宋朝事实类苑 - 第 76 页/共 111 页

算术求积尺之法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类，物形备矣，独未有隙积一术。古法，凡算方积之物，有立方，谓六幂皆方者，其法再自乘则得之。有堑堵，谓如土墙者，两边杀，两头齐，其法并上下广折半以为之广，以直高乘之，又以直高为句，以上广减下广，余者为股，句股乘弦，以为斜高。有刍童，谓如覆■〈豆斗〉者，四面皆杀，其法倍上长，加入下长，以上广乘之，倍下长，加入上长，以下广乘之；并二位法以高乘之，六而二。隙积者，谓积之有隙者，如累棊层坛及酒家积罂之类。虽似覆■〈豆斗〉，四面皆杀，缘有刻缺，及虚隙之处，用刍童法求之，常失于数少。予思而得之，用刍童法为上行、下行，别列下广，以上广减之，余者以高乘之，六而一，并入上行。 【假令积罂，最上行纵广各二罂，最下行各十二罂，行行相次，先以上二行相次，率至十二，当十一行也，以刍童法求之。倍上行长，得四，并入下长，得十六，以上广乘之，得之二十二，又倍下长得十六，并入上长，得四十六，以下广乘之，得三百一十二，并二倍，得三百四十四，以高乘之，得二千七百八十四，重列下广十二，已上广减之，余十，以高乘之，得一百一十，并入上行，得三千八百九十四，六而一得六百四十九，此为罂数也。刍童求见实方之积，隙积求见合角不尽，益出羡积也。】 履亩之法，方员曲直尽矣。末有会圆之术，凡圆田既能析之，须使会之复圆，古法惟以中破圆法折之，其失有及三倍者。予别为析会之术，置圆田，径半之以为弦，又以半径减去所割数，余者为股，各自乘。以股除弦，余者开方，除为勾，倍之为割田之直径，以所割之数自乘，退一位倍之，又以圆径除所得，加入直径，为割田之弧，再割亦如之，减去已割之数，则再割之数也。 【假令有圆田，径十步，欲割二步，以半径为弦，五步自乘得二十五，又以半径减去所割二步，余三步为股，自乘得九，用减弦外，有十六，开平方除得四步，为勾倍之，为所割直径。以所割之数二步，自乘为四，倍之得为八，退上一倍为四尺。以员径除，今员径十，已是盈数，无可除，只用四尺，加入直径为所割之弧，凡得直径八步四尺也。再割亦依此法，如员径二十步，求弧数则当折半，乃所谓以员径除之也。】 此二类皆造微之术，古书所不到者，漫志于此。 　　二 　　算术多门，如求一、上驱、搭因、重因之类，皆不离乘除，惟增减一法稍异其术。都不用乘除，但补亏就盈而已。假如欲九除者，增一便是，八除者增二便是，但一位一因之，若位数少则颇简捷，位数多则愈繁，不若乘除之有常。然算术不患多学，见简即用，见繁即变，不胶一法，乃为通术也。 　　○历术 　　淮南人卫朴，精于历术，一行之流也。春秋日蚀三十六，诸历通验，密者不过得二十六七，惟一行得二十七，朴乃得三十五。惟庄公十八年一蚀，今古算皆不入蚀法，疑前史误耳。自夏仲康五年癸巳岁，至熙宁六年癸丑，凡三千二百一年，书传所载，日食凡四百七十五。羣历考验，虽各有得失，而朴所得为多。朴能不用算推古今日月蚀，但口诵乘除，不差一算。凡大历，悉是算数，令人就耳一读，即能暗诵。傍通历则纵横诵之，尝令人写历书，写讫，令附耳读之。有差一算者，读至其处，则曰此误某字。其精如此。大乘除皆不下，照位运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则拨正而去。熙宁中，撰奉元历，以无候簿，未能尽其术，自言得六七而已，然已密于他历。 【并见沈括笔谈。】 　　○蹴鞠 　　蹴鞠以皮为之，中实以物，蹴蹋为戏乐也，亦谓为球焉。今所作牛彘胞，纳气而张之，则喜跳跃，然或俚俗数少年簇围而蹴之，终无堕地，以失蹴为耻，久不堕为乐，亦谓为筑球鞠也。蹴，陈力之事，故习蹴鞠，乃习射之道。后变鞠为木角者，见其圆转自若，似辩其间不无法度形势，故有着蹴鞠二十五篇书也，枚皋着赋咏焉。又霍去病穿域蹋 【音踏】 鞠，穿地作鞠室也。士之言，谓之论，今有步打、徒打，不徒则马打，大有规制礼格，用意奇巧，取其精练者为上。今圣精敏此艺，置供御打球供奉，亦犹唐有后园小打球官也。然时习之，不为常好也矣。 　　二 　　颜师古注霍去病传去病穿域蹋鞠云：『鞠以皮为之，实以毛，蹴蹋而戏也。』颜谓鞠乃如此，至晚唐已不同矣。归氏子弟嘲皮日休云：『八片尖斜砌作球，火中燂了水中揉。一包闲气如常在，惹踢招拳卒未休。』国朝士人柳三复最能之。丁晋公亦好焉，作诗叙述曰：『背装花屈 【口易反】 膝，白打大廉斯。』又曰：『进前行两步，跷脚立多时。』初柳为进士，欲见晋公无由，会晋公蹴后园，柳往伺之，球果并出，柳即挟取。左右以告，晋公亦素闻柳名，即召之。柳白襕怀所素业，首戴球以入，见晋公再拜者三，出怀中书又再拜，每拜輙转至背膂间，既起复在幞头上，晋公大奇之，留为门下客。世传球最贱艺，天下万事皆弟子拜师，独球，弟子学球，或富贵子弟而善球者，率多贱人，每劳赐以酒，必拜谢而去，是师拜弟子也。术不可不慎，此亦可喻大云。 【见刘贡父诗话。】 　　○围碁 　　围碁，博物志曰：尧造围碁以教子丹朱。或云：舜以子商均愚，故作围碁以教之也。其法非智不能，能有高下，临局下子，则见其愚智也。孟子曰：弈秋，通国之善弈者，使弈秋诲二人弈，其一人专心致志，唯弈 【明抄本有『秋』字。】 之为听，一人虽听之，一心以为有鸿鹄将至，思援弓缴而射之，则弗若之矣。唯是其智弗若与？曰非也。注：弈人名秋，是谓其智不如也，曰非也，以其不致志也。扬雄方言，中关之东西异耳，弈即碁也。今碁品以国手为极。何谓国手耶？孟子云：弈秋，通国之善弈者也。此言一国之内，更无敌者也。如南朝以羊玄保为逸品，梁武帝同之，然南北国局狭，故言通国也。若孟子时，六国也，若天下一统，殊无抗敌可称，为天下绝格也。齐高帝子曰华随，在淮阴，破荻为片，纵横以为棊局，指点行势，遂至名品。东汉马融着赋焉。今皇帝善弈，可称绝格也，何耶？凡诸道进棊者，皆秋 【明抄本作『称』。】 国格，及赐侍御也，尽校二道三道焉。御制局角图势数卷，班行。 　　二 　　小说，唐僧一行曾算碁局都数，凡若干局尽之。予尝思之，此固易耳。但数多，非世间名数可能言之。今略举大数，凡方二路，用四子，可变八千十一局。方三路，用九子，可变一万九千六百八十三局。方四路，用十六子，可变四千三百四万六千七百二十一局。方五路，用二十五子，可变八千四百七十二亿八千八百六十万九千四百四十三局。 【古法十万为亿，十亿为兆，万兆为稊。筭家以万万为亿，万万亿为兆，万万兆为垓，今但以筭家数计之。】 方六路用三十六子，可变十五兆九十四万六千三百五十二亿八千二百三万一千九百二十六局。方七路以上，数多无名可纪。尽三百六十一路，大约连书万字五十二，即是局之大数。 【万字五十二，最下万字是万局，第二是万万局，第三是万亿局，第四是一兆局，第五是万兆局，第六是万万兆，谓之一垓，第七是垓局，第八是万万垓，第九是万倍万万垓，此外无名可纪。但五十二次，万倍乘之即是，都大数，零中数不与。】 其法初一路可变三局， 【一黑一白一空。】 自后不以横直，但增一子，即三因之，凡三百六十一增。皆三因之，即是都局数。又法，先计循边一行为法， 【凡十九路，得一十亿六千二百二十六万一千四百六十七局。】 凡加一行，即以法累乘之，乘终十九行，亦得上数。又法，以自法相乘， 【得一百三十五兆八百五十一万七千一百七十四亿四千八百二十八万七千三百三十四局，此是两行，凡三十八路，变得此数也。】 下位副置之，以下乘上，又以上乘下，置为上位，又副置之，以下乘上，以下乘下，加一法，亦得上数。有数法可求，惟此法最径捷， 【只五次乘，便尽三百六十一路。】 千变万化，不出此数，棊之局尽矣。 【见笔谈。】 　　○弹碁 　　弹碁，葛洪西京杂记云：汉成帝好为蹴鞠，羣臣以此劳体，非至尊所宜。帝曰：『朕好之，择似此而不劳者奏之。』时刘向乃作弹碁以献，帝甚悦，赐青羔球紫丝屐服以朝觐焉。梁冀善弹碁也。魏文帝好击剑弹碁，弹碁最精，以巾拂之，他无敌者，自矜奇绝。有客称能，赐之偶局，而所戴葛巾，拂击势奇敏焉。艺经云：弹碁二人对局，白黑各六枚，列棊相当，更先弹也。局以石作焉。或云：『宫中妆奁戏，不知造者，故有■背局，似香奁盖故也。用红绿牙作碁，上下字号之，手指碁局，取势相击，堕多者为负。排之上狭下宽，名八势也。』宋帝尝谓杜道鞠弹碁为一绝，南朝盛行。太平兴国中，宣问能者进局并碁子，上习未久，而极其妙焉。 【见赞宁要言。】 　　二 　　西京杂记云：『汉元帝好蹴踘，以蹴踘为劳，求相类而不劳者，遂为弹碁之戏。』予观弹碁，绝不类蹴踘，颇与击踘相近，疑是传写误耳。唐薛嵩好蹴踘，刘钢劝止之，曰：『为乐甚众，何必乘危，邀顷刻之欢？』此亦击踘，唐书误述为蹴踘弹碁，今人罕为之。有谱一卷，尽唐人所为，其局方二尺，中心高如覆盂，其巅为小壶，四角微隆起。今大名开元寺佛殿上有一石局，亦唐时物。李商隐诗曰：『玉作弹棊局，中心最不平。』谓其中高也。白乐天诗曰：『弹棊局上事，最妙是长斜。』长斜谓抹角斜弹，一发过半局，今谱中具有此法。柳子厚叙棊用二十四棊者，即此戏也。汉书注云：『两人对局，白黑子各六枚。』与子厚所记小异，如弈棊，古局用十七道，合二百八十九道，黑白碁各百五十，亦与后世法不同。 【见笔谈。】 　　宋朝事实类苑卷第五十二 　　●宋朝事实类苑卷第五十三 　　忠孝节义（一） 　　◆忠孝节义（一） 　　范文正 　　欧阳文忠公 　　陈乔 　　刘温叟 　　马遂 　　赵师旦　曹觐 　　刘潜 　　徐积 　　支渐 　　朱寿昌 　　锺离君 　　鲁简肃 　　赵延嗣 　　于令仪 　　姚栖云 　　莫节妇 　　张诚 　　曹修古女 　　卫融 　　崔翰 　　史吉 　　任福 　　○范文正 　　景佑中，范文正公以言事触宰相，黜守饶州，到任谢表云：『此而为郡，陈优优布政之方。必也立朝，增蹇蹇匪躬之节。』天下叹公至诚许国，始终不渝，不以进退易其守也。 　　二 　　范文正公轻财好施，尤厚于族人，既贵，于姑苏近郭买良田数千亩为义庄，以养羣从之贫者。择族人长而贤者一人主其出纳，人日食米一升，岁衣缣一疋，嫁娶丧葬，皆有赡给。聚族人仅百口，公殁逾四十年，子孙贤令，至今奉公之法，不敢废弛。 【并渑水燕谈。】 　　○欧阳文忠公 　　欧阳文忠公在蔡州，屡乞致仕。门下生蔡承禧因间言曰：『公德望为朝廷倚重，且未及引年，岂容遽去也？』欧阳答曰：『某平生名节，为后生描画尽，惟有进退以全节，岂可更俟驱逐乎？』承禧叹息，无以答。既而以太子少保致仕。 【倦游杂录。】 　　○陈乔 　　陈乔仕江南，为门下侍郎，掌机密。后主之称疾不朝，乔预其谋。及王师问罪，誓以固守，时张洎为乔之副，常言于后主，苟社稷失守，二臣死之。城陷，乔将死，后主执其手曰：『当与我同北归。』乔曰：『臣死之，即陛下保无恙。但归咎于臣，为陛下建不朝之谋，斯计之上也。』掣其手去，入视事厅内，语二亲仆曰：『共缢杀我。』二仆不忍，解所服金带与之，遂雉 【明抄本作『自』。】 经。后主求乔不得，或谓张洎，曰：『此诣北军矣。』乔既死，从吏撤扉而瘗之。明年，朝廷嘉其忠，诏改葬。后见其尸如生而不僵，髭发郁然。初求尸不得，人或见一大夫衣黄半臂，举手影，自南廊而过。掘得尸，以右手加额上，如所覩者。 【杨文公谈苑。】 　　○刘温叟 　　国初，御史中丞刘温叟，博学惇厚，动必由礼。父讳岳，温叟终身不听丝竹。尝令子和药，有天灵盖，温叟见之愀然，亟令致奠，瘗于郊外。五代士人，鲜蹈礼义，独温叟笃行，为世所推。 　　○马遂 　　庆历末，妖贼王则盗据甘陵， 【渑录作『贝州』。】 贾魏公镇北门，仓卒遣将引兵还城，未有破贼之计。公日夜忧思，有指使马遂者白公曰：『坚城深池，不可力取，愿得公一言，手 【『手』，渑录作『入城』。】 杀元凶，余党可说而下也。』公壮其言，遣行，丁宁祝之曰：『壮士立功名，在此行也。』遂至城下，浮渡渡濠水， 【『渡濠水』，渑录作『濠叫』。】 呼守城者，乘 【渑录作『垂』。】 匹练缒身以上。见贼偶 【渑录作『隅』。】 坐，为陈朝廷恩信，尔能束身出城，公为尔请于朝，亦不失富贵。若守迷自固，天子遣一将，提兵数千，不日城陷，血膏剑戟，肉饱犬彘，悔无及矣。辞甚激切，贼不答。遂度终不能听，乃复白曰：『公有密旨，愿屏左右以语。』贼令左右引避， 【渑录无以上二十字。】 遂急击贼仆地，扼其喉几死，左右兵至，遂被杀。闻者莫不义之，是时翰林郑毅夫方客魏，特为之作传。 【并渑水燕谈。】 　　○赵师旦　曹觐 　　侬贼破邕州，偶江涨，遂乘桴沿流入番禺。时赞善大夫赵师旦知康州，到任始一日，贼既迫境，谕官属吏民使避贼，谓曰：『吾固知斯城不可守，守城而死，乃监兵洎吾之职也。若曹无预祸。』贼既至，率弱卒不满百，御之，半日，城陷，赵与监兵者皆死之，士卒得免者无一二。先是，一日，赵方出其妻，藏于山谷，道上生一子，弃草中。贼去凡三日，复归视之，尚生，人谓忠义之感。有曹觐者，以太子中舍知封州，贼既至，乃易服遁去，未十余里，为贼所擒。贼首谓曰：『汝乃好骂我南人作蛮者也，今日犹不拜邪？』曹竟不屈，至晚，积薪燔死于江壖。时本路主漕运者，与曹有旧，仍移师旦事，勒诗于石。朝廷赠觐太常少卿，子孙弟侄洎女子受官赏命服者数人。赵赠卫尉少卿，一子得殿直。赵史君之事，岭外率知之，康人为之立祠堂，至今祭祀不绝。 　　○刘潜 　　刘潜以淄川 【明抄本作『州』。】 职官权知郓州平阴县事，一日，与客饮驿亭，左右忽报太夫人暴疾。潜驰归，已不救矣，潜抱母一恸而绝。其妻见潜死，复抚潜尸，大号而卒。时人伤之，曰：『子死于孝，妻死于义，孝义之事，并集于家。』 【并倦游杂录。】 　　○徐积 　　山阳徐积仲车，博学志行。父石，少亡。积终身不登山，行遇石，必避。日尝冒暑，道遇奔丧者，辍马以遗之，徒行还家。 【渑录有『憩户外风乘之得聋疾』九字。】 年仅四十，勉从母命作诗赋，一举登 【渑录有『进士』二字。】 第。久之，丧母，哀毁过人，乡里化之，葬其母，助葬者数十人。