数学九章 - 第 25 页/共 29 页

倍衰四十八得九十六乗圆邉六尺得五百七十六尺为泛 　　以泛五百七十六尺并内周八千四十尺得八千六百一十六尺为外周尺 　　以外周尺八千六百一十六为实如圆邉六尺而一得一千四百三十六人为外周人数 　　求出竒后以竒母四约一万二千五百得三千一百二十五为竒兵以减总军余九千三百七十五为存兵次以率四百三十二加之得九千八百七十为实加重数九而一得一千八十九为外周人不尽六 　　次以原外周八千六百一十六尺为实以外周人一千八十九约之得七尺九寸一分不尽二尺一分与法求等得三俱约之为分下三百六十三分之六十七 　　置原内周八千四十尺为实以后立尺七尺九寸一分约之得一千一十六为内周人数不尽三尺四寸四分为寛地 　　本术所求内外周之人数既定不拘竒出竒入皆以六人为重差或累差加减各得诸重围数或并九重人课总军存兵 　　计布圆阵 　　问歩率二千六百人为图阵人立圆九尺形如车辐无丽布阵阵重间倍人立圆邉尺数须合内径七十二丈圆法用周三径一之率欲知阵重几数及内外周通径并所立人数各几何 　　答曰内周二百一十六丈立二百四十人　外周三百二丈四尺立三百三十六人　通径一百丈八尺阵计九重【不尽八人】 　　术曰以啇功求之以圆率因内径为内周以人立尺约之为内周人数乃以圆求差率为隅次置内周人减隅余约从方列兵数为寛开平方得重数不尽为余兵置重数减一余四因又乗圆邉尺数并内径共为通径以圆率因通径得外周 　　按旧本有图前题同今删去 　　草曰以圆率三因内径七十二丈得二千一百六十尺为内周以圆邉九尺约内周得二百四十为内周人数乃以圆束差六为从隅次置内周二百四十人减隅余二百三十四为从方列兵二千六百为寔开平方歩法从方进一位隅法超一位今方隅皆不可超进乃于寔约啇置九重以啇生隅六得五十四増入从方内共得二百八十八乃命上啇九重除寔讫寔余八人为余兵副置九重减一余八以四因之【按九重八间径両端应二因之间倍于立歩又应二因之今合为四因】得三十二又乗图邉九尺得二百八十八尺并内径七百二十尺得一千八尺为通径又以圆率三因通径得三千二十四尺为外周次以圆邉九尺为法除外周尺数得三百三十六人为外周人数合问 　　按圆束环积有内周求重数法置积为寔圆束差半之为从隅又以半差减内周余为从方开平方得重数此圆束环积每层为倍差故即以圆束差为从隅减内周为从方也又按周三径一正与六邉形相合故人数尺俱无竒零也 　　数学九章卷八上 　　钦定四库全书 　　数学九章卷八下　　　　宋　秦九韶　撰军旅 　　军器功程 　　问今欲造弓刀各一万副箭一百万只据工程七人九日造弓八张八人六日造刀五副三人二日造箭一百五十只作院见管弓作二百人刀作五百四十人箭作二百七十六人欲知毕日防何 　　答曰造弓一万张三百九十三日四分日之三造刀一万副一百七十七日九分日之七造箭一百万只一百四十四日二百七分日之一百八十二【按六十九分之六十四讹二百七分之一百八十二】 　　术曰以粟米求之互换入之置各功程原人率于右行置原日数于中行置欲求数为左行以三行对之为各实列右行置原物数于中行置见人为左行以左行乘中行各为法以对除右行各得日数草曰置原造弓七人造刀八人造箭三人于右行次置造弓九日造刀六日造箭二日列中行又置于造弓一万欲造刀一万欲造箭一百万列左行以三行对乗 　　次列原造弓八张刀五副箭一百五十只放中又列见管弓作二百人刀作五百四十人箭作二百七十六人于左行 　　以两行对乗之上得一千六百中得二千七百下得四万一千四百各为法 　　先以上法一千六百除寄右行弓日实六十三万日得三百九十三日为造弓一万张日数 　　不尽一千二百与法求等得四百俱约之为四分日之三 　　次以中得二千七百除寄右行刀日实四十八万日得一百七十七日为造刀一万副日数