皇朝经世文续编-清-葛士浚 - 第 28 页/共 103 页

第四百五十五六页之表乃恒星与行星在该处地平上为月所掩记其不见至再见之恒星时及平时记星于月环内始隐于某度复见于某度若以翻影镜测之凡穿过月之北极与中心成一大圈与月环成一交点方近月环之星距交点若干度当从角之北点数之穿过月之天顶与其中心成一大圈亦与月环成一交点方过月环之星距交点若干度则从角之顶点数之用此角可测量小星且当星之隐而复见时亦须先知此角不然难定镜之方向 表内月掩几星时有在该处不得见者然离该处不远即能见也 第四百五十七页至四百七十六页是表所记木星之月或食或掩或月过或影过等数皆准该处之平时图形以明其隐显之处如自翻影镜视之图内之形虽举望日之数然木星离地甚远目力不及故其体与影一月内更变甚微除与日对峙时形状有异外余则通月皆然试以两月图形较之便可晓然当木星距该处地平上八度日在地平下八度时其月之食有此米为号明该处可以测望至木星在地平上日在地平下时有此十为记则亦能望见也 □甲者指月木星月被星影所掩方隐之际也○乙者指月离星影再显之时也此乃月距木星略远则然若日星对峙时则月之食也近星之体日星对峙以前月之隐见在木星之西日星对峙以后月之隐见在木星之东用翻影镜视之则东西相反日星对峙以前仅见第一月之隐对峙以后方见其显至第二月被星影所掩时其隐见鲜能并见第三第四月或可并见云 凡在别处求木星某月隐见之时即以测处经度在英国之东西推算在东加经度之较变时在西减经度之较即为所求时然亦须查木星之地平上下与日在地平上下如日在地平上光耀难见算之者应以半弧表自东至西日出入半弧也助以半天球始可定日星距地平之方向 测得木星月之食可定地上经度第一月最易测惟须详悉测量之的确时刻此时与英国时之较即为经度之较化度测处之时早与英国为在其西迟于英国为在其东 设于是年七月二十四日在泼立司法都测得木星第一月之隐平时为十四点三分二十四秒九乃查第四百六十六页表内英国平时为十三点五十四分四秒三其较为九分二十秒六即两处相距之经度因所测之时迟于英国故知其在东也 凡测星月之掩木星与其月除表有差数外尚有别样难处不能详定地之经度且远镜测量各不同若欲详算经度须用相类之镜算其地面蒙气视差若不必详算则以测见木星为某月所掩约计地上经度如某月之隐见俱能测得则更妙矣 表内约计月食月过之过所以便天算家预备测量推验此表之差否因测此二事须用最妙之镜而海上尤不易测也　入出二字记月初遇木星环面为入初离木星环面为出 第四百七十七页至四百八十七页　木星两月毘连表内用数记之以代寻常之○号而不记其黄道纬度在上者记于上在下者记于下 表右为东表左为西如见木星之月自西向东移动时则知木星在月与地之间而月行于后半轨道故有食有掩若见月自东向西移动时则知月在木星与地之间而月行于前半轨道故有月过与影过 设于是年正月二十七日在英国八点钟时平时用翻影镜测望木星月如图其第一第二两月实在木星之左从翻影镜视之则在右第三第四两月实在右而反左　表首西东二字乃月实在木星之东西方向也木星常在该处天顶之南图左之月应见于木星之西图右之月应见于木星之东盖月之倒影故遂反其方向也乃自木星中心起一直远近相等而左右互易以此验图可得月之真向 表内时分皆指该处平时观表与图可以辨木星之诸月而亦以别他星之近木星者 第四百八十八页至四百九十页　行星与月或与他行星合一赤经度及行星与恒星或合经度或合纬度皆每月一格记其日时行星当此时候最易测望又以便天算家考验表之然否 第四百九十一页　土星光环之位表中越二十日一记以明其能见与否○为光环之短轴距何赤纬度∣∣∥∥甲乙甲乙为光环所见大小之数丑∣丑之比以定能见与否盖太阳与地同在一边高过环面时其环自能测见若不能见之时则其故有三　一则环面平过日心则∣丑与○等 二则环面平过地心即丑与○等皆不能见　三则日在环之一面而地又在一面亦不能见因环上无经光之面向地耳 第四百九十二三页记月之明环约于何平时侧动最大记火星金星之环在何月中光显几分至月之纬度侧动之数则不论何时皆可照四百九十三页计之 第四百九十四页至四百九十七页　系该处潮汐与中国无涉故不译 第四百九十八页之准数表　凡测见月距星之度数业将蒙气视差等推准可求秒数相较即比例对数之较于表内查一准数以加减之即可得该处相合之时其算之法见后五百二十五六页内 第四百九十九页及五百页　表内之数算月之侧动 第五百一页至五百三页　为测勾陈大星若不在午线时可用此表能算地上纬度法如左 先将仪差及蒙气推准减于星之高点再照五百四页改测望之太阳平时为恒星时于此表内查得相合之第一准数为⊥┬按号加减于测见之高度得所求纬度之约数复以所算恒星时查第二第三表得相合之第二准数加此二准数于上约数内即得真纬度 　　航海通书改率说　　　 贾步纬 是集从英国行海通书译出考西人之航海来游实以此书为乡导盖海舶既驶远洋茫无畔岸可纪罗盘祗可辨方向不能测其现行何地惟藉天度可认地球之经纬数理精蕴天上一度相当地面二百里计三十六万尺以天度之一秒当地面一百尺此论南北纬度则然若东西偏度不正当赤道下每度皆不满大圈之里数须依弧三角法算之昼则量日夜测月星辅以算术道里之距了如指掌是以无远弗届故吾中国航海亦以繙译此书为首务特延西士层解条分阐明理数撮要删繁译成是集以引诱来学凡吾同志咸宜家置一集朝夕讲求引伸类长制备仪象随时测量并可验其算法之疏密然否实为推步家特开门径学者必由是而学焉则庶乎其不差矣 　　改率 考行海通书原依英都观象台之中线立算诸星行度表悉照该处平午正时解见时差从地心起数其天周以春分起步与中国不同今译改时遵　京都顺天府为中线诸星皆从子正起天周以冬至起步中西同用平时共宗地心立算三百六十度为一周天中法又分为十二宫以冬至丑宫初度起逆行十二支每宫三十度每度六十分每分六十秒又一日二十四时此书从西例以一点钟为一时便布算也故凡言一时皆一小时也每时六十分中法又以十五分为一刻一时为四刻因多增位数不便布算姑从西例不命刻每分六十秒秒下小余则随秒不以六十递析 据西士实测得东西经线相距一百十六度二十七分变时见变时表为七点四十五分四十八秒盖英国午正已为顺天七点四十五分四十八秒也故用原书之本日午正星度再加四点十四分十二秒之星行度即凑满半日十二时之数倘星之经纬有退行者则减即得明日顺天之子正度也 　　中比例算法 星者算法也用星必先明算一二三四之四率比例为西算之大宗其法以已知推未知故以原有之数为一率二率今有之数为三率恒以二率与三率相乘数为实以一率为法归除之得所求之四率数也 　　时差 推算所得曰平时通书表数俱按平时算定如钟表之走平分时也中国又名实时日晷所测曰真时中国又名用时盖时刻并宗赤道原系平分黄道与赤道斜交在赤道则度有阔狭日行黄道又有冬盈夏缩之异缘此两端故生时差即平时与真时之较也两数相减曰较其数列如表加减于平时即得真时也 　　钟表宜开平时说 西书云一昼夜地球自转一周则宗北极一岁中地球绕日一周则宗黄极两极相距二十三度二十七分西率尚有二十余秒零数且每年有行分如岁差然盖日晷测时皆依绕日之轨而出故与赤道自转之率有异细较之且逐日不同用度时表候之表之极准者行船用以较偏度故又名行船表二十四时中即一昼夜甚有差至半分者故设时差加减也 然则钟表但能走平分与赤道同率如太阳之盈缩黄赤道之升度差不与焉故必开准平时按号加减时差以求合于日晷测量之要事也 如先测得日晷午正求钟表平时则将时差号反用加者减之减者加之以加减十二点即得平时 　　逐日测北极高度不拘何地 法候日晷将交午正之前后凡日晷至午正可不问地之经纬何度节气早晚器之密咸可一概施之惟罗盘指南鍼与日影有偏向且随地不同中国恒偏于日影之东故测太阳高度宜过晷数分候之用纪限仪屡测太阳高度取其最高之度为本日午正太阳高度内减蒙气差加地半径差则改视高为实高随查通书内本日太阳赤道纬度表数俱子正起求午正用中比例南加北减于太阳实高度得赤道距地平度亦即北极距天顶度再与一象限九十度相减得测处北极出地度　若测恒星高度赤纬加减与太阳同法惟恒星无地半径差但减蒙气差即实高度 又法任于何日算勾陈大星过上子午线之时分测其视高度内减蒙气差改为实高度又减距极度约一度二十二分半余即北极高度或算其过下子午线之时分测其视高度内减蒙气差加距极度亦即北极高度 　　测候用时表说 凡度时表必按京师之平时开准盖诸曜黄赤经纬表数俱依京师平时起算故任至何地视表内之时分与通书上星行经纬度随时合时表实为省算之捷径设无时表船至某处尚未知其地经纬何度用何比例求星之所在必任设多处逆探推求岂不费算故西人航海测天仪器而外度时表与通书二者相须为用缺一不可也 　　算星过午线时即中星时置本日星之赤道经度内减本日太阳平行赤道经度即恒星时若不足减加二十四时减之此为设星在午正太阳平行距午正后之时分视其数不满十二时则加十二时过十二时则减十二时比例要从子正起算故加减十二时为本日星过午之泛时如恰在子正即为平时有距时分因日星俱有行分故曰泛时如法再求明日星过午线之泛时以一日化一千四百四十分为一率两日之泛时较化秒为二率本日泛时化分为三率求四率即泛时内应行之泛时较秒数视两日之泛时顺逆以别加减如明日之数多则加于本日数明日之数少则减于本日数加减于本日泛时即京师星过午之平时如算太阴过午线每时俱有细行只须用一时之数为比例不用两子正比例 　　有某地纬度用日晷测偏度 法以日晷按其地极高度测得时分若非午正晷须极准方应视京师平时表内系何时分加减本日本时之时差改为京师日晷时与所测日晷时相减以时较化度法见变时表即得其地距京师之偏度也所测时早于京师为偏东迟于京师为偏西 　　测太阴过午算偏度 任至何地测得太阴过午视京师平时表内系何时分随检通书本日太阴过午系何时分与所测时分相减余为两地所测处与京师过午时分较乃检通书之明日过午时分内减本日过午时分余化分加一日化一千四百四十分为一率一日化一千四百四十分为二率两地过午时分较为三率求四率为偏度时分检变时表得偏东西度早于京师为偏东迟于京师为偏西 盖测太阴视差多端惟其过正午时但有南北视差可于经度无关是以便于测算诸曜每日过午之时分较数惟太阴为最大用以比例求偏度易准若恒星每日过午时分较祗三分五十六秒五六太阳平行度即恒星时也故测得两地过午时分较每点钟减十秒即偏度时分西人航海常测月过午差为算偏度之捷径也 　　赤道经纬度说 按西书七政经纬度并宗赤道立算求其故皆因诸曜随天西转西谓地球自西徂东亦同惟赤极不动故其经纬随地随时测算较易若黄极每日既绕赤极一周则其经纬晷刻异视不惟测候甚难即凭以知地之经纬布算亦不易故西书云黄道经纬度无益航海之人考其数亦从赤道经纬度用斜弧算出又其五星之黄道经纬度皆从日心立算恒以星出入黄道之南北交终为一周天如水星只八十八日一周金星二百二十余日一周之类并无退留之行用于仰观不合故是集止取其赤道经纬度列表若求黄道经纬度　钦天监既有七政时宪书颁行故省推算 　　表算日食法　　　 贾步纬 　　求入限 所求年干支察首朔食应表表见后得年前十二月朔食应以后每朔但于月数上递加一月小余仍之满食周十一月七三七六五者去之此即月距交平行十三周天月数余为所求朔食应视某月朔入食限 　　二月三六五二三六以外 　　三月一三八五二八以内 　　八月六七五六四七以外 　　九月三七二四一三九以内 　　附求望食限 所求年干支察首望食应表得年前十二月望食应以后每望递加一月小余仍之满食中五月八六八八二五者去之即得逐月望食应视某月望入食限 　　二月五五六一一七八以外 　　三月三一二七七一八以内 右平朔望可食之限摘徐钧卿先生法不过举其大凡欲定食之有无须用日躔月离求实朔望太阴距交度始为的食限也 　　求实朔泛时 以平朔距冬至之日数用推日躔月离法法见考成后编各求其子正黄道实行将本日子正太阳实行与太阴实行相较如太阴实行未及太阳则平朔日即为实朔本日如太阴实行已过太阳则平朔日即为实朔次日平朔前一日为实朔本日又用推日躔月离法各求其子正黄道实行将本日子正太阳实行内减太阴实行余为月距日度分化秒求对数法见数理精蕴加日法一千四百四十分对数内减一日之月距日实行对数次日日实行内减本日日实行余为一日之日实行又次日月实行内减本日月实行余为一日之月实行内减一日之日实行余为一日之月距日求对数即是得距本日子正分数之对数检表得真数以时收之得实朔泛时如次日月实行仍未及日则次日为实朔日乃以次日日实行内减月实行余为月距日化秒求对数加一千四百四十分对数内减前所得一日之月距日实行对数得距次日子正后分数之对数 　　求泛时月距正交 次日月距正交内减本日月距正交不及减加十二宫减之余为一日之月距正交化秒求对数加泛时距子正分数之对数内减一千四百四十分对数得距本日子正之月距正交化秒对数检表得真数以度分收之加本日子正月距正交得泛时月距正交 　　求的食限 视月距正交自初宫初度至初宫十八度二十六分自五宫十一度三十四分至六宫六度二十二分自十一宫二十三度三十八分至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限内者不食即不必算 视泛时若在夜距日出前日入后五刻以内者可见食五刻以外者全在夜不可见即不必算如泛时在日出入前后者先须加减时差审昼夜 　　求实朔实时 实朔泛时上下设前后两时如泛时为丑正二刻则设丑正初刻为前时寅初初刻为后时用推日躔月离法各求其黄道实行以前后两时日实行相减为一小时日实行以前后两时月离黄道实行相减为一小时月实行两实行相减为一小时月距日乃以前时日实行内减月实行余为前时月距日化秒求对数加一小时化三千六百秒对数内减一小时月距日化秒对数得距前时秒数之对数检表得真数以分收之加于前时得实朔实时再以实朔实时用推日躔月离法各求其黄道实行则日月必同宫同度分秒不异方准乃视本时月距正交入前限者为有食 　　求均数时差 实朔日引宫度察日躔均数时差表即得记加减号 　　求升度时差 实朔日躔黄道宫度察升度时差表表见后即得记加减号 　　求实朔用时 实朔实时加减二时差得实朔用时 　　求日实行 前后两时日躔黄道实行相减为一小时日实行 　　求月实行 前后两时月离白道实行相减为一小时月实行 　　求实行总较 日实行与月实行相加为实行总相减为实行较 　　求半外角 置半周一百八十度内减黄白大距余数半之即半外角 　　求半较角 实行较对数凡弧度求对数化皆秒入算求三差法仿此如求八线对数必要弧度入算加半外角正切对数内减实行总对数余为半较角正切对数 　　求斜距交角差 半外角减半较角余为斜距交角差 　　求斜距黄道交角黄白二经交角 实朔黄白大距加斜距交角差即斜距黄道交角亦即黄白二经交角实朔月距正交初宫十一宫白经在黄经西五宫六宫白经在黄经东记东西号 　　求两经斜距 日实行对数加实朔黄白大距正弦对数内减斜距交角差正弦对数余为两经斜距对数 　　求斜距对数较 一小时三千六百秒对数内减两经斜距对数余为斜距对数较各限距弧求距时加对数较距时求距弧减对数较故用对数较 　　求食甚实纬 斜距黄道交角余弦对数加实朔太阴黄纬化秒下同对数内减半径对数即前位所进之一余为食甚实纬对数检表得真数为秒秒下必带小余一位求三差法仿此记南北号与实朔月纬南北同 　　求食甚距弦　食甚距时 斜距黄道交角正弦对数加实朔太阴黄纬对数内减半径对数余为食甚距弧对数再加斜距对数较即食甚距时对数检表得真数为秒以分收之月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加记加减号 　　求食甚用时