九章算经 - 第 8 页/共 21 页

次六十六分升之六十， 　　　　　　　次六十六分升之五十三， 　　　　　　　次六十六分升之四十六， 　　　　　　　次六十六分升之三十九。 　　　　　术曰：以下三节分四升为下率，以上四节分三升为上率。上下率以少减多，余为实。置四节、三节，各半之，以减九节，余为法。实如法得一升，即衰相去也。下率，一升、少半升者，下第二节容也。 〔二０〕今有凫起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今凫鴈俱起。问何日相逢？ 　　　　　　　荅曰：三日、十六分日之十五。 　　　　　术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。 〔二一〕今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢？ 　　　　　　　荅曰：二日、十二分日之一。 　　　　　术曰：并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日，余，以乘甲日数为实。实如法得一日。 〔二二〕今有一人一日为牡瓦三十八枚，一人一日为牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦，牝、牡相半，问成瓦几何？ 　　　　　　　荅曰：二十五枚、少半枚。 　　　　　术曰：并牝、牡为法，牝牡相乘为实，实如法得一枚。 〔二三〕今有一人一日矫矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日自矫、羽、筈，问成矢几何？ 　　　　　　　荅曰：八矢、少半矢。 　　　　　术曰：矫矢五十，用徒一人。羽矢五十，用徒一人、太半人。筈矢五十，用徒三人、少半人。并之，得六人，以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。 〔二四〕今有假田，初假之岁三亩一钱，明年四亩一钱，后年五亩一钱。凡三岁得一百，问田几何？ 　　　　　　　荅曰：一顷二十七亩、四十七分亩之三十一。 　　　　　术曰：置亩数及钱数，令亩数互乘钱数，并以为法。亩数相乘，又以百钱乘之，为实。实如法得一亩。 〔二五〕今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问治田几何？ 　　　　　　　荅曰：一亩一百一十四步、七十一分步之六十六。 　　　　　术曰：置发、耕、耰亩数，令互乘人数，并以为法。亩数相乘为实。实如法得一亩。 〔二六〕今有池，五渠注之。其一渠开之，少半日一满；次，一日一满；次，二日半一满；次，三日一满；次，五日一满。今皆决之，问几何日满池？ 　　　　　　　荅曰：七十四分日之十五。 　　　　　术曰：各置渠一日满池之数，并以为法。以一日为实。实如法得一日。其一术，列置日数及满数，今日互相乘满，并以为法，日数相乘为实，实如法得一日。 〔二七〕今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问本持米几何？ 　　　　　　　荅曰：十斗九升、八分升之三。 　　　　　术曰：置米五斗。以所税者三之，五之，七之，为实。以余不税者二、四、六相乘为法。实如法得一斗。 〔二八〕今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何？ 　　　　　　　荅曰：一斤三两四铢、五分铢之四。 　　　　　术曰：置一斤，通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通，余为法。实如法得一斤。 　　　九章算术卷第七 　　盈不足 〔一〕今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？ 　　　　　　　荅曰：七人， 　　　　　　　物价五十三。 〔二〕今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？ 　　　　　　　荅曰：九人， 　　　　　　　鸡价七十。 〔三〕今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？ 　　　　　　　荅曰：四十二人， 　　　　　　　琎价十七。 〔四〕今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何？ 　　　　　　　荅曰：一百二十六家， 　　　　　　　牛价三千七百五十。 　　　　　盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者，通之。盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。 　　　　　其一术曰：并盈不足为实。以所出率以少减多，余为法。实如法得一人。以所出率乘之，减盈、增不足即物价。 〔五〕今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？ 　　　　　　　荅曰：三十三人。 　　　　　　　金价九千八百。 〔六〕今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？ 　　　　　　　荅曰：二十一人， 　　　　　　　羊价一百五十。 　　　　　两盈、两不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者通之。两盈、两不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法实，实为物价，法为人数。 　　　　　其一术曰：置所出率，以少减多，余为法。两盈、两不足，以少减多，余为实。实如法而一得人数。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。 〔七〕今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？ 　　　　　　　荅曰：一十人， 　　　　　　　豕价九百。 〔八〕今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何？ 　　　　　　　荅曰：二人， 　　　　　　　犬价一百。 　　　　　盈、适足，不足、适足术曰：以盈及不足之数为实。置所出率，以少减多，余为法。实如法得一人。其求物价者，以适足乘人数得物价。 〔九〕今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗。问故米几何？ 　　　　　　　荅曰：二斗五升。 　　　　　　术曰：以盈不足术求之，假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有余二升。 〔一０〕今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日长七寸。瓠生其下，蔓日长一尺。问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？ 　　　　　　　荅曰：五日、十七分日之五。 　　　　　　　瓜长三尺七寸、十七分寸之一， 　　　　　　　瓠长五尺二寸、十七分寸之十六。 　　　　　术曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有余一尺二寸。 〔一一〕今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？ 　　　　　　　荅曰：二日、十三分日之六。 　　　　　　　各长四尺八寸、十三分寸之六。 　　　　　术曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半。 〔一二〕今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？ 　　　　　　　荅曰：二日、十七分日之二。 　　　　　　　大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二， 　　　　　　　小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。 　　　　　术曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有余三尺七寸半。 〔一三〕今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗。问醇、行酒各得几何？ 　　　　　　　荅曰：醇酒二升半， 　　　　　　　行酒一斗七升半。 　　　　　术曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。 〔一四〕今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。问大、小器各容几何？ 　　　　　　　荅曰：大器容二十四分斛之十三， 　　　　　　　小器容二十四分斛之七。 　　　　　术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。 〔一五〕今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆。问出漆、得油、和漆各几何？ 　　　　　　　荅曰：出漆一斗一升、四分升之一， 　　　　　　　得油一斗五升， 　　　　　　　和漆一斗八升，四分升之三。 　　　　　术曰：假令出漆九升，不足六升。令之出漆一斗二升，有余二升。 〔一六〕今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两。今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤。问玉、石重各几何？ 　　　　　　　荅曰：玉一十四寸，重六斤二两。 　　　　　　　石一十三寸，重四斤十四两。 　　　　　术曰：假令皆玉，多十三两。令之皆石，不足十四两。不足为玉，多为石。各以一寸之重乘之，得玉石之积重。