新法算书 - 第 10 页/共 181 页

光禄寺卿管厯局事臣李天经谨题为测验月食事该厯局新法推步得本月十五日丙子夜望月食五分一十秒初亏丑初一刻强食甚丑正二刻半强复圆寅初四刻弱臣已于七月二十六日将诸数逐一开坐绘图具题是夜督同逺臣汤若望及本局供事官黄宏宪朱光大王观晓宋发朱光显朱廷枢生儒掌乘宋可成李祖白焦应旭前赴观象台公同礼部尚书林欲楫祠祭司主事汤有庆及该监堂属官生贾良栋等用本台简仪测至丑初一刻强已见月体东北初亏甚确嗣后隂云渐布而月体虽为忽掩忽现然食分隠约可窥伹于食甚之际又因隂云宻厚而难于凖测也至寅初四刻之内云忽开朗月体已见复圆且新法所推土星于食甚时在璧宿初度有竒观之约与月体同度因察大统旧法所推土星则在璧宿七度其与初度相去甚逺在圣明御前亲测自有洞鉴臣等钦遵临期详加测验具奏之防理合据实奏闻缘系测验月食事理臣等未敢擅便谨题请防崇祯十六年八月十七日具题礼部题为遵防具覆事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出督修厯法加光禄寺卿李天经题为日食事内称本年二月初一日乙丑朔日食奏报所食时刻分秒并请覆叙录在局效劳官生缘繇崇祯十六年六月二十九日奉圣防这日食分数时刻各有异同御前亲测西法多合还与该监细加攷正以求画一前有防立新法科量与叙録何未见覆行着礼部即行议奏钦此钦遵抄出到部送司除日食分数时刻异同之故应听厯局与该监细加考正以求画一其立新法一科业于本年五月初五日已经本部条议具覆奉防遵行在案察崇祯十四年十二月该本部题为谨遵屡防察议具覆等事钦奉圣防李天经等着量加叙録钦遵在案又准李天经呈称本寺自慙占毕谬任董修数载艰辛虽有微绩则叙録何敢仰徼本局累年所进厯书一百四十余卷日晷星晷星球星屏窥筩诸器多厯学所未发专门劳绩积有嵗年似应量加叙録悉奉俞防在案如修厯逺臣汤若望等譔书制器剏法超伦惟是殚精推测心血为枯不意邓玉函罗雅谷二逺臣遂尔溘先朝露前功难冺理合请予祭葬汤若望首先剏法劳勚年深则酬庸之典似宜破格优赉所有逺臣焚修处所恳请勅建重修扁额字様以便朝夕焚修祝延圣寿仍恳补加光禄寺酒饭卓面半张以资朝夕此亦酧前劳而鼔后效之一议也所有本局供事中书王应遴加光禄寺大官署正黄宏宪加通政司经厯朱光大博士朱廷枢王观晓周士昌宋发朱光显劳绩乆着五官正刘有庆贾良琦劳深绩着所当一体加衘优叙等因通察案呈到部看得督修厯法光禄寺卿李天经创一代之新法正千古之讹步算既有成劳推测尤多应验心血为枯功绩难冺相应加秩优陞合听吏部议叙如逺臣汤若望邓玉函罗雅谷等剏法制器劳勚独先似应优叙汤若望焚修处所应如厯臣所议勅赐重修扁额再加光禄寺酒饭卓面半张以资朝夕然邓玉函罗雅谷既已物故相应优防其加衔大理寺右寺正王应遴率领讲求积有嵗年新旧异同尤多防订钦天监秋官正刘有庆中官正贾良琦谙习新法厯局供事光禄寺署正黄宏宪上林苑监右监丞陈亮采经厯朱光大博士朱廷枢王观晓周士昌宋发朱光显供事年深勤劳颇着各以原官量加一级以鼔后効及察钦天监监正戈承科监副贾良栋周等率领官生人等在局学习新法俟有成效綂容臣部另行议叙者也相应题请綂圣裁勑下臣部遵奉施行崇祯十六年十月二十七日具题十一月初九日奉圣防李天经着吏部议叙汤若望准加给酒饭卓半张邓玉函等优防王应遴等依议本内扁额是何字面竟未説明不必行若望仍另行议叙崇祯十六年十二月初二日内阁奉上谕逺臣汤若望还与他扁额着礼部拟字来看钦此奉到部随礼部拟字様二副一曰旌忠一曰崇义等因于崇祯十六年十二月十一日具题崇祯十七年正月初四日奉圣防着赐名旌忠以示朝廷柔逺优劳至意 　　光禄寺卿仍管厯局事臣李天经谨题为恭进甲申年七政经纬新厯事臣谨按本局所推新法诸厯悉依天度起算其节气交宫与夫伏见行度等项亦皆在天真正实行度分今督同在局官儒推算已完恭尘御览伏乞睿鉴施行窃炤厯局供事官儒効力已乆兹仅聊聊数员崇祯十五年间礼部鉴其辛勤于谨遵屡防察议具覆疏内开称十余来如日月交食五星伏见之类臣等厯经会同观测又恭遇御前亦用黄赤仪器亲自临验奉有西法近宻之防则新法视该监为善固昭然不待辨者等因具题奉有俞防第察本年八月中礼部具题立科事宜又奉有本内朔望日月食如新法得再宻合着即改为大綂厯法通行天下之防臣等仰承圣眀钦若至意未敢凟陈原系【云　云】事理未敢擅便谨题请防 　　计开 　　七政新厯一册 　　经纬新厯一册 　　崇祯十七年正月初二日具题　　日奉圣防新厯二册着留览李天经督修着劳知道了其供事官生着与量叙该部知道 　　新法算书卷八 <子部,天文算法类,推步之属,新法算书> 　　大测序 　　大测者测三角形法也凡测算皆以此测彼而此一彼一不可得测九章算多以三测一独句股章以二测一则皆三角形也其不言句股者句与股交必为直角直角者正方角也遇斜角则句股穷矣分斜角为两直角亦句股也遇或不可得分又穷矣三角形之理非句股可尽故不名句股也句股之易测者直线也平面也测天则圜面曲线非句股所能得也故有弧矢割圜之法弧者曲线矢者直线也以弧求弧无法可得必以直线曲弧相当相准乃可得之相当相准者围径之法也而围与径终古无相准之率古云径一围三实围以内二径之六非围也祖冲之宻率云径七围二十二则其外切线也非围也刘徽宻率云径五十围百五十七则又其内也非围也或推至万万亿以上然而小损即内小益即外切线也终非围也厯家以句股开方展转商求累时方成一率然不能离径一围三之法即祖率已繁不复能用况徽率乎况万万亿以上乎是以甚难而实谬今西法以周天一象限分为半弧而各取其正半其术从二径六始以次求得六宗率皆度数之正义无可疑者次求三要法相分相准以求各率而得各弧之正半又以其余弧之正为余以余减半径为矢弧之外与正平行而交于割线者为切线以他半径截弧之一端而交于切线者为割线其与余平行者则余切线也即正割一线交于余切线而止者余割线也以正减半径者余矢也总之为八线其弧度分为五千四百每一度分有八线焉合之为四万三千二百率也其用之则一形中有三边三角任有其三可得其余三也凡测候所得者皆弧度分也以此二三弧求彼一弧先简此弧之某直线与彼弧之某直线推算得数简表即得彼弧之度分不劳余力不费晷刻为之者劳用之者逸方之句股开方以测圆者甚易而实是也然则必无差乎曰有之或在其末位如半径设十万则所差者十万分之一也设千万则所差者千万分之一也厯家推演至防纎以下率皆弃去即谓之无差亦可故论此法者谓于推步术中为农夫之剡耜工匠之利噐矣测天者所必湏大于他测故名大测其解义六篇分为二卷八线表九十度分为六卷如左 　　钦定四库全书 　　新法算书卷九　　　　明　徐光启等　撰大测卷一 　　因明篇第一 　　总论三十二条 　　三角形者一形而三边容有三角也 　　如上图甲乙丙为平面三角形丁戊己为球面三角形 　　三角形各以两边容一角此两边为角形之两腰第三边为角形之底如前甲乙丙形若以甲乙甲丙为两腰则容乙甲丙角【第二字为所指角】乙丙其底也余二同丁戊己亦同 　　各边向一角者名为对角 　　如前甲乙线向丙角者名为对丙角甲丙向乙名为对乙角 　　角以何为尺度一弧之心在交防从心引出线为两腰而弧在两腰之间此弧即此角之尺度 　　如上乙甲丙角其尺度则丁丙或戊己皆是其法甲为心其界或近如丁丙或逺如戊巳 　　大测法分圏三百六十为度度析百分【中厯】或六十分【逺西】分或百析为秒递析为百至纎而止【中厯】或析为六十秒递析为六十至十位而止【逺西】 　　圏愈大其度分亦愈大 　　两弧之分数等其圏等则弧亦等其圏不等弧亦不等 　　其不等之两弧名相似弧 　　如上丁丙虽小于戊己而同对甲角即同为若干度分之弧也 　　圏四分之一为九十度 　　有弧不足九十度则其外至九十者名余弧亦曰较弧亦曰差弧 　　如甲丁弧四十度则丁至丙五十度为余弧 　　有弧大于象限【在九十以上】名为过弧 　　如甲乙弧大于甲丁过九十度则丁乙为过弧 　　半圏界一百八十度 　　有弧小于半圏则其外至百八十度者名为半圏之较弧如甲乙弧小于甲乙丙半圏则乙丙为其较弧 　　凡交角俱相等 　　如甲与乙丙与丁皆交角相等【见防何第一卷十五题】如戊与己亦交角相等 　　角有二类一直角一斜角 　　凡直角其度皆九十 　　斜角有二类一鋭角一钝角 　　钝角者其度大于象限 　　鋭角者其度小于象限 　　角之余与弧同理【或曰较角或曰差角】 　　有两角并在一线上为同方角并之等于两直角 　　如上甲与乙丙与丁皆是 　　同方两角等于两直角故彼角为此角之较 　　如前乙角即甲之较甲亦乙之较 　　三角形或三边等或两边等或三不等 　　三角形两腰等其底线上两角亦等底上两角等则两腰亦等【见防何一卷第五】 　　三边形之三角等则三边亦等 　　三角形之角有二类一为直角三边形一为斜角三边形直角三边形形内止有一直角 　　直角三边形之对直角边名两腰名句股【逺西句股俱名垂线互用之】 　　斜角形其角皆斜 　　斜角形有二类一曰鋭角一曰钝角 　　钝角形止有一钝角 　　鋭角形三皆鋭角 　　三角形有二类一曰平面上形一曰球上形 　　论平面上三角形　十一条 　　平面上三角形有三种一直线一曲线一杂线大测所论皆直线也 　　凡等角两三边形其在等角旁之各两腰线相与为比例必等而对等角之边为相似边【防何六卷第四题】 　　凡两三角形其角两边之比例等即两形为等角形而对各相似边之角各等【防何六卷第五　此二题为大测之根本不用开方直以比例得之法至简用至大也】 　　如上图甲乙丙丁戊己两形甲与丁 　　乙与戊丙与己皆等角其旁各两腰 　　之比例等者十与六若五与三也更 　　之则十与五若六与三也反之则六与十若三与五也凡两形中各对相当等角之边皆相似之边如甲丙对乙丁己对戊而乙戊为等角者即甲丙丁己为相似之边也 　　三角形之外角与相对之内两角并等【防何一卷之三十二】如上甲乙丙形之乙甲两角并与甲丙丁角等 　　三角形之三角并等于两直角 　　如上图丁己庚直角与乙角等其甲 　　丙二角并与丁己戊角等 　　平面上三角形止有一直角或一钝角其余二必皆鋭角三边形内之第三角为前两角之余角何者为前两角不满二直角故 　　直角旁之两腰其能与等能等者谓两腰上两方形并与上方形等也【防何一卷之四七】 　　此理之用为先得二边以求第三边 　　如甲乙丙形先得甲乙乙丙两边而 　　求第三边法以甲乙三自之为九乙 　　丙四自之为十六并得二十五与甲丙之实等开方得甲丙五若先得直角旁之一腰如甲乙三又得甲丙五而求乙丙则以甲丙自之得二十五乙甲自之得九相减之较十六开方得乙丙四 　　直角形之两等边有数则其无数可推若有数则两等边无数可推 　　如上甲乙甲丙各三自之各九并之得十八乙丙上实十八开方得四余实二分之或为八分之二或为九分之二八分之二 　　则大于其真率九分之二则小于真率其乙丙真率无数可得更细分之亦复不尽 　　直角三边形之两鋭角彼鋭为此鋭之余