御制数理精蕴 - 第 44 页/共 595 页

一○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　【为】○圆球径为一二四○七○○九八则两体积相等故以子丑寅卯正方体之每边一○○○ 　　○○○○○与　　　　　　　　　　　　　　【相】辰巳圆球径一二四○七○○九八之比即同于今所设之甲乙丙丁正方体之每边一尺二寸与今所得之戊己圆球径一尺四寸八分八厘八豪四丝一忽有余之比而两体等也 　　设如正方体积一尺七百二十八寸今欲作与正方边相等之圆球体问积几何 　　法用边线相等体积不同之定率比例以定率之正方体积一○○○○○○ 　　○○○为一率圆　　　　　　　　　　　　　　　【八】球积五二三五九八七七五为二率今所设之正方体积一尺七百二十八寸为三率求得四率九百零四寸七百七十八分六百八十 　　三厘有余即　　　　　　　　　　　　　【分】圆球之积也葢正方体 　　积为一○○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【六】○圆球积为五二三五九八七七五则正方体 　　之每　　　　　　　　　　【百】边与圆球径相等故以子丑寅卯正方体积一○○○○○○○○○ 　　【八】与辰巳圆球积五二三五九八七七 　　五之比即同于今所设之甲乙丙丁正方体积一尺七百二十八寸与今所得之戊己圆球积九百零四寸七百七十十三厘有余之比而正方体之每边与 　　圆　　　　　　　　　【分】球径亦为相等 　　也设如圆球径一尺二寸今欲作与圆球积相等之四面体问毎一边几 　　何法用体积相等边线不同之定率比 　　例以定率之　　　　　　　　　　　　　【二】圆球径一二四○七○○九八为一率四面体之毎边二○三九六四八九○为二率今所设之圆球径一尺二寸为三率求得四率一尺九寸七分二厘七豪三丝八忽有余即四 　　面体之每一边也　　　　　　　　　　　　　　　【厘】葢圆球径为一二四○七○○九八四面体之毎边为二○三九六四八九○则两体积相等故 　　以　　　　　　　　　【七】子丑圆球径一二四○七○○九八与寅卯辰巳四面体之每边二○三九六四八九○之比即同于今所设【豪】之甲乙圆球径一尺二寸与今所得之丙丁戊己四面体之每边一尺九寸七三丝八忽有余之比而两体积亦为相等也 　　设如圆球积一尺七百二十八寸今欲作与圆球径相等之四面体问积几何 　　法用边线相等体积不同之定率比例 　　以定率之圆　　　　　　　　　　　　　【面】球积五二三五九八七七五为一率四面体积一一七八五一一二九为二率今所设之圆球积一尺七百二十八寸为三率求得四率三百八十八寸九百三十六分六百四十五 　　厘有余即四面体之积也葢　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【体】圆球积为五二三五九八七七五四面体积为 　　一一七八五一一二九　　　　　　　　　　　　　　　　　【积】则圆球径与 　　四面体之每边相等故以　　　　　　　　　　　　　　　　　　【三】子丑圆球积五二三五九八七七五与寅卯辰巳四面体积一一七八五一一二九之比即同于今所设之甲乙圆球积一尺七百二十八寸与今所得之丙丁戊己四百八十八寸九百三十六分六百四十 　　五厘有余之比而圆　　　　　　　　　　　　　　　　【面】球径与四面体之毎边亦为相等 　　也设如八面体每边一尺二寸今欲作与八面体积相等之十二面体问每边几 　　何法用体积相等边线不同之定率比例以定率之八面体之每边一二八四八九八二九为一率十二面体之每边五○七二二二○七为二率今所设之八面体之每边一尺二寸为三率求得四率四寸七分三厘七豪零七忽有余即十二面体之每一边也葢八面体之每边为一二八四八九八二九十二面体之每边为五○七二二二○七则两体积相等故以子丑寅卯八面体之每边一二八四八九八二九与辰巳午未申十二面体之每边五○七二二二○七之比即同于今所设之甲乙丙丁八体之每边一尺二寸与今所得之戊己庚辛壬十二面体之毎边四寸七分三厘七豪零七忽有余之比而两体积亦为相等也 　　设如八面体积一尺七百二十八寸今欲作与八面体毎边相等之二十面体问积几何 　　法用边线相等体积不同之定率比例以定率之八面体积四七一四○四五二一为一率二十面体积二一八一六九四九六九为二率今所设之八面体积一尺七百二十八寸为三率求得四率七尺九百九十七寸三百一十一分七百三十二厘有余即二十面体之积也葢八面体积为四七一四○四五二一二十面体积为二一八一六九四九六九则八面体之毎边与二十面体之毎边相等故以子丑寅卯八面体积四七一四○四五二一与辰巳午未申酉二十面体积二一八一六九四九六九之比即同于今所设之甲乙丙丁八面体积一尺七百二十八寸与今所得之戊己庚辛壬癸二十面体积七尺九百九十七寸三百一十一分七百三十二厘有余之比而八面体之每边与二十面体之每边亦为相等也 　　御制数理精蕴下编卷二十九 <子部,天文算法类,算书之属,御制数理精蕴> 　　钦定四库全书 　　御制数理精蕴下编卷三十 　　体部八 　　各体权度比例 　　堆垜 　　各体权度比例 　　数学至体而备以其综线面之全而尽度量衡之用也葢线面存乎度体则存乎量求轻重则存乎衡是以又有权度之比例其法防以诸物制爲正方其边一寸其积千分较量豪厘俾有定率然后凡物知其体积即知其重轻知其重轻即知其体积而权度无遁情也且体之爲质不一边积等者轻重不同轻重等者边积不同皆有互相比例之法而各体无混淆也 　　赤金十六两八钱 　　纹银九两 　　水银十二两二钱八分 　　红铜七两五钱 　　白铜六两九钱八分 　　黄铜六两八钱 　　纲六两七钱三分 　　生铁六两七钱 　　熟铁六两七钱三分 　　高锡六两三钱 　　六锡七两六钱 　　倭铅六两 　　黑铅九两九钱三分 　　白玉二两六钱 　　金珀八钱 　　白玛瑙二两三钱 　　红玛瑙二两二钱 　　砗磲一两五钱二分 　　青石二两八钱八分 　　白石二两五钱 　　红石二两五钱六分 　　象牙一两五钱四分 　　牛角一两九钱 　　沉香八钱二分 　　白檀八钱三分 　　紫檀一两零二分 　　花梨八钱七分 　　楠木四钱八分 　　黄杨七钱五分 　　乌木一两一钱 　　油八钱三分 　　水九钱三分 　　设如有金一方每边三寸问重几何 　　法以一寸爲一率金寸方重一十六两八钱爲二率今所设之金方每边三寸自乘再乘得二十七寸爲三率求得四率四百五十三两六钱即金之重数也此法葢因金方每边三寸则体积爲二十七寸以一寸与一十六两八钱之比同于二十七寸与四百五十三两六钱之比也 　　设如有银一方每边二寸问重几何 　　法以一寸爲一率银寸方重九两爲二率今所设之银方每边二寸自乘再乘得八寸爲三率求得四率七十二两即银之重数也此法葢因银方每边二寸则体积爲八寸以一寸与九两之比同于八寸与七十二两之比也 　　设如黄铜一条重三百七十四两问积几何 　　法以黄铜寸方重六两八钱为一率一寸爲二率今所设黄铜重三百七十四两爲三率求得四率五十五寸即黄铜之积也 　　设如熟铁一块重十六两欲镕爲正方体问毎边几何 　　法以熟铁寸方重六两七钱三分爲一率一寸爲二率今铁重十六两爲三率求得四率二寸三百七十七分四百一十四厘有余开立方得一寸三分三厘有余即每边之数也 　　设如水银一匣但知匣阔四寸长六寸高三寸五分问内水银重数几何