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新法算书卷五十五 　　钦定四库全书 　　新法算书卷五十六　　　明　徐光启等　撰恒星厯指卷一 　　测恒星法第一　　一章 　　凢治厯以七政经纬度分为本欲知七政经纬度分以恒星度分为本欲察恒星得其所居定处必用测星之法测星之法有三其一用太隂用太隂者令太隂居太阳恒星之间早测则太阳未出先测星与太隂之距度既出即测太隂与太阳之距度晚测则太阳未入先测隂阳之距度既入即测太隂与星之距度各以两测合推之得恒星度分也其二用器器者水漏自鸣钟等一切定时之器细考恒星过子午线时刻并测其高又别求太阳所躔本度因得恒星经纬度也其三用太白用太白者略同前太隂法早则先测恒星太白之距次测太白太阳之距晚则反是亦各以二距推得恒星度分也问此三法孰愈曰太白为愈用太隂者古法也而未尽善者有三太隂之体大欲测其中防甚难欲测其边亦复未易一也本行疾速先与太阳同测次与恒星同测两测之间所过时刻又自有经行度分二也太阴有视差早晚间高度愈寡差度愈多三也用器者近世之法若人器俱精多能巧合顾其用法繁细而又多风尘寒热之变亦难保其必合也若用太白则近岁之法较前二为胜者其体小测以窥筩则全见之行度迟缓两测之间迁变甚少又视差絶防通无乖悮之缘也测法曰午后太阳未入得并见太白时即测其两相距度分器用纪限大仪一人从通光定耳中窥太白之体一人从通光防耳上取太阳之景次数仪邉两距即日星之距又同时用浑仪求其出地平上之两高弧及其距赤道之两纬度次于日入后既见恒星更依前法求太白与恒星之距度及其两高弧两距赤纬度仍并识两测相距之时刻推两测间太白经行分秒加减之即得三曜之各定度分即得太白左右太阳与恒星相距之定度分也既得此星所纒赤道经度又先已测得距赤纬度因推得其黄道经纬度又用此一星徧测余星其经纬度分悉可得矣西土士第谷七八年精习此法度越伦軰每连日比测又早晚并测必求太阳与太白晚测所居高所居纬度及离地逺近比次日早测所得一一符合乃已何者高度同则视差亦同以东补西即不必计视差故也 　　独测恒星法第二　五章 　　以太白居中左右测恒星太阳之距度必用两测一求太白距太阳一求太白距恒星也然湏连日比测湏早晚并测者欲以相等之两视差相补可不论视差此简法也今不用比测并测或早或晚一测即得故名独测此则必论视差本法也 　　求太阳经度 　　万厯十年壬午西二月二十六日申初二刻苐谷用纪限大仪测太白太阳之距得四十六度一十○分三十○秒又用浑仪得太白在赤道北一十五度二十一分四十○秒于时太阳在地平上一十五度一十分太白高四十八度三十分【二测亦用浑仪或象限仪】因考太阳经度查本表得娵訾一十七度四十九分四十二秒是其实躔而今求视躔于法减太阳之东西差二分一十一秒为在本宫一十七度四十七分三十一秒其视经总度得三百四十八度四十七分三十秒【总度皆从春分起筭】次查本表得其纬度分依法以视差相加得视纬偏南四度五十二分一十五秒更有太白前见测视纬度及与太阳相离经度则得所求二总经度差如下文 　　求太白高下视差【从地半径所得故为高下视差】 　　欲推太阳与太白之经度差必先求太白之东西视差然太白之视差有二一为高下差一为东西差又先从高下 　　差以得东西差如图太白居本天为甲 　　地心为丙地靣为乙成甲乙丙三角形 　　次引长甲乙至丁从丙作丁丙垂线成 　　乙丙丁三角形此形有乙丙为地半径 　　全数丁为直角乙内与乙外两角等【乙内者丁乙丙角也乙外者甲乙戊角也乙外角为太白高之余弧角】依三角形法得丙丁线为六六二六二【全数十万】又甲丙丁三角形内之甲丙线为太白离地心其相距以地半径为度得八百一十五为半径全数又先有丁直角及丙丁线即推得甲小角二分四十八秒为太白之高下视差 　　求太白东西视差【即经度视差】 　　既得高下差因以之求东西差【亦名经度视差】如图甲为天顶亦为地平辛壬之极已庚为赤道其极乙太白在戊其高下视差为丙戊弧即有甲乙戊三角形其甲乙为地平赤道 　　两极之差于本地为三十四度○五分 　　一十五秒是其北极出地度之余弧也 　　戊甲为太白出地平高度之余弧四十 　　一度三十○分乙戊为太白在赤道北 　　纬度之余弧七十四度三十八分二十○秒以曲线三角形之法因其三边求其角得本三角形之戊角为九度四十八分又于视差丙向丁作垂线成丙丁戊小三角形有丁直角有戊锐角又有先所得丙戊视差弧二分四十八秒依此用曲线三角形法得其两角与对角之一线可推其余边余角得所求丙丁线三十二秒为太白之经度视差【丙丁线小圏弧也与黄道平行】 　　求太白与太阳经度差 　　视差既定次求经度差如图甲为赤道极甲乙甲戊俱过 　　北极之大圏弧乙为太阳丁为太白乙 　　丁为两视处之距弧丙乙丁戊为各距 　　赤道之度即成甲乙丁曲线三角形也 　　今欲求甲角以得赤道之经度差丙戊依前法用三边求角三边者甲丁为太白距赤道之余度甲乙为太阳距赤道之纬度带一象限乙丁为二测之距度即三边具而因以求得甲角知太白离太阳之赤道经四十一度五十四分五十八秒更加入太阳之视经总度【从春分起算为三百四十八度四十七分三十○秒】及太白之视经重差【重差者一为黄道径差三十二秒一为赤道差三十秒】则自春分起数减周得太白所在为实经三十○度四十三分三十○秒【加减视差讫乃得实经】 　　求毕宿大星赤道经纬度 　　本日戍初初刻测毕宿大星其西距太白三十○度五十九分其赤道纬一十五度三十六分太白高二十七度三十○分在赤道北一十五度二十五分一十○秒今求两距之赤道经度差如图丁戊为赤道甲为赤道极乙为太白丙为毕大星甲乙为太白纬度之余弧甲丙为毕大星 　　纬度之余弧乙丙其两测之距弧依上 　　法得甲角三十二度一十一分○六秒 　　两星之经度差也又依此时刻定太白 　　之本行为是日合行五十七分先后两测间得八分一十八秒以加太白之实经度又以后测之高下视差再用前高下差图求得三分四十五秒以求东西视差亦再用前东西差图求得二分○七秒以减太白之实经度共得春分至太白之视经三十○度四十九分四十一秒以加太白距毕大星之视经三十二度一十一分○六秒得此星离春分六十三度○○四十七秒 　　重测恒星法第三　四章 　　前法因视差之烦恐有悮不如早晚左右测之两得数相除相补简而易就所谓重测也 　　求娄宿北星赤道经纬度 　　万厯十四年丙戌西十二月二十六日申初二刻第谷测得太白距太阳四十六度三十○分太白在赤道南一十一度一十五分三十○秒高二十三度正太阳高三度其距赤道查本表得在南二十二度四十一分三十○秒躔星纪一十四度五十一分五十三秒总经得二百八十六 　　度○八分四十二秒【春分起算】如图甲为赤 　　道南极乙为太白丙为太阳甲乙为太 　　白距南之余弧七十八度四十四分三 　　十○秒甲丙为太阳距南之余弧六十七度一十八分三十○秒乙丙为两测之度差依三角形法推得甲角四十七度二十一分○五秒为太白距太阳之经度差其总经为三百三十三度二十九分四十七秒再于本日申正三刻求娄宿北星距太白经度差得五十二度二十一分太白高二十○度三十○分两测间太白之本行四分五十四秒以加经度差总得太白经度三百三十三度三十四分四十一秒以加二星经度差减周约存娄宿北星赤道视经二十五度五十五分四十一秒 　　求角宿距星赤道经纬度 　　又戊子年西十二月十五日巳初初刻测得太白距太阳四十六度三十六分出地平高二十度居赤道之南十四度○四分太阳高三度躔星纪三度五十三分四十一秒在赤道南二十三度二十八分○二秒其总经二百七十 　　四度一十四分四十九秒如图甲为南 　　极乙为太白丙为太阳丙甲为太阳纬 　　度之余六十六度三十二分乙甲为太 　　白纬度之余七十五度五十六分乙丙为两测之距四十六度三十六分依法推得乙丙距之经度差为丁戊四十八度二十六分一十八秒以减太阳经度余二百二十五度四十八分三十一秒为太白之总经度 　　本日辰初三刻先测太白距角宿距星二十九度三十三分三十秒居赤道南一十四度○二分出地平上一十九度今依前图乙为角距星丙为太白余同上乙甲为角距星纬度之余弧八十一度○二分四十五秒丙甲为太白 　　纬度之余弧七十五度五十八分乙丙 　　为两星相距二十九度三十三分三十 　　秒依法推得甲角二十九度四十四分 　　二十一秒为两星之经度差又两测间太白赤道度三分四十七秒以减前太白之总经度得二百二十五度四十四分四十四秒再减角距星与太白经度之差得总经一百九十六度○分二十三秒 　　更求角宿距星赤道经度 　　前借西土所测三星之度仍用三角形证之百简其二三以明法之宻合其法再取角距星以较两年所测而定其凖数如前丙戌年测娄北星得二十五经度五十五分四十一秒若加娄角二星元经度之差一百六十九度五十一分五十一秒即丙戌年角距星之经度共得一百九十五度四十七分三十二秒此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒差一十一分一十一秒论赤道经度之星差两年间不得有此所以然者因当日所测之星及太阳皆居赤道南与地平相近其视差为多繇有清之差地半径之差其视差愈多故也虽然其东西两测之高度既同距度又同若以前差分秒平分之减多益少即得平矣故于戊子年减恒星差五十秒以进一周丙戌年反加之以退一周折中为丁亥年冬至之后角距星之经度有一百九十五度五十三分五十八秒与前独测毕大星之经度正相合何者彼所得六十三度○分五十三秒而本星距角距之元经为一百三十二度四十八分一十○秒两测之相距六年更加经五分【恒星东行每年五十一秒六年得五分○六秒赤经略同】并之得角宿距星丙戌年两测为俱在同度同分仅隔五秒矣 　　证独测不如重测之便 　　测恒星之经度向所云独测为本法重测为简法其大端矣重测之为简法者独测之求视差甚难重测则不论视差也所以不论视差者先于西边测太阳之高度后于东边测太阳之高度两高度既同即其距赤道两率不甚相逺而太白之两高度与其两距度亦然即有偏斜微细难推可勿论也此两测所得数若有赢缩则两视差所为矣而两测之高同纬同则视差必同若依本法推论视差所得数于两测一宜减一宜加今以赢缩之总率平分之加一于此减一于彼损有余补不足适得其平与两推视差何异焉故曰重测则不论视差苐谷之新法甚为简防者也 　　以赤道之周度察恒星之经度第四　二章 　　近黄赤两道有大星任定若干为距星用前测法或自西而东或自东而西求其两测之距度及其距赤道之纬度即用三角形法推得其经度差如是相连缀求之以迄一周所得各赤道经度总之合于赤道周即如所测各距星之经度俱为宻合用此距星为众星之界测量推算鲜不合也 　　先右旋求四大距星之经度 　　今借用万厯十三年乙酉苐谷所测之星以为法如图甲 　　乙丙为极分交圏乙丙为赤道甲为 　　赤道极庚为角宿距星距河鼓中星 　　已九十七度五十○分在赤道南八 　　度五十六分二十○秒河鼓已距娄 　　宿北星丁九十○度一十五分在赤道北七度五十一分三十○秒娄北丁距北河东星戊七十四度四十五分三十○秒在赤道北二十一度二十八分三十○秒北河东戊又距角距星九十○度四十六分二十○秒距赤道二十八度五十七分左旋一周连缀测得各星之经度总之合于赤道周即各测俱不谬而可用为距星以测众星矣依前法先推甲巳庚三角形其第一边甲巳为河鼓中星纬度之余八十二度○八分三十○秒第二邉甲庚为北极至赤道南之角大星共九十八度五十六分二十○秒第三边庚巳为两星之距度依上测为九十七度五十○分用三角形法推得九十六度四十五分○九秒为甲角之弧即两星相距之赤道经度也次推甲巳丁三角形有第一甲巳边有第二甲丁为北极至娄北得六十八度三十一分三十秒第三巳丁河鼓中娄北之距依上测为九十○度○十五分依法推得甲角之赤道弧九十三度二十二分五十八秒又转推甲丁戊在左甲戊庚在右两三角形其甲戊六十一度○三分为同用边余边皆见上文依法推甲角左对弧八十三度五十七分三十三秒右对弧八十五度五十四分一十八秒此四星相距之各经度差并之得三百五十九度五十九分五十八秒以较赤道全周止差二秒若以秋分为界则于半周减一十五度五十二分一十八秒为秋分与角太星之距度次加各星之经度差以合于全周 　　后左旋求六大距星之经度 　　上文随恒星之本行自西而东测得其经度此自东还西反测之以证其宻合亦用角宿距星为首依万厯乙酉所测赤道与前解不异所得诸星距度及赤道经纬度若数一二于眉睫之下也 　　六大星　距赤道　度　　分　　秒　相距度　分　秒乙角宿距星　南　　八　　五十六　二十　五十四　二　○丙轩辕大星　北　　十三　五十八　○　五十四　三十三　四十五丁井宿距星　北　　二十二　三十八　三十　五十八　二十二　○戊娄宿大星　北　二十一　二十八　三十　三十四　三十七　十五已室宿大星　北　十三　　○　　　四十　四十七　四十九　二十庚河鼓中星　北　七　　　五十一　二十　九十七　五十　　○六距星用大三角形辏甲者六角其第一乙甲丙形从甲 　　过赤道至乙共九十八度五十六分 　　二十○秒甲丙为轩辕大星距赤道 　　之余七十六度○二分乙丙为二星 　　之距五十四度○二分推得甲角对 　　二星之经度差四十九度一十九分 　　二十○秒第二丙甲丁形先有甲丙其甲丁为井宿距星距赤道之余六十七度二十一分三十秒丙丁为二星之距五十四度三十三分四十五秒推得甲角弧五十七度○四分一十○秒第三丁甲戊形先有甲丁其甲戊为娄宿北星距赤道之余六十八度三十一分三十秒丁戊为二星之距五十八度二十二分推得甲角弧六十三度二十八分三十秒第四戊甲巳形先有甲戊其甲巳为室宿距星距赤道之余七十六度五十九分二十○秒戊巳为二星之距三十四度三十七分一十五秒推得甲角弧四十四度五十八分第五巳甲庚形光有甲巳其甲庚为河皷中星纬度之余八十二度○八分四十○秒巳庚为二星之距四十七度四十九分得甲角弧四十八度二十五分第六庚甲乙形先有两腰其庚乙为二星之距九十七度五十○分得甲角弧九十六度四十五分一十○秒已上所得六经度差并之得三百六十度即赤道周若从二分起算则先定近分第一星近分之度以加减前测所得不异今依上述万厯乙酉所测春分以后总经度如左星名　赤道经度　分　秒　赤道纬度　分　秒 　　娄宿大星　二十六　　　○　　　三十　　二十一　二十八　三十毕宿大星　六十三　　　三　　　四十五　十五　　三十六　十五井宿距星　八十九　　　二十九　一十　　二十二　三十八　三十北河东星　一百九　　　五十八　○　　　二十八　五十七　四十五轩辕大星　一百四十六　三十二　四十五　一十三　五十七　四十五角宿距星　一百九十五　五十二　一十八　八　　　五十六　二十河鼔中星　二百九十二　三十七　二十　　七　　　五十一　二十室宿距星　三百四十一　二　　　三十　　一十三　○　　　二十以恒星赤道经纬度求其黄道经纬度第五　六章 　　前定赤道上之恒星经纬度可用以推考七政矣欲求备法湏更求黄道上经纬度也盖黄道上恒星之纬度终古不易其经度虽随时变易而每星相距之经度差亦终古如一无相离无相就也所以然者恒星本行之极即是黄道之极故用赤道者为其与天元宻合用黄道者为其与本行宻合二道二极两经两纬兼而用之七政逺近灼然不爽矣欲推其理非三角形无繇得之今更依前所测诸星申明此法如左 　　星居两道之北 　　如图外周为极至交圏丁巳为赤道戊庚为黄道乙为赤道极丙为黄道极甲为娄宿北星之本位今设赤道距度甲丁经度辛丁以求黄道经度辛戊纬度甲戊其法用甲乙丙三角形有乙丙边【两极相距】有甲乙【赤道纬度之余】有乙角【对边丁辛 　　巳丁辛为赤道经度辛为春分辛巳为象限】依三角形法 　　先求得甲丙八十度○三分为黄道 　　纬度之余次求得丙角其弧戊壬得 　　五十八度○六分五十○秒为黄道 　　经度之余壬夏至也辛春分也以戊壬减壬辛象限得戊辛三十一度五十三分一十○秒为黄道经度又以甲丙减丙戊象限得甲戊九度五十七分为黄道纬度求余星仿此其居黄赤道南北左右位置不同别用三角形求之今畧举如左 　　星居两道之中 　　如甲为毕宿大星有赤道纬度甲丁依前用甲乙丙三角形求得丙极出弧过黄道戊至甲共九十五度三十○分五十一秒即象限外五度三十○分五十一秒为黄道之南距纬度而丙角之弧戊壬二十六度○二分以减象限 　　得戊辛六十三度五十八分为毕大 　　星之黄道经度又如甲防为井宿距