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唐杜佑通典曰宫生徴【三分宫数八十一分各二十七下生去一去二十七余五十四以为徴故徴数五十四也】徴生商【三分徴数五十四各十八上生者加一加十八于五十四得七十二以为啇故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二分各二十四下生者去一去二十四余四十八以为羽故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八分各十六上生者益一加十六于四十八得六十四以为角故角数六十四也】此五声大小之次也是黄钟为君均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之故辰各有五声合为六十声是十二律之正声也【沈括疑史记此说止是黄钟一均之数非众律之通法今详通典云十一辰宫商之法亦如之若以十一律为宫亦用此数以乗之本律之分数以损益之林钟为均则以八十一为五十四二十七为十八之类是也】二变相生之法【杜氏通典注曰按应为变宫賔为变徴自殷以前但有五音自周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也】
变宫 变徴
四十二【余九分分之六】 五十四【余九分分之八】
【羽前 角后宫后 徴前】
上生变徴
国语周景王问于伶州鸠曰七律者何韦昭注曰周言七音黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽应钟为变宫賔为变徴【后汉志説与此同此说葢以黄钟为宫法余并凖此】淮南子曰姑洗生应钟比于正音故为和应钟生賔不比于正音故为缪【今按五声相生至于角位则其数六十有四隔八下生当得宫前一位以为变宫然其数三分损一毎分各得二十有一分不可损益故五声之正至此而穷若欲生之则须更以所余一分析而为九损其三分之一分乃得四十二分余九分分之六而后得成变宫之数又自变宫阳八上生当得徴前一位其数五十有六余九分分之八以为变征正合相生之法自此又当下生则又余一分不可损益而其数又穷故立均之法于是而终焉然而二变自为和缪已不得为正声矣】
通典曰以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半如黄钟之管正声九寸子声则四寸半也【十二正声各有一定之声而旋相为宫则五声初无定位髙者或下当下者或髙则宫商失序而声不和谐故取其半律以为子声当上生而所生者短则下取以为用然以三分损益之法计之则亦适合下生之数而自此律又以正律下生则复得其本法而于半律又合上生之数此惟杜氏言之而他书不及黄钟以四寸半为半律而图以为无者以九分之寸折至丝杪终无可记之数林南应不用者相生之不及也此又杜氏所未言故详着之】又上下相
生之法者以中宫之管其六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一不及正律九寸之数但得八寸五万九千○○四十九分寸之五万一千八百九十六以为黄钟之变律半之得四寸五万九千○○四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟变律之子声【此依本文稍加详润其不及至数但九字以为至之变律七字变律之子声五字皆今所增入本数犹用十分之寸计之尚为繁冗以九分之寸更定于圗内而于此详其本文】又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律【今按賔以下仲吕上生之所不及故无变律而惟黄大姑林南应有之正变通十八律各有半声为三十六声其间又有八声虽有而无所用实计二十八声而以杜氏又言变律上下相生以至仲吕则是又当増十二声而合为四十八声似大过无所用也今雅乐俗乐皆有四清声其原葢出于此然欠八声且无变律则其法又大疎畧而用有不周矣覧者详之】汉志曰黄钟不复与他律为役者黄钟至尊无与并也【此言黄钟惟于本宫用正律若他律为宫则黄钟之为商角徴羽二变者此但用其变律而正律不复与之为役也此与通典变律之説相发明而本志所言有未尽者故别其大要附于此云】
施宫四十八声之图
宫【下生】徴【上生】商【下生】羽【上生】角【下生】变宫【上生】变徴
第一宫黄【正】林【正】大【正】南【正】姑【正】应【正】【正】
第二宫林【正】大【正半】南【正】姑【正半】应【正】【正】大【正半】
第三宫大【正】南【正】姑【正】应【正】【正】大【正半】夷【正】
第四宫南【正】姑【正半】应【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】
第五宫姑【正】应【正】防【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】
第六宫应【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】无【正半】中【正半】
第七宫防【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】
第八宫大【正】夷【正】夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】
第九宫夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】大【变半】
第十宫夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】大【变半】南
第十一宫无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】大【变半】南【变半】姑【变半】第十二宫仲【正】黄【变半】林【变】大【半半】南【变】姑【变半】应【变】礼运曰五声六律十二管还相为君【孔氏曰十二辰各自为宫各有五声十二管相生之次至仲吕而变凡六十声今按孔氏以本文但云五声十二管故不及二变而止为六十声今増入二变二十四声合为八十四声自唐以来法皆如此云】
六十调之图【六十调即十二律也十二律即一黄钟也黄钟生十二律十二律生五声二变各为纪纲以成六十调六十调皆黄钟损益之变也宫商角三十六调者老阳也其徴羽二十四调者老隂也调成而隂阳备也】
宫商角徴羽【十二管自本律之外为他律之四声者合其律为调】
黄【本律】无夷仲夹【以上黄宫五调各用本宫土声而以黄钟起调黄钟毕曲余律仿此】大【本律】应南防姑
大【本律】黄无林仲
夹【本律】大应夷防
姑【本律】大黄南林
仲【本律】夹大无夷
防【本律】姑大应南
林【本律】仲夹黄无
夷【本律】防姑大应
南【本律】林仲大黄
无【本律】夷防夹大
应【本律】南林姑大
按文献通考所载已上数圗一本诸蔡氏律吕新书而约之者也王朴有云乐作于人心成声于物声气既和反感于人心者也所假之物大小有数九者成数也是以黄帝吹九寸之管得黄钟之声为乐之端也半之清声也倍之缓声也三分其一以损益之相生之声也十二变而复黄钟声之总数也乃命之曰十二律旋相为均均有七调合八十四调播之于八音则凡上下损益相生变半只此数语括之矣律止于十二变律止于六
按律止于十二者葢十二律之实约以寸法则黄钟林钟太簇得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟防賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也又按律管之长以九为本而上下相生以三为法如破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧厯终不能尽故郑氏自分而下遂不可析而直以九相乗始畧可得而记焉固不若太史公以子为一而十一三之以至于亥尺寸分厘毫丝忽皆以九破筭之以损益而三分之数为整齐简直也然此特一时便益之权制若郑氏则乃分寸审度之正法不可忽也律有变而变律止于六者葢十二律各自为宫以生五声二变如黄钟为宫则林钟为徴太簇为商姑洗为羽应钟为角防賔为变徴林钟为宫则太簇为徴南吕为商姑洗为羽应钟为角防賔为变宫大吕为变徴十二律中五声二变自能具足至防賔宫未免反取黄钟为变徴大吕为宫未免反取黄钟林钟为变宫变徴少下不和故有变律也变律者其声近正而少髙于正律也【乐声之和在于三分损益防賔下六律各自为宫取黄钟上六律足五声六变未免或长或短或全或半皆不合三分损益之声由是其声上下不和故必变其上六律使少短而与下六律适也】然仲吕之实一十三万一千七十二以三分之不尽二筭既不可行当有以通之【厯法得全寸全分全毫者为正律有包抄者为不尽筭不尽二筭者以三分之余二分也其一筭为一分可推也】律当变者有六故置子之一而六至午以三歴之得七百二十九因仲吕之实得九千五百五十五万一千四百八十八又以七百二十九归之以从十二律之数纪其余分以为忽抄然后洪纎髙下不相夺伦至应钟之实六千七百一十万八千八百六十四以三分之又不尽一算又不可行此变律之所以止于六也变律非正律故不为宫也
<子部,类书类,图书编,卷一百十三>
律吕新书
蔡氏曰律吕散亡其器不可复见然古人所以制作之意则犹可考也太史公曰细若气微若声圣人因神而存之虽妙必效言黄钟始于声气之元也班固所谓黄帝使伶伦取竹断两节间吹之以为黄钟之宫又曰天地之风气正而十二律定刘昭所谓伏羲纪阳气之初以为律法又曰吹以考声列以气皆以声之清浊气之先后求黄钟者也是古人制作之意也夫律长则声浊而气先至极长则不成声而气不应律短则声清而气后至极短则不成声而气不应此其大凡也今欲求声气之中而莫适为凖则莫若且多截竹以拟黄钟之管或极其短或极其长长短之内毎差一分以为一管皆即以其长权为九寸而度其围径如黄钟之法焉如是而更迭以吹则中声可得浅深以列则中气可验茍声和气应则黄钟之为黄钟者信则十一律与度量衡权者得矣后世不知出此而惟尺之求晋氏而下则多求之金石梁隋以来又防之秬黍下至王朴刚果自用遂専恃累黍而金石亦不复考矣夫金石真伪固难尽信若秬黍则嵗有凶丰地有肥瘠种有长短小大圎妥不同犹不可恃况古人谓子谷秬黍中者实其龠则是先得黄钟而后度之以黍不足则易之以大有余则易之以小约九十黍之长中容千二百黍之实以见周径之广以生度量衡权之数而已非律生于黍也百世之下欲求百世以前之律者其亦求之于声气之元而毋必之于秬黍则得之矣
蔡九峰律吕新书总是和岘房庶所袭闻岘庶匡郭总是王朴所袭闻古法相传不甚异同汉唐之后旋宫之义不伸有所谓哑钟者纵令声有十二均均有七调亦为噐数之末杜防荀朂阮咸张文收信都芳裴知古卫道弼曹绍防若有神瞽法天籁真机不着倚傍然于徳学无谓孔门一弦歌便曰君子学道则爱人小人学道则易使也要知如何弦歌便是道又如何便爱人易使
律吕相生辩
甚哉诸儒之论律吕何其纷纷耶谓隂阳相生自黄钟始而左旋八八为五管以九寸为法者班固之説也下生倍实上生四实皆三其法而管又不専以九寸为法者司马迁之説也持隔相生之説以中吕上生黄钟不满九寸谓之执始下生去灭上下相生终于南事十二律之外更增六八为六十律者京房之说也本吕览淮南王安蔡邕之説建防賔重上生之议至于大吕夹钟仲吕之律所生分等又皆倍焉者郑康成之説也隔七为上生隔八为下生至于仲吕则孤而不偶防賔则逾次无凖者刘向之説也演京房南事之余而伸之为三百六十律日当一管各以次从者宋钱乐之之説斥京房之説而以新旧法分度防録之者何承天沈约之説也校定黄钟毎律减三分而以七寸为法者隋刘焯之论也析毫厘之疆弱为算者梁武帝之法也由此观之诸儒之论角立蜂起要之最为精宻者班固之志而已今夫隂阳之声上生者三分之外益一下生者三分之内损一葢古人简易之法犹古厯周天三百六十五度四分度之一也若夫律同之声适多寡之数长短之度小大之量清浊之音一要宿乎中声而止则动黄钟而林钟应动无射而仲吕应和乐未有不兴者矣
朱子叙律吕新书成法
一黄钟围径之数则汉斛之积分可考 按汉斛铭文曰律嘉量方尺圜其外【循四角规而圜之其径当四寸有竒】庣【师古曰不满之处也】旁九厘五毫【径尺四寸有竒之数犹未足也】【方尺之靣也】百寸十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗今黄钟律管有周有径有靣□有空围内积如所长九寸空围九分积八百一十分者实起于汉斛积分之数也 一寸以九分为法则淮南太史小司马之説可推 淮南子曰黄钟九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立太史公律书曰置一而九三之以为法实如法得长九寸凡得九寸命曰黄钟之宫小司马贞史记索隠注曰律九九八十一欲言黄钟长八寸十分一而汉书之言黄钟长九寸者九分之寸也今蔡元定之书曰黄钟九寸以二分为损益故以三歴十二辰得一十七万七千一百四十七为黄钟之实皆用九数实本诸此 一五声二变之数变律半声之例杜氏之通典具焉通典曰宫生徴徴生商商生羽羽生角此五音大小之次也是黄钟为均用五声之法以下十二辰辰各有五声其为宫法之法亦如之故辰各有五声合为六十声是十二律之正声也又通典注曰按应钟为变宫防賔为变徴自殷以前但有五音自周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也元定谓黄钟一均五声之数【宫声八十一商声七十二角声六十四徴声五十四羽声四十八】论黄钟之角生二变之法皆不出于是也又曰鳬氏为钟以律计其倍半以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半葢黄钟生十一律有十二子声所谓正声正半律也又有仲吕生黄钟又生十一律亦有十二子声所谓变律变半律也正变又半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意此元定之论大率杜氏正声子声之例也 一变宫变徴之不得为调则孔氏之礼疏因亦可见孔頴逹礼疏曰五声自周以来加文武二声五声为正二声为变变者和也元声言五声者正声故以起调毕曲为诸声之纲至二变声则宫不成宫徴不为徴但可以济五声之不及而已此于孔氏变者和也之説亦有所自来 一先求声气之元而因律以生尺则犹所谓卓然者而亦杂见于两汉之志蔡邕之説与夫国朝防典以及程子张子之言前汉志曰至治之世天地之气合以生风天地之风正而十律定后汉志曰伏羲作易纪阳气之初以为律法蔡邕月令章句有曰律亦以寸分长短为度程子曰律管定尺乃是以天地之气为凖非秬黍之比也张子曰声音之道与天地通国朝防典曰帝虽勤劳于制作而未当者有司失之于以尺而生律也元定求声气之元而因律以生尺虽其卓然之见亦不能不防考诸説故朱子云然
蔡元定律吕总论
律吕新书其上巻以汉志斛铭文定长九寸空围九分积八百一十分为黄钟第一以淮南子汉志定本黄钟之律以三歴十二辰积之得一十七万七千一百四十七为黄钟之实第二以黄钟三分为损益定生十一律第三次十二律之实四次变律五次律生五声图六次变声七次八十四声圗八次六十调圗九于是气宿度嘉量权衡次为十三篇其下卷述前史书志经传疏注吕氏春秋淮南子下至歴代籥尺欵式角以明造律和声均调气制噐之事为律吕证辩者甚具其説曰天地之数始于一终于十一三五七九为阳九者阳之成也二四六八十为隂十者隂之成也黄钟者阳声之始阳气之动是声气之元也声气之元不可得而见及截竹为管吹之声和之气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分积其实得八百一十分是为律本度量权衡于是而受法以三分损益歴十二辰而十一律由是生焉其实函焉黄钟九寸以三歴十二辰在子寅辰午申戌六阳辰为寸分厘丝之数在亥酉未巳卯丑六隂辰为寸分厘毫丝之法法皆用九故九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸为黄钟其实为一十七万七千一百四十七以三约之为丝者五万九千○○四十九以二十七约之为厘者六千五百六十一以二百四十三约之为厘者七百二十九以二千一百八十七约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之为寸者九由是三分损益以生十一律焉六阳辰皆下生六隂皆上生其上生歴十二辰者皆黄钟之全数其下隂数隂数以倍者三分本律而损其一也阳数以四者三分本律而増其一也六阳辰当位六隂辰则居其冲林钟南吕应钟其三吕在隂则无所増损大吕夹钟仲吕三吕在阳则倍其数方与十二月之气应隂不当阳自然之理也而黄钟之数九九八十一为五声之本三分损一以下生徴徴三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角角声之数六十四以三分之不尽一算而数不可行故五声宫商与角徴与羽相去各一律而音节和角与徴羽与宫相去乃二律而音节逺故角徴之间近徴收一声比徴少下曰变徴羽宫之间近宫收一声少髙于宫曰变宫古谓之和缪故变声非正不为调如是而后和夫律吕之数徃而不返者也故黄钟不复为他律役所用也声皆正律无空积忽防自林钟而下则有半声自防賔而下则有变律皆有空积忽防而不得其正故黄钟一均所谓纯粹中之纯粹者也其十二律则旋相为宫各具有七声合之为八十四声宫商角徴羽声各十二凡六十声为正调其变宫变徴二十四声不为调故六十调即十二律也十二律一黄钟也黄钟生十二律十二律生五声二变声各为纲纪以成六十调皆黄钟损益之变也宫商角三十六调老阳也其徴羽二十四调老隂也调成而隂阳备也故日辰之数由天五地六错综而生律吕之数由黄钟九寸损益而成二者不同而日有六甲辰有五子为六十日乐有六律五声为六十调若合符节隂阳对待理数之自然岂顾强哉夫阳生于复隂生于姤如环无端而律吕之数三分损益终不复始何也易以道隂阳而律不书隂故也易者尽天下之变善与恶无不备律者致中和之用止于至善者也以声言之大而雷霆细至蠛蠓无非声也易备之矣乐虽有十二律六十调实惟写黄钟之一声其声中声其气中气其在人则喜怒哀乐未发之中也发而中节者也故乐者圣人所以一天人赞化育之道也其大都本太史公细若气防若声圣人因神而存之虽妙必效之言以黄钟为声气之元班固所谓吹以考声列以气天地之风正而十二律定者也夫律长则声浊而气先至律短则声清而气后至极长极短则不成声而气不时至今欲求声之中而莫适为凖则莫若多截竹以拟黄钟之管或极其短或极其长长短之内毎差一分以为一管皆即以长权为九寸而度其围径如黄钟之法而更迭以吹则中声可得浅深其列则中气可騐茍声和气应则黄钟之为黄钟者信矣黄钟者信则十一律与度量权衡可从而定也朱文公喜读其书以为明白而渊深慎宻而通畅凿凿可见之行也其后文公考正礼书定钟律诗乐乐制乐舞等篇而钟律篇大率本元定所着而互衍之称邃眀矣
<子部,类书类,图书编,卷一百十三>
黄钟长三寸九分空围九分为声气之元其时子半其数极少其声极清音属正宫一阳方动其卦为复日南至而始反北也
防賔长九寸空围九分为声气之极其时午半其数极多其声极浊音属正羽六阳既亢其卦为姤日北至而始反南也
十二律纪阳也阳升起于子半极于午半隂降起于午半极于子半极则循环不穷矣
三十九分者黄钟之律阳之始也由是四十五分为大吕又五十四分为太簇又六十三分为夹钟又七十二分为姑洗又八十一分为仲吕九十分为防賔防賔之律阳之极也由是八十四分为林钟又七十五分为夷则又六十六分为南吕又五十七分为无射又四十八分为应钟此太阳行气之数律以顺气乐以宣和道之本也