御制历象考成 - 第 103 页/共 145 页

以一小时太隂引数与太隂实引相加依月离求初均数法算之为后均数与太隂实均相加减【实均与后均同为加或同为减者则相减一为加一为减者则相加】得数与一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八相加减【实均与后均同为加者后均加数大则加后均加数小则减同为减者后均减数大则减后均减数小则加一为加一为减者后均加则加后均减则减】得月距日实行【月距日实行者一小时月距日之实行度也葢初亏在食甚前复圆在食甚后其均数皆以渐而差故设食甚后一小时之引数求其均数与实均相较以得食甚后一小时月距日之实行则食甚前一小时之实行视此矣以此一小时月距日之实行与一小时为比例然后各相距之时刻可以得其真也】 　　求食甚距时 　　以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率交周升度差化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚距时实朢实交周五宫十一宫为加初宫六宫为减【地食甚距时者食甚与实朢用时相距之时分也盖食甚时太隂距交之白道度与实朢时太隂距交之白道度既有微差则食甚之时分与实朢用时之时分亦有微差故以一小时月距日实行与一小时之比同于交周升度差与食甚距时之比也定加减之法实朢实交周五宫十一宫在交前黄道度少白道度多故加初宫六宫在交后黄道度多白道度少故】 　　求食甚时刻 　　置实朢用时加减食甚距时得食甚时刻自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初每十五分收为一刻不足一刻者为零分 　　推食分第九 　　【减推食分为月食第九段葢食分之多寡由于相掩之浅深相掩之浅深由于视径之大小视径之大小又由于距地之逺近故先求得距地数以得视径及相掩之分数然后比例而得食分】求太阳距地 　　以太阳最髙距地一千零一十七万九千二百零八为一率地半径比例数一十一万六千二百为二【也】率太阳距地心之边为三率求得四率即太阳距【太阳距地者月食时太阳距地心与地半径之比例数也】 　　求太隂距地 　　以太隂最髙距地一千零一十七万二千五百为一率地半径比例数五千八百一十六为二率太隂距地心之边内减次均轮半径一十一万七千五百余为三率求得四率即太隂距地【太隂距地者月食时太隂距地心与地半径之比例数也太隂距地心之邉又减次均轮半径者因朢时太隂在次均轮下防故也】 　　求太隂半径 　　以太隂距地为一率太隂实半径二十七为二率半径一千万为三率求得四率为太隂半径之正检表得太隂半径 　　求地影半径 　　以太阳光分半径六百三十七内减地半径一百余五百三十七为一率太阳距地为二率地半径一百为三率求得四率为地影之长又以地影之长为一率地半径一百为二率半径一千万为三率求得四率为地影角之正检表得地影角又以半径一千万为一率地影角之正切线为二率地影之长内减太隂距地余为三率求得四率为太隂所当地影之濶乃以太隂距地为一率地影之濶为二率半径一千万为三率求得四率为地影半径之正切线检表得地影半径【检表得初亏复圆距弧】 　　求并径 　　以太隂半径与地影半径相加得并径 　　求食分 　　以太隂半径倍之为一率十分为二率并径内减食甚距纬余为三率求得四率即食分 　　推初亏复圆时刻第十 　　【详交食厯理地影半径篇推初亏复圆时刻为月食第十段葢初亏时太隂与地影两周初相切复圆时太隂与地影两周初相离故以两半径相加为两心相距之度以此斜距之度求其白道度则得距弧以距弧比例得距时与食甚时刻相加减即得初亏复圆时刻矣详交】 　　求初亏复圆距弧 　　以食甚距纬之余为一率并径之余为二率半径一千万为三率求得四率为初亏复圆距弧之余 　　【食厯理月食五限时刻篇】【初亏复圆距弧者初亏距食甚或食甚距复圆之行度也与正弧三角形有黄道有距纬求赤道之法同】 　　求初亏复圆距时 　　以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得初亏复圆距时 　　求初亏时刻 　　置食甚时刻减初亏复圆距时得初亏时刻不足减者加二十四时减之初亏即在前一日命时之法与食甚同 　　求复圆时刻 　　置食甚时刻加初亏复圆距时得复圆时刻加满二十四时去之复圆即在次日命时之法与食甚同推食既生光时刻第十一 　　【推食既生光时刻为月食第十一段葢食既时太隂全入影中生光时太隂方出影外故以两半径相减为两心相距之度以此斜距之度求其白道度则得距弧以距弧比例得距时与食甚时刻相加减即得食既生光时刻矣详交食厯理月食五限时刻篇】 　　求食既生光距弧 　　以食甚距纬之余为一率地影半径内减太隂半径余为径较检其余为二率半径一千万为三率求得四率为食既生光距弧之余检表得食既生光距弧【如径较小于距纬则月食必在十分以内即无食既生光】 　　求食既生光距时 　　以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率食既生光距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得食既生光距时 　　求食既时刻 　　置食甚时刻减食既生光距时得食既时刻不足减者加二十四时减之食既即在前一日命时之法与食甚同 　　求生光时刻 　　置食甚时刻加食既生光距时得生光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时之法与食甚同推太隂经纬宿度第十二 　　【推太隂经纬宿度为月食第十二段所以騐诸实测也】 　　求黄白升度差 　　以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之余为二率食甚交周之正切线为三率求得四率为黄道之正切线检表得黄道度与食甚交周相减余为黄白升度差食甚距时加者亦为加食甚距时减者亦为减【宫十一宫为南与月离厯】 　　求大隂黄道经度 　　置太阳黄道经度加减六宫【法求升度差同过六宫者减六宫不及】再加减食甚距弧又加减黄白升度差得太隂黄道经度【六宫者加六宫太隂黄道经度者食甚时太隂黄道经度也求实朢时既以白道当黄道则以实朢太阳黄道经度加减六宫即得实朢太隂白道经度再加减食甚距弧即得食甚太隂白道经度故又加减黄白升度差方为食甚时太】 　　求太隂黄道宿度 　　依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察太隂黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为太隂黄道宿度 　　求太隂黄道纬度 　　以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率食甚交周之正为三率求得四率为距纬之正检表得太隂黄【隂黄道经度也】道纬度食甚交周初宫五宫为北六【与月离求黄道纬度之法同】 　　求太隂赤道经度赤道纬度 　　以太隂距黄极度为一边【太隂在黄道北则以黄道纬度与九十度相减在黄道南则以黄道纬度与九十度相加得太隂距黄极度】黄极距赤极二十三度二十九分三十秒为一边太隂距冬至黄道经度为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余】用斜弧三角形知两边一角而角在两边之间求对边之法求得对边为太隂距赤极度过九十度者减九十度余为赤道南纬度不及九十度者与九十度相减余为赤道北纬度又求得近赤极之角为太隂距冬至赤道经度【与恒星厯理推恒星赤道经纬度之法同】 　　求太隂赤道宿度 　　依恒星厯理求得本年赤道宿钤察太隂赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之余为太隂赤道宿度 　　推月食方位及食限总时 　　【推月食方位及食限总时亦以騐诸实测盖方位虽无闗于行度而实有合于仰观仰观既合则黄道之出入白道之交错皆有明征矣总时既有闗于迟疾又以騐诸久暂久暂既騐则并径之大小食分之浅深皆有确据矣】 　　求春秋分距地平赤道度 　　以食甚时刻变赤道度【每时之四分变作一度每时之一分变作十五分毎时之一秒变作十五秒】又于太阳赤道经度内减三宫【不足减者加十二宫减之】余为太阳距春分赤道度两数相加【加满全周去之】为春分距子正赤道度过半周者减半周余为春分距正午西赤道度不及半周者与半周相减余为春分距正午东赤道度距正午西过九十度者与半周相减余为秋分距正午东赤道度距正午东过九十度者与半周相减余为秋分距正午西赤道度以春秋分距正午东西赤道度与九十度相减余为春秋分距地平赤道度【春秋分为黄赤二道之交求得春秋分距地平赤道度则春秋分距地平黄道度与黄道地平交角皆可推矣然欲求春秋分距地平赤道度必先求春秋分距正午赤道度而欲求春秋分距正午赤道度必先求太阳距春分与距子正赤道度葢太阳赤道度起于冬至右旋时刻赤道度起于子正左旋故必于太阳赤道经度内减去三宫余为太阳距春分赤道度与时刻赤道度相加为春分距子正赤道度知春分距子正赤道度即知春分距正午前后赤道度或秋分距正午前后赤道度既得春秋分距正午赤道度而正午距地平又恒为九十度故以春秋分距正午赤道度与九十度相减得春秋分距地平赤道度也】 　　求黄道地平交角 　　以春秋分距地平赤道度为所知之一边黄赤交角二十三度二十九分三十秒及赤道地平交角【春分在正午西秋分在正午东用对赤道髙弧之角如京师为五十度零五分春分在正午东秋分在正午西则以赤道高弧与半周相减用其余如京师为一百二十九度五十五分】为所知之两角用斜弧三角形知两角一边而边在两角之间求对角之法求得对角春分在正午东秋分在正午西者则求得之角即为黄道地平交角春分在正午西秋分在正午东者则以求得之角与半周相减余为黄道地平交角【黄道地平交角者黄道与地平南半周相交之角即黄平象限距地平之髙也春分在正午东秋分在正午西则地平黄道在赤道北故求得对赤道之角即黄道与地平南半周相交之角春分在正午西秋分在正午东则地平黄道在赤道南故求得对赤道之角为黄道与地平北半周相交之交必与半周相减方为黄道与地平南相交之角也】 　　求春秋分距地平黄道度 　　以黄道地平交角之正为一率赤道地平交角之正为二率春秋分距地平赤道度之正为三率求得四率为春秋分距地平黄道度之正检表得春秋分距地平黄道度 　　求太隂距春秋分黄道度 　　春分在地平上者【或在正午前或在正午后皆为在地平上】以太隂黄道经度与三宫相减余为太隂距春分黄道度秋分在地平上者以太隂黄道经度与九宫相减余为太隂距秋分黄道度春秋分宫度大于太隂宫度为距春秋分前春秋分宫度小于太隂宫度为距春秋分后 　　求太隂距地平黄道度 　　春秋分在正午西者太隂在春秋分后则以太隂距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相加太隂在春秋分前则以太隂距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相减得太隂距地平黄道度春秋分在正午东者太隂在春秋分后则以太隂距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相减太隂在春秋分前则以太隂距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相加得太隂距地平黄道度 　　求太隂距限 　　春秋分在正午西者太隂距地平黄道度不及九十度为限西过九十度为限东春秋分在正午东者太隂距地平黄道度不及九十度为限东过九十度为限西 　　求黄道髙弧交角 　　以太隂距地平黄道度之余为一率半径一千万为二率黄道地平交角之余切线为三率求得四率为黄道髙弧交角之正切线检表得黄道髙弧交角【此以上即日食求黄平象限及黄道髙弧交角之理因月食未论及黄平象限故用春秋分距地平及太隂距地平黄道度立算以从简易详交食厯理定月食方位篇与日食求黄平象限诸法可以参看】 　　求初亏交周 　　置食甚交周减初亏复圆距弧得初亏交周 　　求复圆交周 　　置食甚交周加初亏复圆距弧得复圆交周 　　求初亏距纬 　　以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率初亏交周之正为三率求得四率为初亏距纬之正检表得初亏距纬初亏交周初宫五宫为纬北六宫十一宫为纬南 　　求复圆距纬 　　以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率复圆交周之正为三率求得四率为复圆距纬之正检表得复圆距纬复圆交周初宫五宫为纬北六宫十一宫为纬南 　　求初亏纬差角 　　以并径之正为一率初亏距纬之正为二率半径一千万为三率求得四率为初亏纬差角之正检表得初亏纬差角 　　求复圆纬差角 　　以并径之正为一率复圆距纬之正为二率半径一千万为三率求得四率为复圆纬差角之正检表得复圆纬差角 　　求初亏定交角 　　太隂在限东者初亏纬南则以初亏纬差角与黄道髙弧交角相加初亏纬北则以初亏纬差角与黄道髙弧交角相减得初亏定交角太隂在限西者初亏纬南则以初亏纬差角与黄道髙弧交角相减初亏纬北则以初亏纬差角与黄道髙弧交角相加得初亏定交角如初亏无距纬则无初亏纬差角而黄道髙弧交角即初亏定交角 　　求复圆定交角 　　太隂在限东者复圆纬南则以复圆纬差角与黄道髙弧交角相减复圆纬北则以复圆纬差角与黄道髙弧交角相加得复圆定交角太隂在限西者复圆纬南则以复圆纬差角与黄道髙弧交角相加复圆纬北则以复圆纬差角与黄道髙弧交角相减得复圆定交角如复圆无距纬则无复圆纬差角而黄道髙弧交角即复圆定交角 　　求初亏方位 　　太隂在限东者初亏定交角在四十五度以内为下偏左在四十五度以外为左偏下适足九十度为正左过九十度为左偏上太隂在限西者初亏定交角在四十五度以内为上偏左在四十五度以外为左偏上适足九十度亦为正左过九十度为左偏下 　　求复圆方位 　　太隂在限东者复圆定交角在四十五度以内为上偏右在四十五度以外为右偏上适足九十度为正右过九十度为右偏下太隂在限西者复圆定交角在四十五度以内为下偏右在四十五度以外为右偏下适足九十度亦为正右过九十度为右偏上【京师北极髙四十度故月食方位皆以黄平象限在天顶南而定若北极髙二十三度以下黄平象限有时在天顶北则月食方位之左右与此相反】 　　求食限总时 　　以初亏复圆距时倍之得食限总时【食限总时者初亏至复圆之时刻也初亏距食甚与食甚距复圆其时分恒相等故以初亏复圆距时倍之即得食限总时也】 　　用表推月食法