益古演段 - 第 6 页/共 11 页

立天元密圆径以自之又二十二之 　　得【元○】□为二十八叚密圆积也并入 　　头位得□□□为二十八叚如积寄左然后列真积六百六十一步就分二十八乗之得一万八千五百八步与左相消得□□□平方开之得一十四步为密圆径以减和步即古径也 　　依条叚求之二十一叚和步幂内减二十八之田积为实四十二之和步为从四十三步虚常法 　　义曰其二十八之田积内有古 　　积二十一叚密积二十二叚元初 　　减时减过一叚又并从步内合 　　除之数计虚却四十三个方也 　　第三十一问 　　今有直田一叚中心有圆池水占之外计地三千九百二十四步只云从外田角斜通内池径七十一步外田阔不及长九十四步问三事各多少 　　答曰圆池径一十二步　田长一百二十六步 　　阔三十二步 　　法曰立天元一为内圆径以减倍通 　　步一百四十二步得□丨为直田斜 　　以自乗得□□丨为两叚直田并一 　　叚较幂扵头再置阔不及长九十四 　　步自之得八千八百三十六步以减头位得□□丨为两叚直积数寄左再立天元圆径以自之为圆径幂三之二而一得【元○】□为两个池积数加入二之见积七千八百四十八步得□○□亦为二叚真积与寄左相消得□□□平方开之得一十二步为圆径也 　　依条叚求之倍通步为幂内减二之见积一个较幂为实四之通步为从半步常法 　　义曰従步内少一个圆径幂其 　　漏下底二个圆池共一步半今 　　将一步补了従步合除之数外 　　犹剰半步故以为常法 　　第三十二问 　　今有圆田一叚中心直池水占之外计地五千三百二十四步只云并内池长阔与外圆径等内池阔不及长三十六步问三事各多少 　　答曰外田径一百步　内池长六十八步　濶三 　　十二步 　　法曰立天元一为外圆径以自乗 　　三因四而一得【元○】□为圆积内减 　　了见积五千三百二十四步余得 　　□○□为水池直积也以四之得 　　□○□为四叚水池直积寄左再立天元圆径命为直积和步以自之得【元○】丨为四积一较幂内减了池较幂一千二百九十六步得□○丨亦为四叚池积与左相消得□○□平方开之得一百步为外圆径也阔不及长减圆径余折半见阔却以不及步加之即长也 　　依条叚求之四积内减较幂为实从空二步常法 　　义曰四之 　　圆积内有 　　四个水池 　　又扵见积内减了一个池较幂相并恰是一个和幂也今来池和与圆等共和幂恰是一个圆径幂也除外有两个方 　　第三十三问 　　今有圆田一叚中心有直池水占之外计地七千三百步只云并内池长濶少田径五十五步阔不及长三十五步问三事各多少 　　答曰田径一百步　内池长四十步　阔五步 　　法曰立天元一为外圆径自之 　　得数又三之四而一得【元○】□为 　　外圆田积也减见积七千三百 　　步得□○□为内池积也以四 　　之得□○□为四叚池积寄左再立天元圆径内减少径步五十五得□丨为池和也以自之得□□丨为四池一较幂内减池较幂一千二百二十五步得□□丨亦为四池积也与左相消得□□□平方开之得一百步为圆径也内减少径即水池和步内加一差即为二长若减一差即为二阔也 　　依条叚求之四之积步内减池较幂却加入少径幂为实二之少径为从二步常法 　　义曰四池并所减 　　底个较幂恰是一 　　个和自之 　　旧术下积步四之于头位又以少径步自乗加头位内却减阔不及长幂余折半为实用少径为従一步常法 　　第三十四问 　　今有圆田一叚内有直池水占之外计地六千步只云従内池四角斜至田楞各一十七步半其池阔不及长三十五步问三事各若干 　　答曰圆田径一百步　池长六十步　濶二十五 　　步 　　法曰立天元一为外径内减倍 　　至步三十五步得□丨为池斜 　　以自之得□□丨为二积一较 　　幂于头又列阔不及长三十五 　　步以自之得□减头位得○□□为四池积寄左又立天元圆径以自之又三之便为四叚圆积内减四之见积二万四千步得下式□○□亦为四个池积也与左相消得□□丨平方开得一百步为外田圆径也圆径自之又三之四而一内减见积余为内池积也又用差步为従开方见池阔也 　　依条叚求之四之见积内加八叚至步幂却减两叚阔不及长幂为实八之至步为従一步常法 　　义曰四个圆积内 　　有四个虚直池于 　　积内又减了两叚 　　阔不及长幂合成两个池斜幂也八个従步内贴入八个斜至步幂其数与圆径正相应也外恰有一步方 　　第三十五问 　　今有圆田一叚中心有直池水占之外计地五千七百六十步只云从外田东南楞至内池西北角通斜一百一十三步其内池阔不及长三十四步问三事各多少 　　答曰外圆田径一百二十步　池长九十步　阔 　　五十六步 　　法曰立天元一为角斜加通步 　　得□丨为圆径以自之得□□ 　　丨为圆径幂又三之得□□□ 　　为四叚圆田积也内减了四之 　　见积二万三千四十步得□□□为四叚内直池寄左再立天元角斜以减通步为池斜以自之得□□丨为池斜幂于头又列长平【按平即阔】较三十四步以自之得一千一百五十六步以减头位余□□丨为二池积也又倍之得□□□亦为四直池与左相消得□□丨开平方得七步为角斜也 　　依条叚求之四之积步内减两叚阔不及长幂又减一叚通步幂为实十之通步为従一步隅法 　　义曰两个较幂并 　　四个池积该两个 　　斜幂也于四个圆 　　积内减此两个斜幂外更减了一个通步幂恰是十之从外有一步常法也 　　第三十六问 　　今有圆田一叚中心有直池水占之外计地六千步只云従内池四角斜至田楞各一十七步半其内池长阔共相和得八十五步问三事各多少 　　答曰外田径一百步　池长六十步　阔二十五 　　步 　　法曰立天元一为内池斜加入 　　倍至步三十五得□丨为外圆 　　径以自之又三之得□□□为 　　四叚圆积也内减四之见积二 　　万四千步得下□□□为四个池积寄左乃置内池和八十五步以自之得□为四积一较幂于头再立天元内池斜以自之得【元○】丨为二池积一较幂以减于头位得□○丨为二池积也又倍之得□○□亦为四池积与左相消得□□□平方开得六十五步为内池斜加倍至步即圆径也径自之又三之四而一内减去田积余实以和步为从一虚隅开平方见阔也依条叚求之四之积步内加两叚和步幂却减十二叚至步幂为实十二之至步为从五步常法 　　义曰所加两个和 　　幂该八积二较幂 　　数内元有四虚池 　　外有四积二较幂其实只是添了两个池斜幂也于四圆积内除従步占外元有三个方今又加入两个池斜幂共得五步故五为常法 　　第三十七问 　　今有圆田一叚中心有直池水占之外计地九千一百二十步只云従外田楞通内池斜一百一十六步半其内池长阔共相和得一百二十七步问三事各多少 　　答曰圆田径一百二十步池长一百一十二步 　　阔一十五步 　　法曰立天元一为角斜加通步 　　一百一十六步半□步丨为圆 　　径以自之得□□丨为圆径幂 　　以三之得□□□为四叚圆田 　　也内减四之见积三万六千四百八十步得□步□□为四叚内池积寄左再立天元角斜以减通步得□步丨为内池斜以自乗得□步□丨为二积一较幂于头又列池和步以自乗得□内减头位余得□【元】□丨为二池积也倍之得下□步□□亦为四池积与左相消得□步□□平方开之得三步半为角斜也加通步为圆径 　　依条叚求之四之积步内加两叚和步幂却减五个通步幂余为实二之通步为从五步为常法