周易函书约存 - 第 25 页/共 75 页

式乗上下数不等少数尚未满十乗数而少数不及于乗上下数如以八乗九何以得七十二术九在十内少一纪一于九右八在十内少二纪二于八右是九八为乗上下数一二为少数也上九下八上下数不等也一 　　不及九二不及八少数不及也以少数一二相乗得二【此即七十二之二也呼一二如二】纪下二未满十故曰未满十乗数也又以右一斜减左八右二斜减左九俱余七数【此即七十二之七】同下纪七故得七十二 　　又式乗上下数等少数未满十乘数而少数不及于乘上下数如以八乗八何以得六十四术上下俱八故曰上下数等八在十内少二右俱纪二相乗得四下纪四左右上下斜减俱余六 　　下纪六故得六十四 　　又式乗上下数等少数已满十乗数而少数反过于乗上下数如以三乗三何以得九术上下俱三三在十内小七右俱纪七相乗得四十九已有四十故曰已满十乗数也下纪九纪四于左左上下三各加所四俱变 　　为七然后左右斜减俱无余【七与七减也】下纪○故得九 　　又式乗上下数不等少数满十乗数而少数不及于乗上下数如以六乗七何以得四十二术七在十内少三六在十内少四俱纪右相乗得一十二下纪二一于左左上七加一变为八下六加一变为七然后左右上下 　　斜减俱余四下纪四故得四十二又术三乗四得一十二将一悬于左待左右上下斜减俱余三乃并所悬之一为四亦合 　　通曰一二之乗得八九之乘是以小乗而得大乗也七七之乗得三三之乗是以大乗而得小乗也九因本乎【卜因即洛书之无十而藏十也】 　　试乗差法 　　九减式试第二式四千六百零八人每人三百二十五两共得一百四十九万七千六百两也除○九外并原 　　数四六八为一十八九减无余 　　列○于□左并乘数三二五为一十九减余一列□右以左右一与○乘 　　曰一○如○无数列○于□上并总数一四七六为一十八九减无余列○于□下上下相比无差 　　七减式试第四式四十五人每人六十两共得二千七 　　百两原数如法减之【减六七四十二】余 　　三列□左乗数如法减之【减七八五】 　　【十六】余四列□右以左右三四乗得一十二七减余五列上总数如法减之余五 　　列下上下相比无差 　　通曰九减用见数可去○九不用七减用实积数必存○九之位与数以便逐位减至右未而止也 　　试除差法 　　除无余九减式试第一式三百四十二两九人分之各 　　得三十八两除数九九减无余 　　左列○并用数三八为一十一 　　九减余二右列二乗无数列○于□上 　　并原数三四二为九九减无余列○于□下上下相比无差【下有余实一五未分】 　　除有余九减式试第五式六百五十三两五十八人分 　　之各得一十一两并除数 　　五八为一十三九减余四 　　左列四并用数一一为二不足九 　　减右即列二乗得八【二四如八也】又并余实一五为一十四九减余五列上并原数六五三为一十四九减余五列下上下相比无差 　　除无余七减式试第一式三百四十二两九人分之各 　　得三十八两除数九作九七减 　　余二列左用数三八作二十八 　　七减余三列右乗得六【二三如六】不足七减 　　即列六于上原数三四作三十四七减余六次作六十二七减余六列下上下相比无差 　　除有余七减式试第五式六百五十三两五十八人分 　　之各得一十一两除数五 　　八作五十八七减余二列 　　左用数一一作一十一七减余四 　　列右乗得八【二四如八】又以余实一五作一十五七减余一以此余一并左右所乗八为九七减余二列上原数六五作六十五七减余二次作二十三七减余二列上原数六五作六十五七减余二次作二十三七减余二列下上下相比无差 　　半除试差式除数六五用数一三原数八六六三余实 　　二一三○用九减并除数六 　　五为一十一九减余二列左 　　又并用数一三为四不足九 　　减右即列四乗得八乃并法 　　尾止处以前之余实二一为三不足九 　　减即以此三并左右所乗八为一十一九减余二列上并原数抹去三位之八六六为二十九减余二列下上下相比无差○用七减除数六五作六十五七减余二列左用数一三作一十三七减余六列右乗得一十二乃以法尾止处以前之余实二一作二十一七减无余与左右所乗数相并仍是一十二七减余五列上原数抹去之八六作八十六七减余二次作二十六七减余五列下上下相比无差 　　通曰试策之法独用九七何也葢十者数之穷也数穷则变十复为一故数始于一终于九九阳数也下九之阳数为七故七与九同用自七九而外或有合者于率不通不可立法所以加减试差用实积则无不可用见数则七与五不可也乗除试差用实积则亦无不可用见数则自九而外皆不可也若夫论除之余六与三之余同九是用九而六三可无用矣四与二之余用八是用八而四二之余可无用矣且八或可以试加减而或不可以试乗除亦不可用然则试差之法舎七与九又何所取用哉 　　命分法 　　术曰命分者一大几何已分几何命余者为几何分之几何也又曰所余之小几何再分几何命此得者为几何分之几何也通曰第一术即几何原本之命比例法也第二术恰尽则可否则终不能尽也 　　式法数为母余数为子如实数八万七千二百四十八法数三百七十四法尾已齐实尾用数已得二三三尚有余实一○六当命为三百七十四分之一百零六也又式得数为子得数前位为母得数一位为十二位为百三位为千也如右式余实一○六先于六右加一○依法再除之得二又加一○再除之得八又加一○再除之得三凡三位乃千也当命为千分之二百八十三也 　　尺算 　　法尺之式上连下分下则可开可合上则相对不移如此乃可为法 　　两端变为三角因参知两勾股矩度直景倒景葢同一源加实尺于法尺之上谓之三角可也谓之勾股可也天地间无非参两之妙虽百千万亿至于无穷胥莫能逃矣 　　乗法 　　先定实数法数与他算不同既定乃以法数作法尺何数实数作实尺何数或寸或分又须预定然后将实尺比照实数横安于法尺之一分或一寸上令法尺开而就之随量法尺之法数空处得何数即为所求数也通变升降其用始广如实尺数大不便安放者须降实数寸降为分分降为厘或将实数折半法实俱大必须俱折先降后升先半后倍得数原无异也或用升法以代降实 　　式有五人每人四两问共若干曰二十两 　　以四两为四分作实数以五人为五寸作法数将实尺比定四分横安于法尺一寸空处乃量法尺五寸空处得何数今得二寸因以分为两则寸即为十知所得二寸为二十两 　　降数式有五十九人每人八两问共若干曰四百七十二两 　　以八两为八分作实数以五十九人作五寸九分为法数用实尺比定八分安于法尺一分上八大一小不可安放乃降十倍安于法尽一寸空处量法尺五寸九分空处得四寸七分二力先降后升应升为四尺七寸二分原以分为两故知所得四百七十二两此系升法以代降实 　　实数折半式有八人每人一十二两问共若干曰九十 　　以八人作八寸为法以一十二两折半得六两作六分为实用实尺比定六分安于法尺一寸空处量法尺八寸空处得四寸八分原以分为两是为四十八两先半后倍倍得九十六两也 　　法实俱折半式有一十六人每人一十二两问共若十曰一百九十二两 　　以一十六人折半得八人作八寸为法以一十二两折半得六两作六分为实用实尺比定六分安于法尺一寸空处量法尺八寸空处得四寸八分以分为两是为四十八两倍之得九十六两再倍之得一百九十二两因法实俱折半故再倍之也 　　实数再折式八人每人二十四两问共若干曰一百九十二两 　　以八人作八寸为法以二十四两折半得一十二两又折半为六两作六分为实用实尺比定六分安于法尺一寸空处量法尺八寸空处得四寸八分以分为两是为四十八两倍之得九十六再倍之得一百九十二再折故再倍或将实三分之得数三乗之亦可 　　法实俱再折式三十二人每人二十四两问共若干曰七百六十八两 　　以三十二人折半得一十六人又折半得八人作八寸为法以二十四两折半得一十二两又折半得六两作六分为实用实尺比定六分安于法尺一寸空处量法尺八寸空处得四寸八分以分为两是为四十八两倍之得九十六两再倍之得一百九十二两再倍之得三百八十四两再倍之得七百六十八两四其折半故四其加倍如以四自乗得十六又乗四十八亦合 　　整零截量式二十四人每人五钱三分问共若干曰一十三两七钱二分 　　以二十四人作法尺二寸四分以五钱三分作实尺五分三厘先截整数二十人求之将实尺比定五分三厘安于法尺一分空处实大不便安顿降之安于法尺一寸空处将五分三厘升作五寸三分此为十人所得数倍之得十寸六分便是二十人所得数也后截零数四人求之量法尺四分空处得二分一厘二毫亦升作二寸一分二厘便是四人所得数并两得数得十二寸七分二厘为二十四人所得总数因以尺之厘为银之分故知为十二两七钱二分 　　又术以二十四人作法尺二尺四寸以五钱三分作实尺五分三厘将实尺比定五分三厘安于法尺一寸空处得五寸三分倍之得一尺○六分为二十人所得数又于法尺四寸空处量得二寸一分二厘并得一尺二寸七分二厘亦合所截为二十人故加倍若三十人则用三乗四十人则用四乗之 　　除法 　　法实数定之后将实尺比定实数安于法尺之法数空处乃量法尺之一分或一寸空处得几何即为所求除出数也亦用降数折数二法或有实无法任意作几分者不论实数多寡将实尺比数安于法尺之百分空处用随分量之 　　式银二十二两四十人分之问各得银若干曰五钱五分