古今律历考 - 第 35 页/共 83 页
此姑洗一大调也
仲吕宫仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟商夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】
大吕角大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】
无射征无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】
夷则羽夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】
此仲吕一大调也
蕤賔宫蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】
姑洗商姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【正半】夹【正半】
太蔟角太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】
应钟征应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】
南吕羽南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】
此蕤賔一大调也
林钟宫林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】
仲吕商仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟角夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】
黄钟征黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】
无射羽无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】
此林钟一大调也
夷则宫夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】
蕤賔商蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】
姑洗角姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】太【正半】夹【正半】
大吕征大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】
应钟羽应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】
此夷则一大调也
南吕宫南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】
林钟商林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】
仲吕角仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】
太蔟征太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】
黄钟羽黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】
此南吕一大调也
无射宫无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】
夷则商夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】
蕤賔角蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】
夹钟征夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】
大吕羽大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】
此无射一大调也
应钟宫应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】
南吕商南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】
林钟角林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】
姑洗征姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】太【正半】夹【正半】
太蔟羽太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】
此应钟一大调也
十二律旋相为宫五声二变各具七声共八十四声以相生之序言之则曰宫曰征曰商曰羽曰角曰变宫曰变征以高下清浊言之则曰宫曰商曰角曰变征曰征曰羽曰变宫以律之长短为序也合七声为一调合五调为一曲宫声十二商声十二角声十二征声十二羽声十二凡六十声为六十调共四百二十声其变宫十二在羽声之后宫声之前变征十二在角声之后征声之前宫不成宫征不成征凡二十四声不可为调黄钟宫至夹钟羽并用黄钟起调始于黄钟终于黄钟五调为一大调黄钟毕曲大吕宫至姑洗羽并用大吕起调大吕毕曲以至应钟皆然其正者以正律全声应也正半者以正律半声应也变者以变律全声应也变半者以变律半声应也旋相为宫若到应钟为宫其声最短而清则下四声皆当低去所以有半声亦谓之子声近时所谓清声是也盖乐律最忌下陵上应钟为宫如用大吕为之商则是商声高似宫声为臣陵君用夹钟为之角则是角声髙似宫声为民陵君征羽亦然皆不可用遂乃用半律之清声以应之也宫商角三十六调为阳征羽二十四调为隂大调五律除调首中声必有二阳二隂六十调皆同如阳律为宫而商角皆阳征羽为隂隂律为宫而商角皆隂征羽为隂故调成而隂阳备也
候气
候气之法为室三重户闭涂衅必周密布缇缦室中以木为按每律各一按内庳外高从其方位加律其上以葭灰实其端覆以缇素按厯而候之气至则吹灰动素小动为气和大动为君弱臣强専政之应不动为君严猛之应其升降之数阳候则阳律升多隂律升少隂候则隂律升多阳律升少在冬至则黄钟九寸升五分一厘三毫大寒则大吕八寸三分七厘六毫升三分七厘六毫雨水则太蔟八寸升四分五厘一毫六丝春分则夹钟七寸四分三厘七毫三丝升三分三厘七毫三丝谷雨则姑洗七寸一分升四分五毫四丝三忽小满则仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽升三分三毫四丝六忽夏至则蕤賔六寸二分八厘升二分八厘大暑则林钟六寸升三分三厘四毫处暑则夷则五寸五分五厘一毫升二分五厘五毫秋分则南吕五寸三分升三分四毫一丝霜降则无射四寸八分八厘四毫八丝升二分二厘四毫八丝小雪则应钟四寸六分六厘升三分一毫一丝
审度
度者分寸尺丈引所以度长短也生于黄钟之长以子谷秬黍中者九十枚度之一为一分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引
嘉量
量者龠合升斗斛所以量多少也生于黄钟之容以子谷秬黍中者一千二百实其龠以井水准其概以度数审其容合龠为合十合为升十升为斗十斗为斛
谨权衡
权衡者铢两斤钧石所以权轻重也生于黄钟之重以子谷秬黍中者一千二百实其龠百黍一铢一龠十二铢二十四铢为一两十六两为斤三十斤为钧四钧为石
自黄钟至此皆依古法布算其辨议在后
古今律厯考卷三十
钦定四库全书
古今律厯考卷三十一 明 邢云路 撰律吕三
律吕【以后证辩】
造律
刘昭后汉志曰伏羲作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变征此声气之元五音之正也班固前汉志曰黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之隂取竹断两节间而吹之以为黄钟之宫制十二筩定十二律周官太师掌六律六同以合隂阳之声阳声黄钟太蔟姑洗蕤宾夷则无射隂声大吕应钟南吕函钟小吕夹钟皆文之以五声播之以八音国语泠州鸠对周景王曰周有七音黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变征礼记月令曰孟春之月律中太蔟仲春律中夹钟季春律中姑洗孟夏律中中吕仲夏律中蕤宾季夏律中林钟孟秋律中夷则仲秋律中南吕季秋律中无射孟冬律中应钟仲冬律中黄钟季冬律中大吕管子曰凡听征如负猪豕觉而骇凡听羽如鸣鸟在树凡听宫如牛鸣窌中凡听商如离羣羊凡听角如雉登木凡将起五音凡首先主一而三之四开以合九九以是生黄钟小素之首以成宫三分而益之以一为百有八为征有三而去其乘适足以是生商有三分而复于其所以是成羽有三分而去乘适足以是成角曰主一而三之四开以合九九者三其一而为三一开也三其三而为九二开也三其九而为二十七三开也三其二十七而为八十一四开也是谓四开以合九九八十一之数黄钟为五音之本故云小素本八十一益以三分之一之二十七通前百有八是为征数乘亦三分之一也三分百有八而去其一之三十六余七十二是为商数三分七十二而益其一之二十四合为九十六谓之复于其所是为羽数三分九十六去其一之三十二余六十四是为角数此其法也后汉志注引礼运古注曰宫数八十一黄钟长九寸九九八十一也三分宫去一生征征数五十四林钟长六寸六九五十四也三分征益一生商商数七十二太蔟长八寸八九七十二也三分商去一生羽羽数四十八南吕长五寸三分寸之一五九四十五又三分寸之一为四十八也三分羽益一生角角数六十四姑洗长七寸九分寸之一七九六十三又九分寸之一为六十四也三分角去一生变宫三分变宫益一生变征自此已后则随月而变所谓还相为宫尔雅曰管长尺围寸曰长尺者九寸为尺也淮南子曰规始于一一不生故分而为隂阳隂阳合和而万物生故曰一生二二生三三生万物天地三月而为一时故祭祀三饭以为礼丧纪三踊以为节兵重三罕以为制三叅物三三如九黄钟之九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉黄者土德之色钟者气所钟也日冬至徳气为土土色黄故曰黄钟律之数六分为雄雌故曰十二钟以副十二月十二各以三成故置一而十一三之为积分十七万七千一百四十七黄钟大数立焉合而考之周礼尔雅国语礼记诸书在周泠州鸠管子皆周人月令在秦初淮南子在汉初皆最古者也史记汉书所推律吕之数一一皆本于此然则黄钟起冬至为宫以生五声二变十二律六阳六隂配十二月三分损益上下隔八相生自三而九为黄钟九寸九九八十一分第而生之以至于亥之十七万七千一百四十七之数此其法皆成周以来古人相传之旧法也迁固但演其成数着为汉志竝未以己意增损其间后世不知而目为迁固之法议其失者则亦未稽诸故实耳
律长短围径之说
司马迁律书
本文 改正
黄钟八寸七分一宫 八寸十分一
林钟五寸七分四角 五寸十分四
太蔟七寸七分二商 七寸十分二
南吕四寸七分八征 四寸十分八
姑洗六寸七分四羽 六寸十分四
应钟四寸二分三分二羽 四寸二分三分二
蕤宾五寸六分三分一 五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一 七寸五分三分二【强四百○五】夷则五寸四分三分二商 五寸○三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一 六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二 四寸四分三分二【强六百○二】仲吕五寸九分三分二征 五寸九分三分二【强五百八十一】蔡季通曰律书此章所记分寸之法与他记不同以难晓故多误盖取黄钟之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应钟以下则有小分小分以三为法如厯家太少余分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分一一千四百五十八为三分二余分之多者为强少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄钟林钟太蔟应钟四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜夔荀朂所论虽尺有增减而十二律之寸数竝同则是时律书尚未误也及司马贞索隐始以旧本作七分一为误其误亦未久也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数竝同也其黄钟下有宫太蔟下有商姑洗下有羽林钟下有角南吕下有征字晋志论律书五音相生而以宫生角角生商商生征征生羽羽生宫求其理用罔见通逹者是也仲吕下有征夷则下有商应钟下有羽字三者未详亦疑后人误增也下云上九商八羽七角六宫五征九者即是上文声律数太蔟八寸为商姑洗七寸为羽林钟六寸为角南吕五寸为征黄钟九寸为宫其曰宫五征九误字也以余考之黄钟为宫林钟为征太蔟为商南吕为羽姑洗为角应钟为变宫蕤宾为变征此正法也马迁律书本文书黄钟宫太蔟商则是书林钟角南吕征姑洗羽应钟羽夷则商仲吕征则非或皆后人误书何则即史迁推律吕相生之数与此不同故知后人之误书也蔡氏正史文之误皆是而独于无射下小分云强六百○二以法推乃六百一十八较少一十六亦蔡氏之误布耳今以蔡氏改正之法详推之十二律皆置毎分二千一百八十七如求黄钟以八十一乘毎分之数二千一百八十七得十七万七千一百四十七为黄钟之实故曰八寸十分一即九分之寸变为十分之寸一百分中之八十一分也求林钟以五十四乗分数得十一万八千九十八为林钟之实故曰五寸十分四求太蔟以七十二乘分数得十五万七千四百六十四为太蔟之实故曰七寸十分二求南吕以四十八乘分数得十万四千九百七十六为南吕之实故曰四寸十分八求姑洗以六十四乘分数得十三万九千九百六十八为姑洗之实故曰六寸十分四求应钟以四十二乘分数得九万一千八百五十四加三分二之一千四百五十八共九万三千三百一十二为应钟之实故曰四寸二分三分二求蕤宾以五十六乗分数得十二万二千四百七十二加三分二之一千四百五十八得十二万三千九百三十以较防宾之实少四百八十六加以四百八十六得十二万四千四百一十六为防宾之实故曰五寸六分三分二强四百八十六求大吕以七十五乘分数得十六万四千二十五加三分二之一千四百五十八得十六万五千四百八十二以较大吕之实少四百五加以四百五得十六万五千八百八十八为大吕之实故曰七寸五分三分二强四百五求夷则以五十乘分数得十万九千三百五十加三分二之一千四百五十八得十一万八百八较夷则之实多二百一十六减去二百一十六得十一万五百九十二为夷则之实故曰五寸三分二弱二百一十六求夹钟以六十七乘分数得十四万六千五百二十九加三分一之七百二十九得十四万七千二百五十八以较夹钟之实少一百九十八加以一百九十八得十四万七千四百五十六为夹钟之实故曰六寸七分三分一强一百九十八求无射以四十四乘分数得九万六千二百二十八加三分二之一千四百五十八得九万七千六百八十六以较无射之实少六百一十八加以六百一十八得九万八千三百四为无射之实故曰四寸四分三分二强六百一十八求仲吕以五十九乗分数得十二万九千三十三加三分二之一千四百五十八得十三万四百九十一以较仲吕之实少五百八十一加以五百八十一得十三万一千七十二为仲吕之实故曰五寸九分三分二强五百八十一是其数也
汉志曰易曰参天两地而倚数天之数始于一终于二十五其义纪之以三故置一得三又二十五分之六凡二十五置终天之数得八十一以天地五位之合终于十者乗之为八百一十分应厯一统千五百三十九岁之章数黄钟之实也繇此之义起十二律之周径地之数始于二终于三十其义纪之以两故置一得二凡三十置终地之数得六十以地中六数乗之为三百六十分当期之日林钟之实也人者继天顺地序气成物统八卦调八风理八政正八节谐八音舞八风监八方被八荒以终天地之功故八八六十四其义极天地之变以天地五位之合终于十者乗之为六百四十分以应六十四卦太蔟之实也孟康曰林钟长六寸围六分以乗长得三百六十分太蔟长八寸围八分为积六百四十分也汉志置一得三又六乃三其二十五为七十五又六为八十一以天地之合终于十者乘之为八百一十分即黄钟长九寸自乘九九八十一又以十因之为八百一十也厯十九岁为一章一统八十一章凡千五百三十九岁故曰应厯一统置一得二乃二其三十为六十以地中六数因之为三百六十分即林钟长六寸自乘六六三十六又以十因之为三百六十也一期三百六十故曰当期之日人终天地之功故八八六十四以天地之合终于十者乗之为六百四十分即太蔟长八寸自乘八八六十四又以十因之为六百四十也卦六十四故曰应六十四卦蔡氏谓繇此之义起十二律之周径葢黄钟十其广之分以为长十一其长之分以为广故长九寸空围九分积八百一十分其数相合则其周径可以数定其言似是而非葢班固以八百一十应律一统为天三百六十当期之日为地六百四十应六十四卦为人皆牵强凑数正蔡季通所谓倚数配合为説而已其与积实之数无干也其谓三百六十当期之日者则本于淮南子所言一律而生五音十二律而为六十音因而六之为三百六十音以当一岁之日之文然淮南子指十二律而言亦未尝指为林钟为地也孟康遂谓林钟长六寸围六分为六六三百六太蔟长八寸围八分为八八六十四以附会之果如所云则应钟长四寸六分围四分六厘径止得一分五厘矣一分五厘之管涉于太细何以施吹何以成声乎其乖舛亡论已至蔡季通所云十其广之分以为长者谓广九分以十分之寸因之每寸九十分九寸得长八百一十分云十一其长之分以为广者谓长八百一十分九因七百二十九再加八十一为八百一十乃十一其长以九而一得空围九分是其数似合而不知黄钟九寸九分之寸也每寸九九八十一分九寸积七百二十九分蔡谓八十一则是谓八百一十则非也
蔡邕铜龠铭曰龠黄钟之宫长九寸空围九分容秬黍一千二百粒称重十二铢两之为一合三分损一转生十一律月令章句云黄钟之管长九寸径三分其余皆稍短虽大小围数无增减韦昭周语注曰黄钟之变也管长九寸径三分围九分因而九之九九八十一故黄钟之数立焉郑康成月令注曰凡律空围九分孔颖逹疏曰诸律虽短长有差其围皆以九分为限汉志曰一黍之广度之九十分黄钟之长累九十黍之广积八百一十分隋志牛宏辛彦之郑译何妥等叅攷古律度合依时代制律其黄钟之管俱长九寸径三分然围径长短与度而差故容黍不同晋前尺黄钟容黍八百八粒梁法尺黄钟容八百二十八梁表尺黄钟三其一容九百二十五其一容九百一十其一容一千一百二十汉官尺黄钟容九百三十九古银错题黄钟容一千二百宋氏尺即铁尺黄钟二其一容一千二百其一容一千四十七后魏前尺黄钟容一千一百一十五后周玉尺黄钟容一千二百六十七后魏中尺黄钟容一千五百五十五后魏后尺黄钟容一千八百一十九东魏尺黄钟容二千八百六十九万宝常水尺律母黄钟容一千三百二十隋志又云梁表尺三律宋铁尺二律黄钟副别其长短及口空之围径竝同而容黍或多或少皆是作者旁庣其腹使有盈虚蔡氏谓梁宋尺容受不同乃制作之疎晋前尺黄钟止容八百八黍者失在径三分古银错与玉尺玉斗合玉斗之容受与晋前尺三分四厘六毫不甚相逺但玉尺律径不及三分故其律遂长而尺长于晋前尺一寸五分八厘葢自汉魏而下造律竟不能成而度之长短量之容受权衡之轻重皆戾于古大率皆由径三分之说误之也蔡氏又云班志以黄钟八百一十分起十二律之周径审度章以一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章以千二百黍实其龠谨衡权章以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也毎一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺圆其外庣旁九厘五毫羃百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为分者一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分以为长十一其长之分以为广也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始着以为定论然累九十黍径三黍止容黍八百有奇终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成本朝胡安定谓管长九十黍之广内实十三黍三分黍之一其围容九分者乃九方分也云围九分者取空围圆长九分耳以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之法则管止容九百黍积止六百七分半矣此胡氏破径三分之说也以是定律皆与古不合又不知变律之法但见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟已下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八分四厘应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫其数不同遂使十二律之声皆不当位反不如和岘旧乐之为得也鲁斋彭氏曰黄钟律管有周有径有面羃有空围内积有从长如史记论从长律厯志论从长及积东汉郑氏注月令论羃东汉蔡氏月令章句论从长皆不易之论独周径之説汉以前俱无明文汉律厯志开端未竟东汉蔡氏始创为径三分之说晋孟氏以后诸儒续为径三分围九分之说宋胡氏蔡氏又为径三分四厘六毫围十分三厘八毫之说然攷之古方围周径羃积率皆未有合尝依东汉蔡氏所言径三分以九章少广内祖氏宻率乗除止得空围内面羃七分七厘奇乃少一分九十二厘奇空围内积实止得六百三十六分奇乃少一百七十三分奇如此则黄钟之管无乃太狭葢黄钟空积忽防若径内差一忽即面幂及积所差忽数至多此东汉蔡氏之说所以不合也晋孟氏诸儒言径三分围九分又用径一围三之法虽是古率然古人大约以比圆田若以宻率推之径一则围三有奇假如径七则围当二十有二今依孟氏所言径三分则围长当九分四厘二毫一秒强不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八厘六毫二秒六忽强又不及三分也此晋孟氏诸儒之说所以不合也宋胡氏不主径三围九之说大意疑其管狭耳然所言径长三分四厘六毫围长十分三厘八毫亦用径一围三之率若依所言三分四厘六毫径当得围长十分八厘七毫六秒二忽强不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫围长之数则径止得三分三厘奇又不及三分四厘六毫也此宋胡氏之说所以不合也宋蔡氏说径围分数与胡氏同至于算法用圆田术三分益一得一十二开方除之求径又以径相乘以管长乘之用三分益一四分退一之法求羃积今姑依其说以九方分平置□又三分益一以三方分割置于九方分之外如此□共积十二方分其纵横可得三分四厘六毫强不尽二毫八丝四忽的如蔡氏之说但依此径以宻率相乘则空围内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十厘六十毫五十七秒十四忽奇空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二秒六百忽奇如此则黄钟之管无乃太细乎考之方内之圆所占者不止四分三圆外之方所当退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虚加实退算家大约之法此宋蔡氏之说所以又不能以尽合也今欲求黄钟律管从长周径羃积的实定数者须依蔡氏多截管候气之说又以祖氏冲之宻率乗除方可葢祖冲之乃古今算家之最而蔡氏多截管候气之说实得造律本原其说有前人未发者今宜依此说先多截竹以拟黄钟之管或短或长长短之内每差纎微各为一管悉以此诸管埋地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即以此管分作九寸寸作九分分作九厘厘作九毫毫作九秒秒作九忽以合八十一终天之数及元气运行自子至亥得十七万七千一百四十七之数凡用此管三分损益上下相生由此又取此管九寸寸作十分分作十厘厘作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位终于十之数乃以十乗八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管长九十分空围中容八百一十分即十分管长空围中容九十分一分管长空围中容九分凡求度量衡由此乃以此管面空围中所容九分以平方羃法推之知一分有百厘厘有百毫毫有百秒秒有百忽积而计之一平方分通有面羃一万万忽九平方分通有面羃九万万忽乃以此九万万忽依算经少广章所载宋祖冲之宻率乘除得圆周长的计十分六厘三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又以圆周求径计三分
三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五又以半径半周相乗仍得九万万忽内一忽弱通得面羃九平方分也既以周径相乗复得面羃如此则黄钟之广与长及空围内积实皆可计矣故面羃计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九寸则空围内当有八百一十立方分此即黄钟一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成之后或以竹或以铜别为之依其长各作八十一分以为十二律相生之法又依其长作九十分乃取九十分之分计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则圆长面羃与空围内积自然无不谐防特径数自八毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然耳至司马光与范镇论律镇曰益州进士房庶尝得古本汉书云度起于黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之起积一千二百黍之广度之九十分黄钟之长一为一分今文脱去之起积一千二百黍八字故自前世累黍为乏纵置之则太长横置之则太短今新尺横置之不能容一千二百黍则大其空径四厘六毫是以乐音太髙皆由儒者误以一黍为一分其法非是且汉志云一为一分者葢九十分之一当以千二百黍实管中随其短长断之以为黄钟九寸之管得九十分其长一为一分取三分以度空径合其数黄钟之长九寸加一以为尺则律正矣是镇意谓制律之法必以千二百黍实黄钟九寸之管九十分其管之长一为一分是度由律起也光曰汉书正本之度起于黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广九十分黄钟之长一为一分本无之起积一千二百黍八字是光意谓制律之法必以一黍之广定为一分九十分则得黄钟之长是律由度起也光镇争论前后三十年不决程回着三器图议曰体有长短所以起度也受有多寡所以生量也物有轻重所以用权也是器也皆准之上党羊头山之秬黍焉古人以度定量以量定权必参相得然后黄钟之律可求八音五声从之而应也回谓以黍定三器三者尺为之本周尺也者先儒攷其制脗合者不一阮逸胡瑗累黍定尺既大于周姑欲合其量然于权不合宋祁取隋大业中厯代尺十五等独以周尺为本韩琦累黍尺二其一亦与周尺相近司马刻之于石光旧物也茍以是定尺合诸器矣夫自昔诸说之不同如此有是者有非者有似是而非者有是而未宻者以余论之古云黄钟管九寸围九分径三分长八十一分容千二百黍此皆古人大率言之未着为宻率也故朱子曰古只说空围九分不说径三分葢不啻三分犹有奇也正谓是耳然从古无九十分为黄钟并积八百一十分之说至刘歆典钟律乃有本起黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分一为一分十分为寸之说蔡季通信之谓为累九十枚黍度之广积八百一十分为一龠之数皆非也考史迁云黄钟长九寸长八寸十分一是以十分为寸以九约之为八寸十分一此其说最为近古可信也葢古法十其寸为尺九其寸为律观蔡邕铜龠铭曰黄钟之宫长九寸空围九分乃章句又曰管者形长尺围寸夫既曰九寸又曰一尺既曰九分又曰一寸则约十为尺约九为寸即如史迁所谓长九寸长八寸十分一之说也葢治律约十为九其数乃齐以为度则约为十其理一也古一为一分者去声之分非平声之分也刘歆误认为平声遂命黄钟为九十分蔡季通等又演为八百一十分是已误而益误也季通既曰全数即十取九相生约九为十是明知约九为十矣乃曰积八百一十分夫十则为百分千分九则为八十一分七百二十九分乃何有八百一十分哉胡氏云黍实于管中十三黍三分黍之一而满一分是一为一分也而以管之九寸九十枚黍度之得千二百黍为黄钟之管是乃十其广之分以为长十一其长之分以为广也然以此治律则管长而狭矣葢约九为十者就此黄钟九寸而约为十寸非有加也胡氏蔡氏则九十分真加九分矣夫围九分仍旧贯之九分也而长乃加其十之一以此长且狭之管吹之何怪其不成声耶胡安定谓径三分为误不知径三分之误不过毫忽间而八百一十分则实多八十一分其误大矣若彭氏谓以管作九寸寸作九分以合八十一终天之数以九作十寸寸作十分以合天地终于十之数似得相约之法而乃亦谓以十乘八十一得八百一十分则犹之乎胡氏蔡氏也至谓管埋地中以候气取其气应者用之不知候气之说皆属伪为不足凭耳若房庶増之起积一千二百黍八字乃为妄増其欲于黄钟之九寸加一以为尺则为赘疣温公论本无之起积一千二百黍八字良是而其以九寸为九十分则亦犹之乎房庶也所以晋梁以来诸尺制律各有容受不同皆坐此分寸不明之故非旁庣盈虚之致也惟程回议三器壹禀于黍而宋祁取厯代尺十五等独以周尺为本似为得之然则造律者必遵何术而可曰古乐亡矣所在者幸有此九寸九分之数千二百黍之文也舍此其奚之焉然而古尺不一莫辨真伪知何尺为九寸则舍黍又奚之焉必也定九寸为黄钟以九分为寸空围九分以实千二百黍算之葢以九寸归千二百黍得毎寸一百三十三黍三分黍之一以九分归一百三十三黍三分黍之一得毎分十四黍八一四八不尽置毎分一十四黍八一四八不尽以九九八十一分乘之得一千二百黍还黄钟之原此其数也其长围之数既定则径自在其中约九为十约十为九无不可者如以十分为寸则分亦十厘亦以十数量围径如以九分为寸则分亦九厘亦以九数量围径均齐得所于黄钟一无增损数既定矣考古称秬黍出上党羊头山可用或谓地有肥瘠种有不同者然秬之言大也似宜于地美种大者用之其实黍则勿论纵横但以容千二百黍为准葢长之分寸与围之分寸同则自无有余不足之弊而分寸径围一皆从此出也程回等论周尺为最想古代之玉尺铜尺或管今载在内府必有存者未之见耳倘见其器如前法约其分寸实以秬黍酌取其近千二百黍者为用以声音正之即此且可辨尺与管之真伪又何论异同哉得黄钟之管然后以勾股宻率布之而律即正矣【勾股宻率见律原】
古今律厯考卷三十一
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>
钦定四库全书
古今律厯考卷三十二 明 邢云路 撰律吕四
律吕
辨黄钟三寸九分之非
古法黄钟九寸而吕氏春秋乃曰黄帝命伶伦取竹断两节间长三寸九分而吹之为黄钟之宫其后莆田李文利作律吕元声遂亦谓黄钟三寸九分最短其音清后人遂有信之者夫吕不韦在先秦若可信矣然考古黄钟起于冬至为阳阳为九故九寸为宫八十一分以渐而短至羽四十八分自然之数也律以和人声宫属喉喉音浊故国语云大不逾宫细不过羽夫宫音之主也第以及羽管子云聴宫如牛鸣窌中言其浊至羽则如鸣鸟在树言其清自然之声也国语管仲不在不韦之前乎盖黄钟律之九寸为宫九九八十一分宫之八十一三分去一下生徴徴数五十四徴三分益一上生啇商数七十二商三分去一下生羽羽数四十八羽三分益一上生角角数六十四角属木清浊中葢木之声清于土金之声浊于水火之声角声亦清于宫商浊于征羽故角声属木所以清浊中凡数多者浊少者清宫数八十一商数七十二征数五十四羽数四十八角数六十四少于宫商多于征羽故云清浊中尊者为浊卑者为清民则卑于君臣尊于事物则角乃民之象也声之尊卑取象五行者宫主土土声浊其数多故为君商主金金声稍重其数稍多故为臣角主木木声清浊中其数多少中故为民征主火火声稍轻其数稍少故为事羽主水水声极轻其数最少故为物其自然之序如此尔雅与蔡邕俱云管长尺晋志载黄帝玉管长尺六孔为十二月音周语注及月令章句俱云黄钟长九寸葢审度以一尺而推律以九寸是约十为九其数一也况吕不韦六月纪又曰黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕三分损益上下相生以至于仲吕淮南子以黄钟八十一分上下相生与吕氏同此其法即史记汉书黄钟起于九寸八十一相生至于应钟四寸六分四十二之数也夫吕氏既云三寸九分而又用九寸八十一之数以相生已自相抵牾矣若谓吕氏黄钟原非九寸之数而用三寸九分为管依吕氏相生之法布之吕氏以黄钟为上三分去一下生林钟葢以黄钟之三寸九分损其一分之一寸三分以下生林钟得二寸六分吕氏以林钟为下三分益一上生太蔟葢以林钟之二寸六分益其一分之八分六厘六毫六丝六忽不尽以上生太蔟得三寸四分六厘六毫六丝六忽不尽以此俱如法上下相生太蔟损一寸一分五厘五毫五丝不尽下生南吕得二寸三分一厘一毫一丝一忽不尽南吕益七分七厘三丝七忽不尽上生姑洗得三寸八厘一毫四丝八忽不尽姑洗损一寸二厘七毫一丝六忽不尽下生应钟得二寸五厘四毫三丝二忽不尽则自长至短之数也夫管所以吹也管而由三寸余递降至二寸余之短吹之何以成声以被之人声和乎人声之歌咏与金石丝竹诸音其髙下清浊有自然音调今槩以三寸二寸之管吹为尖亮急裂之声以奏之宗庙明堂必无幸矣葢不韦之书集门客为之其语多杂一面云三寸九分一面云损益相生则用古来九寸正法其用九寸正法则是而云三寸九分则非自言而自背之不自知其前后之相矛盾也晋书宋书以讹传讹亦载三寸九分之说皆吕氏启之矣故本朝何文定公读律吕元声议云李文利之法谓黄钟律三寸九分最短蕤宾律九寸最长宫音最清羽音最浊与古法大相反非也葢阳数九故黄钟九寸若谓三寸九分则何所取义乐声与人声各有五音而人声尤为自然喉为宫音舌为商音牙为角音齿为征音唇为羽音此人声之自然也喉为宫音岂非以其来之深长而浊乎故古法以长律之音为宫以配之唇为羽音岂非以其来之短浅而清乎故古法以短律之音为羽以配之今李氏乃谓宫音最清羽音最浊则与人声之宫羽相反伦类之不通也李法谓数少者音清数多者音浊及论五音之数则谓宫音五十商音八十角音九十征音七十羽音六十宫音五十最少谓数少音清可也商音次清数乃八十羽音最浊数乃六十又安在其少者清而多者浊乎若谓宫土音故数五十羽水音故数六十则商金音数何以反八十角木音数何以反九十乎土浊水清理不可易今乃谓土音清而水音浊何耶且既以宫为清而羽为浊矣及论乐调则又谓蕤宾为宫则夹钟为羽又安在其宫清而羽浊乎其辩皆是
三分损益上下相生
吕氏春秋季夏六月纪曰黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生蕤宾蕤宾生大吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕蕤宾为上林钟夷则南吕无射应钟为下淮南子曰黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟林钟之数五十四主六月上生太蔟太蔟之数七十二主正月下生南吕南吕之数四十八主八月上生姑洗姑洗之数六十四主三月下生应钟应钟之数四十二主十月上生防宾防宾之数五十六主五月上生大吕大吕之数七十六主十二月下生夷则夷则之数五十一主七月上生夹钟夹钟之数六十八主二月下生无射无射之数四十五主九月上生仲吕仲吕之数六十主四月极不生之二说者应钟以前上下相生之数与迁固律志同而防宾以后与迁固不同蔡季通谓吕氏淮南上下相生虽大吕夹钟用倍数则一然不过以数之多寡为生之上下律吕隂阳皆错乱而无伦近郑世子以吕氏淮南为是而不用三分损益隔八相生谓长律下生短律左旋隔八短律上生长律右旋隔六以勾股算术布之周而复始以余论之皆殊涂而同归也夫三分损益自管子言之无以易矣吕氏淮南法由黄钟至应钟与迁固同勿论独蕤宾以后之各异者葢吕氏淮南以黄钟至仲吕皆属阳防宾至应钟皆属隂朱子亦主此说谓子黄钟复卦一阳丑大吕临卦二阳寅太蔟泰卦三阳卯夹钟大壮卦四阳辰姑洗夬卦五阳已仲吕乾卦六阳午防宾姤卦一隂未林钟遯卦二隂申夷则否卦三隂酉南吕观卦四隂戌无射剥卦五隂亥应钟坤卦六隂以此为隂阳故自蕤宾之数变下为上而上生大吕以隂生阳大吕变上为下而下生夷则以阳生隂相生以至于仲吕非错乱无伦也迁固则谓从子自亥黄钟太蔟姑洗阳之阳也林钟南吕应钟隂之隂也阳生隂退故律生吕言下生吕生律言上生蕤宾夷则无射隂之阳也大吕夹钟仲吕阳之隂也隂升阳退故律生吕言上生吕生律言下生防宾而后因在阳倍之于数既倍故阳反四上生益而隂反倍下生损相生以至于仲吕与吕氏淮南其究竟一也葢二说一以隂阳正位言一以隂阳易位言于理皆合总之于黄钟之位子其数八十一主十一月相生至于仲吕位已其数六十主四月一无所异耳迁固左旋八八为伍以自黄钟而下其相生固分上下而一以左旋顺数并本位为隔八以相生郑世子以下生左旋隔八上生右旋隔六以相生是其左旋之八仲吕可生黄钟犹夫右旋之六仲吕可生黄钟其数不同其归一也故曰殊涂而同归第郑之说较迁固为简约而其以勾股术布周而复始则独优于往昔矣
和声
汉前志曰黄钟为宫则太蔟姑洗林钟南吕皆以正声应无有忽微不复与他律为役非黄钟而他律虽当其月自宫者则其和应之律有空积忽微不得其正蔡氏谓黄钟正声其他变律半声虽欲役之而不可得惟杜佑通典再生黄钟之法为得之按杜佑通典曰十二律相生之法自黄钟始三分损益下生林钟林钟上生太蔟太蔟下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生防宾蕤宾上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕此谓十二律长短相生一终于仲吕之法又制十二钟以准十二律之正声又鳬氏为钟以律计自倍半以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声有二义一义云半十二律正律为十二子声之钟二义云从于仲吕之管寸数以三分益一上生黄钟以所得管之寸数然后半之以为子声之钟其为变正声之法者以黄钟之管正声九寸子声则四寸半又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一得八寸五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六半之得四寸五万九千四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律故有正声十二子声十二以为二十四蔡氏云此说黄钟九寸生十一律有十二子声所谓正律正半律也又自仲吕上生黄钟黄钟八寸五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六又生十一律亦有十二子声即所谓变律变半律也正变及半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声大小次第之法但变律止于应钟虽设而无所用则其实三十六声而已其间阳律不用变声而黄钟又不用正半声隂吕不用正半声而应钟又不用变半声其实又二十八声而已以余论之古传十二律未闻有变律之说也杜佑云子声者即所变之半律而谓有正声十二子声十二共二十四蔡氏则谓变律至于应钟乃自仲吕上生黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟为六变律夫考古六律六吕已自成音谓仲吕二数之不行而强演诸律皆赘疣也汉志谓他律不得其正而蔡氏既以杜佑再生黄钟为得乃又云变律虽设而无所用六变且无所用十二子又焉用之既不得其正而又设之无用则亦觉多术为矣
汉后志京房六十律
黄钟【子】 黄钟生林钟【未】 林钟生太蔟【寅】太蔟生南吕【酉】 南吕生姑洗【辰】 姑洗生应钟【亥】应钟生蕤宾【午】 防宾生大吕【丑】 大吕生夷则【申】夷则生夹钟【卯】 夹钟生无射【戌】 无射生仲吕【已】仲吕生执始【子】 执始生去灭【未】 去灭生时息【寅】时息生结躬【酉】 结躬生变虞【辰】 变虞生迟内【亥】迟内生盛变【午】 盛变生分否【丑】 分否生解形【申】解形生开时【卯】 开时生闭掩【戌】 闭掩生南中【巳】南中生丙盛【子】 丙盛生安度【未】 安度生屈齐【寅】屈齐生归期【酉】 归期生路时【辰】 路时生未育【亥】未育生离宫【午】 离宫生凌隂【丑】 凌隂生去南【申】去南生族嘉【卯】 族嘉生邻齐【戌】 邻齐生内负【巳】内负生分动【子】 分动生归嘉【未】 归嘉生随时【寅】随时生未卯【酉】 未卯生形始【辰】 形始生迟时【亥】迟时生制时【午】 制时生少出【丑】 少出生分积【申】分积生争南【卯】 争南生期保【戌】 期保生物应【巳】物应生质未【子】 质未生否与【未】 否与生形晋【寅】形晋生惟汗【酉】 惟汗生依行【辰】 依行生包育【亥】包育生谦待【未】 谦待生未知【寅】 未知生白吕【酉】白吕生南授【辰】 南授生分乌【亥】 分乌生南事【午】蔡氏言京房觉仲吕不生黄钟故仲吕再生别名执始转生四十八律其三分损益不尽之算不容损益遂或弃之或增之以不盈寸者十之所得为分不盈分者十之所得为小分以其余为强弱虽泛以该之而不知为防何则其奇零无时而能尽又依行在辰上生包育编于黄钟之次乃是隔九其黄钟林钟太蔟南吕姑洗毎律统五律防宾应钟每律统四律大吕夹钟仲吕夷则无射每律统三律三五不同多寡不例宋何承天刘焯讥房之病葢得其一二然承天与焯增林钟已下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄钟一律成律他十一律皆不应其数至于杜佑胡瑗范蜀公等皆以意强为之法故通典则自南吕而下各自为法胡范则止用八百一十分而其因乘之法亦用十数故其余筭亦皆弃而不录终亦不可得而齐此则蔡氏之言皆是也且京房演六十律己为悖谬而宋钱乐之至又广为三百六十祗欲附会三百六十当期之说而不知其愈失愈远矣葢三分损益演之无穷不特三百六十而已也而况京房之六十乎蔡季通律吕新书虽载黄钟以下六变律而一则曰变律不得其正一则曰变律虽设而无所用其谓不正无用则诚是也故论律吕宜止依古十二律吕为正
杜佑通典曰陈仲儒云调声之体宫商宜浊征羽宜清若依公孙崇止以十二律而云还相为宫清浊悉足非惟未练五调调器之法至于五声次第自是不足何者黄钟为声气之元其管最长故以黄钟为宫太蔟为商林钟为征则一相顺若均之八音犹须错采众声配成其美若以应钟为宫大吕为商防宾为征则征浊而宫清虽有其韵不成音曲若以无射为宫则十二律中惟得取仲吕为征其商角羽竝无其韵若以仲吕为宫则十二律内全无所取何者仲吕为十二律之穷变律之首也依京房书仲吕为宫乃以去灭为商执始为征然后成韵而崇乃以仲吕为宫犹用林钟为商黄钟为征何由可谐蔡氏云仲儒所以攻公孙崇者当矣其论应钟为宫大吕为商防宾为征商征皆浊于宫虽有其韵不成音曲又谓仲吕为宫则十二律内全无所取尤为的切然仲儒所主是京氏六十律不知依行为宫包育为征果成音曲乎果有其韵乎葢仲儒知仲吕之反生不可为黄钟而不知变至于六则数穷不生虽或増或弃成就使然之数强生余律亦无所用也夫杜佑引仲儒之说谓应钟以下为宫不成音曲而蔡氏谓为京房不成音曲之律其言诚是而谓应钟以下不可为宫则非也葢律之所以名调者言其宫调羽调各自其宫羽起止而其实则一调皆备五音也但其调中之声抑髙下有条不紊之为得耳如今之鼓琴者鼓宫调则多雄洪之声而其中未必无清切者鼓羽调则多清切之声而其中未必无雄洪者是也人声之歌亦如之况十二律皆可为宫其曰宫音浊而余音清者特自黄钟之一调言之若旋相为宫则借清为宫清音即宫为本均之主而余音清浊不同不妨命之为商角征羽以次抑髙下不失其伦各成一调也犹夫易地亦然之意则何应钟不可为宫之有此律之所以贵变通也
周景王问七律泠州鸠对曰凡神人以数合之以声昭之数合声龢然后可同也故以七同其数而以律龢其声于是乎有七律韦氏注七律黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫防宾为变征是也春秋晏子曰先王之济五味和五声也声亦如味五声六律七音以相和也乐记曰声相应故生变变成方谓之音比音而乐之谓之乐唐杨收谓二变亦曰比葢比即变也七音古人谓之七始伏生以为出于舜世其名义最古汉律厯因载七始之说杜佑通典注则云殷以前但有五音周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也史记刺客传髙渐离击筑荆轲和而歌为变征之声士皆垂泪涕泣又前而歌曰风萧萧兮易水寒壮士一去兮不复还复为羽声忼慨士皆瞠目髪尽上指冠蔡氏曰二变可以济五音之所不及有五音而无二变亦不可以成乐也朱子曰律吕有十二然用时只使七斯则五声二变其来远其说详矣葢十二律各自为均而一均之中各备七音所谓宫商角征羽及变宫变征方成调也乃陈专用五声而黜二变则失之矣
周礼春官大司乐凡乐圜钟为宫黄钟为角太蔟为征姑洗为羽雷鼓雷鼗孤竹之管云和之琴瑟云门之舞冬日至于地上之圜丘奏之若乐六变则天神皆降可得而礼矣凡乐函钟为宫太蔟为角姑洗为征南吕为羽灵鼓灵鼗孙竹之管空桑之琴瑟咸池之舞夏日至于泽中之方邱奏之若乐八变则地示皆出可得而礼矣凡乐黄钟为宫大吕为角太蔟为征应钟为羽路鼔路鼗隂竹之管龙门之琴瑟九德之歌九防之舞于宗庙之中奏之若乐九变则人鬼可得而礼矣夫圜钟乃夹钟也夹钟为宫则以仲吕为商林钟为角无射为征黄钟为羽黄钟为角则以夹钟为征仲吕为羽夷则为宫无射为商太蔟为征则以姑洗为羽林钟为宫南吕为商应钟为角姑洗为羽亦以林钟为宫南吕为商应钟为角太蔟为征函钟乃林钟也林钟为宫则以南吕为商应钟为角太蔟为征姑洗为羽太蔟为角则以仲吕为征林钟为羽无射为宫黄钟为商姑洗为征则以蕤宾为羽南吕为宫应钟为商大吕为角南吕为羽则以黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征黄钟为宫则以太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽大吕为角则以姑洗为征蕤宾为羽南吕为宫应钟为商太蔟为征则以姑洗为羽林钟为宫南吕为商应钟为角应钟为羽则以太蔟为宫姑洗为商防宾为角南吕为征圜钟在卯帝出乎震黄钟在子一阳来复太蔟姑洗夹列卯门故用以祀天从卯至申其数六故云六变也函钟在未致养乎坤太蔟南吕同位聚妻南吕姑洗隔八生子故用以祭地从未至寅其数八故云八变也黄钟大吕子与丑合太蔟应钟寅与亥合北方四律幽隂之义故用以享鬼从子至申其数九故云九变也蔡氏曰此祭祀之乐不用商声只有宫角征羽四声无变宫变征葢古人变宫变征不为调也左氏传曰中声以降五降之后不容弹矣夫五降之后更有变宫变征而曰不容弹者以二变之不可为调也朱子曰此降神之乐如黄钟为宫大吕为角太蔟为征应钟为羽自是四乐各举其一者而言之以大吕为角则南吕为宫太蔟为征则林钟为宫应钟为羽则太蔟为宫以七声推之合如此注家之説非也又曰所谓黄钟宫大吕角这便是调如头一声是宫声尾一声亦是宫声便是宫调其中按拍处五音依旧都用不只是全用宫是朱子之言是也葢乐必具五音或谓周祭祀不用商调者避殷所尚也纵避殷所尚止不用商起调而非调中之无商声也凡乐章起调毕曲为一调犹今时曲仙吕调越调之类如宫调起调毕曲用宫声而中则五声二变七音皆备故宋史乐志云正律之外有黄钟大吕太蔟夹钟之四清声葢自夷则至应钟四律为均之时若尽用正声则宫轻而商重缘宫声以下不容更有浊声一均之中宫弱商彊是谓陵僣故须用子声乃得长短相叙自角而下亦循兹法故夷则为宫则黄钟为角南吕为宫则大吕为角无射为宫则黄钟为商太蔟为角应钟为宫则大吕为商夹钟为角葢黄钟大吕太蔟夹钟正律俱长竝当用清声如此则音律相谐而无所抗此四清之可用也夫四清且用则岂有调中不用商声之理耶李照陈不知而黜四清徒欲坏古旋宫之法所谓不知音而不可与言乐者也然调亦有变者如宋玉曰客有歌于郢中者为阳春白雪引商刻羽杂以流征荆轲歌变徴之声又复为羽声夫郢歌阳春白雪忽然而杂以商征羽轲歌变征复为羽声斯调且有变也而况于音然则乐何可以执一论