历算全书 - 第 171 页/共 206 页

戊丙丁形等角等邉也故丁 　　戊即乙甲 　　三角测逺第七术　重测 　　甲乙为两所欲测其距而俱不能 　　到则两测之于戊于丁量得戊丁 　　之距【十六步半】用噐测得戊角【五十度四十三 　　分】丁角【三十六度一十分】两角之余切线 　　较【五五○○○】为一率半径【一○○○○○】为二率戊丁【十六步半】为三率得四率为乙甲之距【三十步】 　　若求戊甲之距以两测之余切较【五五○○○】为一率先测戊角之余切【八一八○○】为二率丁戊【十六步半】为三率得四率戊甲【二十四步五四】 　　论曰此即古人重表测逺法也必丁戊甲直线与乙甲线横直相遇使甲为正角其算始真假如乙甲正南北距则丁戊甲必正东西斯能横直相交而成正角也 　　三角测逺第八术 　　分两处重测 　　乙岸在河东欲测其距西岸之逺 　　如甲则任于甲之左右取丁戊两 　　所与甲参相直而距河适均测得 　　丁角【五十度四十三分】戊角【五十五度四十三分】用 　　两角度之余切线并【一五○○○○】为一 　　率半径【一○○○○○】为二率丁戊之距【九十六步】为三率求得四率乙甲之距【六十四步】为两岸阔 　　论曰此法但取丁戊直距与河岸平行则不必预求甲防而自有乙甲之距为丁戊之垂线尤便于测河视用切线较更简捷而穏当矣 　　三角测逺第九术 　　用髙测逺 　　甲乙为两所不知其逺而先知丁 　　乙之髙于甲用仪噐测丁乙之髙 　　几何度分即知甲乙法为半径比 　　甲角之余切若丁乙髙与甲乙之逺 　　若人在髙处如丁用髙测逺则为半径比丁角之切线若丁乙与甲乙其理并同但于丁加仪噐而用正切三角测逺第十术 　　用不知之髙测逺 　　欲知丁乙之逺而不能至乙乙之 　　上有庚又不知庚乙之髙法用重 　　测先于丁测之得丁角【三十八度一十三分】又依丁乙直线进至甲测之得甲 　　角【五十三度五十二分强】两余切较【○五四○○一】 　　为一率丁角余切【一二七○○一】为二率丁甲之距【二十步】为三率得四率丁乙【四十七步○三】　或丁后有余地退后测之亦同 　　省算作壬癸丙线以壬癸分当丁甲之距壬丙当丁乙之逺 　　若人在髙处如庚于庚测丁测甲以求丁乙其法亦同但于庚施仪噐而用正切【法为以两庚角之切线较比丁庚乙之切线若丁甲与丁乙】 　　三角测逺第十一术 　　用髙上之髙测逺 　　甲乙为两所而乙之根为物所掩 　　【如山麓有小阜坡陀礨砢林木蔽亏或岛屿盘纠荻苇深阻】难 　　得真距若用两测甲外又无余地 　　但取其髙处如戊为山颠山上又 　　有石台台上有塔如丁丁戊之髙 　　原有定距以此为用从甲测丁又测戊得两角【一丁甲乙二戊甲乙】求其切线法为以切线较比半径若丁戊与乙甲省算作壬癸丙小线以壬癸当丁戊则甲丙当甲乙矩度同 　　若从髙测逺则于丁于戊两用仪噐测甲用丁戊两角之余切较以当丁戊而半径当甲乙其理亦同 　　三角测逺第十二术 　　从髙测两逺 　　甲乙两逺人从髙处测之于丁用 　　仪器测甲测乙得两丁角【一甲丁丙二乙 　　丁丙】法为以半径比两角之切线较 　　若丁丙髙与乙甲也 　　又法既得两角则移仪噐窥戊作 　　戊丁甲角如甲丁丙之倍度又移窥己作己丁乙角如乙丁丙之倍度则但量己戊即知乙甲 　　三角测逺第十三术 　　连测三逺 　　丙乙为跨水长桥甲乙为桥端斜岸今于丁测桥之长 　　并甲乙岸阔及其距丁之逺近 　　法于丁安仪噐以邉指戊衡指 　　甲指乙指丙作丁角五【一甲丁戊二乙 　　丁戊三乙丁甲四戊丁丙五乙丁丙皆丁角而有大小】次顺仪噐邉直行至戊得丁戊 　　之距于戊复用仪噐以邉指丁衡指丙指乙指甲作戊角三【一丁戊丙二乙戊丙三甲戊丁皆戊角而有大小】 　　一甲丁戊形有丁角戊角有丁戊邉可求甲丁邉一乙丁戊形有丁角戊角有丁戊邉可求乙丁邉一戊丁丙形有戊角丁角有丁戊邉可求丁丙邉以上并二角一邉求余邉得甲乙丙三处距丁之逺近 　　一乙丁丙形有丙丁邉乙丁邉有丁角可求乙丙邉一乙丁甲形有甲丁邉乙丁邉有丁角可求乙甲邉以上并二邉一角求余邉得岸阔与桥长 　　三角测斜坡第一术 　　斜坡上平面测两所之距 　　斜坡上有甲乙两所欲量其相距 　　之数任立丙表测得乙丙甲角度 　　乃顺甲丙直线进退闚乙至戊得 　　乙戊丙角为乙丙甲角之半又横 　　过至丁从丁闚丙至乙成一直线顺此直线进退闚甲至丁得甲丁丙角亦为丙角之半则丁戊即乙甲又法不必立表但任指一防为丙而于甲丙直线上任取己防乙丙直线上任取庚防作庚丙己三角形有己角庚角即知丙角末乃如上作丁戊两角为丙角之半即所求 　　论曰此因乙甲在斜面髙处而不能到故借用丁丙戊形测之以丁丙戊乙丙甲两形相等故也何则丙交角既等而乙丙甲外角原兼有丙乙戊乙戊丙两角之度戊角既分其半乙角亦半则两角等而乙丙戊丙两邉亦等矣凖此论之则甲丁丙角为丙外角之半者丁甲丙角亦必为丙外角之半而甲丙丁丙亦等矣两形之角既等各两邉又等则三邉俱等而戊丁即乙甲若甲乙两所在下而丁戊两测在上亦同 　　三角测斜坡第二术 　　斜坡测对山之斜髙