历算全书 - 第 170 页/共 206 页

若山太髙太大则于乙测甲又于甲测癸或先测卯又测寅又测丑测子再从子丑测癸细细测之则真髙自见而地之髙下亦从可知矣谓之屡测 　　三角测逺第一术 　　平面测逺 　　有所测之物如乙于甲立表安象限以邉指乙余一邉对丁从甲乙直线上任取九歩如丁于丁复安象限以邉对甲闚管指乙得丁角七十一度三十四分用切线算得乙距甲二十七步 　　一　半径 　　二　丁角切线 　　三　丁甲 　　四　乙甲 　　若欲知丁乙之距依句股法甲丁甲乙各自乗并而开方即得乙丁 　　若径求乙丁则为以半径比丁角之割线若甲丁与丁乙也是为以句求 　　省算用矩度自丁数自癸取丁癸之分如丁甲之距【或以 　　分当步或二分或三分当一步皆可】作壬癸丁小 　　句股则壬癸之分即乙甲也【或一 　　分当步或二分三分并如丁癸之例】而丁壬亦即 　　当丁乙【若尺上有分数即径取之】 　　若先从丁测测以测噐向甲指尺向乙作丁角次依丁甲直线行至甲务令测噐之一邉顺丁甲直线余一邉指乙则甲为正方角如前算之即得【若甲非正方角则于丁甲直线上或前或后移测求为正方角乃止】 　　三角测逺第二术 　　省算法 　　人在甲欲测乙之逺于甲置仪 　　噐一邉向乙一邉向丁成正方 　　角乃依甲丁直线行至丁以邉 　　向甲闚管指乙作四十五度角 　　即甲丁与甲乙等 　　若用矩度以乙丁线正对方角则丁角为正方角之半而甲丁等乙甲 　　论曰丁角为正方角之半则乙角亦正方角之半而句与股齐故但量甲丁即知甲乙 　　又省算法 　　于甲置仪噐以邉向丁闚管指 　　乙作六十度角顺甲丁直线行 　　至丁复作六十度角则甲丁等 　　甲乙 　　论曰甲角丁角俱六十度则乙角亦六十度矣故三邉俱等 　　若丁不能到则于甲丁线上取丙以仪噐二邉对甲对乙成正方角则甲丙为乙甲之半 　　三角测逺第三术 　　平面测逺用斜角 　　人在甲测乙而两旁无余地可 　　作句股则任指一可测之地如 　　丁量得丁甲二十丈于丁安仪 　　噐以邉向甲窥筩指乙得丁角 　　【四十六度】又于甲安仪噐以邉指丁窥筩指乙得乙甲庚角【二十一度】加象限【九十度】得甲钝角【一百一十一度】法为以乙角之正【二十三度乃甲丁二角减半周之余】比丁甲若丁角之正与乙甲算得乙甲三十六丈八尺二寸 　　若求乙丁则为以乙角之正比丁甲若甲角之正与乙丁算得乙丁四十七丈七尺八寸【甲为锐角法同】 　　省算法于仪噐作壬甲线与乙丁平行作壬癸线与乙甲平行成壬癸甲小三角形与丁乙甲等则甲癸当甲丁而壬癸当甲乙又壬甲当乙丁用矩度同【但于象限内作横直分用同矩度】 　　论曰壬角既同乙角【壬甲与乙丁平行壬癸与乙甲平行则作角必相等】癸钝角又同甲角则两三角相似而比例等 　　锐角形于甲测乙用矩度之邉指 　　丁作甲角另用一矩度【其矩须于两面纪度】从丁测之以邉向甲闚筩指乙作 　　丁角末移丁角作癸角于噐上作 　　壬癸线与乙丁平行则癸甲当丁 　　甲而壬甲当乙甲壬癸当乙丁 　　三角测逺第四术 　　平面测逺借他线为比例 　　甲乙为两所顺甲乙直线行任取 　　若干步至丙又于丙任作直线至 　　丁得若干步于丁安仪噐以邉对 　　甲闚衡指丙作丁角顺此直线至 　　戊复安仪噐邉对乙衡指丙作戊 　　角令与丁角等则丙丁比丁戊若丙甲与甲乙 　　省算法于乙甲直线上取丙 　　又从丙作丙戊直线截丁丙 　　如乙丙于丁用象限闚乙作 　　丁角再于戊闚甲作戊角令 　　与丁角等则丁戊即甲乙 　　又法甲置仪噐指乙指丁作 　　角以减半周成外角【己戊为甲角之 　　度丙庚戊为外角之度】于丁置仪噐指 　　甲指乙使丁角如半外角之度但量甲丁即得甲乙论曰凡外角能兼内余二角【乙丁】之度丁角既为外角之半则乙角亦外角之半矣角等者所对之邉亦等故甲丁等甲乙 　　三角测逺第五术 　　平面测逺借他形为比例法 　　从甲测乙任立一表于丙从甲 　　用仪噐以邉向乙闚管指丙得 　　甲角复于丁加仪噐以邉向戊 　　闚管指丙使丁丙甲为一直线 　　而作丁角与甲角等乃顺仪噐邉取直线至戊令戊丙乙为一直线则丁丙与丁戊若丙甲与甲乙【钝角形句股形并同一理】 　　论曰丙戊丁与丙甲乙两三 　　角形相似以两形之丙角为 　　交角必相等而丁角又等甲 　　角则戊角亦等乙角矣故其 　　比例等 　　三角测逺第六术　省算 　　有甲乙两所欲测其距如前立丙 　　表以噐测得甲丙乙角之度又顺 　　乙丙直线行至戊令丙戊之距同 　　甲丙而止再从戊行至丁从丁闚 　　丙至甲成一直线于此直线上进退移测使乙丁丙角为乙丙甲角之半则但量丁戊即同乙甲【甲为钝角或丙为钝角并同】 　　论曰甲丙与丙戊既相等乙 　　丁丙角为乙丙甲外角之半 　　则丙乙丁角亦外角之半是 　　乙丙与丁丙亦等也而丙交 　　角又等是甲丙乙三角形与