谓愿且坚邉设结和通使由是而天下富庶鸡鸣狗吠烟火万里可谓和乐者矣又曰文帝之时能不扰乱由是而百姓遂安耆老之人不至市廛游遨嬉戏如小儿状呜呼若太史公者可谓知律吕之时而逹制律之意者也当文帝时兵息民结和通使而天下安乐则民气欢洽隂阳协和而天地之气亦随以正茍制器以之其气之相应自然知吾律之为是其气之不合自然知吾律之为非因天地之正气以定一代之正律律有不可定者乎古人所谓天地之气合以生风天地之风气正而十二律定殆谓是欤然则律吕之説岂非定于太史公者欤
汉律志京房六十律
黄钟 【子】 黄钟生林钟【未】 林钟生太簇【寅】太簇生南吕【酉】 南吕生姑洗【辰】 姑洗生应钟【亥】应钟生賔【午】 賔生大吕【丑】 大吕生夷则【申】夷则生夹钟【卯】 夹钟生无射【戌】 无射生仲吕【巳】仲吕生执始【子】 执始生去防【未】 去防生时息【寅】时息生结躬【酉】 结躬生变虞【辰】 变虞生迟内【亥】迟内生盛变【午】 盛变生分否【丑】 分否生解形【申】解形生开时【卯】 开时生闭掩【戌】 闭掩生南中【巳】南中生丙盛【子】 丙盛生安度【未】 安度生屈齐【寅】屈齐生归期【酉】 归期生路时【辰】 路时生未育【亥】未育生离宫【午】 离宫生凌隂【丑】 凌隂生去南【申】去南生族嘉【卯】 族嘉生凌齐【戌】 凌齐生内负【巳】内负生分动【子】 分动生归嘉【未】 归嘉生随时【寅】随时生未卯【酉】 未卯生形始【辰】 形始生迟时【亥】迟时生制时【午】 制时生少出【丑】 少出生分积【申】分积生争南【卯】 争南生期保【戌】 期保生物应【巳】物应生质未【子】 质未生否与【未】 否与生形晋【寅】形晋生惟汗【酉】 惟汗生依行【辰】 依行生包育【亥】包育生谦待【未】 谦待生未知【寅】 未知生白吕【酉】白吕生南授【辰】 南授生分乌【亥】 分乌生南事【午】按世之论律者皆以十二律为循环相生不知三分损益之数徃而不返仲吕再生黄钟止得八寸七分有竒不成黄钟正声京房觉其如此故仲吕再生别名执始转生四十八律其三分损益不尽之筭或弃或増夫仲吕上生不成黄钟京房之见则是矣至于转生四十八律则是不知变律之数止于六者出于自然不可复加虽强加之而亦无所用也况律学防妙其生数律法正在毫厘秒忽之间今乃以不尽之筭不容损益遂或弃之或增之则其畸赢赘亏之积亦不得为此律矣又依行在辰上生包育编于黄钟之次乃是隔九其黄钟林钟太簇南吕姑洗毎律统五律賔应钟每律统四律大吕夹钟仲吕夷则无射毎律统三律三五不周多寡不利其与反生黄钟相去五十百歩之间耳意者房之所传出于焦氏焦氏卦气之学亦去四而为六十故其推律亦必求合卦气之数不知数之自然在律者不可增而于卦者不可减也何承天刘焯议房之病葢得其一二然承天与焯皆欲增林钟已下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄钟一律成律他十一律皆不应三分损益之数其失尤甚于房矣可谓目察秋毫而不见其睫也蔡氏律吕本原
黄钟
长九寸空围九分积八百一十分
按天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为隂十者隂之成也黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及防竹为管吹之而声和之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分【此章凢言分者此十分寸之一】积其实得八百一十分长九寸围九分积八百一十分是谓律本度量衡权于是而受法十一律由是而损益焉
蔡氏以此为乐本是乐之本特在于管之分寸焉耳但既云黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见是管竹未防之先无所谓数也又云及防竹为管吹之而声和之而气应而后数始形是数乃在于声和气应之后矣然则方其防竹为管之时果有分寸之数欤亦多截之取其声和气应者以定其分寸而后有所谓长九寸空围九分积八百一十分之数欤况即一管至破一寸为一万九十余分又析分为厘析厘为毫析毫为丝析丝为忽而其数整然之不差欤即一黄钟其长九寸其实至一十七万七千一百四十七而三分损益以生十一律欤虽黄钟之实信乎一十七万七千一百四十七矣不知从古造律者曾有如其数而实之者欤虽黄钟之长信乎其为九寸矣不知以何代之尺定其分寸而后九九之数为尽合欤若其所云分寸毫厘丝忽记之书册为可观而施之乐器无实用则又奚取于数之详欤即其所定乐本且如此而他又何待辩也
后汉郑康成曰阳管为律隂管为吕布十二辰子为黄钟管圎九分而长九寸同位娶妻隔八生子下生者三分去一上生者三分益一黄钟干之初九也隔八而下生林钟坤之初六林钟又隔八而上生太簇之九二太簇又上生南吕之六二南吕又上生姑洗之九三姑洗又下生应钟之六三应钟又上生賔之九四賔又上生大吕之六四大吕又下生夷则之九五夷则又上生夹钟之六五夹钟又下生无射之上九无射又上生仲吕之上六五下六上乃一终矣
前汉司马迁钟术曰以下生者倍其实三其法【如黄钟九寸倍之则为十八三其法则十八为三六故下生林钟长六寸】以上生者四其实三其法【如林钟六寸四之则为二十四三其法则二十四为三八故上生太簇长八寸】上九商八羽七角六宫五徴九【此十二字恐传冩之悮当作宫九徴六商八羽五角七十字】置一而三之以为法如法得长九寸凡得九寸命曰黄钟之宫【置子之一而九三之至酉则得一万九千六百八十八算为子之寸法矣置子之实十七万七千一百四十七筭而以寸法约则一万九千六百八十有三筭为三寸而通其实之全数得九寸矣】故曰音始于宫穷于角数始于一终于十成于三气始于冬至周而复生【此诸儒无异说也其论之不同者具谱于左览者可以考其得失焉】
<子部,类书类,图书编,卷一百十三>
<子部,类书类,图书编,卷一百十三>
今按郑氏与太史说不同太史二説又自为异而今皆取之且以郑先于马者郑氏之言分寸审度之正法也太史之言欲其便于损益而为假借之权制也葢律管之长以九为本上下相生以三为法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧厯终不能尽是以自分而下遂不可析而以九相乗歴十二管至破一寸以为一万九千余分而后畧可得而记焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也葢其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七筭而子为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戌为子之丝数而丑为丝法则其毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也其曰黄钟八寸十分一者亦仿此意但以正法之数合其权法之分故不同耳其实不异也五声相生损益先后之次
【宫 徴 商 羽 角八十一 五十四 七十二 四十八 六十四】下生徴 上生商 下生羽 上生角 下生变宫史记声数曰九九八十一以为宫三分去一五十四以为徴三七益一七十二以为商三分去一四十八以为羽三分益一六十四以为角