新法算书 - 第 143 页/共 181 页

论乙丁为一百三十度之弧其正为丁 　　己其余丁庚则丁己线为乙丙丁弧及丁 　　戊两弧之正他线类如此则查表用五十度之弧亦得一百三十度之等线数 　　八线表代句股开方法 　　一设股求句　用正余代　【直角傍两腰各能当句股两名互用之同理】 　　法以【外数】为一率　全数【十万】为二率股【外数】为三率　如法求得第四率【即正内数】查八线表正相近而略少者取【其余以设】 　　乗之得数右减五位即所求勾数 　　如为五十八股为二十五以全乗股得二五○○○○○以五十八除之得正四三一○三查表正弦与此数相近而略少之余九○二三三以设五十八乗之得五二又三三五一四为所求句外数 　　一　五十八【外数设数】　　　一　十万【内数　即全】 　　二　十万【全数】　　　　　　　二　五十八【外数】三　二五○○○○○【股外数】　三　九○二三三【勾内数即余】四　四三一○三【正内数】　　四　五二又三三五一四【勾外数】 　　二设勾求股【亦用正余代】 　　法以外数为一率　全数十万为二率勾外数为三率　如法求得第四率【即勾内数正】查八线表正相近而略少者取其余以 　　设乗之得数即所求股数 　　如为一万二千九百四十五勾为七千七百六十七以全乗勾得七七六七○○○○○以一万二千九百五十四除之得正六○○○○查表正与此数相近而略少之余八○○○三【去三作○】以设一万二千九百四十五乗之得一○三五六为所求股外数 　　一　一二九四五【外数】　一　十万【全数外数】 　　二　十万【全数】　　　　二　一二九四五【外数】三　七七六七○○○○○　　三　八○○○○ 　　四　六○○○○　　　　四　一○三五六 　　三设勾股求用割切线代 　　法以勾外数为一率全数为二率股外数为三率如法求得第四率【即切线内数】查八线表切线与此数相近者取其割线以句外数乗之 　　得数右减五位即所求数 　　如句设一百五十六股设四十七以全乗股得四七○○○○○以句一百五十六而一得三○一二八【即切线内数】查表切线与此数相近者之割线得一○四四四○以句一百五十六乗之得一六二九二六四【即所求○】一　一百五十六【句外数】　　　一　十万【全数】 　　二　十万【全数】　　　　　　　二　一百五十六【设句】 　　三　四七○○○○○　　　　三　一○四四四○【割线内数】 　　四　三○一二八　　　　　　四　一六二九二六四○ 　　新法算书卷八十二 <子部,天文算法类,推步之属,新法算书> 　　钦定四库全书 　　新法算书卷八十三　　明　徐光启等　撰防何要法 　　防何总论 　　防何家者脱物体而空穷度数数其截者度其完者度有三曰线曰面曰体线以度长短面以度广狭体以度厚薄线自始引为线线展为面面运为体者无长线者无广面者无厚为线之界线为面之界面为体之界体不可为界线面体防何之论起焉 　　界说章第一【十六则】 　　界者一物之始终解篇中所用名目作界说 　　第一界 　　防何者度与数之府也 　　第二界 　　者无分无长短广狭厚薄故无分如上图甲真圆□一真平相遇处止一防毕世积防不能结线【凡图十干为识干尽用十二支等字】 　　第三界 　　线止有长无广厚如一平面光照之有光无光之间不容一物是线也如上甲乙图毕世积线不能结面 　　第四界 　　面者有长有广无厚一体所见为面凡体之影极似于面无厚之极也如上甲乙丙丁图毕世积面不能结体 　　第五界 　　体有长有广有厚如上甲乙丙丁戊己庚图 　　第六界 　　分者防何之防何也小能度大而尽之无赢不足者以小为大之分若小不能尽度大当称防分防何之防如上甲乙四与丙丁八戊己十二等数皆能尽分者则甲乙四为丙丁八戊己十二之分 　　若庚辛四与壬癸六一即赢二即不足不能尽度者不得正名为分则称之为三分六之二【他数仿此】 　　第七界 　　者非防何故不能为线及诸防何之分 　　第八界 　　线非广狭之防何故不能为面之分 　　第九界 　　面非厚薄之防何故不能为体之分 　　第十界 　　线有曲直线之一能遮两界是直线如上图甲乙不遮则不直如下图丙丁 　　第十一界 　　面之中间线能遮两界不碍不空是平面如上图甲乙 　　丙丁不遮则不平如下图戊己庚 　　第十二界 　　直线垂于横线之上为横线之垂线如上图丁乙为甲 　　丙之垂线 　　第十三界 　　两直线于同面行至无穷不相离亦不相逺终不得相 　　遇者为平行线如上甲乙丙丁两线 　　第十四界 　　两防何以防何相比之理为比例两防何者或两数或两线或两面或两体各以同类大小相比谓之比例若线与面或数与线此异类不为比例若同类相比而不以防何亦不为比例也如白线与黑线或有穷之线与无穷之线虽则同类实无比例有穷之线毕世倍之不能及无穷之线故也 　　凡比例有三种有数之比例有量法之比例有乐律之比例本卷论量法之比例 　　第十五界 　　比例相续不断为连比例其中率与前后两率递相为比例而中率既为前率之后又为后率之前如上图甲二与乙四比乙四又与丙八比是也第十六界 　　中率一取不再用为断比例如上图甲四自与乙八比丙六自与丁十二比是也 　　备噐章第二 　　防何在厯家则多用图画图必先备噐噐有三曰尺曰规曰矩尺以画线而贵直规以画圜而贵调矩以画方而贵凖噐凖矣不识用法则茫无措手今以用法着于篇 　　审尺章第三 　　画图首画线线贵直线界于尺故先求尺直 　　如甲乙为尺面丙丁为尺侧一棱先以丙丁画一戊己线丙合戊丁合己次转丙丁棱画一己 　　戊线丙合己丁合戊不出不入则尺直矣不直再当琢削画线章第四 　　尺既直矣线可无曲然画时又有法须以鐡或铜铸笔上长其柄令可把手下截濶出复渐窄而下其正面削 　　极平背令稍圆去末寸许作一小 　　窝窝下渐细至末用时以墨汁入 　　小窝以平面倚尺作线则墨汁自就下或恐墨污其地将尺削去丙丁侧一棱则墨线莹细如丝即作于规末亦得 　　审平面章第五 　　平面者诸方皆作直线 　　法曰如甲乙丙丁为面欲审其平即用直尺施于甲角绕面运转不碍不空全合直尺是平面也 　　引线章第六 　　有一短直线求平引长之 　　法曰如有甲乙线欲平引长之先以甲为心以乙为界画小半圜以乙为心任取一度于小半圜上下各作规界线为丙为丁次以丙丁为心任取一度向前作短界线相交为戊末引甲乙线至戊则得所求若欲