乾坤体义 - 第 4 页/共 7 页
第一题
凡诸三角形从底线中分作垂线与顶齐髙以中分线及髙线作矩内直角方形必与三角形所容等
解曰有甲乙丙三角形平分乙丙于丁于庚作垂线至甲至辛作甲丁己丙及辛庚己丙直角题言直角与三角形等
先论曰甲乙丙三角形平分乙丙于丁作甲丁线次从甲作戊己线与乙丙平行又作己丙戊乙二线成直角形此直角倍大于甲丁丙己形亦倍大于甲乙丙角形【一卷四一】故甲乙丙三角形与甲丁丙己形等【一卷二十六】
次论曰作甲丁垂线而第二图丁非甲乙之平分第三图甲在方形之外皆从甲作戊己线引长之与乙丙平行成戊己丙乙方形及甲己丙丁方形而各以丙乙平分于庚作庚辛垂线视甲丁为平行亦相等【一卷三十四】其戊己丙乙倍大于辛庚丙己即倍大于三角形何者以辛庚丙己长方形分三角形底线半故【一卷三十六】
第二题
凡有法六角等形自中心到其一邉之半径线作直角形线其半径线及以形之半周线舒作直线为矩内直角长方形亦与有法形所容等
解曰有甲乙丙丁戊己法形其心庚自庚至甲乙作直角线为庚辛另作壬癸线与庚辛等作癸子与甲乙丙丁线等即半周线也题言壬癸子丑直角形与甲乙丙丁戊己形之所容等
论曰自庚到各角皆作直线皆分作三角形皆相等【一卷八】其甲乙庚三角形与甲辛辛庚二线所作矩内直角形等【以甲辛分甲乙之半故见本篇一题】若以甲乙丙丁半形之周线为癸子线以与壬癸线共作矩内直角形即与有法全形等盖此半邉三个三角形照甲乙庚形作分中垂线其矩线内直角形俱倍本三角形故
第三题
凡有法直线形与直角三邉形并设直角形傍二线一长一短其短线与有法形半径线等其长线与有法形周线等则有法形与三邉形正等
解曰甲乙丙有法形其心丁从丁望甲乙作垂线又有丁戊己直角形其邉丁戊与法形丁戊等其戊己线又与甲乙丙之周线等题言丁戊己三角之体与甲乙丙全形等
论曰试作丁戊己庚直角形两平分于壬辛作直线与丁戊平行则丁戊辛壬直角形与甲乙丙形相等【本篇二题】何者戊辛线得甲乙丙之半周而又在丁戊矩内即与有法形全体等故也其丁戊己三角形与丁戊壬辛直角形等则丁戊己三角形与甲乙丙全形亦等
第四题
凡圜取半径线及半周线作矩内直角形其体等解曰有甲乙丙圜其半径为丁乙又有丁乙戊己直角形两丁乙等半圜线与戊乙等题言甲乙丙所容与丁乙戊己直角形所容等
论曰试以乙戊引长到庚令庚戊与乙戊等则乙庚与圜周全等次从丁望庚作直线既丁乙庚三角形之地与全圜地相等【在圜书一题】而丁乙戊己又与丁乙庚三角形等【本篇四又一卷四十注】则丁乙戊己自与全圜体等
第五题
凡直角三邉形任将一锐角于对邉作一直线分之其对邉线之全与近直角之分之比例大于全锐角与所分内鋭角之比例
解曰有甲乙丙直角三邉形丙为直角从甲鋭角望所对丙乙邉任作甲丁线题言丙乙线与丙丁线之比例大于乙甲丙角与丁甲丙角之比例
论曰甲丁线大于甲丙而小于甲乙【一卷十九】若以甲为心以丁为界作半规必分甲己线于乙之内而透甲戊线于丙之外其甲乙丁三角形与甲己丁三角形之比例大于甲丁丙三角形与甲丁戊之比例何者一为甲乙丁大形与甲己丁小形比一为甲丁丙小形与甲丁戊大形比也则更之乙甲丁形与丁甲丙形之比例大于己甲丁形与丁甲戊形之比例【五卷二十七】合之则乙甲丙形与丁甲丙形即是乙丁线与丁丙线之比例【形之比例与底线之比例相等在六卷一】固大于甲己戊形与甲丁戊形之比例其甲己戊圜分与甲丁戊圜分之比例原若己甲戊角与丁甲戊角之比例【六卷三十三系】则乙丙线与丁丙线之比例大于乙甲丙角与丁甲丙角之比例也
<子部,天文算法类,推步之属,乾坤体义,卷下>