新法算书 - 第 119 页/共 181 页

行线至黄道更从黄道心【即地心】出直线过太阳体之心至黄道指其实行度也 　　如图外圏为黄道其心甲出直线至丁即前所推太阳平行在大梁十二度又出直线至三宫六度为当防时之最高行度内圏为太阳本圏其心乙出直线过太阳至己更作甲丙直线引至戊指太阳之实行度即戊己弧爲加减度应推丙角用甲乙丙三角形如法求之如图引数之余弧为丁辛或己辛五十三度二十八分二十九秒【止论角故异弧同度】即丙乙辛外角也甲乙两心之差为全数十万分之三五八四今以线求加减度先依甲乙线作甲乙庚直角三边形用句股开方求线其 　　比例为甲丙线与甲庚 　　丙角之正若甲庚线 　　与甲丙庚角之正得 　　一度三十六分五十五 　　秒为太阳加减度若用 　　切线则更省以全数加 　　两心之差数得一○三 　　五八四恒为第一率又相减得九六四一六为第二率引数之角随时不一半之而求切线为第三率如法求得第四率为切线查其本度分以减半引数余为加减度若本图则引数余弧之角半之为二十六度四十四分一十四秒其切线五○三九○为三率如法得第四率四六九○三为二十五度九分四十一秒之切线以减半引数得一度三十六分三十三秒为太阳加减度也 　　次求太隂加减度按西厯近世名家先有歌白泥后有第谷从前所论防法两家之説略同至论太隂则第谷之术更为精宻今先言旧法次言宻法 　　旧法曰如图黄道内作同 　　心圏从太阳平行度越半 　　周而定太隂平行度之一 　　从心出直线至此防必 　　为本圏之过心线而指本 　　轮之心次从本轮最高左 　　旋查其引数又从黄道心 　　作一直线过太隂体两线所至黄道间得一弧此弧为太隂之加减度也【加减度即名均数】 　　假如太隂平行度在大火宫正对太阳其引数自戊左行至丙未及半周月体在丙两直线并出甲甲乙戊指平行度甲丙己指实行度戊己弧为所求加减度其求之者甲乙丙三角形也若用句股法则自丙至丁下垂线开方求得甲丙则甲丙线与甲丁丙角若丙丁线与丁甲丙角也如用切线则甲乙全数十万本轮之半径乙丙八六○○相加得一○八六○○相减得九一四○○又半引数求其切线如恒法即得均度之切线矣以此推歩交食未免微差第谷新法更为详宻鲜不合者今诸列表悉用此术故应説其义指如下文 　　宻求实防【第谷法】 　　月离厯指论太隂 　　之本行故备晦朔 　　望此説交防故 　　图説止于朔望也 　　太隂交防仅用三 　　圏一为本天一为 　　本轮一为次轮本 　　天即本圏也与地同心负本轮之心其半径当十万则本轮之半径得五千八百从最高左旋负次轮之心如次轮心从最高丁行至己其自行度即表中所名引数用以求加减度加减度即均数也若本轮在子或寅则月体在庚自行在初宫初度或五宫末度则无引数可计亦无均度可求矣若本轮在丑则月体在丙自行得三宫初度为交防时之极大差欲得此数用甲乙丙三角形求之甲乙线为全数乙己与己丙相加得乙丙为八千七百甲乙丙角系自行之象限必为直角依前法 　　以切线求乙甲丙 　　均度角必得四度 　　五十八分有竒若 　　自轮在卯为十宫 　　月体在辛必用两 　　三角形乃得均度 　　其一为甲卯辛形 　　所求均度为卯甲辛角形中特有全数无从得角宜先推卯己辛三角形形有本轮之半径卯己有次轮之半径己辛有引数余弧之倍角卯己辛如法推得卯辛线及己卯辛角以减于引数得其余弧之数为甲卯辛角因此可求卯甲辛角为均度也更论次轮之周月体循而右旋其半径仅得本轮半径之半以较全数得十万之二千九百两半径并得八千七百为防时所用之数以推最大均度太隂在次轮从最近庚起算恒倍本【轮行】如丁己为本轮之一象限而太隂行小轮从庚至丙得半周是自行得半周太隂行全周故前言本轮在子在寅月体至庚悉无加减数也今依图求太隂均度如前设得其自行五宫八度四十六分一十六秒距太阳半 　　周其经度在大火宫一十二度则 　　本轮在乙从地心引直线为甲乙 　　全数从乙出直线至自行之限丙 　　必与中最高线甲戊为平行线而 　　定引数为庚丙倍引数从最近右 　　旋得太隂在次轮丁从乙至丁引乙丁直线则得乙丙丁三角形其乙丙丙丁两线为两小轮之半径乙丙丁角为倍引数【辛壬丁是】之余角【丁辛弧是】即可求丙乙丁角与乙丁直线也又甲乙丁三角形欲求乙甲丁均度之角以切线算之宜先得己乙丁角以偕全数及乙丁线乃得其所包角矣法见下文 　　如图求丙乙丁角倍引数【辛壬丁也】得三百一十七度三十二分三十二秒余【丁辛】四十二度二十七分二十八秒为乙丙丁角其余角【乙丁两角也】总而半之得六十八度四十六分一十六秒其切线得二五七四三○为三率两轮之半径相加得八七○○为一率相减余二九○○为二率算得第四率切线八五八一○其弧四十度三十八分以减前总余角之半数得二十八度○八分一十六秒为丙乙丁角也次求乙丁线则丙乙丁角之正 　　【四七一六○】与丙丁【二九○○】若乙丙丁角之 　　正【六七五○五】与乙丁线算得四一二 　　九次以甲乙丁大三角形求均度先 　　得己乙丙角【引数之余未满半周】以加丙乙丁 　　角得己乙丁角四十九度二十二分其余角【甲丁两角】总而半之得六十五度一十九分查切线二一七五八二为三率以乙丁线加全数共一○四一二九为一率相减得九五八七一为二率算得第四率切线二○○三二○其弧六十三度二十八分一十七秒以减前六十五度一十九分余一度五十分四十三秒为所求太隂均度与列表合 　　今以两所得均度求实防时查图视均度或以加于平行度或以减于平行度即见太隂距对处若干或过之或不及则以其相距之度分化为时刻依前法或加或减于中防时刻必近于实防时刻 　　如前推壬申三月月食其防时太阳之平行在实行后则以均度加于平行得实行太隂之平行在实行前则以均度减实行又以二实行相较见太隂视正相对不及者三度二十七分三十八秒化为二十七刻三分四十五秒以加前中防算外得实防在戌正二刻二分一十八秒 　　复求实防时 　　日月之两实行变动不居非一圆形能尽其理几何家欲径测径推无法可得故须先用平行以渐推其实行顾又非一推可遽合也盖初用之引数其所指者中防之引数非实防之引数则其加减度所推实时特近于实时非正实时也法宜更求中实防之间日月自行度分依加减时法或加或减于前之平自行乃得次引数求其均度复查二曜实相距度化为时刻或加或减于中防时刻乃得正实时刻若三推之终所得时刻分秒不异于次得即合天无疑矣 　　假如前得差二十七刻三分四十五秒其间太阳复平行一十六分四十七秒以加初平行得一宫一十二度五十一分三十三秒减其最高【最高不动即用前数】得自行一十宫六度四十八分一十七秒余弧【至满周】五十三度一十一分四十二秒半之而求切线得五○○七○为三率以全数加不同心差为一率相减为二率算得四率四六六○五其弧一度三十六分三十四秒为太阳次均度也太隂中实防之距时间【即前二十七刻有竒】复平行三度二十七分二十八秒以加前经度总得经度七宫一十六度二分二十四秒为本轮居本圏之处而本轮此时间亦向右自行三度四十二分三十一秒以加前自行得次自行五宫一十二度二十八分四十七秒即次引数也为次轮心居本轮周之处倍之得太隂居次轮周之度也 　　借前图则乙丙丁角今为三十五度 　　二分二十六秒余角【乙丁两角】总而半之 　　得七十二度二十八分四十七秒其 　　切线三一六七六八为三率一二率 　　如前算得一○五五八八其弧四十六度三十三分以减前半弧七十二度二十八分四十七秒得二十五度五十五分二十二秒为丙乙丁角次求乙丁线则此角之正四三七一六为一率丙丁半径为二率乙丙丁角之正五七四一六为三率算得三八○八为乙丁直线也　今求均度以自行余之甲乙丙角并丙乙丁角为己乙丁角四十三度二十六分三十五秒余者【甲丁两角】总而半之得六十八度一十六分四十二秒为三率第一及二为乙丁线一加一减于全数【甲乙也】算得二三二五九六求应减之度而得次均度一度三十二分三十三秒又以太隂次均度加于太阳次均度见太隂视正相对不及者三度○九分○七秒化为时刻得二十四刻一十二分一十七秒以加于中防算外得实防在戌初三刻一十分五十秒 　　推防时简法第四 　　前依几何法用日月行度推防时者论其所以然也若恒时推歩别用诸表诸表虽从图出其用之甚易不烦故名简法然以此便初学耳明理之家正须从难处入不宜恃此为足也 　　列表法 　　交防表从前图出者止均度二表【即加减度表】一为太阳均度一为太隂均度论太阳如图甲丙乙丙两直线至黄道之相距弧为均度用三角形法求甲丙乙角则与求 　　丁戊弧不异葢丁戊能代丁己繇甲 　　丙乙角能代丁甲己角【见几何一卷二十九题】但丁甲己非三角形无从可得均度 　　故用甲乙丙则恒有乙丙全数有甲乙两心之相距【三五八四】又有自行之正或余角如庚乙戊角即周圈之上任所至可以三角形推得均度也论太隂如上图独交防时 　　其本轮与地同心则有本轮之加减 　　度最大者为次轮之最逺在最高最 　　庳之间因月体至此去本轮心最逺 　　故其二轮之半径必合为乙丙直线而指月体其数八七○○又有甲乙全数有本轮上自行度丁戊成甲乙丙三角形依前法可推乙甲丙角之均度外此则月居次轮最近或最逺之左右从地心出直线指实行即月体所居无两半径合并之数故所求均度非一三角形可得须用两形求之如图月居丙因在次轮之左必得 　　乙丙直线乃生乙丙丁及甲乙丙两 　　三角形矣求中防时厯元后推首朔 　　至二百年每年可当厯元法先定崇 　　祯元年戊辰天正冬至后第一日子正时为根而恒减通闰一十日六十○刻一十一分一十二秒遇闰年多减一日不满数加朔防二十九日一十二时四十四分三秒减之得次首朔若用加法则以太隂年【十二朔防】三百五十四日八时四十八分三十八秒加所得之数而减太阳年三百六十五日遇闰年则三百六十六日不满亦加朔防减之 　　厯元前总甲子亦于每甲子年定首朔表自六十六甲子【天啓四年】逆遡而上每加六十太隂年满朔防去之余为三日七时一十三分○六秒依此递加共为若干甲子而得若干总数满朔防去之余为本甲子年首朔也更有每年零用表与厯元后二百恒年同法亦歳减通闰每四年加闰一日则先一年减之为一十一日一十五时一十一分一十二秒得次上首朔 　　又有太阳引数太隂引数二表有交行度表有太阳经度表太阳引数者是太隂年本行减最高行即一十一宫一十九度一十六分八秒【亦即三百五十四日八时四十八分三十八秒】加朔防得一十八度二十二分二十九秒太阳经度者从最庳起算太隂年所行得一十一宫一十九度一十六分五十二秒加朔防得一十八度二十三分一十六秒太隂引数者太隂之自行也从本轮最高起算太隂年所行除正周外得十宫九度四十八分○一秒加朔防得十一宫五度三十七分○一秒交行度者太隂年所行除全周外得八度○二分四十七秒加朔防得一宫八度四十三分一秒四表皆同一法恒加太隂年行度若首朔表加朔防诸表亦加朔防但首朔表论闰日后四表不论闰日耳其通闰在零年顺推则首朔用减下四表用加在甲子年逆推则首朔用加下四表用减 　　用表求中防 　　中防法若下推将来用厯元后五种行度表第一格简得冬至后首朔次用朔实十三月表加之即得若上推既往用厯元前总甲子表得甲子年首朔而所求交防即在本年则于十三月表查朔防或望防加之即得所求交防不在本年先查六十零年表加相距之年后加相距之朔防或加望防即得 　　假如壬申年九月庚戌夜望有食用本年下首朔○日一十六时二十五分二十一秒纪日三十七从冬至至本月望相距十月又半故朔实十三月表内对十月得二百九十五日七时二十○分三十一秒加望防一十四日一十八时二十二分二秒总得三百四十七日一十八时七分五十四秒满旬周【六十日】去之余得中防在庚戌日时刻从子正起算得在酉初七分五十四秒又试用厯元前总甲子表于六十六甲子下得○日○三时四十四分○八秒纪日五十五至壬申积八年查零年表八年下得○日一十二时四十一分一十三秒纪日四十二朔防望防皆如前总得四百有三日满旬周去之余亦得庚戌日时分秒悉如前推防朔则不加望防余法同若尽求一年之中防则于首朔或首望加朔防于总数以后累加之至十二次然后从首防加太隂年三百五十四日八时四十八秒得合于终防即所推十二防悉合矣 　　用表求实防 　　两中防之间朔防也定为二十九日十二时四十四分○三秒○九微实防则二曜之自行所至有时过朔防有时不及朔防过不及之大差多禄某定为一十四时三十○分第谷去减二十分法用引数依均度表加减求之故推中防并列太阳太隂两引数以求加减度又列太阳平行经度后来亦用太阳均度加减为实行度而以两均度所推得之近实时约略改为目见器测之视时如下文表中太阳自行从最庳起算其经度从冬至起算前图所説或从最高或从春分其理不异假如求崇祯五年壬申三月癸丑夜望时先定中时如图总数一百七十○日去二旬周余五十○乃所用为 　　防　【一　○一一时六　二八三】隂　【一一一○度二三二八】相合次以太阳引数时　【二　五二四分五　六二三】引　【三一五四分五六四六】对四宫六度查均度秒【二　一○三一　三二六】数　【三○三○秒八○○八】得一度三十七分三 　　太　【一宫一】一【○○○三○四】太　【○○○○宫○三○四】十六秒差度一分一阳　【二　二一○度五　六四六】阳　【○二一一度一六四二】十六秒偕引数之小引　【三　二三三分二　五三○】经　【三二三三分五五三四】余用三率法【六十分为一率】数　【一　二一四秒五　三○八】度　【一三一○一分一十六秒为二秒三七二二率小余三十分四十八秒为三率】求得本差三十九秒又因向后之均度渐少故以本差三十九秒减本均度止一度三十六分五十七秒次从表首行查号为加即书加又以太隂引数对五宫八度得一度五十五分○七秒差度四分五十八秒向后均度亦渐少亦以差度偕引数小余所求本差分秒减本均度止得一度五十一分二十○秒其号为减即书减依前法两均度一加一减宜相加即得日月实相望差度如上图次用四行时表查月距日时得其差时分秒或加或减于中防则不逺于实防若均度皆号 　　为加而太隂所得小于太阳所得或 　　均度皆号为减而太隂所得反大于 　　太阳所得或太隂为减太阳为加则 　　所化时刻恒加于中防时刻否则恒 　　减于中防时刻以得实时刻今三度 　　二分五十二秒得六时又度余二十五分二十五秒查得时余五十分○二秒加于前一十三时四十三分三十六秒得实防在二十○时三十三分三十八秒为戌正也 　　密求实防 　　前以中防之引数求实防今云密者以前经加减故得次引数与实防相近复如前求得时刻复加或减于中防乃得正实防法依前所用四行时表以时刻反查度分因太阳自行一日不异其平行仍用其平行表以六时五十分得一十六分五十秒加于前引数得太阳总引数四宫六度四十七分三十七秒此距间于本表查得太隂行三度四十三分一十一秒以加于前引数总为五宫一十二度二十九分一十七秒又以此两引数求得均度如上图亦以一加一减故当相加而两均度【太阳太隂月距均度均度日度】　之差较前更少变为时亦少即依本 　　表三度二分五十二秒得六时又度 　　余六分六秒得时余十二分度余二 　　十八秒得时余五十五秒总加于中 　　防复得十九时五十六分三十秒为 　　正实防在戌初三刻一十一分三十○秒更欲宻推则用次得之实时又求苐三引数以复求均度以较次得之太阳均度其二曜相距之弧亦变为时刻若同前即前得无疑若异者用后得为正实防也 　　依表算防时依图算防时