御制数理精蕴 - 第 180 页/共 595 页

设井口径濶九尺法于井沿取直角立表杆测之人目对表端斜向井沿看水以恰见水边为凖如表髙四尺量得表距井沿一尺五寸则以一尺五寸为一率表髙四尺为二率井口濶九尺为三率求得四率二丈四尺即水面距井沿之深也 　　方圆诸率 　　径○七 　　周二二 　　径○五○ 　　周一五七 　　径○三二 　　周一○○ 　　径一一三 　　周三五五 　　径一○○○○○○ 　　周三一四一五九二 　　凡径求周者以周率乗以径率除得周周求径者以径率乗以周率除得径 　　平方积四○○○○○○○○ 　　平圆积三一四一五九二六五 　　平方积一○○○○○○○○ 　　平圆积○七八五三九八一六 　　平方积四五二 　　平圆积三五五 　　平方积一四 　　平圆积一一 　　立方积　同平方率 　　圆柱积同平圆率 　　圆周自乗积八八 　　圆周中占积○七 　　方柱积三 　　方锥积一 　　圆柱积三 　　圆尖积一 　　圆柱积三 　　圆球积二 　　立方积六○○○○○○○○ 　　立圆积三一四一五九二六五 　　立方积一○○○○○○○○ 　　浑圆积○五二三五九八七七 　　立方积六八七 　　浑圆积三五五 　　立方积二一 　　浑圆积一一 　　立方积二一 　　浑圆积一　一 　　浑圆面积四 　　平圆面积一 　　撱圆求积 　　两径相乗数以十一乗之十四除之得所求 　　解曰取撱圆两径之中率作圆其容与撱圆等浑撱圆求积 　　小径自乗再以大径乗之以十一乗二十一除得所求解曰方体浑撱圆之比例犹立方与浑圆也 　　弧矢求径及离径半径 　　置折半自乗以矢除之得所求 　　解曰半股也矢句较也余径句和也股之自乗积以和除之得较以较除之得和故以矢除之得余径余径加矢折半为半径半径减矢为离径也弧矢求积【旧法以矢相并得弧背径一围三之义也疎甚不可法】 　　置弧背以离径并矢【即半径】乗之别置以离径乗之两数相减余折半得所求 　　解曰弧背圆周分线也离径并矢圆半径也于弧背两端作线防于圆心成杂线形求积之法当与圆同故以半径乗背折半得积也又杂线形内除弧矢形余一三角形以为濶以离径为高高乘濶折半得积以减杂线形积则所余者弧矢积矣故以半径乗背离径乗相减折半得积也 　　求中率法 　　以两率相乗得数平方开之得中率 　　截方锥体求积法 　　置上方自乗下方自乗上下方相乗三数并以髙乗之以三除之得所求 　　右形得方体一堑堵方锥各四今方体三堑堵方锥体各十二故以三除也【凡堑堵二之一方锥三之一】 　　截圆锥体求积法 　　置上径自乗下径自乗上下径相乗三数并以髙乗之再十一乗四十二除得所求【元当用三除之又十一乗十四除之今用四十二除者三因十四得四十二合两次除为一次除也】 　　截直鋭体求积 　　倍上长加下长以上广乗之又倍下长加上长以下广乗之两数并以髙乗之以六除之得所求 　　右形具体如截方锥今得直体六堑堵锥体各二十四故以六除也 　　截撱圆鋭体求积 　　倍面大径加底大径以面小径乗之又倍底大径加面大径以底小径乗之两数并以髙乗之再以十一乗八十四除得所求【此以六因十四得八十四也】 　　庄氏算学卷七 　　钦定四库全书 　　庄氏算学卷八 　　淮徐海道庄亨阳撰 　　七政经纬 　　日躔法 　　年根 　　查二百恒年表内年根録之随记最髙冲之数于旁【表内之数微满三十即进一秒下并同】 　　日数 　　查周嵗平行表内日数録之随记最髙行之数于旁 　　平行 　　年根与日数相加得之 　　髙冲 　　最髙冲与最髙行相加得之 　　引数 　　以髙冲减平行得之或平行不及减加十二宫减之 　　均数 　　以引数宫度分查加减差表得之【数内秒满三十收为一分也】法○宫至五宫顺查本行与左行相较六宫至十一宫逆查本行与右行相较将较数以引数零分乗之得数视本行大者减小者加若引数无零分则直用本行之数随记加减号【如引数系九宫一十八度十七分逆查本行为一度五十七分四十二秒较右行一度五十七分三十六秒得多六秒以引数七分乗之得四二为四秒一十二微去微数不用净得四秒将本行四十二秒减去四秒为一度五十七分三十八秒得均数记减字号】 　　细行 　　以均数依加减号加减于平行得之 　　宿度 　　以细行宫度查距宿钤取度分小于细行者用之若本宫宿度分大于细行则借前一宫用【自己巳年起算至本年共若干年以每年五十一秒乗之以六十除之得数何度分以加于用宿之度分内与细行度分相减余为某宿几度几分】月离法 　　四年根