数学九章 - 第 16 页/共 29 页

以密率周法二十二乗径二千五百得五万五千寸为实 　　以密率径法七因谍称人立八尺得五百六十为法 　　以法五百六十寸约实五万五千寸得九十八人为外周人数不尽一百二十寸弃之 　　副置外周九十八人加六得一百四人乗副为实 　　按此术应置表髙加人目髙以入表弃之误置退步以入表乗之故人数差多二倍盖思省偶未至耳至求人数先用密率次用束箭法亦未尽合题问今依其数各步于后 　　求营径置表髙八丈加人目髙四尺八寸得八丈四尺八寸以入表八尺乗之得六万七千八百四十寸以人目髙除之得一十四丈一尺三寸又三分寸之一为营径盖以表髙加人目髙为大股营径为大勾较人目髙为小股入表为小勾较置大股以小勾较乗之以小股除之即得大勾较也 　　求人数用密率置径为实倍每人占地八尺得一十六尺为法除实得八为外层数加最内一层得九为共层数余一十三尺三寸又三分寸之一为最内径以最内径与最外径【即营陉】相加以九层乗之折半得六百九十六尺为九层共径数以密周率二十二乗之得一万五千三百一十二尺为实以密率七乗每人占地八尺得五十六尺为法除之得二百七十三人余三尺又七分尺之三弃之此法应先求得内外圆周再求九层共周数今先求九层共径数然后变为圆周其理一也 　　望敌逺近 　　问敌军处北山下原不知相去逺近乃于平地立一表髙四尺人退表九百步【步法五尺】遥望山原适与表端参合人目髙四尺八欲之敌军相去防何 　　答曰一十二里半 　　术曰以勾股求之重差入之置人目髙以表髙减之余为法置退表乗表髙为实实如法而一 　　草曰置人目髙四尺八寸减表 　　髙四尺余八寸为法置退表九 　　百步以步五十寸通之得四万 　　五千寸乗表髙四十寸得一百 　　八十万寸为实如法八寸而一 　　得二十二万五千寸以步法五十寸约之得四千五百步为相去步以里法三百六十步约之得一十二里半为敌去表所合问 　　表望浮图 　　问有浮图欹侧欲换塔心木不知其髙去塔六丈有刹竿亦不知其髙竿本去地九尺二寸始钉锔【按锔原本作钩今改正】锔一十四枚枚长五寸每锔下股相去二尺五寸就竿为表人退竿三丈遥望浮图尖适与竿端斜合又望相轮之本影锔第七枚上股人目入去地四尺八寸心木放三尺为防【按防原本作□今改正】卯剪截欲求塔髙轮髙合用塔心木长各防何 　　答曰塔髙一十一丈七尺　相轮髙三丈　塔身髙八丈七尺　竿髙四丈二尺二寸　塔心木九丈内三尺为剪截穿凿防卯 　　按塔髙竿髙二数合相轮髙塔身髙塔心木长三数俱误相轮髙四丈五尺塔身髙七丈二尺塔心木长七丈五尺説详草后 　　术曰以勾股求之重差入之置锔数减一余乗锔相去数并一枚长数加竿本共为表竿髙以退表为法以人目髙减表竿髙余乗竿去塔为实实如法而一得数加表竿髙共为塔髙置相轮入本锔数减一余乗锔相去又乗竿去塔为实实如法而一得相轮髙【按未加入锔人数法误】以减塔髙余为塔身髙以益防卯尺数为塔心木长 　　草曰置锔一十 　　四枚减一余一 　　十三以乗锔相 　　去二尺五寸得 　　三百二十五寸并 　　最上锔一枚长 　　五寸得三百三十寸又加竿本九尺二寸共得四百二十二尺为表竿髙以人退表三丈通为三百寸为法次以人目髙四尺八寸减表竿髙四百二十二寸余三百七千四寸以乗竿去塔六丈得二十二万四千四百寸为实实如法三百两一得七百四十八寸加表竿髙四百二十二寸得一千一百七十寸以十约之为一十一丈七尺为塔髙置相轮本入第七锔减一余六以乗锔相去二尺五寸得一百五十寸又乗竿去塔六丈得九万寸为实实如前法三百寸而一得三百寸约为三丈得相轮髙【按不加入锔即为相轮髙误】以相轮髙三丈减塔髙一十一丈七尺余八丈七尺为塔身髙【按此数及塔心木数皆因上数而误】益三尺为剪截防卯共得九丈为塔心木长合前问 　　按此皆大小形同式相求法也人目去塔为总勾人目上塔尖髙塔身皆为总股髙相轮髙为总股较人目去竿为分小勾人目上竿髙及相轮本入竿髙俱为分小股相轮本入竿为小股较竿去塔为分大勾术以竿去塔分大勾与小勾股乗除得大股数加小股为总股故塔尖髙数合以大勾与小勾小股较乗除得大股较数即为总股较故相轮髙数少一小股较一丈五尺也塔身髙塔心木长皆本此数加减而得故误数相等 　　数学九章卷四下 　　钦定四库全书 　　数学九章卷五上　　　　宋　秦九韶　撰赋役 　　按赋役一章即古九章中差分粟米诸法但从来算书设题之数未有如此卷之多者如首题答数至一百七十五条毎条歩算之数至十余位而得数皆无不合亦可谓能广其用矣且诸问皆足以明贵贱廪税及交质变易之同异使公私各得其平诚治民之要务也但题语多晦术草中间有与所问不相应者亦于各条下指出俾观者无惑焉 　　复邑修赋 　　问有海坍县地今有复涨歳乆乡井再成申诸剏邑称土排到六乡以附郭为甲最逺为已各有田九等开具下项 　　甲乡共计田十四万一百九十三亩三角一十二步 　　上等上田五千六百七十八亩一角四十八歩中田四千八百九十二亩三十歩　下田六 　　千六百二十一亩五十四歩 　　中等上田八千二百二十五亩二十四歩　中田一万三十五亩六歩　下田一万六千五百三十亩 　　下等上田二万一千九十亩二十四歩　中田三万二千六十亩三歩　下田三万五千六十一亩三角三歩 　　乙乡田共计八万四千一十亩二角二歩 　　上等上田六千七百八十九亩一角三十六歩中田五千九百八十七亩二角　下田八千 　　一十亩三角三歩 　　中等上田七千五百四十一亩　中田九千一百二十一亩二角一十二歩　下田一万九千六十歩 　　下等上田一万八千三十七亩一角六歩　中田九千四百五十六亩三角五十九歩　下田无 　　丙乡田共计一十二万九百三十五亩五十八歩五分 　　上等上田四千八百六十八亩二角三歩　中田五千九百七十九亩三角六歩　下田六千八百八十八亩二角六歩 　　中等上田七千九百八十四亩一角　中田一万四千五十六亩一十二歩　下田二万三千三百三十三亩一十二歩 　　下等上田二万七千七百五十五亩一十六歩五分　中田无　下田三万七十亩三歩 　　丁郷田共计八万九千六十六亩二歩三分上等上田一万一千一百二亩一歩　中田九千八百七十六亩一角　下田八千七百六十五亩一角三十歩 　　中等上田七千五百三十九亩三十四歩三分中田无　下田一万二千九百八十七亩四 　　十二歩 　　下等上田无　中田五千四百三十二亩一角六歩　下田三万三千三百六十三亩三角九歩 　　戊乡田共计二十万四千四百七十四亩一角二十四歩四分 　　上等上田二万四千六百三十二亩三十九歩中田一万三千五百二十一亩二十七歩 　　下田九千九百八十八亩三角三歩 　　中等上田八千八百七十七亩五十六歩四分中田一万一千三百三十三亩三角　下田 　　二万七千六十七亩 　　下等上田一万九千八百七十六亩三角六歩中等田七万九千一百三十五亩三角四十 　　三歩　下田一万四十一亩二角三十歩 　　已乡田共计一十五万八千四百六十亩三角一十八歩二分 　　上等上田无　中田七千七百八十八亩三角五十一歩　下田无 　　中等上田九千九百九十九亩二角三歩　中田一万八百三十六亩五十六歩　下田无下等上田三万二千八十九亩一角四十五歩六分　中田四万三千六百七十八亩二角五十七歩　下田五万四千六十七亩三角四十五歩六分 　　照得昨来本县原科苗米一十万三千五百六十七石八斗四升四合三勺和买一万三千四百九十八匹一丈七尺三寸七分六厘夏税九千八百七十六匹三丈二尺六寸五分八厘其六乡田系三色甲为上乙丙为次丁戊己又为次先令官物为三差使上比中中比下皆十分外差一次令各乡九等皆于十分内差一抛科用合租额其乙乡田最肥次丁次甲次丙次己次戊欲知三色九等毎亩等则及共科数各乡几何 　　按题内言田有三色甲为上云云又言乙乡田最肥云云语若相左葢前言三色者六乡共科之等后言田肥者每亩所出之异也若易田系三色为科有三差则语意明矣 　　答曰甲乡上等上田苗三斗二升三合二勺　和 　　一尺六寸九分　税一尺二寸三分中田苗二斗九升九勺　和一尺五寸二分　税一尺一寸一分 　　下田苗二斗五升八合六勺　和一尺三寸五分　税九寸九分 　　中等上田苗二斗二升六合二勺　和一尺一寸八分　税八寸六分 　　中田苗一斗九升三合九勺　和一尺一分　税七寸四分 　　下田苗一斗六升一合六勺　和八寸四分　税六寸二分 　　下等上田苗一斗二升九合三勺　和六寸七分　税四寸九分 　　中田苗九升六合九勺　和五寸一分税三寸七分 　　下田苗六升四合六勺　和三寸四分税二寸五分 　　乙乡上等田苗三斗六升三合三勺　和一尺八寸九分　税一尺三寸九分