新法算书 - 第 127 页/共 181 页

又一法用逺镜或于宻室或在室外但在外者必以纸殻围窥筩以掩余耀若絶无次光者然而形始显矣葢玻瓈原体厚能聚光使明分于周次光又以本形能易光以小为大可用以细测【以小为大非前所云光形周散也因镜后玻瓈得缺形光以斜透其元形无不易之使大见逺镜本论】然距镜逺近无论止以平面与镜面平行开阖长短俱取乎正【光中现昏白若云气则长边有蓝色则短进管时须开阖得正】余法与前同崇祯四年辛未十月朔在于厯局测日食用镜二具一在室中一在露台两处所测食分俱得一分半【径分十分】先依顺天府算以太阳引数三宫二十七度取视半径一十五分四十二秒以太隂引数五宫一十九度取半径一十七分五十八秒半径俱悮用大故并而减太隂当时视距度二十七分二十二秒余六分一十八秒因算得食二分试依新列表改之则太阳得一十五分二十一秒太隂得一十七分一十七秒并而复减视距度余五分一十六秒算得一分四十三秒为真食分必如镜所测也夫镜所测形为丁乙丙戊即太阳食边之下映者与实在天所食之形相反【大光过小孔之 　　故】依丁乙丙弧求己心即太隂 　　心设其半径己乙为五十分甲 　　戊四十八分两半径并得九十 　　八分【皆比例之分】为法数两半径又 　　并作三十二分三十八秒【度数之分】为实数则以太隂五十分推得一十六分三十九秒为己乙度数之分必较于己壬真视半径得差三十八秒为乙壬今论径分【以十分分之】以三十八秒算得一十二秒宜加所测之辛乙一分三十秒总得辛壬为一分四十二秒正合于所算食分矣 　　或问逺镜前后有玻瓈在前者聚光渐小至一防乃在后者受其光而复散于外则后玻瓈可当一防之孔何所射之光形不真乎曰后玻瓈不正居聚光之防必略进焉以接未全聚之光乃复开展可耳【见逺镜本论】故谓此当甚微之孔则可谓当无分防之孔则不可所以用镜测者纵或不真然较之不用镜者不但能使所测之形大而显亦庶防于真形不逺矣 　　测食方位 　　古多禄某以交食占验欲定何州郡则以本食方位求法近世以本方位立法因推太隂距太阳视经纬而以所测定其视行也 　　测日食方位 　　太阳本食或正向南北东西则目力所及一见能决惟不尽出于正而偏有所距则因以分别所偏若干定分数多寡此必实见之测乃可得耳前论食分设两轮盘并在一平面上与太阳正对亦与外耳进光者平行其下大盘不动分以过圈径从径左右边分全度数用以测食方向上小盘则能运转载量尺与下轮边以对度数为主将测全器对太阳下盘之径线对髙弧以光形之角较本线或正或偏因推所向方位设两轮底方以直角安表衡上为甲乙与外耳戊正对太阳毫不偏于左右则乙戊衡正居过天顶及太阳圈之平面【前所云髙弧也】而甲乙直线自上至下亦当天上本圏径之分外 　　有木矩架为丙丁己【全形见月离三卷】以丁己柱正立取地平柱端作运轴使衡能上下转以入架腰定丙乙太阳出地平髙度而全架则又周转如辘轳也用法日食时表衡对太阳以甲乙方之面正受其景则上下轮环转而方尺与余光两角或积或平行其量尺所指轮边度分即太阳本食所偏向髙弧度分也又本衡末于架腰自指太阳髙度则得时分因得太阳及髙弧距正东西以加或减于日食之角偏去髙弧度分终得食景偏去正东西度分设衡下无架可分太阳髙度则以别法求时刻而于衡之末以直角加横平方其甲乙直线及浑衡亦合于髙弧圏之面若不用量方两尺依前第二法用两方形有圏者以上方进入下方之中圏直至形前掩景周围与光齐而左右小条当方尺与两余光之角或相积或平行其外鋭亦指本景所向之方与前同如太阳初亏测方向得偏髙弧距三十度太阳出东地平髙四十一度三十四分躔降娄宫初度因得己时髙弧距正东四十八度○四分【或查表或以三角形算】减食方向距髙弧度余一十八度○四分即初亏向西北度若太阳复圆其方向髙度时分皆如前则一十八度○四分为复圆向东南度又设方向距髙弧过象限三十度【角上左旋】髙度时刻俱同前则与髙弧距正东相加得七十八度○四分即初亏向东南复圆向西北度【初亏向东南复圆必不在西北此盖指前后两食论也】 　　或问所测方向距髙弧线之度何以知其宜加与减于本髙弧距正东以得其自距正东之度曰日食时设有大圏径过日月两曜中心左右至地平此即太阳失光及未失光之面所向度分今本圏以直角交髙弧则向位距正东或正西之度与髙弧距子午圏之度等【地平圏上算】本圏合于髙弧通为一圏则髙弧至地平所指度亦为本食所向度若夲圏斜交髙弧则以下轮盘外圏因知两距度宜加与否【两距度者过心圏距髙弧髙弧距子午圏者】盖午前过日月两心之线测得在右上象限或左下象限宜加余象限冝减午后则反是【不拘初亏复圆】或见日食余光之上角在髙弧及子午圏线中则过心线之距加于髙弧子午两线之距此在午前后共法设甲乙丙丁为下轮盘之外圏分四象限各象限分九十度甲为天顶甲丙线当髙弧甲己甲戊皆子午线中小圏即太隂掩太阳者或食 　　甚或初亏复圆时在其东西南北及中 　　央皆一类【天上向位在西图中反在东诸方皆如此】设庚为 　　太阳过两心之线为庚乙因以直角交 　　甲丙线其至地平必两相距正九十度 　　故丙距己【地平上算】乙距正东之度皆等又设辛为太阳则过两心线与甲丙同为一线故甲丙所至地平度亦为太阳辛食所向之度也又设壬为太阳则以壬癸过两心线者得壬癸乙角加于丙甲己角减于丙甲戊角【因太阳壬之上角在丙甲己内即午前在丙甲戊外即午后故】得总或余角以定日食向盖过两心之圏恒指向位又恒随髙弧设髙弧与子午圏全合为一必过心圏以直角交者所指向位在正东【食复圆时】或正西【食初亏时】若斜交则因角大小不等食形所向度距东西逺近亦不等其髙弧不正与子午圏合而相距在其左右则过两心圏虽以直角交犹随髙弧距正东西左右若斜交则本圏更距东西不等盖以此两故求其距度直至与髙弧合则惟髙弧定距度也以长圆形求日食方位 　　前论宻室测日食分法以平靣之方受景盖孔小而方又正对太阳其景必圆今以斜对之平面亦在宻室中受景孔仍如前小则所得形必长圆【凡地平距黄道内者对太阳宜斜】其 　　长径线可当髙弧法用白纸置地平 　　上【任置何处宜与地平等】令受日景必自为长 　　圆形次于本形两端各识数防又于 　　两光缺角亦各识一防以便用规器 　　取食偏距髙弧度设乙丙为长圆形 　　之大径当髙弧线求丁戊景缺偏距乙丙线若干则平分径于甲以甲为心丙为界作圏次与甲丙作垂线过丁戊两角至己至壬此己壬弧半之于辛作甲辛直线则得丙甲辛角即日食偏距甲丙髙弧之角设丙辛乙半圏分一百八十度以规取丙辛弧定度分若干试依先测之横径【若未测以太阳髙度求之】以甲为心作中小圏从两光缺角引直线与长径平行至本圏之边得庚癸弧其出中心至外大圏甲辛直线者交于小圏之弧为两平分则知先所取丙辛食方向距髙弧之度无谬也 　　因长圆形之心不正居光角形之枢线而横径较光角形之正底亦微过焉故欲求其正设角形中线至子以太阳髙度之余推子乙子丙则于本髙余度加一十五分【太阳半径依引数取】又减一十五分得三不等度查各度切线以相较得乙丙长径之正度也如甲乙丙为光角形至地平乙戊因斜遇为长圆形其长径为乙丙太阳在甲当髙三十七度余五十三度角形枢线甲子则戊子为五十三度之切线减一十五分余五十二度四十五分其切 　　线戊丙反加一十五分得五十三度一十五分切线为戊乙今戊乙减戊丙余二四○九为丙乙即形中长径也求横小径则全数与太阳距天顶之割线若太阳半径之切线与横小径算得一四八六【两径自较得一十与一十七之比例欲各较于全数设全数为十万】因此依前图算设乙丙为大圏之径则以本比例得小圏作长圆形引丁己及戊壬垂线如法半之终得辛甲丙角为二十二度三十分宜加或减于髙弧距子午圏以求其自距子午圏与前法同测月食方位 　　治铜为一匾圏约寛二三寸许周分三百六十度其圏内俱开空止留四线如十字交罗中心交罗处安量尺方尺其尺径较圏径略长皆能旋动与前测食分器同将测时从初度取上下正对太隂以垂线取凖地平转其方尺令对两余光角则量尺抵边所指度分即本食向方距髙弧度也盖宻室月景不显必室外测乃可若用地平经纬仪上置前圏以象限载之转中线对髙弧须凖与地平合可免算髙弧距正午度 　　又简法以界尺对两角令其或取恒星或五星同居一直线上加太隂髙差【以髙度于本表取】得其向恒星若干免以髙弧复求别距度何也因切两角之线其过景边交月边处必俱以直角交过月景两心之线故得角与星居一直线则从此相距九十度逺者必为本食所向之方矣太阳初亏能向东复圆能向西否太隂初亏能向西复圆亦能向东否 　　从来论日食者俱以初亏向正西或西南或西北复圆即向正东或东南或东北月食初亏向东复圆即向西或偏东偏西此定法也今细考之殊多不然盖初亏复圆两向相反者此非一食可有之事必两食而日月体不全食或有之先以月食论如图以甲为心即地景之中心以其半径为界作圏从上至下引乙丙直线可当髙弧横作丁戊当黄道斜入西地平下得乙甲丁为其两 　　圏之交角又作己辛直线与黄道线 　　以直角交于甲心设太隂本心在己 　　或在辛此为定望故甲己甲辛各为 　　月景各半径并与距度等又己为隂 　　厯渐小必己庚【白道】距黄道渐近辛为 　　阳厯渐大必辛壬【白道】距黄道渐逺此太隂未及辛先与甲近彼太隂过己后渐与甲近两者未免微有食【距度比甲己甲辛两半径并较少故】其所食大则从甲心出直线至白道以直角所交之防下为癸上为子是也试以甲癸或甲子当五十八分较甲辛甲己略少【两半径并共六十分】则五度【最大距度】之割线与全数若五十八分与两心之距【月心地景心】得五十七分四十七秒余二分一十三秒变为食分即四十四秒故依图一食之初亏在己他食之复圆在辛而复圆向东初亏向西者此耳可遂守为一定不易之成説哉 　　若东地平黄道斜升其上亦与前同设癸子为黄道乙甲子为黄道交髙弧之角则丁戊线以直角交黄道者上有丁为隂厯渐小而壬丁白道与黄道渐近下有戊为 　　阳厯渐大而戊庚白道距黄道渐逺必 　　辛一食之初亏向西丙他食之复圆向 　　东万厯四十一年癸卯十月十六夜大 　　统厯官报月食四分四十八秒初亏子 　　正三刻复圆丑正三刻西土第谷门人 　　测三分强总时得八刻弱与大统略合但先后两处不能不异盖此【中土】太隂初亏略过子午圈彼【西土】出东地平髙未及二十度因行阳厯而距正东去北其初亏向正西复圆偏西南 　　论日食其方向之变不但以黄道斜升故即视差亦有之盖降娄东出必黄道交地平角渐大至鹑首出则愈大故太隂在地平上不论何宫度其随宗动徃北甚多以本行去南反少气差亦少而太阳夲食距赤道南午后其初亏可向东距赤道北午前复圆可向西又寿星出则至降娄为半周本角渐小太隂去南较其本行回北己多必气差更大而太阳距赤道北午前初亏可向东距赤道南复圆反可向西今试以黄道斜升之故设太阳在降娄一十五度出东地平髙一十○度北极髙四 　　十度当此有食则太隂在阳厯距南二 　　十○分【视距度分】虽不全食约有三分之一 　　如图丁壬为地平丁庚为黄道两圏斜 　　交于丁则戊为正东壬为正午庚癸过 　　九十度限之弧髙有三十度太阳在甲 　　髙一十○度太隂在乙初亏距黄道二十分得甲乙丙直角三角形甲乙两心之距当三十一分【日月各半径并】求甲角以定甲乙过两心之线至地平何度即本食之向位盖甲乙线与乙丙线若全数与甲角之正得甲角为四十一度四十八分余对角乙甲丁一百三十八度一十一分今甲戊丁三角形内戊为直角庚丁癸角三十度必余丁甲戊角六十度而戊甲乙七十八度一十二分故甲戊己三角形内求戊己地平限定本食向何度则全数与甲戊髙弧之正若甲角之切线与戊己弧之切线【图中设为直线天上实为弧】得戊己为三十九度四十四分因髙弧于此至正东则戊壬为九十度减戊己弧余五十度一十六分即所向偏东南过子午圏东之度若设隂厯太阳复圆皆同度则太隂在辛而己辛弧又北过子午圏向西北亦距北之西五十余度 　　若气差变向之故则如万厯二十七年己亥七月朔苐谷测太阳东北出地平【日躔鹑火初度故】其本体之顶有缺则必西南为所食向方又太隂虽行中交因黄道交地平角甚大本行已近北必得气差少则复圆尚居太阳西而本食方位已不可转而东矣又万厯十六年戊子正月朔太阳躔娵訾七度有食初亏在午后六刻第谷测其过日月两心之圏距髙弧偏西七十二度有竒复圆在未正三刻半又测得本交角尚有一十二度【两弧相距】可征尚未向东而初亏食甚复圆皆以西为方向矣如图甲乙当髙弧丙丁为黄道太阳在己太隂在戊过两心之 　　弧己戊求其距甲己若干以太阳食 　　时躔度及北极髙度【五十五度五十五分】先定 　　甲己丙髙弧交黄道角为五十四度 　　二十四分则余对角一百二十五度 　　因太阳半径一十五分二十秒太隂半径一十五分五十八秒并得三十一分一十八秒为己戊线太隂距北一度○八分减气差四十三分○五秒余二十四分五十五秒为丁戊线因而丁为直角故丁己戊三角形内求己角得五十二度四十五分与甲己丁角相减余七十二度五十一分为初亏距髙弧向西北度论复圆则 　　甲己丙交角有四十四度四十四分 　　太隂距度一度○五分减气差三十 　　八分四十四秒余二十六分一十六 　　秒为丁戊线其己戊同前推得丁己 　　戊角五十七度○三分减甲己丁角余一十二度一十九分为戊己距甲己髙弧即复圆向西之度当时太阳初亏鹑火宫二度复圆本宫一十五度出东地平故黄道髙太阳近北气差渐少令太隂距太阳不能复过东矣假使北极更低必得黄道愈髙太隂徃北减气差愈多因知复圆距东更逺万厯二十三年乙未八月朔第谷门人在东西两处测验或得食二分半或得食三分盖在西者测太阳初亏微过正午故髙弧与子午圏略同而向位距本圏偏东尚有九度在东者测太阳后一刻有竒得其初亏正向天顶则地平北子午圏之东是其向位也从是知初亏向西即复圆向东非定论也且初亏不尽向西复圆不尽向东又已彰明较着有如是也成法悮人可胜浩叹 　　以方位算太隂视经纬 　　万厯二十六年戊戌二月朔西土己正二十七分初亏后测食约有一分【十五分一刻十二分一径】太阳径线三十○分三十五秒太隂三十二分四十四秒各依本引数所定其本食所向过两心线交髙弧者测得九十度正为直角如图甲乙丙为子午圏丁为赤极髙依本地四十七度○二分丙为天顶太阳在己以丙己为髙弧丁己定距度弧太隂在壬因日月各半径并得三十一分四十○秒减二分三十三秒【即所食一分化为度数分】余二十九分○七秒为己 　　壬日月两心相距之分又丙己壬角测九十度因推壬辛即太隂距甲辛黄道视纬度辛己即太隂距太阳视经度先求九十度限距天顶即甲丙庚三角形内丙庚边也盖太阳躔娵訾一十六度四十三分得升度三百四十七度四十七分减测时距午所应升二十三度一十五分余升度三百二十四度三十二分应黄道居天之中枵宫二十二度一十○分乃距赤道一十四度 　　一十一分为甲乙弧加乙丙赤道距天 　　顶与北极依本地出地平髙等得甲丙 　　为六十一度一十三分此时出地平黄 　　道度为实沈宫二十二度三十一分则 　　娵訾宫二十二度三十一分当九十度限为庚而甲庚弧三十○度二十一分因而甲庚丙角恒为直角则本三角形内以甲庚及甲丙两边求庚丙第三边【于甲丙弧割线加五空位以甲庚弧割线除之】得五十六度○四分即九十度限距天顶之弧欲免算则以太阳躔度及测时刻依法查本表即得九十度距天顶也以己庚丙直角三角形因得庚丙边【五十六度○四分】庚己边【太阳在己即娵訾宫一十六度四十三分九十度限在庚即本宫二十二度三十 　　一分相减余五度四十八分为庚己也】于庚丙弧切线加 　　五空位以庚己正除之余庚己丙交 　　角为八十六度○七分对甲己丙角必 　　为九十三度五十三分【此太隂初亏在太阳之西比子】 　　【午圏略近所居】第测壬己丙角正为九十度余壬己辛角止三度五十三分因求太隂视经纬度则于壬己辛小三角形内【因小可当直线三角形】以壬己边【日月两心之距】及先所得诸角【辛为直角因算己角得三度五十三分壬即余角】算得壬辛视纬度距北一分五十七秒己辛视经度距太阳前二十九分○二秒即此可见测食方位之用有如此 　　测交食变形之时 　　交食形者乃日月食起复之间光为景所损而变迁其态以相示者也但受损之光初少渐多多而复少今欲逐时逐刻以宻求之其形无数且可不必大都初亏食甚复圆为太阳太隂所共而食既生光则太隂所独此五限测法须先求时对食分及食所向方位与距恒星度分乃可一一得矣 　　测太隂食之时 　　常法测恒星髙度若未见星先测太隂自髙度乃以升度求时【见髙弧用法】苐谷用自鸣钟或刻漏将浑天纪限等仪屡测太隂余光边距恒星若干或太隂恒星至正午俱以刻漏识之若太隂正在黄道九十度限则从恒星之近者起算为易得其本心及地景心升度可知恒星距太阳度因以取凖时刻有用界尺测太隂两角或对地平圏平行或对恒星居一直线上或尺线过两角之中对月景两心皆以求太隂视处定其经纬以推时刻万厯三十一年癸卯四月西土月食苐谷门人测之预备刻漏取其能细指时至分秒者试以数日令迟速脗与天合于太隂未食之前测大角星在正午考时得亥初三刻八分三十秒刻漏指亥初一十二分三十秒亥正一十○分【即亥正三刻四分】木星居正午髙二十四度三十二分【极髙五十度】亥正一十八分【亥正三刻一十四分】初亏向位在东南距髙弧自径线下起算四十五度三十分亥正二十三分【子初○四分】向位距四十二度前此太隂未食约四刻时与心宿大星同髙弧此已离去距西盖因视差故亥正二十九分半【子初一十○分】向位距三十九度三十分从土星对月景两心得一直线过亥正四十二分【子初一刻九分】周星【天市垣者】至正午向位三十三度三十分食四分一十○秒先所过土星今反距其下矣亥正五十一分【子初二刻二分】向位距二十八度稍迟得食五分子初二分半【子初二刻○七分】土星在正午髙二十一度四十七分子初九分【子初三刻○四分】缺太隂圏之半周子初一十九分【子正○一分】太隂心至正午其余光边髙一十九度○七分子初二十四分【子正○六分】向位距一十五度子初四十三分【子正一刻一十分】余光两角正垂下距地平等食六分三十秒子正二分【子正二刻一十四分】两角与木星皆居一直线其一角略髙向西因知食甚已过子正二十三分【丑初○五分】向位偏西距髙弧下一十八度三十分子正四十七分【丑初二刻】向位距三十度丑初三分【丑初三刻】距西三十二度丑初一十四分【丑初三刻一十一分】尚距三十二度将复圆其边有次景因用土星测向位然必定土星之经纬乃无遗漏当测时其本星距氐宿北星一十七度二十二分距天江北第六星一十三度二十○分因是知其过子午髙得躔柝木宫初度四十五分三十秒距北二度一十○分三十秒 　　万厯四十四年丙辰八月去顺天西一百○度四十五分【西逻玛京都】亲测月食以星髙度及自鸣钟推得时刻初亏河鼓中星过西髙二十一度得一十三时四十四分三十秒【时为小时从午正起算即丑初三刻十五分作一刻后仿此】左肩在东髙一十一度得一十三时四十四分二十秒毕宿大星髙三十一度得一十三时四十一分一十二秒当时钟有一时○九分【从子正起算后同此】盖钟所指时分每后太阳三十四分先后两日试验俱如一即一十三时四十三分食既织女大星距子午圏西髙一十五度得时一十五时○三分一十二秒右肩二十六度推得一十五时○五分乃钟指二时三十七分即一十五时一十一分生光织女髙一十一度得一十五时三十一分四十五秒右肩髙三十一度推得一十五时三十三分四十五秒钟得三时三十五分复圆测天津第四星西髙一十九度得一十七时○四分一十二秒乃钟有四时二十二分即一十六时五十六分又同都一人另居一地测有四十六次所得时刻初亏复圆与前测同惟食既少得五分生光少二分耳今以新法推算复圆全与此合其余限虽微有参差然亦不逺三四分矣 　　测太阳食之时 　　太阳出东地平左旋渐髙至午正则最髙过午复渐低至西则没此太阳自行一昼之时刻也故得其髙度即可求时其初亏食甚复圆等限惟以此为常测法苐非宻室中不可故又仍用前器架上之衡及矩架俱如前而方架之式之用见月离三卷各细分度数下方为地平从正东正西至子午圏诸弧之切线衡为太阳距天顶之割线矩架之股又为太阳距顶之切线此三度所以全本器之用也测时将方架置几上以中线对南北一手转矩架随太阳行并动其衡使之上下以受光一手对轮盘上之尺才一对景即于衡矩架下方架各识以号【号宜同如一二等数是】而以号所对各器之度加轮盘所测之景因推太阳食时及向位食分诸用万厯庚子嵗六月朔刻白尔距顺天府西九十九度一十五分用本器在宻室中测本食共测一十五次作号一二等如左 　　号　　一二　三四五六　七八九【一一一一　一一○一二三　四五】 　　其下方架东西边所分各当二千分自后至中左右各当一千二百分先安置与子午圏对【以太阳距正午左右相等之髙度或先一日或测后攷对得架偏必差度或加或减于推测之度得地平正弧】然后测得地平弧以推时刻今依一十五号列所测分及相应之地平弧 　　号一二三四五六七八九十【一一一一一一二三四五】如左 　　测　【一一一一一一　　　　　　　　七一八六三○○八八七六六五四四】首一及二号所分【五七三一七七○七二四七三二七三一一○三四五三四八五八七四四一】对测分在方架度【二三三三四四五五五五六六六六七○○三六一八○三五八○二六八○】北自中起数至分【三二一三○○○五二一三○二二一五一五九八九七六四○二二五七五】东余转东北角徃南其度分则架上平分所推即目正午渐去西太阳所对地平弧也以测分推度分法二千与测分若全数与地平弧之切线假如甲乙丙丁为下方甲丁乙丙每边分二千戊丁戊丙各一千二百分戊壬正对子午圏 　　亦二千当测得戊己即七五一 　　平分求戊辛弧则壬戊与戊己 　　线若壬辛全数与戊辛弧之切 　　线算得三七五五○查表得二 　　十○度三十五分若景过丁角在甲丁边上遇庚则甲庚为戊庚弧之余切线故壬甲与甲庚线若全数与戊庚弧之余切线【壬甲与戊丁等】刻白尔转矩架时下架悮随之动使地平弧略有差故以矩架求髙弧以髙弧攷正地号一二三四五六七八九十【一一一一一一二三四五】平弧因推时【五五五五五五六六六六六六六六六六六七七八九○一一二三四六八九】刻如左 　　【○七○四一五一一六六六四九五六四九六○三七二六○六九四二○四】矩架之立柱【二二二二二三三三三三三四四四四四六六七八一二四五七八○三六七】当句其数宜 　　股【五一七五九七六六三二九一九三九○五七○六三五八七三三四三五七】作五○四○句【五五五五五五五五五五五五五五五○○○○○○○○○○○○○○○】今则少异欲 　　依之算亦无 　　谬而矩架之 　　底为股上衡 　　为其长短 　　随太阳髙低 　　时时不等故