新法算书 - 第 106 页/共 181 页

垂线为二十度之正次作丙丁线为二十度之切线令丁在南极之外为照本则甲丙与乙丙若丙丁与乙丁何者甲乙丙乙丙丁两三角形相似故也次引丁丙切线与甲癸之引长线遇于辛则辛定百六十度之限为平图之半径矣次以纬度分甲辛线恒令丁戊与戊己若丁甲与甲庚则赤道内庚分向北之纬度赤道外庚分向南之纬度也欲得各丁戊线以加减取之向南距度之正以减甲丁割线得小丁戊因得大甲庚向北距度之正以加甲丁割线得大丁戊因得小甲庚也盖正虽在癸己左右因甲戊其平行线即与正等故【左边为北右边为南】 　　问赤道纬度其内 　　外广狭既尔不齐 　　则欲作黄道圏用 　　何法乎曰此因照 　　本不切南极以照 　　黄道斜圏之边不能为直角即不能为轴边之心而有二心故其影不能为正圆而微成撱圆与前南北平分总图稍异法也当于甲辛径上从赤道向内数黄赤距二十三度三十一分三十○秒若所得为子午即作午壬直线平分之于未从未出垂线向甲辛径上得黄道向北半圏之心为下庚而其边依纬度之狭则小次于赤道外自癸至辛数得二道距度如前求得黄道向南半圏之心为上庚其边因纬度之寛则大也 　　极至交圏平分左右二总星图 　　前分有法物象三仪其第一照本在最远者星图所不用其用者第二第三也第二法照本在南极以赤道圏为平面界则前説赤道平分二图是己第三法照本在二分以极至交圏为平面界今解之设照本切春分即用所照平面之心以准秋分以极至交圏为界赤道圏极分交圏则为直线诸赤道距等圏诸过极经圏则为曲 　　线之弧以此定经纬度及半天恒 　　星之方位也又设照本切秋分则 　　以春分为心其余圏影皆同上可 　　定余半天恒星之方位矣图法先 　　作极至交圏为图界假设甲乙丙 　　丁圏为赤道【本极至交圏假为赤道借用第一图】平分三百六十度借丙为赤道与极分圏之交从丙向己庚等边界引直线过乙丁径作辛壬等识即各过极圏之经度限也次即用甲乙丙丁圏为极至交圏【即第一图】则甲辛丙甲壬丙等 　　过极经圏之弧可定恒星之赤道 　　经度矣次欲作赤道距等圈先假 　　设甲乙丙丁为极分交圏【本极至交圈假 　　为极分借用第二图】借乙为赤道与极分 　　圈之交从乙向己庚等边界引直 　　线过甲丙径上作辛壬等识即各赤道距等圏之纬度限也次即用甲乙丙丁为极至交圏【即第二图】则己辛庚壬等皆赤道距等之弧而丁戊乙为赤道可定恒星之赤道纬度也若欲以黄道为心作图则以乙丁线当黄道甲丙为黄道之两极而乙丁上下距等之弧皆可定恒星之黄道纬度平面界圏亦为过黄道极之经度圏如前所作赤道平分二图皆改赤道极为黄道极赤道面为黄道面皆可定恒星之黄道经纬度也 　　恒星有等无数第四　三章 　　恒星以芒色分气势以大小分等第所载者有数不能载者无数可尽也今畧论其体等及其大数别定黄赤二道之经纬度作图作表如后卷 　　恒星分六等 　　古多禄某推太阳太阴本体之容积先测其视径及月食时之地影及地球之径容展转相较乃能得之【详见三大论】后巴徳倪借用其法以考五星及恒星离地之远又测诸大星之视径如图甲辛为太阳离地之远其视径甲乙为太阳居最高及最高冲折中之半径也今设丙为镇星其离地为辛丙即太阳之半径至此见如丙戊而 　　镇星居此所见大仅得 　　太阳视半径一十八分 　　之一为丙丁用三率法 　　辛丙与丙戊若辛甲与甲乙次以地径推得丙戊总线数即可得丙丁分线数古法推七政及恒星之体大畧如此盖因其视径及距地之远可得浑体之容积也但恒星已知离地最远而无视差可考止依其视径以较五星即其体之大小十得七八矣第谷则以镇星较之因测镇星得其视径一分五十秒亦微有视差为一十五秒弱推其离地以地半径为度得一万○五百五十因得其全径大于地之全径二倍又一十一分之九是镇星之浑体容地之浑体二十有二矣此测为镇星居最高最高冲折中之数也若在最高测其距地为地半径一万二千九百【后论五星更详此理】而恒星更远居其上设加一千即约为一万四千因以所测之视径分其等差○先测明星如心宿中星大角参宿右肩等其视径二分即得大地四径有奇何也因设星离地一万四千依圏界与圏径之比例【径七围二十二】即星所居之圏界得八万八千三百六十分之每度得二百四十四○九分之四又六十分之每分得四视径二分得八有奇是恒星之全径二分当浑地之八半径也即四全径也又以立圆法推之即此星浑体之容大于浑地之容六十有八倍此为第一等星也此一等内尚有狼星织女等又见大一十五秒其体更加二十余倍若见小一十五秒如角宿距星等即反之其体减二十余倍 　　次测北斗上相北河等其视径一分三十秒设其距地与前等推其实径大于地径三倍有奇而其浑体大于地之浑体二十八倍有奇此为第二等 　　又次测娄箕尾三宿等星其视径一分○五秒依前距地之远其实径大于地径二倍又五分之一其体大于地体近一十一倍为第三等 　　又次测参旗柳宿玉井等星其视径四十五秒其实径与地径若三与二其体大于地体四倍有半为第四等又次测内平东咸从官等小星得视径三十秒其实径与地径若五十与四十九其体比于地体得一又一十八分之一为第五等 　　又次测最小星如昴宿左更等得视径二十秒其实径与地径若一十五与二十二即其体比于地体得三分之一为第六等 　　右恒星相比约分六等若各等之中更有微过或不及其差无尽则匪目能测匪数可算矣 　　问前言恒星居镇星之上离地皆等故依其视径以推其体之大小则不等若设其远近不等即其实径不随其视径从何推知其体乎曰假令诸恒星之体实等因其中更有远近不等故见有大小不等即以六等星比第一等所见小大乃尔必更远于前率十余倍矣盖测此大小星比其视径如天田西星与大角星差一分五十五秒即其远近距当得一十四万一千大地之半径与镇星最高及大角之距地畧等此中空界安所用之且小大彬彬杂以成文物之理也若何舍此而强言等体乎七政恒星远近大小皆从视径视差展转推测理数实然无庸不信然而宏濶已甚犹有未经测算难于遽信者焉况此远近等体之说非理非数则是虚想戏论而已又谁信之哉 　　恒星无数 　　自古掌天星者大都以可见可测之星求其形似联合而为象因象而命之名以为识别是有三垣二十八宿三百座一千四百六十一有名之星焉世所传巫咸石申甘徳之书是也西厯依黄道分十二宫其南北又三十七像亦以能见能测之星联合成之共得一千七百二十五其第一等大星一十七次二等五十七次三等一百八十五次四等三百八十九次五等三百二十三次六等二百九十五盖有名者一千二百六十六余皆无名矣然而可图者止此若依法仰观所见实无数也何谓依法今使未谙星厯者漫视之漫数之樊然淆乱未足实证其无数也更使谙晓者按图索象则依法矣如是令图以内之星悉皆习熟若数一二然而各座之外各座之中所不能图不能测者尚多有之可见恒星实无数也更于晴明之夜比蒙昧之夜又多矣于晦朔之夜比朢之夜又多矣以秋冬比春夏又多矣以利眼比钝眼又多矣至若用远镜以窥众星较多于平时不啻数十倍而且光耀粲然界限井然也即如昴宿传云 　　七星或云止见六星而实则三 　　十七星鬼宿四星其中积尸气 　　相传为白气如云耳今如图甲 　　为距星乙为本宿东北大星其 　　间小星三十六了然分明可数也他如 　　牛宿中南星尾宿东鱼星传说星觜宿 　　南星皆在六等之外所称微茫难见者 　　用镜则各见多星列次甚远假如觜宿南一星数得二十一星相距如图大小不等可徴周天诸星实无数也天汉 　　浑天众圏有大有小如黄赤二道过极经圏极至极分交圏地平圏等凡与地同心者皆大圏也如冬夏二至圏常见常隐圏各距等圏凡与地不同心者皆小圏也若天汉者论其界不可谓圏凡圏以圆线为界此以广面为界故也论其心实与黄赤二道相等不可谓非大圏盖其心必同地心且两交黄道两交赤道旁过二极皆一一相对正与黄道相反斜络天体平分为二故也欲测其广无定数大约两至之外广于两至之中从天津又分为二至尾宿复合为一过夏至圏以井宿距星为限正切鹑首初度过北极西距二十三度半前过冬至圏则星纪初度约居其中又转至南极东距亦二十三度半而复就夏至总为过两至与黄道相反之斜圏也古多禄某测其两涯所过星宿与近世不异在赤道北则从四凟始南三星当其中北一星不与焉次水府次井西四星切其左边天关一星五车口切其右更前积水在左大陵从北第二星在右王良所居在其中若洲渚然次天津横截之两端平出其左右河鼓中星在右其对边为天市垣齐星此赤道北两涯所经诸星也在赤道南者以天弁东星为界次斗第三星次箕南二星其对边则天市垣宋星尾宿第一星而入于常隐之界迨过南极以来复起于天稷过弧矢天狼以至赤道此为赤道南所经诸星也 　　问天汉何物也曰古人以天汉非星不置诸列宿天之上也意其光与映日之轻云相类谓在空中月天之下为恒清气而已今则不然远镜既出用以仰窥明见为无数小星盖因天体通明映彻受诸星之光并合为一直似清白之气与鬼宿同理不借此器其谁知之然后思天汉果为气类与星天异体者安能亘古恒存且所当星宿又安得古今寰宇觏若画一哉甚矣天载之而人智之浅也温故知新可为惕然矣 　　新法算书卷五十八 <子部,天文算法类,推步之属,新法算书> 　　钦定四库全书 　　新法算书卷五十九　　　　　明　徐光启等　撰恒星表卷一 　　降娄宫【共计二等三三等十六四等三十五等二十九六等十八】 　　降娄宫 　　降娄宫 　　降娄宫 <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十九>