益古演段 - 第 9 页/共 11 页

义曰从步内加四者是于一个方 　　面上求 　　第五十问 　　今有方田一叚自有小方池结角占之外计地九千三百七十五步只云从外方角至内池面各五十七步半问内外方各多少 　　答曰外田方一百步　内池方二十五步 　　法曰立天元一为内方面 　　加倍至步一百一十五步 　　得□丨为外田斜以自之 　　得□□丨为所展方积于 　　头再置天元内池面以自 　　之得【元○】丨为内池积又就分以一步九分六厘乗之得下【元○】□亦为所展之池积也以减头位得□□□为一叚所展如积寄左然后列真积九千三百七十五步以一步九分六厘乗之得一万八千三百七十五与左相消得□□□开平方得二十五步即内方面也 　　依条叚求之展积内减四叚至步幂为实四之至步为从九分六厘虚常法 　　义曰展积时其池亦展得虚了九 　　分六厘也 　　第五十一问 　　今有方田一叚内有小方池结角占之外计地四十五畆只云从外田南邉斜通池北角一百二步问内外方各多少 　　答曰外田方一百二十步　内池方六十步 　　法曰立天元一为内方面身 　　外加四为池斜以减于倍通 　　步二百四步得□□为外方 　　面以自之得□□□为方田 　　积于头又置天元内池面以自之得下【元○】丨为内方池也以内方池减头位得□□□为如积一叚寄左然后列真积一万八百步与左相消得□□□平方开之得六十步为池方面也 　　依条叚求之四叚通步幂内减见积为实四之通步加四为从九分六厘虚隅法 　　义曰从步身外加四者盖是于池 　　斜上求池面也 　　旧术曰倍通步自乗以田积减之余折半为实倍通步加四为从亷常置四分八厘减从开方见内方面 　　第五十二问 　　今有方田一叚内有方池结角占之外计地三十九畆零一十五步只云从田东南角至内池西北面八十二步半问内外方面各多少 　　答曰外田方面一百步　内池方面二十五步 　　法曰立天元一为内方面减于倍通步一百六十五 　　步得□丨为外田斜也以自之得 　　□□丨为所展外田积于头再置 　　天元池方面以自之为方池积又 　　就分以一步九分六厘乗之得【元○】 　　□为所展方池积也以减头位得□□□为展起底如积一叚寄左然后列真积三十九畆一十五步通纳得九千三百七十五步又就所展分母一步九分六厘乗之得一万八千三百七十五步与左相消得□□□平方开之得二十五步即内池面也以池面减于倍通步又身外去四即外方面也 　　依条叚求之四叚通步幂内减展积为实四之通步为从九分六厘常法 　　义曰元以展积减四叚通步 　　幂时漏下一步九分六厘池 　　积今来于从步内叠用了一 　　个方外剰九分六厘 　　第五十三问 　　今有方田一叚内有直池结角占之外计地八百五十步只云从田角通水长三十七步通水濶三十二步问三事各数 　　答曰池长二十五步　濶一十五步　外田方三十 　　五步 　　法曰立天元一为内池长减于倍通步七十四步得□丨为外田斜也以自之得□□丨为所展外田积 　　于头再置倍通长七十四步内 　　减倍通濶六十四步余一十步 　　乃池长濶差也【或直以通长通濶相减于者倍 　　之亦为长濶差也】再置天元池长内减 　　长濶差得□丨为濶也以天元长乗之得□丨为直池积也又就分以一步九分六厘乗之得□□为展起底直池积也以减头位得下式□□□为所展如积一叚寄左然后列真积八百五十步就分以一步九分六厘乗之得一千六百六十六步与左相消得□□□开平方得二十五步为内池长也【以减倍通长步又身外去四即外田方面也】 　　依条叚求之四叚通长幂内减展积为实四之通长于头以一步九分六厘乗长濶差以减头位为从九分六厘常法 　　义曰据从步合用之积于叠起处少了一方今将减积时漏下所展水池补了一甲之地若更得一乙之 　　地则共补成一步九 　　分六厘之地方也【按原 　　图仍用正方今易为直方庶为简明】今 　　不可补故于从步内 　　减去所展差步便是 　　于从法合用之积内借了一乙之地恰补就一步九分六厘之方也除补了叠起的一步方外犹剰九分六厘故以之爲常法也 　　第五十四问 　　今有方田一叚内有直池结角占之外计地一千一百五十步只云从田角至水两头各一十四步至水两邉各一十九步问三事各多少 　　答曰方四十五步　池长三十五步　濶二十五 　　步 　　法曰立天元一爲池濶加二之邉至步三十八得□丨为外田斜以自之得□□丨为所展外田积于头 　　二之邉至步内减二之头至步 　　余一十步为池长濶差也再置 　　天元池濶加差一十步得□丨 　　为池长也用天元池濶乗之得 　　□丨为直池积也又就分以一步九分六厘乗之得□□步为所展之池积也以减头位得□□□为所展如积一叚寄左然后列真积一千一百五十步以一步九分六厘乗之得二千二百五十五十四步与左相消得□□□开平方得二十五步为池濶也【又加二之邉至步又身外去四即外方面也】 　　依条叚求之展积内减四叚邉至步幂为实四之邉至步于头以一步九分六厘乗长濶差减头位余为从九分六厘虚常法 　　义曰所展池积内将四叚红【按原 　　图应减者以红色别之】积恰补作九分六 　　厘虚常法其两个所占半差于 　　减从时又以一步九分六厘乗 　　之者葢欲合身外加四所乗积也 　　按展积义多未备此条尤略今具图説以详之 　　义曰外四隅方所减之四至幂 　　也中十字积为实则池濶为隅 　　四之至步为从也附直池外斜 　　方展池积也平分上下二尖形 　　附于左右二尖形外成一原池濶乗展池正长之直方展池正长为原池长之一步九分六厘十字积与展池积之较为实是前从隅内应少原池长之一步九分六厘又为少原池长濶较之一步九分六厘并原池濶之一步九分六厘故展较减前从以为从展隅反减前隅为虚隅也 　　第五十五问 　　今有圆田一叚内有圆池水占之外计地二十三畆一分只云内外周径共相和得四百二十四步问内外周径各多少【图依宻率】 　　答曰外周二百八十六步径九十一步　内周一百一十步径三十五步　实径二十八步 　　法曰立天元为实径以减相和 　　步四百二十四得□丨为内外 　　周共步用天元实径乗之得□ 　　丨为如积两叚寄左然后列二 　　之真积一万一千八十八步与左相消得□□丨开平方得二十八步为实径也以径步除田积于头位又二十二乗径步如七而一得数若加头位即外周若减头位即内周也 　　义曰以径步除田积所得乃半内周半外周共步也又据古率三个实径即是半个外内周差步也縁此问系是宻率故以二十二乗径以七约之也即得半差以加共步即是外周以减共步即是内周也又据古率三之实径以加减共步者縁共步便三空径三实径共数也于此共数内加三实径则恰是三个大圆径故为一个外周也若共数内减去三实径则正有三个小圆径故为一个内周也今是宻率故先以二十二之七而一所以附就此数以求内外周也依条叚求之倍积步为实和步为从一益隅 　　义曰以和步为从 　　是于内外周数外 　　又引出一步虚常法也 　　第五十六问 　　今有圆田一叚内有圆池水占之外计地二十三畆一分只云从外田通内池径六十三步问同前 　　答同前