历算全书 - 第 184 页/共 206 页

又自丁至体周各角之线【如丁辛丁庚丁戊等】在分体即为自底角至顶鋭之棱又为外切浑圆之半径又为外切二十等面之半径 　　先算十二等面之面【即戊辛庚己壬】 　　法为全数与五十四度之切线若甲辛与甲丙也　以甲丙乘甲辛又五乘之得戊辛庚己壬五角面积【甲丙辛角为五等边之半角三十六度其余角甲辛丙必五十四度】 　　次算面上大横线【即甲癸】 　　又全数三十六度之正若甲丙与甲乙也倍甲乙得甲癸 　　次算中髙线【丙丁】 　　法为全数与七十二度之割线若甲乙与甲丁也【因平切十等边为三十六度半之为十八度其余角七十二度即乙甲丁角】 　　乃以甲丁为甲丙为句两幂相减开方得股即丙丁也 　　次算分体之积 　　法以中髙丙丁乘戊辛庚己壬底而取其三之一为分形积 　　末以十二为法乘分形积得总积 　　简法以分形中髙乘底又四乘之即得总积【三归三因对过省用】算甲丙 　　一率　全数　　　　　一○○○○○ 　　二率　五十四度切线　一三七六三八【相乗得六八】 　　三率　设根之半【甲辛】　　　　　五○【八一九○○】 　　四率　甲丙　　　　　六八　【以全数除之减五位为畸零】算甲乙 　　法为全数与三十六度之正若甲丙与甲乙也 　　一率　全数　　　　　一○○○○○ 　　二率　三十六度正　○五八七七九 　　三率　甲丙　　　　　六八八一九○ 　　四率　甲乙　　　　　四○四五一一 　　甲癸为横切十等边平面之一 　　其半为甲乙丁即总形之心 　　亦横切平面之心 　　算甲丁 　　法为全数与十八度之余割若甲乙与甲丁也 　　一率　全数　　　　　一○○○○○ 　　二率　七十二度割线　三二三六○七 　　三率　甲乙　　　　　四○四五一一 　　四率　甲丁　　　　　一三○九○二五 　　算丙丁中髙线 　　法以甲丁为　甲丙为句　求得股为丙丁 　　算得丙丁一百一十一【三五二六】为中髙线亦即十二等面形内浑圆之半径 　　算五等邉面幂 　　法以甲丙乘甲辛五十得三千四百四十○九半又五乘之得一万七千二百○四七五为五等边【边各一百】之平幂亦即十二等面分形之底积 　　算总积 　　用简法以底积一七二○四七五四因之得六八九九○以乘中髙得七百六十八万二千二百一十五八七四○为十二等面之积 　　计开十二等面 　　一率　七六八二二一五　　例容 　　二率　一○○○○○○　　例边上立积 　　三率　一○○○○○○　　设容 　　四率　○一三○一七○　　求得设边上立积立方法开之得其根五十 　　与比例规解合与测量全义差四千一百七十四为二百分之一 　　算辛丁【庚丁戊丁并用】　又即为外切浑圆半径 　　法以甲丁股幂【一七一三五】甲辛句幂【○二五○○】并为幂【一九六三五】求得数一百四十○为辛丁即外切圆半径计开 　　十二等面之数 　　设边一百　其容积七百六十八万二二一五 　　内容浑圆径一百二十二　外切浑圆径二百八十防法十二等面边求外切内容之立方及外切之立圆置十二等面边为理分中末之小分求其大分为内容立方边内容立方边自乘而三之开方得外切立圆全径 　　又置十二等面边为理分中末之小分求其全线为外切立方边 　　一率　理分中末之小分【三十八一九六六○一】　理分中末之大分二率　理分中末之大分【六十一八○三三九八】　理分中末之全分三率　十二等面之边 　　四率　内容小立方边　即大横线 　　又 　　一率　理分中末之小分 　　二率　理分中末之全分 　　三率　十二等面之边 　　四率　外切立方边 　　以十二等面边减外切立方边余为内容立方边以内容立方边加十二等面边即外切立方边 　　又防法但以十二等面边加大横线【即小立方边】　即外切立方边 　　立方内容十二等面算法　用理分中末线 　　此五等边面为十二等面之 　　一 　　巳为平面心　中为体心 　　寅卯为戌亥大横线之半【三十】 　　【○九○一六九九】卯中寅中为外切立方半径【五十】　戌亥为面之大横线【六十一八○三三九八】为理分中末之大分亦即内容小立方之根 　　巳寅巳卯俱平面容圆半径 　　巳中为内容立圆半径即分体中髙 　　丑中为外切立圆半径【亥中戌中并同】 　　设立方根一百为径　半径五十为寅中卯中　理分中未大分之半为寅卯【三十○九○一六九九】　又半之为寅子【一十五四五○八四九五】为理分中末大分四之一 　　一率　全数　　　　　　一○○○○○ 　　二率　五十四度之割线　一七○一三○ 　　三率　寅子　　　　　　【一十五四五○八四九五】 　　四率　寅巳【即卯巳】　　　　二六二八六五 　　求得卯巳为平面中垂线 　　一率　全数　　　　　　一○○○○○ 　　二率　三十六度之切线　○七二六五四 　　三率　卯巳　　　　　　二十六二八六五 　　四率　卯丑【即半边】　　　　一十九○九八二 　　倍卯丑得丑亥边三十八【一九六四】即十二等面边乃理分中末大分之大分也以此知大横线与五等边为理分中末之全分与其大分之比例也 　　卯巳句幂【○六九○九八】　卯中幂【二五○○○○】相减为股幂一八○九○二　开方得巳中【四十二五三二五】为内容浑圆半径 　　卯丑句幂【○三六四七四一二四三】　卯中股幂【二五○○】　相并为幂【二八六四七四一二四三】　开方得丑中【五十三五二三二】为外切浑圆半径 　　丑亥巳卯相乘五因二除为面幂以乘巳中而四因之得十二等面积 　　简法 　　十二等面内容小立方【六十一八○三三九八】即理分中末之大分葢戌亥大横线倍大于寅卯故也　大横线即小立方之边 　　以大横线之幂三因之开方得亥中为外切浑圆半径【丑中同】 　　又立方根与所容十二等面边若全数与理分中末之小分 　　约法 　　立方根与其所容十二等面体内小立方之根若全数与理分中末之大分 　　凡立方外切浑圆则径上幂三倍于方幂 　　计开 　　立方设径一百 　　内容十二等面边三十八【一九六六○一】 　　内容小立方边六十一【八○三三九八】 　　外切浑圆径一百○七【○四六六二五】　即丑中亥中倍数外切浑圆半径【五十三五二三三】　即丑中亥中 　　内容浑圆半径四十二【五三二五】　即已中　为分体中髙内容浑圆全径八十三【○六五一】 　　内容二十等面边四十四【七二一一】