钦定仪象考成 - 第 9 页/共 39 页

测南北真线 　　法于太阳出地平时测其距午东赤道度又于太阳入地平时测其距午西赤道度【测得太阳出入地平距午正前后若干时分变赤道度即得距午正东西赤道度】两距午度相等则子午圏之向即南北真线若日出距午东之度多日入距午西之度少则子午圏之午正偏西若日出距午东之度少日入距午西之度多则子午圏之午正偏东【此言午正乃子午圏之正南】以两测之距午度相减折半即所偏之赤道经度【若求地平偏度则用三角法推之见算法第八则】依所偏之度作线即南北真线也 　　又法于冬至后测织女第一星昏刻此星当酉正之位以四游圏安于酉正测其去极度若干【九十度内减赤道纬度余即去极度】旦刻此星当卯正之位以四游圏安于卯正测其去极度若干【织女星在赤道丑宫七度赤道北三十八度半冬至后半月内昏旦可以两见故専取此星测之】两去极度相等则子午圏之向即南北真线若卯正位测得去极度多酉正位测得去极度少则东逺西近即子午圈之北极偏西若卯正位测得去极度少酉正位测得去极度多则东近西逺即子午圈之北极偏东以两测之去极度相减折半即所偏之赤道纬度【若求地平偏度则用三角法推之见算法第十五则】依所偏之度作线即南北真线也盖南北真线自北极过天顶平分赤道之地平上半周是为午正故向南测者以午正为凖向北测者以北极为凖太阳随天左旋其出地入地距午必相等若其不等必仪之午正偏也恒星绕地左旋其在东在西去极必相等若其不等必仪之北极偏也依其偏度正之则南北真线得矣又按浑仪经纬与天同象测太阳亦可用纬度测恒星亦可用经度然不及右二法之简明推测精熟法理自见今不具悉也 　　测北极髙度 　　法于冬至前后以四游圏安于正北测天权星【即北斗第四星】昏刻此星在北极之下测其去极度若干旦刻此星在北极之上测其去极度若干【天权星今在赤道辰宫初度赤道北五十八度冬至前后半月内昏旦可以两见故専取此星测之】两去极度相等则仪之北极髙度与天合若在上之去极度少在下之去极度多则仪之北极差髙若在上之去极度多在下之去极度少则仪之北极差下以两测之去极度相减折半即所差之地平纬度于仪之北极髙度加减之【差髙则减差下则加】即天之北极髙度也盖天之北极无星故取大星之环绕北极上下者测之星之去极有定度则上下两测之去极必等若其不等则仪之髙下差也依其差度加减之则在天之北极髙度得矣又按旧法用地平纬仪测钩陈大星以其在北极上下两髙度相加折半得北极髙度取其距地髙无气也今用浑仪测之则钩陈大星为仪枢所碍须用借弧故取用天权星测其去极之较以备一例若以所测在北极上之去极度与所设北极髙度相加以所测在北极下之去极度与所设北极髙度相减得两地平髙度相加折半得北极髙度与用钩陈大星之理同 　　测黄赤大距 　　法于冬至日午正初刻测太阳在赤道南若干度分夏至日午正初刻测太阳在赤道北若干度分若冬至夏至皆在午正初刻则所测日距赤道南北之纬度即黄赤大距度若冬至夏至不正当午正则又用前测太阳赤道经度法测得太阳距冬夏至前后若干度分用有太阳赤道经纬度求黄赤交角之法【见算法第四则】求得黄赤交角即黄赤大距度也盖黄道与赤道斜交春秋分时太阳正当赤道春分后秋分前太阳在赤道北夏至而极北秋分后春分前太阳在赤道南冬至而极南故致日者必于冬夏二至今用弧线三角形法测得逐日之距纬皆可以推大距然春秋分前后黄道斜而纬差大以推大距其理而难知冬夏至前后黄道横而纬差微以推大距其象显而易见故冬夏致日古今之通义也 　　测黄白距限【距限即大距因大距又有大小故名距限以别之见数象考成后编】 　　法于春分日上秋分日下月距交九十度时测得月距赤道北若干度分春分日下秋分日上月距交九十度时测得月距赤道南若干度分与黄赤大距相减余为黄白二道最大之距限又于冬至日望月距交九十度时测得月距赤道北若干度分夏至日望月距交九十度时测得月距赤道南若干度分与黄赤大距相减余为黄白二道最小之距限盖白道与黄道斜交月距交九十度则距黄道最逺故测黄白大距必于月距交九十度时然黄白大距与黄道成直角黄赤大距与赤道成直角惟冬夏二至黄道经圈与赤道经圈合为一线故测黄白大距又必于月当冬夏二至时【上编専取月当夏至为其距地髙也若以对待而言则兼用冬夏至】夫月距交九十度而又当冬夏二至则两交必在春秋二分当是时而值两则日必在春秋分而适当两交值朔望则日必在冬夏至而距交九十度上编之法谓两时交角大【交角之度即大距度】朔望时交角小后编之法谓日在两交时交角大日距交九十度时交角小极二説之异致至此而得其合故测黄白大距必于春秋分两冬夏至望日【朔日不见月故惟用望日】月距交九十度时测之春分之日上秋分之日下而月距交九十度是月当夏至而日在两交也春分之日下秋分之日上而月距交九十度是月当冬至而日在两交也以两与日在两交而论皆交角大冬至之日望而月距交九十度是月当夏至而日距交九十度也夏至之日望而月距交九十度是月当冬至而日距交九十度也以朔望与日距交九十度而论皆交角小各测其距赤道度与黄赤大距相减则最大最小之黄白距限皆得矣按月行出黄道南为阳厯为正交【今为中交】入黄道北为阴厯为中交【今为正交】夏至在阴厯冬至在阳厯则月距赤道校黄道为逺故于所测距赤道度内减黄赤大距余为黄白大距夏至在阳厯冬至在阴厯则月距赤道校黄道为近故于黄赤大距内减所测距赤道度余为黄白大距又按古法黄白大距不逾六度望无殊故曰春秋致月今法交角有大小故又必兼于冬夏至测之也 　　又法推得月离黄道冬夏至时预于前数刻或以太阳作距用绾时度表绾定时刻或以恒星作距用平行线测经度表对定距星皆以四游圏指时度表对冬夏至宫度安定候月行至二至线上乃以窥衡测月距赤道南北纬度若干与黄赤大距相减余为月距黄道南北纬度以正交宫度与冬夏至宫度相减余为月距正交黄道经度用有太阳赤道经纬度求黄赤交角之法【见算法第四则】求得交角度分即黄白距限盖月之纬度与黄道成直角其三角形之比例则黄道如赤道白道如黄道黄纬如赤纬黄白交角即如黄赤交角黄白大距即如黄赤大距也前法于分至望测月纬度乃测黄白大距正法然其时不易得此法于月离冬夏至时凡见月即可测叅之望与日距交之逺近则交角有大小之故亦可得而稽矣 　　御制玑衡抚辰仪説下之二 　　算法 　　有太阳赤道纬度求午正髙弧 　　有太阳视髙弧求午正晷影 　　有太阳赤道纬度求赤道经度 　　有太阳赤道经纬度求黄赤大距 　　有太阳赤道纬度求黄道经度 　　有太阳赤道纬度求出入地平及昼夜时刻有太阳赤道纬度求昏旦时刻 　　有太阳赤道纬度求太阳出入地平偏度【二题】有时刻有太阳赤道纬度求地平经纬度 　　有节气有太阳午正髙弧求交节气时刻 　　有日月星赤道经度求月星当中时刻 　　有日月星赤道经度有时刻求月星当中及偏度有日月星赤道经纬度求月星出入地平时刻有月星赤道经纬度求黄道经纬度 　　有月星距午赤道度有赤道纬度求地平经纬度有二星赤道经纬度求二星斜距度 　　有日月五星视髙度求实髙度 　　设如北极出地三十九度五十五分午正初刻测得太阳距赤道北十五度求髙弧几何 　　如图甲为天顶甲乙丙丁 　　为子午圏乙丙为地平丁 　　为北极戊己为赤道丁丙 　　为北极出地三十九度五 　　十五分戊乙为赤道髙五 　　十度五分庚为太阳庚戊 　　为太阳距赤道北十五度 　　庚乙为太阳髙弧太阳正 　　当午正赤经与髙弧合则 　　以庚戊距纬与戊乙赤道 　　髙度相加得庚乙六十五 　　度五分为午正太阳髙度 　　若太阳距赤道南则以距 　　纬与赤道髙度相减即午 　　正太阳髙度也 　　设如测得午正太阳髙弧四十度中表髙八尺求影长几何 　　法以半径一千万为一率 　　午正太阳髙弧四十度之 　　余切一千一百九十一万 　　七千五百三十六为二率 　　表髙八尺为三率求得四 　　率九尺五寸三分四厘零 　　二丝八忽八微为所求之 　　影长也如图甲乙为中表 　　之髙丙为太阳丁为中影 　　心甲丁乙角为午正太阳 　　髙度乙丁为影长则以丁 　　戊半径与太阳髙弧余切 　　戊已之比同于甲乙表髙 　　与乙丁影长之比也 　　设如春分后测得太阳距赤道北十五度黄赤交角二十三度二十九分求赤道经度几何 　　如图甲乙丙丁为赤道甲 　　戊丙己为黄道相交于甲丙 　　甲为春分丙为秋分戊为夏 　　至己为冬至庚为北极辛为 　　南极庚戊乙辛己丁为过二 　　极二至经圈乙至戊丁至己 　　俱二十三度二十九分为黄 　　赤大距即甲丙黄赤二道相 　　交之角壬为太阳甲壬为太 　　阳距春分后黄道经度自庚 　　辛南北二极过太阳壬作庚 　　壬癸辛赤极经圏交赤道于 　　癸癸为太阳所当赤道宫 　　度甲癸为太阳距春分后赤 　　道经度壬癸为太阳距赤道 　　北十五度法用甲壬癸正弧 　　三角形有甲角黄赤交角有 　　癸直角有 　　壬癸距纬求甲癸赤道度 　　以甲角二十三度二十九 　　分之乙子正切四百三十 　　四万四千六百六十六为 　　一率乙丑半径一千万为