新法算书 - 第 122 页/共 181 页

分得一百五十九度○五分较食限 　　外之弧羸二度○五分则月食于甲 　　乙限内为壬距乙甚近而限外交周度壬庚越五月复可食于庚然食之分数少矣 　　又证太隂越七月不能复食者则小月也月大或平即交周弧大于食限外之弧不可得食今太阳在其最髙左右迟行太隂在其本轮最庳左右速行因而成小月 　　夫七月之平朔策得二百○三度 　　四十五分同时太隂自行一百八 　　十○度四十三分如圗甲乙分日 　　月平行甲辛分太隂自行太阳左 　　右各得最大均度丙丁并为四度四十二分应减【实度距最高左右此平度近故】太隂均度壬辛及庚辛并为九度五十八分应加【设月以实行过太阳故】一加一减并两均度得一十四度四十○分为太隂过太阳之弧此时间太阳亦行一度一十分以加其均度得五度五十五分是为七小月间实 　　行不及其平行之度又为七月间交周 　　平行之弧所减以成七小月实行之度 　　今以平行二百一十四度四十二分去 　　减五度五十五分得二百○八度四十七分以加于食限外之弧【此第论太隂在其髙庳中处甲丙左右四食限】为戊乙壬或己庚丁仅得二百○三度小于七小月之实交周二百○八度有奇则月初食在戊丁限内后七月不能于己壬限内再食也 　　太阳越五月或七月皆能再食 　　此越五月能再食者必大月也其间交周实行可得一百五十九度○五分设日月在髙庳中处得二径折半三十二分二十○秒设太隂距度亦正得三十二分二十 　　○秒则以前法求得距交六度一十二 　　分当在乙或在丁而乙丙丁弧乃得一 　　百六十七度三十六分若太隂絶无视 　　差者即食限外之弧乙丙丁大于实交周弧八度三十一分日月合会先在甲乙弧内有食越五大月复防必不能及丁戊为再食矣然太隂既有南北视差则以交周度不及食限内之弧八度三十一分平分之两加于食限得甲己及戊辛各一十○度二十八分而太隂在己或在辛皆距黄道五十四分三十○秒减二径折半余视差二十二分三十○秒倍之得己及辛两视差共四十五分则诸方能得南北差及此分者所见太隂必偏南下掩太阳得有食也今所论五大月太阳速行先于太隂一十三度一十八分又于太隂逐及时间行一度○六分总得一十四度二十四分太隂行尽此度乃及日须一日○九刻是为五大月过五平月时刻则五大月得一百四十八日一十八小时故先定朔在酉正后必在午正若先在午则后在卯又太阳五大月行一百五十一度以最庳平分左右得先定朔在寿星宫二十一度次定朔在娵訾宫二十一度诸方地面得极髙 　　二十余度见太隂离是二壤值是二时 　　南北视差并得四十五分则越五月得 　　再食此外极出地愈髙南北差愈大食 　　限愈寛凡交周在黄道北入甲己食限越五大月必入辛戊食限人居赤道北者可见两食或交周在黄道南入戊壬食限越五大月必入庚甲食限入居赤道南者可见两食 　　谓太阳越七月而再食则小月也否则交周度大于正交及中交之总食限而先在内后必在外不食矣若七小月间交周行依前得二百○八度四十七分而设无南北 　　差者则以日月两半径为食限得甲乙及戊丁各六度一十二分而总乙己丁弧一百九十二度二十四分小于交周一十六度二十三分即太阳先食于丁戊限内越七月后必己出甲乙限外亦不食也既常有南北视差则以较余交周弧一十六度二十三分平分之以加于甲乙及戊丁得甲壬及戊癸二限各一十四度二十三分而壬己癸与交周弧相等又甲壬及戊癸一十四度二十三分得相值之距度一度一十三分三十八秒减二径折半得四十一分一十八秒为各视差倍之得一度二十三分则诸方有此视差者得有食也今所论七小月太阳迟行后于太隂共一十四度四十○分为太隂一日五小时所行之弧是一日五小时者七小月不及七平月之时刻也总七小月得二百○五日一十二小时故越七月得再防先会在卯后防必在酉又太阳行七小月实得一百九十八度【前已证】从最髙平分之得先防太隂在陬訾宫二十七度后防在寿星宫一十五度则凡离是二壤值是二时所见太隂南北视差并得一度二十三分者必越七月得再见日食也此为极出地三十四度以上盖距赤道愈逺视差愈大所见食分愈多矣 　　食分第二 　　欲知此月内有无交食则以食限求之【见上文】欲知此食食分几何则以距度求之距度者在月食为太隂心实距地景之心两心愈相近月食分愈多在日食为日月两心以视度相距其近其逺皆以目视为凖不依实推盖定朔为实交防天下所同而人见日食东西南北各异所以然者皆视度所为也日食详说见后篇此先解月食分则论定望实防人所见者东西九服各异南北天下不殊也如左 　　太隂食甚分数 　　太隂在食限内过地景其两心最相近时为食甚而食分必多欲知食甚之处用距度求之盖距度与地半景及月半径相减得月入景之分【此言分者天周度数之分非平分月径之分也称分有二类见下二文】如两半径得一度距度四十○分相减余二十分为所求月入景之分也但距度与半景或等或不等若过不及之分小于月半径则月不全入景而止食其半或太半或少半而己若距度小于半景者为太隂之正半径则虽全食随复生光其食分即太隂之全径以月自行推之若絶无距度即太隂遇景正在两交则并其两半径可推月食之分也 　　假如甲乙为地景【定望时月 　　入此则失光亦名闇虚】之半径乙 　　丙为太隂半径总得甲 　　丙为月食限限者乙防为二周相切之处食从乙防起渐入渐大若两周相分于乙防则不食也食有三等一曰不全食二曰全食三曰正食不全食者如一圗甲丁为黄道丁辛当白道月心在辛即入景者半是为半食 　　或月心在庚则如二图入景者大半是 　　为大半食或在戊则入景者少半为少 　　半食皆不全食也求食分法以距度减 　　二径折半如图甲己与甲丙等为二径折半甲戊为距度以甲戊减甲己余戊己戊己与戊庚恒相等故于二半径减距度即得其入景辛庚为此食之分也全食者 　　如三圗月心在戊距度 　　甲戊两道如前而距度 　　入于半景者为太隂之 　　半径戊己则己庚入景之分为全径但全入以后太隂或向交行欲至丁或离交行欲至辛其周旋出景外则无既内分矣 　　以上二者皆有距度则皆不食于交防皆偏食也若如 　　第四圗太隂食甚时絶无距度则月心 　　与景心皆防于甲甲乙为半景径甲戊 　　为平月径两半径并为甲丙设甲乙丙 　　为黄道甲丁为白道太隂从丁行以戊边至甲己全入于丁甲半景之内矣又行至边及戊乃食甚故更得甲戊为既内分总得丁戊两半径并为此食之分此月食之最大食于交防者也正食也 　　食分二类 　　求食分之大几何有二类其一为天周度数之分如上文所论者皆是也月食之最大者可得一度○四分有奇其一为太隂本径之分则惟厯家所命如命月体之全径为十二平分则最大食得二十二分五十四秒也如命为十平分则最大食得一十九分○五秒也又此二类者皆系太隂及地景之视径虽距度同分而大小多寡犹多变易设距度恒为二十五分因太隂自行在最髙得月食度数之分为三十三分一十五秒太隂在最庳得食度数分为三十九分二十○秒其自行在一宫或在一十一宫【俱近最髙】得三十三分三十八秒在二或十宫得三十四分三十六秒在三或九宫得三十六分在四或八宫得三十七分三十○秒在五或七宫【俱近最庳】得三十八分四十五秒如前法以太隂半径半景并每去减二十五分即得此食分之数他距度依此推之其所繇渐渐有差者则因太隂距其最髙愈逺则视径愈大故也又平分本径亦有多寡有大小盖太隂在最庳其全体之天度分为三十四分四十○秒得平径一十○分设食甚正在交防无距度则二径折半得天度一度○四分二十○秒推总食之平径分得一十八分三十四秒而一平径分当天度三分二十八秒又设太隂在髙庳之中食甚距度如前其平径亦一十○分以两半径推总食得一十八分四十四秒而一平径分当天度三分一十五秒与前不同则以视径故更设太隂在最髙其视径更小仅得天度三十○分三十○秒食甚在交皆如前亦得平径一十○分而所推总食分更多于前为一十九分○五秒则一平径分当天度三分○三秒可见距度同平分径同而食分不同者月自行有髙庳其去地之逺近异视径亦异故也 　　求月食径分 　　太隂入景以本径分明暗之限为人目所见之分若全食更加入景之余分【即既内分】推得总食分则距度能翕张其二径为食分多寡之缘也今或依第三巻所定太隂及地景视径表用引数求之并而去减其距度则太隂视 　　径与十平分若其二半径减距度之余 　　分与食分或依第二巻前所设求太隂 　　均度之圗用甲乙丁三角形求之盖乙 　　甲丁太隂均度角之正与乙丁直线 　　若甲乙丁总自行余弧角之正与甲丁直线既得甲丁为太隂距地逺次求太隂视径则其距地逺甲丙与 　　太隂实径之正丁乙若 　　全数与丁丙乙角之切线 　　次以太隂半径与地半景 　　大小之比例为一五○与四○三推地景视半径盖一五○与四○三若太隂视半径之正与景视半径之正也既得视半径用三率法如前推算食分欲用表则于引数查视半径而以月视径及两半径减距度之余数查食分然表中列数从引数出其理一也求月食面积分 　　前论月食分皆目可见器可测之视径分也若求其不全食之面入景之分则有别法设甲为地景之心乙为太隂之心以距度得其两心相距为甲乙直线又先得甲 　　丙为地景视半径得乙丙为太隂 　　视半径则甲乙丙三角形内有其 　　三直线可求三角又甲乙丁三角 　　形与甲乙丙三角形等则以丙甲 　　丁总角得丙戊丁弧亦以丙乙丁总角得丙乙丁弧今欲以径与圏之比例推丙戊丁及丙己丁两弧与其本圏半径同类之分若干【弧曲线与直线异类以周径法变曲线分为直线分故曰同类】其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁两半径弧形【两半径弧形者两半径为两腰弧为底求得其容积也说见测量全义第三卷】亦以乙丁及丁己得月上丙乙丁两半径弧形又丙丁直线为等腰两三角形之公底线求其半得丙辛以乘甲辛得甲丙丁三角形之积以乘乙辛得乙丙丁三角形之积次以两三角形之积各减其两半径弧形之积所余丙戊丁己长圆形为太隂入景之面可得其余不入景之面也假如崇祯五年壬申九月十四日夜望月食四分四十二秒食甚太隂距度四十四分其视半径一十六分二 　　十五秒地半景四十三分二十 　　三秒设甲乙为距度乙丙为月 　　半径甲丙为景半径则最大线甲乙与余两腰线甲丙丙乙若两腰线相减之余线甲丁与大线之分也即算得大线之分甲戊以其余平分之为戊辛辛乙 　　次从丙作丙辛必为甲乙 　　之垂线矣既得各线如圗 　　皆通为秒以求甲角及乙 　　角则甲辛与全数十万若甲丙与丙甲辛角之割线算得甲角二十一度四十○分倍之得四十三度二十○分为丙戊丁地景之弧又辛乙与全数若乙丙与辛乙丙角之割线算得乙角七十七度○六分倍之得一百五十四度一十二分为丁己丙太隂周之弧次求其各与本圏半径同类之分则月径及地景径各与其本周若七分与二十二分也推得地景周一六三六一月周六一九一因此用丙戊丁及丙己丁两弧各求其本圏径同类之分则全周一六三六 　　一与所截丙戊丁弧之分若全 　　周三百六十度与本截弧四十 　　三度二十○分算得一九六九 　　为丙戊丁弧其半九八四为丙戊半弧也又太隂全周之分六一九一与丙己丁弧之分亦若三百六十度与本截弧一百五十四度一十二分算得二六五一为丁己丙弧半之得一三二五为丙己半弧也次以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景两半径弧形之积二五六一三五二以乙己乘丙己得丙乙丁太隂两半 　　径弧形之积又丙甲辛角之切 　　线【乙丙也】与丙辛若全数【甲丙也】与 　　甲辛得丙辛九六○则彼此求 　　两等边直线三角形之积与求两半径弧形之积通为一法得甲丙丁三角形之积二三二二二四○乙丙丁三角形之积二一一二○○各减其两半径弧形之积得丙辛丁戊分圏形之积二三九一一二丙己丁辛一○九三九二五并之得总数一三三三○三七即丙己丁戊全形之积也又以太隂半径九八五乘其半周三○九得三○四八五七五与总数比得太隂入景之面与其未食之面若一十三分与三十○分也 　　食甚前后时刻第三 　　食甚前初亏也食甚后复圎也两限间之时刻多寡其缘有三一在太隂本时距度因距度或多或寡每食不同即太隂入景浅深不同浅则时刻必少深则时刻必多其二在月及景两视半径半径小太隂过之所须时刻少半径大太隂过之所须时刻多其三在太隂自行自行有时速有时迟虽则距度同视径同而自行迟疾不同即所须时刻不同矣推距度及视径皆依前所设法此专求太隂实行以定食时刻分 　　月食起复行度 　　太隂入景自初亏至食甚之弧与其出景自食甚至复圆之弧两者畧相等故求其一倍之得在景之总弧如圗 　　甲为景心躔甲乙黄道乙 　　丙为白道太隂心至丁为 　　初亏在丙为食甚复圎在 　　戊丁戊者周天之弧也而所截弧极小故作直线用之人甲乙丙三角形也而乙角极小乙丙与乙甲畧等故作平行线用之因而甲丙可为垂线因而丁丙与丙戊亦可为等今自甲出两直线为甲丁为甲戊皆当太隂地景之两半径而甲丙为太隂距度故甲丁戊三角形以甲丁方减甲丙方得甲丁方其根为太隂初亏至食甚行过太阳之弧若不用开方则有别法以角求对边线如甲丁线与丙直角若甲丙线与甲丁丙角既得丁角余为丁甲丙角则丙直角与甲丁线若甲角与月行景之半线丙丁也虽食分不同或半月入景或全体在景求初亏至食甚之弧恒仿此次求食既至食甚亦仿此倍之得太隂全入景至生光及复圎之总弧如圗甲 　　乙为黄道乙丙为白道太 　　隂心行至丁则全入景既 　　至戊即生光得丙丁及丙 　　戊略相等故先得丙丁倍之即丁戊也此则以甲丙为距度甲丁为地半景减月半径之余于甲丙丁三角形用此两线及甲丙丁直角推丙丁线与前同法若欲精求之不听甲乙乙丙为平行仍作两线斜交于乙太隂初亏在丁食甚在丙复圎在戊丙丁是太隂在景之半为距交一十二分之一即作丁庚线与甲乙平行取丙 　　庚亦丙甲距度一十二分 　　之一以减甲丙得甲庚是 　　太隂初亏之距度以加甲 　　丙得甲己是太隂复圎之距度次以甲丁甲庚两线及庚直角求得庚丁线以庚丁庚丙两线及庚直角求得丙丁线为初亏至食甚行度后以甲己甲戊两线及己直角求得戊己线以戊己己丙两线及己直角求得丙戊线为食甚至复圎行度也 　　食甚距度线与白道当为垂线 　　求食时刻设太隂食甚前行度与食甚后行度等即距度线必当为白道之垂线不然者必行度前后不等而时刻亦不等如圗甲乙为白道甲丙为黄道太隂在丁自 　　庚黄极出线过丁月为庚丁弧至戊黄 　　道指太隂实度在戊因太隂在丁得交