御制数理精蕴 - 第 141 页/共 595 页

叠数盈朒法 　　式买物每八人共出七两盈四两五钱每九人共出六两不足三两人数物价各若干曰三十六人物价二十七两术分三层以八人列左上九人列右上两上相乗 　　得七十二为通数共出七两列左中共出六两列右中上中互乗减余为法盈四两五钱列左下不足三两列右下以下与两乗数再互乗并为物实两下并得七十五又乗通数为人实各以法除得数 　　通曰下层并之数皆以千降百也 　　式二买物每六人出九两盈三两每四人出七两盈六两人数物价各若干曰十二人物价十五两术六人列左上四人列右上相乗得二十四为通数九两列左中 　　七两列右中上中互乗减余为法盈三两列左下盈六两列右下以下与两乗数再互乗减余为物实两下相减余三又乗通数为人实各以法除得数　其叠数两不足者仿此 　　式三买物每三人出五两不足十两五人出九两适足人数物价各若干曰七十五人物价一百三十五两术三 　　人列左上五人列右上乗得通数五两列左中九两列右中上中互乗减余为法不足十两列左下以左下乗右乗数为物实以左下乗通数为人实各以法除得数　其叠数之盈适足者仿此 　　母子盈朒法 　　式银不知数买物用三分之二盈三两用五分之三不足一两银数物价各若干曰总银六十两物价三十七 　　两术上层左列五之三右列三之二母子互乗右得一十再乗不足一两得一十左得九再乗盈三两得二十七乃以右乗之一十列左中左乗之九列右中以右再乗之一十列左下左再乗之二十七列右下上层两子乗得通数中层左右相减余为法下层左右相并为物实中下互乗并数又以通数除之为银实各以法除得数 　　式二银不知数买物取六分之四盈二两取四分之三盈三两五钱银数物价各若干曰总银十八两物价十两术上层左列四之三右列六之四母子互乗右得十六再乗盈三两五钱得五十六左得十八再乗盈二两得三 　　十六乃以右乗之十六列左中左乗之十八列右中以右再乗之五十六列左下左再乗之三十六列右下上层两子乗得通数中层左右减余为法下层左右减余为物实中下互乗减余又以通数除之为银实各以法除得数 　　式三派银不言数但知甲乙二等户乙户所办当甲戸十之八令甲八户乙五戸纳之不足五两令甲六戸乙八戸纳之不足三两其派银数及各戸则例若干曰甲一戸办五两乙一戸办四两派银六十五两术以甲裒一十【乙当甲十之八故以一十为甲裒】乗八户得八十乙裒八乗五户 　　得四十并得 　　一百二十列 　　左上又以甲 　　裒一十乗六户得六十乙裒八乗八户得六十四并得一百二十四列右上其不足五两列左三两列右两母 　　减余为法两互乗减余为银实两子减余为则例实以法除银实得派银以法除则例实得五钱甲裒一十乗五钱得甲一户数乙裒八乗五钱得乙一戸数 　　式四钱不知数买物取二分之一盈四文取七分之三适足钱数物价各若干曰钱五十六文物价二十四文 　　术七之 　　三列左 　　二之一 　　列右母子互乗左子乗得六另列右右子乗得七另列左而以六乗盈四得二十四列右下为物实又以二十四乗适足之母七得一百六十八为钱实两另列之母减余一为法除物实得物价原子相乗得三为法除钱实得钱数 　　式五粜麦不知数但云取三分之一粜银八两适足若取八分之三粜银十两不足二石总麦及每银一两粜麦若干曰总麦四十八石银一两粜二石术左列三之一右列八之三互乗之左得八再乗十两得八十另列右右得九再乗八两得七十二另列左乃以适足之银 　　八乗不足之麦二得十六石列右下为银实又以右下乗左上得一千一百五十二以原子相乗得三除之得三百八十四为麦实另列两母减余得八为法除麦实得总麦除银实得麦二石乃价银一两之所粜也 　　数度衍卷二十 <子部,天文算法类,算书之属,数度衍> 　　钦定四库全书 　　数度衍卷二十一 　　桐城　方中通　撰 　　方程 　　杂和较乘法 　　通曰数之不齐者以乗齐之数之不齐者以较齐之徧用者方程也 　　二色方程 　　式鼎三彞二共重一百四十五两又鼎四彞五共重二百七十五两问二色各重若干曰鼎二十五两彞三十五两术分三段徧乗之鼎四列左上彛五列左中共重 　　二百七十五列左下鼎三列右上彛二列右中共重一百四十五列右下以右上鼎三乗左上得十二乗左中得十五乗左下得八百二十五注左以左上鼎四乗右上得十二乗右中得八乗右下得五百八十注右又以乗数各相对减两鼎减尽不用两彛减余七两共重减余二百四十五乃以少除多当以二百四十五为实以七为法除得三十五两为一彛之重以右中彛二乗得七十以减右下共重一百四十五余七十五以右上鼎三除得二十五两为一鼎之重若以彞徧乗以七为法亦同所得减余之实乃一百七十五以法除得毎鼎二十五两以左上鼎四乗得一百以减左下共重余一百七十五两为五彛重数葢鼎乗反得彛彛乗反得鼎也通曰既得毎彛或每鼎之后左右皆可求也 　　式二纱三疋绢四疋共价四两八钱又纱七疋绢二疋共价六两八钱问二色各价若干曰纱每疋价八钱绢每疋价六钱术与右同 　　式三七钏九钗共重九两四钱钏重钗轻于中互换其一轻重适等问各重若干曰每钏重七钱每钗重五钱 　　术此依互换 　　者列位一系 　　六钏一钗一 　　系一钏八钗而中分其共重之数左右列下以右钏六徧乗左行钗得四十八重得二十八两二钱以左钏一徧乗右行钗得一重得四两七钱对减中段减余四十七为法下段减余二十三两五钱为实【作二百三十五】以法除得五钱为一钗数以减右重余四两二钱为六钏共数以六除得每钏七钱若以钗徧乗者得减余之实三十二两九钱以法四十七除得七钱为一钏数 　　通曰上段互乗相减必尽可以不乗矣 　　式四钱一万文买二马一牛则不足半马之价买一马二牛则余半牛之价牛马价各若干曰牛价一千八百 　　一十八 　　文又十 　　一之二 　　马价五千四百五十四文又十一之六术此当以不足半马者损为一马又二分马之一及一牛也以余半牛者益为一马及二牛又二分牛之一也依法列段用整带零乗除之【见奇零】以右马徧乗左行左中得三头四之三左下得一万五千以左马徧乗右行右中得一头右下得一万对减中段减余二头又四之三为法下段减余五千文为实以法除得牛价以减右总价余八千一百八十一文又十一之九以右上马一匹又二之一除之得马价 　　式五甲乙二窖积粟云取乙三之一与甲及取甲二之一与乙各满二千石其各原窖几何曰甲一千六百石 　　乙一千二百石术 　　此零法列位互乗 　　甲得六千乙得四千减余二千为实两母并五为法除得四百以乙母三乗得乙以减二千余八百以甲母二乘得甲其各以母乗者葢前所除为子数必归母见整故也 　　式六每工种麦三畦菽四畦共种三百○一畦其菽麦畦及工各若干曰麦一百二十九畦菽一百七十二畦工四十三术此为双头单脚互乗取三四左右列之并七为法下列总畦若求麦数者左三乗总畦得九百○ 　　三以法除得麦 　　畦又以四乗得 　　五百一十六以左三除得菽畦若求菽数者右四乗总畦得一千二百○四以法除得菽畦又以三乗得五百一十六以右四除得麦畦又术通曰以三四并七为法除总畦得四十三为工数以麦三乘工数得麦畦以菽四乗工数得菽畦 　　式七银二百六十四两买牛羊共百牵每牛三头价二十两每羊四羫价一两五钱牛羊及价各若干曰牛三十六头价二百四十两羊六十四羫价二十四两术左 　　右列定牛乗羊价羊乗牛价得数减余七十五两五钱为法总牵总价列下如求牛数者以羊四乗总价得一千○五十六以羊价一两五钱乗总牵得一百五十相减余九百○六为实以法除得十二为牛裒以牛三乗得三十六头以二十两乗牛裒得牛共价总内减牛余羊如求羊数者以牛三乗总价得七百九十二以牛价二十两乗总牵得二千相减余一千二百○八为实以法除得十六为羊裒以羊四乗得六十四羫以一两五钱乗羊裒得羊共价总内减羊余牛 　　式八用匠五千名包砖板二隄共四千九百九十五方限每日匠九名包板隄十一方匠七名包砖隄四方问隄匠各若干曰板隄四千○一十五方匠三千二百八十五名砖隄九百八十方匠一千七百一十五名术通 　　曰与右同总匠即总价共方即总牵砖板即牛羊也式九百饼饭大小百僧一大僧食三饼三小僧食一饼其大小僧各若干曰大僧二十五食饼七十五小僧七十五食饼二十五术通曰此两总同数其裒必同也左右列定互乗相减余八为法总僧总饼列下如求大僧 　　者以小三 　　乗总饼得 　　三百小食一乗总僧得一百相减余二百为实以法除得二十五为裒大一乗裒得大僧数以食三乗裒得饼如求小僧者以小三乗裒得小僧数以食一乗裒得饼又术通曰两总相同即以一百为实大小僧并大小食并又同即以四为法除得大僧数推知各数 　　三色方程 　　式四雀六燕七鹪共重八钱九分又三雀五燕九鹪共重八钱一分又五雀七燕八鹪共重一两○六分三色各重若干曰每雀重八分每燕重六分每鹪重三分术