元史 - 第 66 页/共 271 页

置日食食甚日行积度及分,满中限去之,余在象限以下,为初限;以上,覆减中限,为末限;皆自相乘,进二位,以四百七十八而一,所得,用减一千七百四十四,余为气差恒数;以午前后分乘之,半昼分除之,所得,以减恒数,为定数。(如不及减者,覆减为定数,应加者减之,应减者加之。)春分后,阳历减阴历加;秋分后,阳历加阴历减。(春分前秋分后,各二日二千一百分为定气,于此宜加减之。)   【求刻差】   置日食食甚日行积度及分,满中限去之,余与中限相减、相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,为刻差恒数;以午前后分乘之,日法四分之一除,所得,为定数。(若在恒数以上者,倍恒数,以所得之数减之,为定数,依其加减。)冬至后,午前阳加阴减,午后阳减阴加;夏至后,午前阳减阴加,午后阳加阴减。   【求日食去交前后定分】   置气刻二差定数,同名相从,异名相消,为食差;依其加减去交前后分,为去交前后定分。视其前后定分,如在阳历,即不食;如在阴历,即有食之。如交前阴历不及减,反减之,(反减食差。)为交后阳历;交后阴历不及减,反减之,为交前阳历;即不食。交前阳历不及减,反减之,为交后阴历;交后阳历不及减,反减之,为交前阴历;即日有食之。   【求日食分】   视去交前后定分,如二千四百以下,为既前分;以二百四十八除,为大分;二千四百以上,覆减五千五百,(不足减者不食。)为既后分;以三百二十除,为大分,不尽,退除为秒。(其一分以下者,涉交太浅,太阳光盛,或不见食。)   【求月食分】   视去交前后分,(不用气刻差者。)一千七百以下者,食既;以上,覆减五千一百,(不足减者不食。)余以三百四十除之,为大分;不尽,退除为秒,即月食之分秒。去交分在既限以下,覆减既限,亦以三百四十除之,为既内之大分。   【求日食定用分】   置日食之大分,与二十分相减、相乘,又以二千四百五十乘之,如定朔入转算外转定分而一,所得,为定用分;减定余,为初亏分;加定余,为复圆分;各以发敛加时法求之,即得日食三限辰刻也。   【求月食定用分】   置月食之大分,与三十五分相减、相乘,又以二千一百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为定用分;加减定余,为初亏复圆分。各如发敛加时法求之,即得月食三限辰刻。   月食既者,以既内大分,以一十五分相减相乘,又以四千二百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得为既内分;用减定用分,为既外分。置月食定余,减定用分,为初亏分;因加既外分,为食既分;又加既内分,为食甚分;(即定余分是也。)再加既内分,为生光分;复加既外分,为复圆分。各以发敛加时法求之,即得月食五限辰刻及分。(如月食既者,以十分并既内大分,如其法而求其定用分也。)   【求月食所入更点】   置食甚所入日晨分,倍之,五约之,为更法;又五约之,为点法。乃置月食初末诸分,昏分以上者,减昏分;晨分以下者,加晨分;如不满更法,为初更;不满点法,为一点。依法以次求之,即得更点之数。   【求日食所起】   食在既前,初起西南,甚于正南,复于东南。食在既后,初起西北,甚于正北,复于东北。其食八分以上者,皆起正西,复正东。(此据正午地而论之。)   【求月食所起】   月在阳历,初起东北,甚于正北,复于西北。月在阴历,初起东南,甚于正南,复于西南。其食八分以上,皆起正东,复正西。(此亦据正午地而论之。)   求日月出入带食所见分数   各以食甚小余,与日出入分相减,余为带食差;以乘所食之分,满定用分而一,(月食既者,以既内分减带食差,余乘所食分,如既外分而一,不及减者,为带食既出入。)以减所食分,即日月出入带食所见之分。(其食甚在昼,晨为渐进,昏为已退;食甚在夜,晨为已退,昏为渐进也。)   【求日月食甚宿次】   置日月食甚日行积度,(望即更加望度。)以天正冬至加时黄道日度加而命之,依黄道宿次去之,即各得日月食甚宿度及分秒。   步五星术   △木星   周率,二百八万六千一百四十二,秒九。   历率,二千二百六十五万五百五十七。   历度法,六万二千一十四。   周日,三百九十八日八十八分。   历度,三百六十五度二十四分九十秒。   历中,一百八十二度六十二分四十五秒。   历策,一十五度二十一分八十七秒。   伏见,一十三度。   (以下表格略)   火星   周率,四百七万九千四十二,秒一十四半。   历率,三百五十九万二千七百五十七,秒四十四少。   历度法,九千八百三十六半。   周日,七百七十九日九十三分一十六秒。   历度,三百六十五度二十四分七十五秒。   历中,一百八十二度六十二分三十七秒半。   历策,一十五度二十一分八十六秒。   伏见,一十九度。   (以下表格略)   土星   周率,一百九十七万七千四百一十一,秒六十九。   历率,五千六百二十二万三千二百四十八半。   历度法,一十五万三千九百二十八。   周日,三百七十八日九分二秒。