律吕阐微 - 第 3 页/共 13 页

方圆相函外内周径幂积图   考工记防氏为量内方尺而圆其外此图外圆之第二层方之第三层也今各增其内外之方圆迭相函容径与径幂与幂各以倍半相应此律吕长短所由生外内周径面幂实积所由出此天地自然之理数不假人力安排者也   李文贞公光地曰律之以损益相生何也曰凡象数皆起于隂阳象者隂阳相变者也数者竒偶相生者也故方之内圆必得外圆之半其外圆必得内圆之倍圆之内方亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍律之上生为下生之倍下生为上生之半其理一也盖方圆函盖竒偶乘负隂阳变化天地生生之道也苟其象之所生同数之所起同则上下无不应也外内无不合也倍半无不和也故司马迁律书谓之同数今西人算学谓之比例易曰同声相应同气相求此之谓也夫金石之铿訇与丝竹之繁细物性迥然殊矣而各以其性为声律则无不相应者岂非同类比例之谓乎   按文贞公深明象数之学以方圆倍半之理推原声律相生倍半相应直抉造化之微此朱载堉所以因防氏之文能别推出密率新法者也然文贞公设问犹言损益相生不云律生于方圆相容之形岂未见载堉之书暗与之相符与今作此图明之方六层圆五层方圆有方圆之倍半平幂有平幂之倍半律之长短围径之大小幂积之多寡其理皆具此图之中要其所以然者河图已以象数示人矣俟象数篇详之   律数相较图   正律数   一较    再较   三较   黄钟十   大吕九四三八七四三一二 【五六一二五六八八】 三一五○○九四   太簇八九○八九八七一八 【五二九七五五九四】 二九七三二九一 【一七六八三】   夹钟八四○八九六四一五 【五○○○二三○三】 二八○六四一二 【一六六八七】   姑洗七九三七○○五二五 【四七一九五八九○】 二六四八九○三 【一五七五一】   仲吕七四九一五三五五八 【四四五四六九八七】 二五○○二三○ 【一四八六七】   蕤宾七○七一○六七八一 【四二○四六七五七】 二三五九九○三【一四○三二】   林钟六六七四一九九二七 【三九六八六八五四】 二二二七四五一 【一三二四五】   夷则六二九九六○五二四 【三七四五九四○三】 二一○二四二六 【一二五○二】   南吕五九四六○三五五七 【三五三五六九六七】 一九八四四三四 【一一七八九】   无射五六一二三一○二四 【三三三七二五三三】 一八七三○五六 【一一一三七】   应钟五二九七三一五四七 【三一四九九四七七】 一七六七九三○ 【一○五一二】   半黄钟五 【二九七三一五四七】   凡数前后相较必以渐而差如八线表度分匀而诸线各有差率是为真数律之渐而短也亦然其以应钟之率为法而除实也则同以其前后相差之数一较再较三较皆以渐可见新法为真数旧法三分损益得之者忽多忽失不以其渐矣【自黄钟至仲吕律分多吕分少自蕤賔至应钟律分少吕分多】   诸律相生   朱载堉曰新法不拘隔八相生而相生有四法或左旋或右旋皆循环无端也以证三分损益徃而不返之误其一黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生蕤賔蕤賔生大吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕仲吕生黄钟长生短五亿乘之短生长十亿乘之皆以七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之   按此隔八左旋相生也七亿四千九百一十五万三千五百三十八者仲吕之率也仲吕复生黄钟者也用其率以除实自然循环矣旧法三分损一益一亦是以五以十乘本律而以七十五为法除之七十五者七亿五千万也实少法强是以不能复生黄钟又如晋宋书算淮南子之法以七百四十九为除法七百四十九者七亿四千九百万也法又稍弱是以亦不能循环此新法之所以妙也仲吕之率亦不必以应钟迭求而后得也应钟之率自乘而倍之平方开之即仲吕之率矣   用横黍百分律者黄钟长十寸如法乘除所得亿约为寸   用斜黍九十分律者黄钟长九寸长生短者本律之率折半为实九亿乘之短生长者本律之率为实九亿乘之如法除之所得亿约为寸   用纵黍八十一分律者黄钟长八寸一分长生短者八十一亿乘本律之率折半退位为实短生长者不折半但退位为实如法除之所得亿约为寸   其二黄钟生仲吕仲吕生无射无射生夹钟夹钟生夷则夷则生大吕大吕生蕤賔蕤賔生应钟应钟生姑洗姑洗生南吕南吕生太蔟太蔟生林钟林钟生黄钟长生短五亿乘之短生长十亿乘之皆以六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之   按此隔八右旋相生也六亿六千七百四十一万九千九百二十七者林钟之率也末位林钟生黄钟故用林钟之率   其三黄钟生大吕大吕生太蔟太蔟生夹钟夹钟生姑洗姑洗生仲吕仲吕生蕤賔蕤賔生林钟林钟生夷则夷则生南吕南吕生无射无射生应钟应钟生黄钟半律此系长生短皆以五亿乘之皆以五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之   按此相连左旋相生也五亿二千九百七十三万一千五百四十七者应钟之率也末位应钟生黄钟半律故用应钟之率   其四黄钟半律生应钟应钟生无射无射生南吕南吕生夷则夷则生林钟林钟生防賔蕤賔生仲吕仲吕生姑洗姑洗生夹钟夹钟生太蔟太蔟生大吕大吕生黄钟此系短生长皆以十亿乘之皆以九亿四千三百八十七万四千二百一十二除之   按此相连右旋相生也九亿四千三百八十七万四千三百一十二者大吕之率也末位大吕生黄钟故用其率   已上四法反覆循环相生可见十二律有一气连贯之妙四法以第一法为要此五声宫徴商羽角之相通旋宫之法所由出也诸律比例相生其理已具洛书第六卷详之   又按隔八相生诸家之説不同有以阳律下生隂吕上生大吕夹钟仲吕用倍数者前汉志之法也蔡氏从之有以黄钟至仲吕为阳皆下生蕤賔至应钟为隂皆上生者淮南子郑康成之法也朱子从之吕不韦之法则黄钟大吕太簇夹钟姑洗仲吕防賔七律皆用半而上生林钟夷则南吕无射应钟五律皆用全而下生其説与诸家大异盖诸家谓黄钟下生林钟者用全律吕氏谓黄钟上生林钟者用半律吕氏之説即管子宫主生徴百有八之理也论声律之体固如诸家之説声律之用当主管吕之説只论长短不论隂阳载堉亦尝称引管子之言矣亦谓长律用半短律用全矣载堉又引朱子语有大隂阳小隂阳之説谓此论精妙非蔡氏所及究之上下相生别有妙理徒以隂阳言者尚未尽其妙也今不録   律吕阐微卷二   钦定四库全书   律吕阐防卷三   婺源 江永 撰   律度   既得各律之率即可得各律之长律冇倍有正有半凡三十六律用横黍尺百分者纪其尺寸分厘毫丝忽防纎以为后算周径幂积张本纎以下略之   倍律通长   黄钟二尺   大吕一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六防二纎太蔟一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四防三纎夹钟一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八防三纎姑洗一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎   仲吕一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎   蕤賔一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纎林钟一尺三寸三分四厘八毫三丝九忽八防五纎夷则一尺二寸五分九厘九毫二丝一忽○四纎南吕一尺一寸八分九厘二毫○七忽一防一纎无射一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽○四纎应钟一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎   已上诸倍律如欲以次求之则以本律通长为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得次律   正律通长   黄钟一尺   大吕九寸四分三厘八毫七丝四忽三防一纎   太蔟八寸九分○八毫九丝八忽七防一纎   夹钟八寸四分○八毫九丝六忽四防一纎   姑洗七寸九分三厘七毫○○五防二纎   仲吕七寸四分九厘一毫五丝三忽五防三纎   蕤賔七寸○七厘一毫○六忽七防八纎   林钟六寸六分七厘四毫一丝九忽九防二纎   夷则六寸二分九厘九毫六丝                【○】五防二纎   南吕五寸九分四厘六毫○三忽五防五纎   无射五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎   应钟五寸二分九厘七毫三丝一忽五防四纎   已上诸正律如欲以次求之则以本律通长为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得次律   半律通长   黄钟五寸   大吕四寸七分一厘九毫三丝七忽一防五纎   太蔟四寸四分五厘四毫四丝九忽三防五纎   夹钟四寸二分○四毫四丝八忽二防○   姑洗三寸九分六厘八毫五丝二防六纎   仲吕三寸七分四厘五毫七丝六忽七防六纎   蕤賔三寸五分三厘五毫五丝三忽三防九纎   林钟三寸三分三厘七毫○九忽九防六纎   夷则三寸一分四厘九毫八丝○二防六纎   南吕二寸九分七厘三毫○一忽七防七纎   无射二寸八分○六毫一丝五忽五防一纎