历算全书 - 第 62 页/共 206 页

附转终钤 　　百十万 　　一　　二七五五四六 　　二　　五五一○九二 　　三　　八二六六三八 　　四　一一○二一八四 　　五　一三七七七三○ 　　六　一六五三二七六 　　七　一九二八八二二 　　八　二二○四三六八 　　九　二四七九九一四 　　求天正入交泛日【原本作交泛分今依厯经改定】 　　置中积减闰余加交应二十六万○三八八为实以交终二十七万二一二二二四为法除之其不满交终之数即为所求天正入交泛日及分也 　　如迳求次年天正入交日者无闰加六千○百八二○四【十二交差内减去交终之数】有闰加二万九千二百六五七三【十三交差内减去交终之数】即得 　　中积减闰余与求迟疾法同加交应是从辛巳厯元前二十六日初入正交时算起也故不满交终即为天正入交日也泛者对定而言也有经朔有定朔则入交之深浅亦从之而移此所得者经朔下数故别之曰泛 　　附交终钤 　　百十万 　　一　　二七二一二二二四 　　二　　五四四二四四四八 　　三　　八一六三六六七二 　　四　一○八八四八八九六 　　五　一三六○六一一二○ 　　六　一六三二七三三四四 　　七　一九○四八五五六八 　　八　二一七六九七七九二 　　九　二四四九一○○一六 　　推经朔次气及望法 　　置天正经朔全分加五十九万○六一一八六【即二朔防】满纪法六十万去之为所求年正月经朔累加朔防二十九万五千三百○五九三为逐月经朔累至次年天正经朔必相同也【次年天正经朔在本年为十一月】复以朢防一十四万七六五二九六五累加各月经朔得经朢又加之即得次月经朔　复以防七万三八二六四八二五累加经朔得上加上即复得经朢又加之得下又加之复得次月经朔　凡累加时并满纪法去之其复得数必与原推分秒不异【或先加防次加朢防亦同】 　　前有迳求次年天正经朔法与此挨次累加之数互相参考即知无误算法还原之理也以后并同 　　推恒气次气法 　　置天正冬至日及分加四十五万六五五三一二五【即三气防】满纪法去之为所求年立春恒气累加气策一十五万二一八四三七五满纪法去之得各恒气加至本年冬至即与前迳推次年天正冬至相同也 　　附二十四恒气钤 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十一> 　　立春【次年】正月节　五十○万八九七八一二五右钤以加天正冬至满纪法去之即迳得各月恒气大小余 　　凡恒气大余命起甲子算外得日辰小余命时刻【依发敛加时条取之】并同冬至法 　　推盈缩厯次气法 　　置天正盈缩厯日及分加五十九万○六一一八六满半嵗周一百八十二日六二一二五去之为所求年正月经朔下盈厯也累加朔防二十九万五三○五九三为逐月经朔盈厯也盈厯加满半嵗周去之交缩厯又累加之满半嵗周去之复交盈厯也【累加至十一月即与次年天正盈缩厯相同】　复以防七万三八二六四八二五累加之各得朢乃次朔之盈缩厯也【至次朔亦必相同】 　　盈厯满初限八十八日九○九二二五为有末之盈缩厯满初限九十三日七一二○二五为有末之缩 　　推初末限法 　　置半嵗周一百八十二日六二一二五内减有末之盈缩厯全分余为所求各末限日分也　复于各盈缩末限日分累减防七万三八二六四八二五得各朢及次朔下盈缩末限必相同也　若不及减防者末限已尽盈交缩缩交盈也【补法置防以不及减之余末转减之即各得所交盈缩初限日分相同也】 　　凡盈厯算起冬至缩厯算起夏至并从盈缩初日顺推至所求日时若盈末则算起夏至缩末则算起冬至并从盈缩尽日逆推至所求日时故置半嵗周减之而得末限日分也 　　所得末限日分是所求日时距盈缩末尽日逺近之数朔而朢入厯益深则其距末尽日益近故在初限累加防者在末限即用累减而得也 　　推盈缩差法 　　置盈缩厯全分【若系末限则置所得末限全分】减去大余不用只用小余【有千分定三有百定二有十定一】并以立成相同日数下取其盈缩加分为法乘之【加分有百定二有十定一言十加定一子】得数以所定八子约之为度位乃于立成本日下所有盈缩积与得数相倂即得所求盈缩差 　　凡言八子或九子约之为度者乃是于得数上定此虚位以便与盈缩积度相加非言得数有八子九子也假如八子为度位而原所定只有五子即得数为度下三位若盈缩积有度即度得数上第三位加之法于得数首位呼五字逆上数之曰五六七八至八字住于此加积度即无误也迟疾厯同 　　盈缩加分是本日太阳行度或过或不及于一度之分也【或日行过于一度而有余分是为盈加分或日行不过一度而有欠分是为缩加分】盈缩积度则是本日以前加分累积之数也【总计逐日盈加分为盈积度总计逐日缩加分为缩积度】法当以小余乘本日加分为实日周一万分为法除之即得小余时刻内所有之加分乃以得数倂入本日以前原有之积度则为本日本时之盈缩差矣【厯经云万约为分即是以日周一万除乃本法也】兹以定子法约之故以八子为度所得亦同【假如以千乘百共定五子则所得乘数为十万分就用为实以日周一万为法除之当去四子剰一子则所得除数成十分是于度下为第三位也何以言之盖度下有千有百故十分为第三位今于所定五子虚进三位至八子位命为度以加积度即得数十分适居度下第三之位而相加无误矣　前条八子命亿而此以八子约为度何也曰无二理也八子于乘得数原是亿位盖亿即一万万用万万为实以一万为法除之当去四子剩四子则除后得数为万而成度位今不去子故以八子为度其实即厯经万约为分之法非有二也】 　　问初限是从盈缩初日顺推【盈初从冬至起算缩初从夏至起算并数其已过之日】其小余亦顺推【并自本日子正刻起顺下丑寅数至所求时刻】若末限则是从盈缩末尽日逆数【盈末距夏至立算缩末距冬至立算皆数其未到之日】其小余亦逆数【并自本日夜子初刻逆转亥戌数至所求时刻】而加分乘小余加积度之法并无有异且盈缩互用【盈末所用之加分积度即缩初之数缩末所用之加分积度即盈初之数】何也曰凡初限所积之盈缩度分并为末限之所消【假如盈初限共有积盈度二度四十分一交盈末即每日有所缩以消其积盈直至盈末尽日其盈消尽而交夏至为缩厯矣又如缩初限共有积缩度二度四十分一交缩末即每日有所盈以消其积缩直至缩未尽日其缩消尽而交冬至复为盈厯矣】故同一加分也在初限为日增之分在末限则为日消之分【假如盈末限未到夏至若干日与缩初限已过夏至之日数等则其日行度之所缩亦等故盈末日即用缩加分又如缩末日与盈初限之日数等则其距冬至等而日行之所盈亦等故缩末日即用盈加分】同一积度也在初限为己积之度分若末限则为未消之度分【假如盈末毎日内各有缩加分以消其盈而今盈末尚有若干日则其缩加分末用而积盈亦未消累而计之其数必与缩初限相同日数下之积度等故即用缩积度为盈积度也缩末即用盈积度为未消之缩积度其理亦同】今末限既有小余则此时刻内亦必有未消之零分在积度外故以小余乘加分而万约之【即八子为度之法解已见前】倂入积度即知此日此时尚有未经消尽之积度共若干度分而命之为盈缩差矣【盈末日虽用缩加分缩积度数而仍为盈差缩末日虽用盈加分盈积度数而仍为缩差盖其加分积度为逐日之盈缩而盈缩差分是总计初日以来之盈缩故也】 　　推迟疾厯次气法 　　置天正迟疾厯日及分加三日九五一九八六【两转差数】为所求年正月经朔下迟疾厯也以后累加转差即得各月经朔下迟疾厯也凡加后如满小转中一十三万七七七三者去之疾变为迟迟变为疾不满者迟疾不变累加至十一月即与次年天正迟疾厯相同也　复以防七日三八二六四八二五累加之各得朢及次朔之迟疾厯亦满小转中去之变迟疾也 　　本宜累加朔防而去转终今用转差是防法其得数同也 　　附转差钤 　　一　　一日九七五九九三　用钤加正月经朔下二　　三日九五一九八六　迟疾厯可迳求各月三　　五日九二七九七九　迟疾厯若加满小转四　　七日九○三九七二　中去之疾变迟迟变五　　九日八七九九六五　疾也 　　六　十一日八五五九五八 　　七　　○日○五四六五一　自七个月以后为减八　　二日○三○六四四　过小转中之后加后九　　四日○○六六三七　即变迟疾若加满小十　　五日九八二六三○　转中去之反不变也十一　七日九五八六二三 　　十二　九日九三四六一六 　　推迟疾厯限数法 　　置迟疾厯日及分【十日定五单日定四○日有千定三○日○千有百定二有十定一】以十二限二十分【定一】为法乘之【言十定一】得数以所定有四子为单限五子为十限六子为百限即得各迟疾厯限数如迳求次朢之限数者【如自朔求上自上求朢之类】每加限 　　防九十限即得加满中限一百六十八限去之则变迟疾　如超次月【如以朔求次朔以上求次月上之类】累转加朔转限防二十四限一○即得【亦满中限去之而变迟疾】如累加之至十个月间有多一限乃二十分尾数积成故有退一限减之之法不必致疑皆以日率为定也 　　迟疾分限数何也太隂行天有迟疾其迟疾又有初末与太阳之盈缩同所不同者太阳之盈缩以半嵗周分初末而其盈缩之度止于二度奇太隂之迟疾以十三日七十七刻奇分初末而其迟疾之度至于五度奇【疾初只六日八十八刻奇而疾五度迟初只六日八十八刻奇而迟五度】厯家以八百二十分为一限【即八刻竒】一日分十二限二十分而自朝至暮逐限之迟疾细分可得而求矣 　　捷法以所得迟疾厯与立成中迟疾日率相较择其相近者用之【或所得迟疾厯日及分即立成内日率相同或稍强于日率即可取用】即可迳得限数【此法可免十二限乘亦即无退退一限减之之事余所补也】 　　推迟疾差法 　　置迟疾厯日及分以立成内相同限下日率减之【如立成日率大不及减即退一限减之】用其余分为实【有百分定四子十分定三子单分定二子十秒定一子】以其下损益分【十分定五子单分定四子十秒定三子单秒定二子】为法乘之【言十定一】得数又为实以八百二十分【去二子】为法除之【不满法又去一子】得数取所定八子为度位视立成是益分即于得数上依位加本限下迟疾积度【如盈缩差加积度法】若是损分即置迟疾积度内减去得数【如八子为度位而所定只五子则于度下第三位减之余仿此】即各得所求迟疾差 　　迟疾日率者毎限八百二十分之积数也【如满八百二十分则为一限满两个八百二十分则为二限乃至满十个八百二十分即为十限百个八百二十分即为百限故曰日率】而所得迟疾厯未必能与各限之日率巧合而无零分故以此日率减之即知此日太隂之行度己足过若干限而尚余若干时刻也【毎限八百二十分即八刻奇未满此数皆为零分】 　　损益分者各限内迟疾进退之差也自初限至八十三限为益分其迟疾为进也【在疾厯则益其疾在迟厯亦益其迟故并为益分】自八十四限至一百六十八限为损分其迟疾为退也【在疾厯则损其疾在迟厯亦损其迟故并为损分】此损益分皆整限八百二十分之数零分所有之损益必小于八百二十分之损益故以零分乘八百二十分除也 　　迟疾积度者是本限以前所积之迟疾度分也【如在八十三限以前则为日益之积数八十四限以后则为日损之余数】于是以所得零分内之损益分损之益之便知此时此刻内太隂之迟疾所不同于平行者共有若干度分而命之为迟疾差也 　　定子之法千三百二则万四常为度位而此与盈缩差并用八子者盈缩差原是万约为分宜去四子今省不去故八子即是四子也此求迟疾之损益是以八百二十除原非万约为分而亦用八子为度者因乘时加定四子【余分百定四子是加定二子也损益分之十分是度下一位宜定千三今定五子是又加二子也合之共加定四子】则八子亦是四子其故何也迟疾厯遇八十一限至八十六其损益分多为单秒则定子之法穷故加四数以豫为之地也 　　不满法又去一子者亦以相除时算位言之【假如法是八实亦是八或八以上可以除得一数即为满法若实在八以下即不能除得一数当退位除之即为不满法也此不论十百千万之等惟论自一至九之数假如以八十除六百亦为不满法若以八百除九十亦为满法皆以得数有进位不进位而分算中精理也】盖除法本是降位【如用十为除法是以十为一当降一位故去一子百为除法是以百为一当降两位故去二子】今不能除得一数而退位除之是又降一位故再去一子也按古厯太阳朓朒之行但有各恒气十五日奇之总率而无毎日细数太隂朓朒之行但有毎一日之总率而无一日内分十二限奇之细数有之皆自授时始皆以平立定三差得之授时之密于古法此一大端也 　　推加减差法 　　视各经朔朢下盈缩差与迟疾差如是盈迟缩疾为同名则相倂用之如是盈疾缩迟为异名则两数相较用其余分【有万定四子千定三子百定二十定一】以八百二十分【定二子】乘之【言十定一】得数为实以立成本限下迟疾行度为法【迟用迟行度疾用疾行度并以万去四子千去三子】除之【不满法又去一子】得数以所定有三子为千分二子为百分即得所求加减差 　　同名者　盈迟为加差　　　缩疾为减差 　　异名者　盈多疾少为加差　疾多盈少为减差迟多缩少为加差　缩多迟少为减差 　　加减差者时刻之进退也前论盈缩迟疾二差则行度之进退也因日月之行度各有纾亟而时刻因之进退故前既分求之兹乃论之也 　　以右旋之度言之日每日平行一度月每日平行十三度有竒合朔时日月同度厯防七日【三八二六四八二五】而月度超前离日一象限是为上又厯防而月度离日半周天与日对度是为朢自此以后月向日行又厯策而距日一象限是为下更厯防而月追日及之又复同度而为合朔矣凡此者皆有常度有常期故谓之经朔经朢经也乃若定朔定朢定则有时而后于常期故有加差焉有时而先于常期故有减差焉 　　凡加差之因有二一因于日度之盈夫日行既越于常度则月不能及一因于月度之迟夫月行既迟于常度则不能及日二者皆必于常期之外更增时刻而后能及于朔朢之度故时刻加也 　　减差之因亦有二一因于日度之缩夫日行既缓于常度则月易及之一因于月度之速夫月行既速于常度则易及于日二者皆不待常期之至而已及于朔朢之度故时刻减也 　　乃若以日之盈遇月之迟二者皆宜有加差以日之缩遇月之疾二者皆宜有减差故【盈与迟缩与疾】并为同名而其度宜倂　若以日之盈遇月之疾在日宜加在月则宜减以日之缩遇月之迟在日宜减在月宜加故【盈与疾缩与迟】并为异名而其度宜相减用其多者为主也 　　如上所论既以【盈缩迟疾】二差同名相从异名相消则加减差之大致已定然而又有乘除者上所言者度也非时刻也故必以此所得之度分【即同名相从异名相消之度分】用每限之时刻【八百二十分】乘之为实每限之月行度为法【即迟疾行度】除之即变为时刻而命之为加减差矣以异乘同除之理言之月行迟疾行度则所厯时刻为八百二十分今加减之度有防个迟疾行度则月行时刻亦当有防个八百二十分故以此乘除而知加减差之时刻 　　推定朔法 　　各置经朔朢大小余各以其加减差加者加之减者减之即各得所推定朔朢大小余大余命起甲子算外得定日支干小余命时刻【依发敛加时条求之】其定朔朢日小余若在本日日出分以下者退一日命之惟朔不退定朔日干名与次月同者其月大不同者其月小　内无中气者为闰月 　　朢退一日者以月当用更防也假如定朢在乙丑日日未出前则仍是甲子日之更防故也 　　按节气为两月相交之界故谓之节中气为一月三十日之正中故谓之中月有中气然后可正其名曰某月【如有冬至则为十一月有大寒则为十二月有雨水则为正月他皆若是】若月内无中气而但有节气则在两月交界之间不能名其为何月而谓之闰月矣 　　凡闰月前一月中气必在晦后一月中气必在朔则前后两月各在定名而此月居其间不得复以前后月之名名之不得不为闰月【如月内但有立春节而无中气则大寒中气在前月之晦定其为十二月雨水中气则后月之朔定其为正月前后两月各有本名不可移动而本月无中气即无月名必为闰月也】厯家以无中气为闰月则各月之中气必在本月而不可稍移所谓举正于中民则不惑也然惟以恒气注厯始能若是唐一行之説所以确不可易而厯代遵守以为常法非不知有定气而但知恒气也【定气即日行盈缩若于各恒气求其盈缩差而以盈差为减差缩差为加差即得各定气日及分然而不用者为闰月也】 　　推入交次气法 　　置天正入交泛日及分加四日六三六七三八【即两交差】即为所求年正月经朔下入交泛日及分也以后累加交差二日三一八三六九满交终二十七日二一二二二四去之即各月经朔下入交泛日也累加至其年十一月即与次年天正入交泛日相同也　复以交朢一十四日七六五二九六五累加之亦满交终去之即得各月经朢下入交泛日加朔得朢加朢得次朔亦必相同也附交差钤 　　一　　二日三一八三六九　用钤加正月经朔下二　　四日六三六七三八　入交泛日可迳得所三　　六日九五五一○七　求某月经朔下入交四　　九日二七三四七六　泛日若加正月经朢五　十一日五九一八四五　下入交泛日亦可迳六　十三日九一○二一四　得所求某月经朢下七　十六日二二八五八三　入交泛日加满交终八　十八日五四六九五二　　二十七日二一二二九　二十○日八六五三二一　二四并去之用其余十　二十二日一八三六九○　数 　　十一二十五日五○二○五九 　　十二　○日六○八二○四 　　推盈日法 　　视各恒气之小余在没限七千八百一五六二五以上者为有盈之气也置防余分一万○一四五【以十五日除气防得一万○一四五六二五止用四位取大数也】内减有盈之气小余四位用其余分为实【以千三百二定之】以六十八分六十秒【以气盈除十五日得六十八分六十六秒九五今亦止用三位】定一为法乘之【言十定一】得数取定四子为日位用加恒气大余日满纪法去之命起甲子算外为所推盈日也 　　又法亦以有盈之恒气小余去减防余分余以一气十五日乘之为实气盈二千一百八四三七五为法除之得数以加恒气大余满纪法去之命为盈日亦同若迳求次盈日者置所得盈日毎加盈防六十九万六六九五二八即得第二盈日亦满纪法去之命干支也盈日即古厯之没日也凡气内有盈日者多一日假如甲子日立春则己夘日水今盈一日为庚辰日雨水故谓之盈日 　　防余分者十五日除气防之数也盖谓毎大余一日即带有盈分○千一百四十五分故必足得防余分【一万○一四五】之数则为十五分气防之一也