九章算术 - 第 2 页/共 23 页

〔淳风等按：平分知，诸分参差，欲令齐等，减彼之多，增此之少，故曰平分也。〕 　　术曰：母互乘子，〔齐其子也。〕 　　副并为平实。 　　〔淳风等按：母互乘子，副并为平实知，定此平实主限，众子所当损益知，限为平。〕 　　母相乘为法。 　　〔母相乘为法知，亦齐其子，又同其母。〕 　　以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法。 　　〔此当副置列数除平实，若然则重有分，故反以列数乘同齐。 　　淳风等按：问云所平之分多少不定，或三或二，列位无常。平三知，置位三重；平二知，置位二重。凡此之例，一准平分不可豫定多少，故直云列数而已。〕 　　以平实减列实，余，约之为所减。并所减以益于少。以法命平实，各得其平。 　　今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何？答曰：人得一钱二十一分钱之四。 　　又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一、四分钱之三。问人得几何？答曰：人得二钱八分钱之一。 　　○经分 　　〔淳风等按：经分者，自合分已下，皆与诸分相齐，此乃直求一人之分。以人数分所分，故曰经分也。〕 　　术曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之。 　　〔母互乘子知，齐其子；母相乘者，同其母。以母通之者，分母乘全内子。 　　乘，散全则为积分，积分则与子相通，故可令相从。凡数相与者谓之率。率知，自相与通。有分则可散，分重叠则约也；等除法实，相与率也。故散分者，必令两分母相乘法实也。〕 　　重有分者同而通之。 　　〔又以法分母乘实，实分母乘法。此谓法、实俱有分，故令分母各乘全分内子，又令分母互乘上下。〕 　　今有田广七分步之四，从五分步之三，问为田几何？答曰：三十五分步之十二。 　　又有田广九分步之七，从十一分步之九，问为田几何？答曰：十一分步之七。 　　又有田广五分步之四，从九分步之五，问为田几何？答曰：九分步之四。 　　○乘分 　　〔淳风等按：乘分者，分母相乘为法，子相乘为实，故曰乘分。〕 　　术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。 　　〔凡实不满法者而有母、子之名。若有分，以乘其实而长之，则亦满法，乃为全耳。又以子有所乘，故母当报除。报除者，实如法而一也。今子相乘则母各当报除，因令分母相乘而连除也。此田有广从，难以广谕。设有问者曰：马二十匹，直金十二斤。今卖马二十匹，三十五人分之，人得几何？答曰：三十五分斤之十二。其为之也，当如经分术，以十二斤金为实，三十五人为法。设更言马五匹，直金三斤。今卖马四匹，七人分之，人得几何？答曰：人得三十五分斤之十二。其为之也，当齐其金、人之数，皆合初问入于经分矣。然则分子相乘为实者，犹齐其金也；母相乘为法者，犹齐其人也。同其母为二十，马无事于同，但欲求齐而已。又，马五匹，直金三斤，完全之率；分而言之，则为一匹直金五分斤之三。七人卖四马，一人卖七分马之四。金与人交互相生。所从言之异，而计数则三术同归也。〕 　　今有田广三步三分步之一，从五步五分步之二，问为田几何？答曰：十八步。 　　又有田广七步四分步之三，从十五步九分步之五，问为田几何？答曰：一百二十步九分步之五。 　　又有田广十八步七分步之五，从二十三步十一分步之六，问为田几何？答曰：一亩二百步十一分步之七。 　　○大广田 　　〔淳风等按：大广田知，初术直有全步而无余分；次术空有余分而无全步；此术先见全步，复有余分，可以广兼三术，故曰大广。〕 　　术曰：分母各乘其全，分子从之，〔分母各乘其全，分子从之者，通全步内分子。如此则母、子皆为实矣。〕 　　相乘为实。分母相乘为法。 　　〔犹乘分也。〕 　　实如法而一。 　　〔今为术广从俱有分，当各自通其分。命母入者，还须出之，故令分母相乘为法而连除之。〕 　　今有圭田广十二步，正从二十一步，问为田几何？答曰：一百二十六步。 　　又有圭田广五步二分步之一，从八步三分步之二，问为田几何？答曰：二十三步六分步之五。 　　术曰：半广以乘正从。 　　〔半广知，以盈补虚为直田也。亦可半正从以乘广。按：半广乘从，以取中平之数，故广从相乘为积步。亩法除之，即得也。〕 　　今有邪田，一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步。问为田几何？答曰：九亩一百四十四步。 　　又有邪田，正广六十五步，一畔从一百步，一畔从七十二步。问为田几何？答曰：二十三亩七十步。 　　术曰：并两斜而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并。亩法而一。 　　〔并而半之者，以盈补虚也。〕 　　今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步，问为田几何？答曰：一亩一百三十五步。 　　又有箕田，舌广一百一十七步，踵广五十步，正从一百三十五步，问为田几何？答曰：四十六亩二百三十二步半。 　　术曰：并踵、舌而半之，以乘正从。亩法而一。 　　〔中分箕田则为两邪田，故其术相似。又可并踵、舌，半正从，以乘之。〕 　　今有圆田，周三十步，径十步。 　　〔淳风等按：术意以周三径一为率，周三十步，合径十步。今依密率，合径九步十一分步之六。〕