数学九章 - 第 28 页/共 29 页
问海舶赴务抽毕除纳主家货物外有沉香五千八十八两胡椒一万四百三十包【包四十觔】象牙二百一十二合【以大小为合觔两俱等】系甲乙丙丁四人合本博到縁昨来凑本互有假借甲分到官供称甲本金二百两盐四袋钞一十道乙本银八百两盐三袋钞八十八道丙本银一千六百七十两度蝶一十五道丁本度蝶五十二道金五十八两八铢已上共估值四十二万四千贯甲借乙钞乙借丙银丙借丁度蝶丁借甲金今合拨各借物归原主名下为率均分上件货物欲知金银袋盐度牒原价及四人各合得香椒牙几何按题意谓甲金乙盐丙银丁牒原本不同互借为同本买得香椒牙三色今有互借各物及同本贯数求原本以分所买之物葢方程而亷衰分之法也甲乙二条内盐钞二色寔即一色先言盐袋数乃一钞之数以钞数乘之始为盐数是钞数既赘又不明言其故皆故为隠晦也
答曰甲金每两四百八十贯文本一十二万四十贯文 合得沉香一千四百八十八两胡椒三千五十包一十一觔五两五十三分两之七象牙六十二合
乙盐每袋二百五十贯文本七万六千贯文合得沉香九百一十二两胡椒一千八百
六十九包二十一觔二两五十三分两之六象牙三十八合
丙银每两五十贯文本一十二万三千五百贯文 合得沉香一千四百八十二两胡椒三千三十七包三十九觔五两五十三分两之二十三象牙六十一合四分合之三丁度牒每道一千五百贯文本一十万五百贯文 合得沉香一千二百六两胡椒二千四百七十二包八觔三两五十三分两之十七象牙五十合分合之一
术曰以方程求之衰分入之正负入之置共钱以人数约之得数列入人数各为行积次置诸色各物数为叚子对本色有分者通之可约者约之为定率以第一行为右以第二行为副以第三行为次第四行为左每以下位互遍乘之每騐其积以少减多如同名相减异名相加正无人负之负无人正之如同名相加异名相减正无人正之负无人负之得一叚为法以余积为寔除之各得诸价以诸价列右行以各物数列左行以两行对乘各得本率以诸色求等约之得列衰并诸衰为总法以列衰遍乘各物诸数各为寔诸寔并如总法而一各得其物除不尽者以觔两通而除之或又分母命之
草曰置估值四十二万四千贯以四人约之得一十万六千贯为各积以人数列四位次置甲金二百两于右上以四袋乘钞一十道得四十袋【按此条以四袋为一钞相乘为塩数是二色止为一色不如即用塩为正】 于右副为右行次置乙钞八十八道以三袋乘之得盐二百六十四袋【按此条以三袋为一钞】及银八百两为副行次置丙银一千六百七十两度牒一十五道为次行次置丁度牒五十二道金五十八两八铢为左行验得首图左行上叚金带八铢是三分两之一乃以分母遍乘左行诸数只以分子一内入左上金内其左积得三十一万八千贯左金得一百七十五两左度牒得一百五十六道为次图验次图四行皆可求等右行求得四十约之副行求得八约之次行求得五约之左行求得一约之各得数为定
率图
定率图右积得二千六百五十贯金五两盐一袋副积得一万三千二百五十贯盐三十三袋银一百两次积得二万一千二百贯银三百三十四两度牒三道左积得三十一万八千贯金一百七十五两度牒一百五十六道乃以定图次行度牒三因左行左积得九十五万四千贯金五百二十五两度牒四百六十八道次以定图左下度牒一百五十六乗次行积得三百三十万七千二百贯银五万二千一百四两【按此下落度牒四百六十八道八字】
定率图 维图
乃验维图左及次行之下度牒等当相减之以积为端当以左之少积减次之多积按术曰同名相减其次行之金空而左行之金五百二十五两有为正次空为无按术曰正无人负之即以左行之金正加入次行金位为负名成音图仍置定图左行诸数乃验音图次行积得二百三十五万三千二百贯正金五百二十五两负银五万二千一百四两为正余三行皆正
音图 驳图
今验音次行之负金当以右行之正金补之而其数不等先以右金五约次金五百二十五得一百五以乗音图右行毕其右积得二十七万八千二百五十贯金二百五十五两正盐一百五袋正其副次左三行如音图故乃成爻图今视爻图右行之金正与次行之金负适等即用右行直加次行按术以同名相加乃以右之金正减其次之金负为空按术以异名相减之其次盐空为无人按术以正无人正之乃以爻图右积二十七万八千二百五十贯加次积二百三十五万三千二百贯内得二百六十三万一千四百五十贯其次金空次盐一百五袋正次银五万二千一百四两正仍置定图右行数而成政图
政图 卜图
今视政图从者乃择其诸行本色可求等首金可盐亦可盖金多盐少乃以政图副次两行盐数三十三与一百五求等得三故以三约三十三得一十一以乗次行又以三约一百五得三十五以乗副行毕其副积得四十六万三千七百五十贯盐一千一百五十五袋银三千五百两次积二千八百九十四万五千九百五十贯盐一千一百五十五袋银五十七万三千一百四十四两皆正列成卜图
宫图
及视上图副行积少次行积多即以副行求减次行皆是同名相减之既毕仍置定图副行数其次行乃得积二千八百四十八万二千二百贯银得五十六万九千六百四十四两列为宫图验宫图次行下只有银五十六万九千六百四十四两独一数以为法以次积二千八百四十八万二千二百贯为寔寔如法而一得五十贯为银一两价而成千图
千图
乃以千图副行银一百两乗两价五十贯得五千贯以减千图副行之积一万三千二百五十贯讫副积余八千二百五十贯其下盐得三十三袋银空而成曜图
曜图 支图
乃以曜图副行之积八千二百五十贯为盐寔以其下盐三十三袋为法除之得二百五十贯为盐一袋价而成支图乃以支图右行盐一袋徧乗副行毕其副积只得二百五十贯次以副行直减右行毕右积余二千四百贯金五两盐空而成闰图 乃以闰图右积二千四百贯为寔金五两为法除之得四百八十贯为金一两价成定图次以左金一百七十五两徧乗右行直减左行讫左积得二十三万四千贯度牒一百五十六道左金空而成定图
闰图 定图
今验定图左积二十三万四十贯为寔以左下度牒一百五十六道为法除之得一千五百贯为度牒一道价而成终图既得金银每两钞盐每袋度牒每各色之价次列甲乙丙丁四人乗之
终图