大统历志 - 第 11 页/共 12 页

按黄道积度钤皆自箕初度积至其宿垜积之数也假如日躔斗二十三度四七加入箕宿九度五九则已共积得三十三度○六也又如日躔牛六度九十分加入斗二十三度四七又加入箕九度五九共积得三十九度九六也余仿此 　　又按凡言钤者皆豫将所筭之数并其已前之数朶积而成以便临筭取用意同立成也虽然黄道不可以立钤筭者当知黄道度之所由生则可以断其是非矣葢黄道积度生于其宿黄道度各宿黄道度皆生于赤道赤道三百六十五度二五七五而其各宿度数不同者则以二至二分所躔不同也黄道近二至则其度视赤道损而少黄道近二分则其度视赤道益而多葢赤道平分天腹适当二极之中所纪之度故终古而不易黄道不然其冬至则近南极在赤道外二十三度九十分其夏至则近北极在赤道内亦二十三度九十分其自南而北自赤道外而入于其内也则交于春分之宿其自北而南自赤道内而出于其外也则交于秋分之宿交则斜所占分数多此处占多则二至之黄道所占数少理势然也黄道之损益既系于分至分至既以嵗而差黄道积度是必毎嵗不同古人则既言之矣此所载者犹据授时厯经所测黄道之度乃至元辛巳一年之数也上考下求数十年间则皆有所不合况距今三百八十余筭积差尤多安得海制此钤以尽古今之无穷乎今仍以授时厯经黄赤道差法求得天启辛酉年黄道积度如左 　　依授时厯经求得天启辛酉年黄道积度 　　天正冬至赤道箕宿四度九○ 　　赤道四象积度 　　右夏至后一象之度 <子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷七> <子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷七> <子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷七> 　　已上度钤俱据辛酉嵗差所在歩定俟嵗差移一度时再改歩之又按厯经有増周天加嵗差法因前所推俱依通轨故仍之 　　大统厯志卷七 　　钦定四库全书 　　大统厯志卷八 　　宣城梅文鼎撰 　　月食通轨 　　録各有食之望下等数 　　经望全分　　　盈缩厯全分　　盈缩差全分迟疾厯全分　　迟疾限数　　　迟疾差全分加减差全分　　定望全分【某甲子将本日日出分推在夘时何刻望在何刻已下者退一日也○按説见定朔望条夘时者举例言其实即以日出分如发敛条求之便得某时刻又按其定望退一日法只据其小余在日出分已下者断之并不必求时刻也】 　　交泛全分　　　定入迟疾厯　　定入迟疾限【此限与前同者便不必书出损益分并行度○按其实此处损益分不言何用似总不必书出】 　　定限行度　　　晨分【月出之时刻也先于复圆者有带食】 　　日出分　　　　日入分　　　　昏分【月出之时刻也复于初亏有帯食○按载晨昏分者所以定更防也其带食分只用日出入分不用晨昏葢晨刻日未出月则犹见昏前日已入月则已见也○注误】 　　天正赤道度　　天正黄道度　　交定度【以上诸法皆与日食同】 　　推邜酉前后分法 　　视定望小余如在二千五百分已下者就为邜前分也如在已上者去减半日周五千分余为邜后分也又如在七千五百分已下者内减去五千分就为酉前分也如在已上者去减一万分余为酉后分也【已上已下皆指定望小余而言】 　　按凡邜酉前后分皆据子午言之邜前分是距子正后之分也故即以小余在夘前者定之邜后分是距午正前之分也故以小余减半日周其余则是自午正逆数以前距数也酉前分是距午正后之分也故以半日周减小余其减不尽者则是自午正顺数以后距数也酉后分是距子正前之分也故以小余减日周其余则是自子正逆数以前距数也 　　推时差分法 　　置日周一万内减去邜前邜后分或酉前后分【满千分者命为十分满百分者命为单分】得为时差分也 　　推食甚定分法 　　置所推时差分加入定望小余共得为食甚定分也按气刻时三差皆起于唐长庆中宣明厯于日食用之月食则皆不用后之诸厯或有用月食时差者其数大约与日食相仿皆于近邜酉则差稍多近子午则差渐少其以之定食甚分则皆子前减子后加以加减其定望小余而得也所异者朔食时差多望食时差少耳今依通轨所载推之则近邜酉者差反少近子午者差反多又不问子前子后皆以加定望小余而无减法种种皆与厯经相反则何如不用之为得乎且日食何以有时差以月之掩日去日尚逺也日光尚在但不见耳据所不见而言之故以时而差若月食则不然闇虚者日气所冲食则与月相着譬如呵气着镜光体尽亏一如晦朔安得有左右视之差乎此唐宋诸厯所以多不用也即曰用之所差不过九十余分然亦不至反其所用如此也窃依元史所载月食时差法定之如左 　　依厯经求月食甚定分法 　　置卯酉前后分【有千法实皆定三有百法实皆定二】自相乗【言十加定一子】退二位去二子如四百七十八而一【去二子不满法又去一子以所定二子为百分一子为十分】为时差子前以减子后以加皆加减定望分为食甚定分依发敛求之即食甚辰刻 　　按卯酉前后分即前所推卯前卯后分或酉前酉后分自相乗者如求南北差法即以所得卯酉前后分为法与实也凡卯酉前后分皆自子午起筭以自相乗则近卯酉差多近子午差少矣退二位法同日食时差以得数后有百万退作万有十万退作千而后归除之也如四百七十八而一者是以四百七十八归除之如四百七十八分为一分也子前减子后加者凡望时之月在日所冲故日在子前月乃在午前其日食午前减故月食亦子前减也日在子后月乃在午后日食午后加故月食亦子后加也其差多者不过一百三十分有竒而止故以四百七十八为法归除之也 　　推食甚入盈缩厯及食甚入盈缩差并食甚入盈缩厯行定度三法俱与日食同只换望日 　　推月食入阴阳厯法 　　视所推交定度如在交中度一百八十一度八九六七已下者便为入阳厯也如在已上者内减去交中度余为入阴厯也 　　按交中度数原生于阴阳厯月入阳厯则在黄道南行一百八十一度有竒毕复入黄道北而行阴厯一百八十一度有竒毕则又复入阳厯矣行阳厯阴厯各一次谓之交终半之为交中今交定度在一百八十一度已下是月尚在黄道南就为入阳厯度数也其在已上者是月已在黄道北故于交定度内减去一百八十一度八九六七余者命为入阴厯度数也阳厯数自交初起筭阴厯数自交中起筭也 　　推交前交后度法 　　视所推月食入阴阳厯如在后凖一十五度五十分已下者便为交后度也如在前凖一百六十六度三九六八已上者置交中度内减去阴阳厯为交前度也按凡言交者皆月出入黄道十字相交之际也凡阴厯在后凖已下者是距阳厯交阴厯后未逺尚在十五度内故为阴厯交后度也凡阴厯在前凖已上者是逆距阴厯交阳厯前已近只在十五度内故为阴厯交前度也阳厯同十五度五十分者月食限一十三度○五分或有十五度五十分而入食限者葢以盈缩差加减之则亦十三度有竒故以十五度五十分为食凖也其前凖度虽多逆计其所距后交之数亦同也 　　推月食分秒法 　　置月食限一十三度○五分内减去交前或交后度【十度定三单度定二○按定子法疑有误若如所云则月食必无十分者安得有既内外之分乎愚意当是十度定五单度定四也】以定法八十七分【去一】为法除之【不满法去一子所定有三子为十分二子为单分】得为月食分秒也不及减者必不食也十分已下者用三限辰刻法十分已下者用五限辰刻法按月食限度多于日食者闇虚大而月小也故不问阴阳厯只距交前后一十三度○五分内即能相掩而有食也凡定望正当交度其食十五分渐离其处食分渐杀假如距交前后一度七十四分则于食十五分内减二分只食八分又如距交前后九度五十七分则于食十五分内减一十一分只食四分也故置食限一十二度○五分以距交前后度减之即如于食十五分内减去若干分秒也其减不尽者则正是今所合食之分秒故以定法除之而得盖月食定法即十五分其食限之一也如食限不及减为不食者是距交前后度多于月食限是已在十三度○五分之外闇虚虽大至此亦不能相掩断为不食也推月食定用分法 　　置月食分三十分减去所推月食分秒余【十分定三单分定二】为实却以月食分秒【十分定三单分定二○按十分宜定一今加定三子者以分下有十有秒也故亦以定六子为百分法实共知定四子也】为法乗之【言十定一定有六子为百分五子为十分】得为开方积立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数【有十定一】复以四千九百二十分【定五○按以六分乗八百二十分得四千九百二十　分又按元史数同日食】为法乗开方数【有十定一】得数又以其前推得定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子定有二子为百分一子为十分】得为所推定用分也 　　定用分者亦月食自初亏复距食甚之时刻也然日食只十分而月食则有十五分者闇虚大也闇虚之大几何曰大一倍何以知之以筭月食用三十分知之也依日食条论両圆相切法闇虚半径十分月半径五分両邉相切则両半径聨为一直线共十五分为両心之距以此距线用闇虚心为心运作大圆正得全径三十分也此大圆邉距闇虚邉四周各五分为両圆相切时月心所到之界其両之距十五分即大圆半径常用为而以食甚时両心之距为勾食甚时月心侵入大圆邉之数为勾较其数与月食分秒同以此与大圆全径相减余即勾和和较相乗为股实开方积也其开方数为股即自亏复至食甚月心所行之白道也 　　四千九百二十乗者何也依日食条论又是十分八百二十而用其六也盖所得月体又小于日一分也然厯经所用与日食同此不同者盖改率也或亦改三应数时所定而作史时未入如盈缩立成等耳推三限辰刻等法 　　置所推食甚定分内减去定用分余为初亏分也不及减者加日周减之复置食甚定分内加入定用分共得为复圆分也满日周去之时刻依合朔推之 　　按三限辰刻同日食理不复赘 　　初亏时两心之距为即 　　大圆三十分半径 　　食甚时月心侵入大圆界 　　八分为勾较 　　自亏至甚月心所行之度 　　分为股甚至复亦同 　　此以月食八分为例余可 　　仿推 　　又此系阳厯故月在闇虚 　　南若阴厯反此论之 　　推既内分法 　　置月食限一十五分【按厯经作月食既一十分今从之】内减去所推月食分秒自单以下全分余【十分定二单分定三○句误按此处无十分当是有分定二十秒定一也】为实却以月食分秒自单分以下分秒【单分定二十秒定一】为法乗之【言十定一所定有五子为十分四子为单分】得为开方积立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数就置开方数【十分定五单分定四○按十分定五句误此处开方数必无十分当作十秒定三有分定四也分加定四子者以有秒微也】复以四千九百二十分【定五】为法乗之【言十定一】得数又以所推定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子所定有六子为百分五子为十分】得为所推既内分也 　　按厯经原是以既内分与一十分相减相乗此则改为一十五分今以大圆掩小圆率求得既内小平圆径一十分与厯经合故断从厯经也 　　月食十分则既矣此时月体十分全入闇虚而月之边正切闇虚之心两心之距正得五分以此五分为半径自闇虚心作小平圆其全径十分其边各距闇虚心五分为食既时月心所到之界过此界则为既内矣假如月食十二分食既时月心正掩小圆之边食甚时月体则入闇虚内二分而月心亦侵入小平圆二分故即用此二分为勾较以与小平圆全径相减余为勾和和较相乗得积开方得股即月心从食既至食甚在闇虚内所行小平圆之白道也于是亦如前法变为度分而计其行率则知月入闇虚以后行至食甚所厯时刻之数而命为既内之分也此既内分食甚至复圆同论乙为闇虚心初亏时月心在甲以其边切闇虚于庚两心 　　之距为乙甲与壬乙 　　等大圆半径十五分 　　也为大　食甚时