九章算术 - 第 5 页/共 23 页

〔淳风等按：此术半率，亦与饭多同。〕 　　今有粟三斗少半升，欲为菽。问得几何？答曰：为菽二斗七升一十分升之三。 　　今有粟四斗一升太半升，欲为荅。问得几何？答曰：为荅三斗七升半。 　　今有粟五斗太半升，欲为麻。问得几何？答曰：为麻四斗五升五分升之三。 　　今有粟一十斗八升五分升之二，欲为麦。问得几何？答曰：为麦九斗七升二十五分升之一十四。 　　术曰：以粟求菽、荅、麻、麦，皆九之，十而一。 　　〔淳风等按：四术率并四十五，皆是为粟所求，俱合以此率乘其本粟。术欲从省，先以等数五约之，所求之率得九，所有之率得十，故九乘十除，义由于此。〕 　　今有粟七斗五升七分升之四，欲为稻。问得几何？答曰：为稻九斗三十五分升之二十四。 　　术曰：以粟求稻，六之，五而一。 　　〔淳风等按：稻率六十，亦约二率而乘除。〕 　　今有粟七斗八升，欲为豉。问得几何？答曰：为豉九斗八升二十五分升之七。 　　术曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。 　　今有粟五斗五升，欲为飧。问得几何？答曰：为飧九斗九升。 　　术曰：以粟求飧，九之，五而一。 　　〔淳风等按：飧率九十，退位，与求稻多同。〕 　　今有粟四斗，欲为熟菽。问得几何？答曰：为熟菽八斗二升五分升之四。 　　术曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。 　　〔淳风等按：熟菽之率一百三半。半者，其母二，故以母二通之。所求之率既被二乘，所有之率随而俱长，故以二百七之，百而一。〕 　　今有粟二斗，欲为糵。问得几何？答曰：为糵七斗。 　　术曰：以粟求糵，七之，二而一。 　　〔淳风等按：糵率一百七十有五，合以此数乘其本粟。术欲从省，先以等数二十五约之，所求之率得七，所有之率得二，故七乘二除。〕 　　今有粝米十五斗五升五分升之二，欲为粟。问得几何？答曰：为粟二十五斗九升。 　　术曰：以粝米求粟，五之，三而一。 　　〔淳风等按：上术以粟求米，故粟为所有数，三为所求率，五为所有率。今此以米求粟，故米为所有数，五为所求率，三为所有率。准都术求之，各合其数。 　　以下所有反求多同，皆准此。〕 　　今有粺米二斗，欲为粟。问得几何？答曰：为粟三斗七升二十七分升之一。 　　术曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。 　　今有米三斗少半升，欲为粟。问得几何？答曰：为粟六斗三升三十六分升之七。 　　术曰：以米求粟，二十五之，十二而一。 　　今有御米十四斗，欲为粟。问得几何？答曰：为粟三十三斗三升少半升。 　　术曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。 　　今有稻一十二斗六升一十五分升之一十四，欲为粟。问得几何？答曰：为粟一十斗五升九分升之七。 　　术曰：以稻求粟，五之，六而一。 　　今有粝米一十九斗二升七分升之一，欲为粺米。问得几何？答曰：为粺米一十七斗二升一十四分升之一十三。 　　术曰：以粝米求粺米，九之，十而一。 　　〔淳风等按：粺米率二十七，合以此数乘粝米。术欲从省，先以等数三约之，所求之率得九，所有之率得十，故九乘而十除。〕 　　今有粝米六斗四升五分升之三，欲为粝饭。问得几何？答曰：为粝饭一十六斗一升半。 　　术曰：以粝米求粝饭，五之，二而一。 　　〔淳风等按：粝饭之率七十有五，宜以本粝米乘此率数。术欲从省，先以等数十五约之，所求之率得五，所有之率得二，故五乘二除，义由于此。〕 　　今有粝饭七斗六升七分升之四，欲为飧。问得几何？答曰：为飧九斗一升三十五分升之三十一。 　　术曰：以粝饭求飧，六之，五而一。 　　〔淳风等按：飧率九十，为粝饭所求，宜以粝饭乘此率。术欲从省，先以等数十五约之，所求之率得六，所有之率得五。以此，故六乘五除也。〕 　　今有菽一斗，欲为熟菽。问得几何？答曰：为熟菽二斗三升。 　　术曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。 　　〔淳风等按：熟菽之率一百三半。因其有半，各以母二通之，宜以菽数乘此率。术欲从省，先以等数九约之，所求之率得一十一半，所有之率得五也。〕 　　今有菽二斗，欲为豉。问得几何？答曰：为豉二斗八升。 　　术曰：以菽求豉，七之，五而一。 　　〔淳风等按：豉率六十三，为菽所求，宜以菽乘此率。术欲从省，先以等数九约之，所求之率得七，而所有之率得五也。〕 　　今有麦八斗六升七分升之三，欲为小<麦啇>。问得几何？答曰：为小<麦啇>二斗五升一十四分升之一十三。 　　术曰：以麦求小<麦啇>，三之，十而一。