几何原本 - 第 2 页/共 22 页
在直线界中之形为直线形
第二十界
在三直线界中之形为三邉形
第二十一界
在四直线界中之形为四邉形
第二十二界
在多直线界中之形为多边形【五邉以上俱是】
第二十三界
三边形三边线等为平边三角形
第二十四界
三边形有两边线等为两边等三角形【或锐或钝】
第二十五界
三边形三边线俱不等为三不等三角形
第二十六界
三边形有一直角为三边直角形
第二十七界
三边形有一钝角为三边钝角形
第二十八界
三邉形有三锐角为三邉各锐角形
凡三边形恒以在下者为底在上二边为腰
第二十九界
四边形四边线等而角直为直角方形
第三十界
直角形其角俱是直角其边两两相等
如上甲乙丙丁形甲乙边与丙丁边自相等甲丙与乙丁自相等
第三十一界
斜方形四边等俱非直角
第三十二界
长斜方形其边两两相等俱非直角
第三十三界
以上方形四种谓之有法四边形四种之外他方形皆谓之无法四边形
第三十四界
两直线于同靣行至无穷不相离亦不相逺而不得相遇为平行线
第三十五界
一形每两边有平行线为平行线方形
第三十六界
凡平行线方形若于两对角作一直线其直线为对角线又于两边纵横各作一平行线其两平行线与对角线交罗相遇即此形分为四平行线方形其两形有对角线者为角线方形其两形无对角线者为余方形
甲乙丁丙方形于丙乙两角作一线为对角线又依乙丁平行作戊己线依甲乙平行作庚辛线其对角线与戊己庚辛两线
交罗相遇于壬即作大小四平行线方形矣则庚壬己丙及戊壬辛乙两方形谓之角线方形而甲庚壬戊及壬己丁辛谓之余方形
求作四则
求作者不得言不可作
第一求
自此防至彼防求作一直线
此求亦出上篇葢自此防直行至彼防即是直线
自甲至乙或至丙至丁俱可作直线
第二求
一有界直线求从彼界直行引长之
如甲乙线从乙引至丙或引至丁俱一直行
第三求
不论大小以防爲心求作一圜
第四求
设一度于此求作彼度较此度或大或小【凡言度者或线或面或体皆是】或言较小作大可作较大作小不可作何者小之至极数穷尽故也此说非是凡度与数不同数者可以长不可以短长数无穷短数有限如百数减半成五十减之又减至一而止一以下不可损矣自百以上增之可至无穷故曰可长不可短也度者可以长亦可以短长者增之可至无穷短者减之亦复无尽尝见庄子称一尺之棰日取其半万世不竭亦此理也何者自有而分不免爲有若减之可尽是有化爲无也有化爲无犹可言也令巳分者更复合之合之又合仍爲尺棰是始合之初两无能并爲一有也两无能并爲一有不可言也公论十九则
公论者不可疑
第一论
设有多度彼此俱与他等则彼与此自相等
第二论
有多度等若所加之度等则合并之度亦等
第三论
有多度等若所减之度等则所存之度亦等
第四论
有多度不等若所加之度等则合并之度不等
第五论
有多度不等若所减之度等则所存之度不等
第六论
有多度俱倍于此度则彼多度俱等
第七论
有多度俱半于此度则彼多度亦等
第八论
有二度自相合则二度必等【以一度加一度之上】
第九论
全大于其分【如一尺大于一寸寸者全尺中十分中之一分也】
第十论
直角俱相等【见界说十】
第十一论