新法算书 - 第 118 页/共 181 页

日食与月食不同势食日谓之障食食月谓之藏食何谓障食日为诸光之宗月与星皆从受光焉月之食日非真食日也定朔则地与月与日自下而上为一线相防直月本暗体今在日与地之间以暗体之上半受光于日以下半射景于地如屏蔽然特能下揜人目而不能上侵日体日之原光自若也是故人见为食而实非食也何谓藏食定望则日月相对日光正照之月体正受之人目正视之若于此际经度相及适及两交日与地与月亦为一线相防直而地在日与月之间地既暗体以其半体受光于日以其半体射景于月若月体全入于景中则纯为晦魄必待出于景际然后苏而生明如没而复出者然是则可谓真食也总之日月两曜若同行一道之上则每朔每望无不食矣日月地三体若并不居一直线则永无食矣惟各行于一道时及于两交故日与月皆隔五月而一食或六月而一食岁岁大率有之不食者半食于夜日食则此方所见他方所不见耳其食也日体恒居一直线之此界其彼界则月体地体叠居焉月居末界即月面之日光食于地景矣地居 　　末界即地面之日光食于月 　　景矣如上图甲为地己为日 　　卯辰圏为黄道乙丙为白道 　　其大距【两距之最逺】五度弱【二分】丁 　　戊为两交【即龙头龙尾亦名罗防计都】论 　　月食日照地球其光自庚辛 　　至地切两旁过之而复合于 　　壬自甲至壬角体之形为地 　　景地景之心恒随太阳而行黄道中线若躔处去两交逺二径折半小于两道之距度分月行本道从旁相过不能建及则不食矣若正遇于两交或交之左右二径折半大于二道之距度分则两相涉入月为之食其食分多寡在距度广狭距度广狭在去交逺近也论日食则人目所见恒在地面推得实防仍须推其视防若仅据实防则是地心之见食非地面之见食凡有无多寡加时先后悉皆乖失矣如图丁为月或正居于两交或在交之左右日月二径之各半合之小于距度分则月能掩日日为之食不然则不食也所谓实防视防兼推则合者地面所见推食于地平以上至天顶之正中则独推实防便为视防自此以外地面所见先后大小迟疾渐次不同如图人在地面癸依丁月之径适满太阳之庚辛径则见为全食若人在地面子依丁月之径乃见两切线所至为己寅则月掩太阳止于己庚半径见为半食矣大凡日欲食时月不能离躔道一度强自此以上无縁相涉故定朔之日有食时少无食时多也 　　新法算书卷六十四 <子部,天文算法类,推步之属,新法算书> 　　钦定四库全书 　　新法算书卷六十五　　　明　徐光启等　撰交食厯指二 　　日月本行图第一 　　日居本圏月居本轮行度参差因而有交食因而毎食不同此略图二曜本行以明交食之原月离图独言朔望者交食时必在其本轮内圏之周也 　　太阳本行图 　　甲为地球在天心其大小之比例难可计算略言之则地之与天若尺土之与大地也如图外大圈为黄道与地同心内圏为太阳本天其心在乙乙之离地心依第 　　谷算为全数十万分之三千五百 　　八十四约之为百分之三有半也 　　其最高今时在鹑首宫六度为丙 　　太阳右行从辛过丙一周天而复 　　于辛为三百六十五日二十三刻 　　三分四十八秒是谓岁实任躔某宫某度分皆以地心甲为主而地心所出直线至戊黄道指为太阳之实行其平行则又以本圜之乙心为主故人在地所测之实行时速时迟而太阳因最高在北任分本圏则北为大半故北六宫之日数多于南六宫几八日有竒也 　　依此见求太阳之躔度必用两法一者定其平行如随乙丁己直线窥之从乙心见黄道上之己防二者定其实行如随甲丁戊窥之乃从地心见黄道上之戊防先得其平行又以加减求实行而平实之差为戊己弧以甲丁乙三角形求之即得也其自丙过秋分至庚两行之差必减平行而得实行自庚过辛春分至丙则加于平行而得实行若用表则从丙最高起算或从庚最庳起算至日体之本度为引数以求加减之度 　　太隂朔望本行图 　　月离之术依歌白泥论有本圜有本轮有次轮本轮之心依本圏之边满一转即次轮之心依本轮之边得两转故朔望时月体皆在次轮之最近最近者近于本轮之心也因是不用次轮但以最近处为界得圆圏月离厯指谓为本轮之内圏此可名朔望之小轮也 　　假如丙丁戊为太隂朔望时之本圏则与地同心【因无差故设为同心】本轮为乙丙丁其心在本圜之边甲右距日得每日十二度一十一分其最高在乙最庳在己月体则又居次之边 　　左行自乙至丙而己而丁谓之 　　引数最外有黄道为辛庚若从 　　地心出直线上至黄道而次轮 　　心正居此线之上则所指者为 　　太隂之平行度分也又从地心 　　出直线上至黄道而月体正居此线之上则所指者为太隂实行度分也凡月转或在高或在庳正当一宫初度【乙也】或七宫初度【己也】则平行即是实行过此必有两行之差则以差数加减于平行度分得其实行度分又月在乙丙己半转则以减得之若在己丁乙半转则以加得之以在朔望故平实行相距之极大差不过四度五十八分二十七秒【甲丙甲丁是也】过此为两之差则更少与交食无与月离厯详之若用不同心圏论则并不用此本轮其加减平行度分而得实行度分理则一也因日月以平实分本行故平朔平望时两体未必正相合正相对凡实防之或先或后日月各以其平行直线相遇而合为一直线则是中防实防中防视防第二 　　测天约説言日月之行有隅照【相距三之一】有方照【相距四之一】有六合照【相距六之一】然悉无交食而独相防【朔也亦名合防】相对【望也亦名照防】则能有食故本篇所论者止于相防相对也抑防者总名也细言之有实防有中防有视防三者皆为推歩之原故言交食之术必先言相防相对言相防相对之理必从实防中防始 　　实防中防以地心为主 　　实防者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五星两居此线之上则实防也即南北相距非同一防而总在此线正对之过黄极圏亦为实防葢过黄极圏者过黄道之两极而交防于黄道分黄道为四直角者也则从旁视之虽地心各出一线南北异纬从黄极视之即见地心所出二线东西同经是南北正对如一线也是故谓之实防若月与五星各居其本轮之周地心所出线上至黄道而两本轮之心俱当此线之上则为月与五星之中防日无本轮本行圏与地为不同心两心所出则有两线此两线者若为平行线而月本轮之心正居地心线上则是日与月之中防也葢实防既以地心线射太隂之体为主则此地心线过小轮之心谓之中防矣若以不同心圏之平行线论之因日月各有本圏即本圏心皆与地心【即黄道心】有相距之度分即日月循各本圈之周右行所过黄道经度必时时有差【与地不同心故也】其从地心出直线过日月之体上至黄道此所指者为日月之实行度分也设从地心更出一平行直线与本圏心所出直线偕平行而上至黄道此所指者为日月之平行度分也葢太阳心线与地心一线平行太隂心线亦与地心一线平行恒时多不相遇至相遇时两地心线合为一线则是日月之中相防若太阳实行之直线与太隂实行之直线合为一线则是日月之实相防合防望防皆有中有实其理不异 　　先依小轮法作图甲为地心亦为黄道心亦为太隂本圏心【太隂与地同心者为用本轮故葢本轮周即太隂圏心绕地心之周其理一也】乙为太阳本圏心【与地不同心】太阳在丁太隂在戊甲戊丁线直至黄道圏得辛指日月实相防之度如太阳在丁太隂亦在甲辛直线上为庚而此线至黄道圏得丙即指日月实 　　相望之度若太隂在癸与太阳 　　不同一线之上乃过月本轮之 　　心己而至黄道壬此直线所指 　　则日月中相防之度也如月在 　　庚从地心出平行线甲子与甲 　　壬太阳平行为一线而至黄道 　　子亦指日月中相望之度矣 　　次依不同心圏法如后图黄道与太阳之本圏皆同前独太隂无本轮而易为本圏其心与地心不同在甲乃 　　在丙此亦以日月并居一直线 　　为实防如太阳在丁太隂在本 　　圏之边戊地心所出甲戊丁线 　　至辛则所指为实防而正对月 　　体至黄道寅则所指为实望若 　　中防中望则以平行线为主葢 　　甲壬为地心所出直线既偕太阳本圏心所出过日体之直线乙丁为平行线又偕太隂本圏心所出过月体之直线丙庚为平行线则是两偕行之直线合为一甲壬而至黄道故所指者为日月中相防之度也其至相对之黄道上为癸则所指者为日月中相望之度设过此交防之时太隂在丑则月圏心出者为丙丑线地心出者为甲己线两线自偕为平行而甲壬与乙丁自偕为平行甲壬甲己不得合为一线矣故地心所出之两偕行线能合为一甲壬者必指中交之度为日月相防之共界也 　　实防中防相距无定度 　　日月本圏各与地不同心故两圏心所出直线各与地心所出直线虽恒为平行线而又与地心所出直线其相距广狭恒无定数设日在本圏之最高月在本圏之最庳其实行所至即平行所至则中防即实防矣或太阳在最庳太隂在最高或两最高两最庳在黄道上同度则中防实防亦皆无距度也惟日月去本圏之最高及最庳右行渐逺则地心所出平行直线渐相去至半圏周则甚相逺而为实中两防之相距最大差 　　假如甲为太阳之最高乙为太隂之最庳若太阳在甲太隂在乙即两本圏心及地心所出直线上至黄道皆 　　合于甲乙线则实防无分于中 　　防也若太阳至丙太隂至丁去 　　最高各不甚逺则地心所出辛 　　平行线距本圏心所出直线亦 　　左右稍逺即中防亦稍远于实 　　防矣又使太阳在戊太隂在己 　　则三直线相距更逺而实防中防相距亦更逺此则以太阳之引数九宫二度得戊辛弧二度三分一十五秒应减以太隂之引数八宫二十八度得辛庚弧四度五十八分二十七秒应加依法合之得戊庚弧七度○一分四十二秒为太阳太隂实防相距数 　　实防中防互相随因有变易 　　实防与中防多不同时或中防在先实防在后或实防在先中防在后惟日月各居其本圏之最高或最庳或一居最高一居最庳则中防不分于实防【因平行度乃正是寔行度】即不用加减度分若彼此俱加于平行度或俱减于平行度而所加减之度分等则中防亦不分于实防也【两均数相减若俱等无所减故】又依黄道右行论之使中防之时太阳之实行在前太隂之实行在后则实防在前中防必随而在后【月行速过中而得实防】若中防时太隂在前太阳在后则实防必后于中防也【实防之后月乃过中】若太阳与太隂或皆在本轮中转之半周【从最高至最庳】则两曜所得加减度其一较狭者必在前也或皆在本轮正转之半周【从过庳至最高】则两加减度其一较广者必在前也若其不同在最高庳之间而各居一半周则过最高者在前过最庳者反在后矣如图太阳在本圏太隂在次轮外圏为黄道从地心出直线至黄道而过本轮心所指者为日月两平行度之中防葢地心所出日月两平行线合为一线也若地心线从中防线之左右过日月两体而至黄道所指者为 　　日月之实行度而两线 　　相距之广即日月相距 　　之度法应化为时刻分 　　以加以减于中防乃得 　　实防也又日月平行同 　　在甲或在乙加减度不 　　同类【一寔在前一寔在后】则两率 　　并之得日月相距之度若日月同在丙丁戊己加减度同类【或都在前或都在后】则两率相减之余为日月相距之度也依本图论日月在甲则以太阳之加减度加于平行而得实行【在前故也】太隂则减之而得实行【在后故】其所差时刻则以加于中防得实防也【月过中而逐及于日故】日月在乙其加减度则太阳用减【在后】太隂用加【在前】其时刻则相减以得实防也【既防之后月乃过中】若在丙太隂之加减度大太阳小皆减之其时刻则加之以得实防【月欲及日故】若在丁太阳之加减度大太隂小亦皆减之其时刻亦减之而得实防【月己过日故】若在戊太隂之加减度大太阳小皆加之【皆过中故】其时刻则减之得实防【月己过日故】若在己太隂之加减度小太阳大皆加之其时亦加之得实防也【月欲及日故】总论之行度在中防前即当加【甲日乙月戊己之日月】在中防后即当减【甲月乙日丙丁之日月】时刻月实行在日后则当加【甲丙己是】月实行在日前则当减也【乙丁戊是】 　　推中防实防元法第三 　　日月同居黄道经度分秒不异是为正相防正相防者实朔也日月相距正得黄道半周分秒不异是为正相对正相对者实望也其推歩之法因二曜之实行度不同其实行之变易又时时不同故先以平行求得其中相防中相对而后渐得其实相防实相对焉苐中防之法以纪首【甲子为纪首】以每年每日每时之平行度分推歩易得耳实防法必用几何术中三角形弧切割诸线非是则无从可得故今交食厯中所列诸表不过求中求实两法而求实甚难不得不繁曲不得不详密也 　　求中防 　　月行黄道视日行甚速其在后也能逐及于日其既及也又超于日前其在朔也有时隔日光于在下其在望也有时失光于地景求朔望法先定太阳之平行度分以求太隂距日之度分若同居黄道经无距度分秒则为朔若相距正得半周则为望外此则中防在先必减其己过之时刻而得中防若中防在后则加以不及之时刻而得中防 　　假如壬申年二月十六日癸丑日月相望求太阳平行其纪首为天啓四年甲子天正冬至后第一日子正时太阳在九宫○度五十一分四十五秒至本日癸丑午正时得中积时为八年一百三十五日六时用太阳平行度每年一十一宫二十九度四十五分四十一秒每日五十九分八秒二十微每小时二分二十七秒五十一微并得中积度为三千○一十一度三十八分四十七秒加纪首前宫度得总数满平周【三百六十度】去之余四十二度三十○分三十一秒为本日午正时太阳躔大梁宫之平行度分 　　次如前法求同时太隂中积度分一百二十九度三十七分二十二秒四十微每日一十二度一十一分二十六秒四十一微为太隂自太阳平行度分加纪首前十度一十七分三十六秒五十三微并得二千六百九十九度七分二十四秒满平周去之余五宫二十九度七分二十四秒为本日午正时月距太阳之经度分以减半用为不及者五十二分三十六秒未得正望求其时用不及度三十分二十八秒三十七微为一小时其余得时四十三分三十三秒为正中望算外得未初二刻一十三分三十三秒 　　求引数 　　凡日月在最高或最庳其实行与平行无异外此则不同行而两行相距又无定数故从最高右行指其平行所至黄道之弧为引数因之以求太阳太隂两处所差加减度若太隂则从其本轮之最高起算左行为引数之弧也苐须先定日月在中防时之平行度如前太阳正午在大梁十二度三十分三十一秒一小时又行二分二十七秒五十一微尚未至中防须行四分一十五秒【并小时】得中防时刻以加前得数其中防平行度在本宫一十二度三十四分四十六秒其正相对为太隂平行度分则在大火宫矣若太阳平行度正合于最高则无引数亦无加减过之即相减不及则于平行度外加一平周【三百六十度也】而减最高余为引数假如最高每年行四十五秒从甲子至壬申年三月得六分一十七秒以加于纪首之最高得三宫○五度五十六分五十八秒并得三宫○六度○三分一十五秒为太阳最高行度因太阳平行度在二宫不及加平周减之得十宫○六度三十一分三十一秒为太阳中防时引数同时依太隂每年之本行二宫二十八度四十三分八秒每日行一十三度三分五十四秒其中积得二千四百八十度五十九分五十三秒加入纪首前六宫一十七度四十六分二十三秒满平周去之得五宫八度四十六分一十六秒为太隂壬申年三月中防时之引数也 　　求实防 　　法先求太阳加减度依前所得最高及平行作图外圏 　　为黄道从春分向左计 　　其平行度从地心出直 　　线指之次从心又出一 　　直线至最高度线上任 　　取一防为太阳本圈心 　　从太阳圏心又出直线 　　与平行度之指线为平