律吕成书 - 第 6 页/共 18 页
其分数共八十一以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之则得二千一百八十七为分法
已 二百四十三【三其辰之八十一也】 黄钟厘法
其法以二百四十三为一厘以此厘法归除黄钟十七万七千一百四十七之数则得七百二十九为厘数
午 七百二十九【三其已之二百四十三也】 黄钟厘数
其厘数共七百二十九以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之则得二百四十三为厘法
未 二千一百八十七【三其午之七百二十九也】 黄钟分法其法以二千一百八十七为一分以此分法归除黄钟十七万七千一百四十七之数则得八十一为分数
申 六千五百六十一【三其未之二千一百八十七也】 黄钟毫数其毫数共六千五百六十一以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之则得二十七为毫法
酉 一万九千六百八十三【三其申之六千五百六十一也】黄钟寸法其法以一万九千六百八十三为一寸以此寸法除黄钟十七万七千一百四十七之数则得九为寸数
戌 五万九千□□四十九【三其酉之一万九千六百八十三也】黄钟丝数其丝数共五万九千□□四十九以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之则得三为丝法
亥 十七万七千一百四十七【三其戌之五万九千四十九也】黄钟之实置子之一而以三歴十二辰至亥而得此数是为黄钟之实所以统体十二辰之全数盖与子之一相为首尾故凡黄钟寸分厘毫丝之法与数皆以此数乗除而得之若由此数而三分损益之又所以逓生十一律也详见下章
蔡氏曰黄钟九寸以三分为损益故以三歴十二辰得一十七万七千一百四十七为黄钟之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄钟寸分厘毫丝之数在亥酉未己卯丑六阴辰为黄钟寸分厘毫丝之法其寸分厘毫丝之法皆用九数故九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸九寸为黄钟由是三分损益以生十一律焉
又曰按淮南子谓置一而十一三之积十七万七千一百四十七为黄钟大数即律书所谓置一而九三之以为寸法者其术一也【彭氏曰史记律书曰置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之律按汉志太极元气函三为一三者天地人也一即天也二则兼天与地三则参天地与人故元气之动始于子一而即巳具三三之于丑得三三之于寅得九三之于卯得二十七三之于辰得八十一三之于巳得二百四十三三之于午得七百二十九三之于未得二千一百八十七三之于中得六千五百六十一三之于酉得一万九千六百八十三三之于戌得五万九千四十九三之于亥得十七万七千一百四十七此元气运行于十二辰用三施化其自然之数有如此也黄钟居子位其忽数亦始于一凡十一次三之得十七万七千一百四十七忽与亥数合此即是黄钟一律从长忽数所谓实也既得实数乃置一忽之数凡九次三之得万九千六百八十三忽与酉数合以此求黄钟从长寸数此即所谓置一而九三之以为法也以法除实每万九千六百八十三得一寸凡九次除之而实数尽适得九寸此即所谓实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之律也】夫置一而九三之既为寸法则七三之为分法五三之为厘法三三之为毫法一三之为丝法从可知矣律书独举寸法者盖已于生钟分内黙具律寸分厘毫丝之法而又于此律数之下指其大者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一万九千六百八十三故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七二千一百八十七以九分之则为二百四十三二百四十三以九分之则为二十七二十七以九分之则为三三者丝法也九其三得二十七则毫法也九其二十七得二百四十三则厘法也九其二百四十三得二千一百八十七则分法也九其二千一百八十七得一万九千六百八十三则寸法也一寸九分一分九厘一厘九毫一毫九丝以之生十一律以之生五声二变上下乗除参同契合无所不通盖数之自然也顾自淮南太史公之后即无识其意者如京房之六十律虽亦用此十七万七千一百四十七之数然乃谓不盈寸者十之所得为分又不盈分者十之所得为小分以其余为强弱不知黄钟九寸以三损益数不出九苟不盈分者十之则其竒零无时而能尽虽泛以强弱该之而卒无以见强弱之为几何则其数之精微固有不可得而纪者矣至于杜佑胡瑗范蜀公等则又不复知有此数而以意强为之法故通典则自南吕而下各自为法固不可以见分厘毫丝之实故范则止用八百一十分乃是以积实生量之数为律之长而其因乗之法亦用十数故其余算亦皆弃而不録盖非有意于弃之实其重分累析至于无数之可纪故有所不得而録耳夫自丝以下虽非目力之所能分然既有其数而或一算之差则法于此而遂变不以约十为九之法分之则有终不可得而齐者故淮南太史公之书其论此也已详特房等有不察耳【司马祯史记索隠注黄钟八寸十分一云律九九八十一故云八寸十分一汉书云长九寸者九分之寸也此则古人论律以九分为寸之明验也】
<经部,乐类,律吕成书>
钦定四库全书
律吕成书卷二 元 刘瑾 撰黄钟生十一律法第十四【以新书本原三章四章及证辨四章参定】
子一分 一为九寸 黄钟九寸
子之一为九寸者是以一而约黄钟之全体也余十一辰所歴之数各随其多寡约之而皆合黄钟寸分厘毫丝之本数又以各辰所约黄钟之法就约各辰之律亦皆合其律长短之数详见下文
黄钟之实十七万七千一百四十七
此即亥位所得之数乃黄钟之实也以寸法一万九千六百八十三除之得九寸是黄钟本数也若以分法二千一百八十七归除之得八十一分以厘法二百四十三归除之得七百二十九厘以毫法二十七归除之得六千五百六十一毫以丝法三归之得五万九千四十九丝亦皆黄钟本数也余十一律所得之实亦皆以此黄钟寸分厘毫丝之法除之而各得其律长短之数详见下文
丑三分二 一为三寸 林钟六寸
丑之三数约以一为三寸则共为九寸是黄钟本数也二者倍其子之一以下生林钟也【盖以阳律生吕三分而损其一即为加倍法凡律生吕皆然】防林钟所得二数约以一为三寸则共为六寸此以所约黄钟之法而约林钟寸数也
林钟之实十一万八千□□九十八
析黄钟之实为三分毎分五万九千四十九林钟于三分之内得其二故其实总得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六是为林钟寸数也【按隔八相生与十二月律之位林钟皆在未今居丑者盖循十二辰之位与数而逓生之则六阳律皆当位自得六隂吕皆居其对冲阳不可易而隂可易也】
寅九分八 一为一寸 太簇八寸
寅之九数约以一为一寸则共为九寸亦黄钟本数也八者四倍林钟之二数以上生太簇也【隂吕生律三分而益其一即为加四倍法凡吕生律皆然】据太簇所得八数约以一为一寸则共为八寸此以所约黄钟之法而约太簇寸数也
太簇之实十五万七千四百六十四
析黄钟之实为九分毎分一万九千六百八十三太簇于九分之内得其八故其实总得此数又以林钟之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得八是为太簇寸数也
卯二十七分十六 三为一寸一为三分 南吕五寸三分
卯之二十七数约以三为一寸则共为九寸约以一为三分则共为八十一分亦皆黄钟本数也十六者倍其太簇之数以下生南吕也据南吕所得十六数内约以三为一寸则以十五数共为五寸而余一为三分此以所约黄钟之法而约南吕寸分之数也
南吕之实十万四千九百七十六
析黄钟之实为二十七分毎分六千五百六十一南吕得其内之十六分故其实总得此数又以太簇之实三分损一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得五余数以分法二千一百八十七除之得三是为南吕寸分之数
辰八十一分六十四 九为一寸一为一分 姑洗七寸一分
辰之八十一数约以九为一寸则共为九寸约以一为一分则就为八十一分亦皆黄钟本数也六十四者四倍南吕之数以上生姑洗也据姑洗所得六十四数内约以九为一寸则以六十三数共为七寸而余一为一分此以所约黄钟之法而约姑洗寸分之数也
姑洗之实十三万九千九百六十八
析黄钟之实为八十一分毎分二千一百八十七姑洗得其内之六十四分故其实总得此数又以南吕之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得七而余二千一百八十七为一分是为姑洗寸分之数
已二百四十三分一百二十八 二十七为一寸三为一分一为三厘 应钟四寸六分六厘
已之二百四十三数约以二十七为一寸共为九寸约以三为一分则共为八十一分约以一为三厘则共为七百二十九厘亦皆黄钟本数也一百二十八者倍姑洗之数以下生应钟也据应钟所得一百二十八数内约以二十七为一寸则以一百八数共为四寸余数二十内约以三为一分则以十八数共为六分犹余二数约以一为三厘则共为六厘此以所约黄钟之法而约应钟寸分厘之数也
应钟之实九万三千三百一十二
析黄钟之实为二百四十三分毎分七百二十九应钟得其内之一百二十八分故其实总得此数又以姑洗之实三分损一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得四余数以分法二千一百八十七除之得六余数又以厘法二百四十三除之得六是应钟寸分厘之数
午七百二十九分五百一十二 八十一为一寸九为一分一为一厘 蕤賔六寸二分八厘
午之七百二十九数约以八十一为一寸则共为九寸约以九为一分则共为八十一分约以一为一厘则就为七百二十九厘亦皆黄钟本数也五百一十二者四倍应钟之数以上生蕤賔也据蕤賔所得五百一十二数内约以八十一为一寸则以四百八十六数共为六寸余数二十六约以九为一分则以十八数共为二分犹余八为八厘此以所约黄钟之法而约蕤賔寸分厘之数也
防賔之实十二万四千四百一十六
析黄钟之实为七百二十九分毎分二百四十三蕤賔得其内之五百一十二分故其实总得此数又以应钟之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六余数以分法二千一百八十七除之得二余数又以厘法二百四十三除之得八是为蕤賔寸分厘之数
未二千一百八十七分一千□□二十四【加倍则为二千四十八】二百四十三为一寸二十七为一分三为一厘一为
三毫 大吕八寸三分七厘六毫
未之二千一百八十七数约以二百四十三为一寸则共为九寸约以二十七为一分则共为八十一分约以三为一厘则共为七百二十九厘约以一为三毫则共为六千五百六十一毫亦皆黄钟本数也一千二十四者倍蕤賔之数以下生大吕然据未宫之数止得半声盖大吕以对冲而居丑位则以隂吕而居阳方必再倍其数方与丑月之气深浅相应故必倍其数而为二千四十八也据大吕所得二千四十八数内约以二百四十三为一寸则共得八寸余数约以二十七为一分则共得三分余数又约以三为一厘则共得七厘余数又约以一为三毫则共得六毫此以所约黄钟之法而约大吕寸分厘毫之数也
大吕之实八万二千九百四十四【加倍则为十六万五千八百八十八】析黄钟之实为二千一百八十七分毎分八十一大吕得其内之一千二十四分止得实数八万二千九百四十四必倍其数则得十六万五千八百八十八又以蕤賔之实三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得八余数以分法二千一百八十七除之得三余数又以厘法二百四十三除之得七余数又以毫法二十七除之得六是为大吕寸分厘毫之数
申六千五百六十一分四千□□九十六 七百二十九为一寸八十一为一分九为一厘一为一毫 夷则五寸五分五厘一毫
申之六千五百六十一数约以七百二十九为一寸则共为九寸约以八十一为一分则共为八十一分约以九为一厘则共为七百二十九厘约以一为一毫则就为六千五百六十一毫亦皆黄钟之本数也四千九十六者四倍大吕元数以上生夷则也防夷则所得四千九十六数内约以七百二十九为一寸则共得五寸余数约以八十一为一分则共得五分余数又约以九为一厘则共得五厘犹余一为一毫此以所约黄钟之法而约夷则寸分厘毫之数也
夷则之实十一万□□五百九十二
析黄钟之实为六千五百六十一分毎分二十七夷则得其内之四千九十六分故其实总得此数又以大吕之实元数三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得五余数以分法二千一百八十七除之得五余数又以厘法二百四十三除之得五犹余二十七为一毫是为夷则寸分厘毫之数
酉一万九千六百八十三分八千一百九十二【加倍则为一万六千三百八十四】 二千一百八十七为一寸二百四十三为一分二十七为一厘三为一毫一为三丝 夹钟七寸四分三厘七毫三丝
酉之一万九千六百八十三数约以二千一百八十七为一寸则共为九寸约以二百四十三为一分则共为八十一分约以二十七为一厘则共为七百二十九厘约以三为一毫则共为六千五百六十一毫约以一为一丝则共为五万九千四十九丝亦皆黄钟本数也八千一百九十二者倍其夷则之数以下生夹钟然夹钟对冲而居卯亦以隂吕而居阳方亦必再倍其数则为一万六千三百八十四然后与卯月之气相应据夹钟所得一万六千三百八十四数内约以二千一百八十七为一寸则共得七寸余数约以二百四十三为一分则共得四分余数又约以二十七为一厘则共得三厘余数又约以三为一毫则共得七毫犹余一为三丝此以所约黄钟之法而约夹钟寸分厘毫丝之数也
夹钟之实七万三千七百二十八【加倍则为十四万七千四百五十六】析黄钟之实为一万九千六百八十三分毎分得九夹钟得其内之八千一百九十二分止得实数七万三千七百二十八必倍其数则得十四万七千四百五十六又以夷则之实元数三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得七余数以分法二千一百八十七除之得四余数又以厘法二百四十三除之得三余数又以毫法二十七除之得七余数又以丝法三除之得三丝是为夹钟寸分厘毫丝之数
戌五万九千□□四十九分三万二千七百六十八六千五百六十一为一寸七百二十九为一分八十一为一厘九为一毫一为一丝 无射四寸八分八厘四毫八丝
戌之五万九千四十九数约以六千五百六十一为一寸则共为九寸约以七百二十九为一分则共为八十一分约以八十一为一厘则共为七百二十九厘约以九为一毫则共为六千五百六十一毫约以一为一丝则就为五万九千四十九丝亦皆黄钟本数也三万二千七百六十八者四倍夹钟元数以上生无射也据无射所得三万二千七百六十八数内约以六千五百六十一为一寸则共得四寸余数约以七百二十九为一分则共得八分余数又约以八十一为一厘则共得八厘余数又约以九为一毫则共得四毫犹余八为八丝此以所约黄钟之数而约无射寸分厘毫丝之数也
无射之实九万八千三百□□四
析黄钟之实为五万九千四十九分毎分得三无射得其内之三万二千七百六十八分故其实总得此数又以夹钟之实元数三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得四余数以分法二千一百八十七除之得八余数又以厘法二百四十三除之得八余数又以毫法二十七除之得四余数又以丝法三除之得八是为无射寸分厘毫丝之数
亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【加倍则为十三万一千七十二】 一万九千六百八十三为一寸二千一百八十七为一分二百四十三为一厘二十七为一毫三为一丝一为三忽 仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽
亥为黄钟之实之全数故以黄钟寸分厘毫丝之本法约之而各得寸分厘毫丝之本数又约以一为三忽则为五十三万一千四百四十一忽虽在黄钟本法之外固亦无不通也六万五千五百三十六者倍其无射之数以下生仲吕然仲吕对冲而居阳方亦必再倍其数则为十三万一千七十二然后与已月之气相应据仲吕所得此数约以一万九千六百八十三为一寸则共得六寸余数约以二千一百八十七为一分则共得五分余数又约以二百四十三为一厘则共得八厘余数又约以二十七为一毫则共得三毫余数又约以三为一丝则共得四丝余数又约以一为三忽则共得六忽此以所约黄钟之数而约仲吕寸分厘毫丝忽之数也
仲吕之实十三万一千□□七十二
析黄钟之实为十七万七千一百四十七分毎分得其一仲吕得其内之十三万一千七十二分故其实总得此数又以无射之实三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六余数以分法二千一百八十七除之得五余数又以厘法二百四十三除之得八余数又以毫法二十七除之得三余数又以丝法三除之得四余数又以一为三忽则得六忽是为仲吕寸分厘毫丝忽之数也后汉志曰术曰阳以圆为形其性动隂以方为节其性静动者数三静者数二以阳生隂倍之以隂生阳四之皆三而一阳生隂曰下生隂生阳曰上生上生不得过黄钟之清浊下生不得及黄钟之数实皆三天两地圆盖方覆六耦承竒之道也黄钟仲吕之首而生十一律者也
蔡氏曰黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯己未酉亥六隂辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即筭法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即筭法四其实】三分本律而増其一也【又曰其分字以上者皆黄钟之全数分字以下者诸律所取于黄钟长短之数也安成黄氏曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也】六阳辰当位自得六隂辰则居其冲【安成黄氏曰子为阳辰黄钟当位自得也未为丑冲林钟以丑而居未居其冲也他仿此】其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也【按子寅辰午申戌为阳辰丑卯巳未酉亥为隂辰朱氏所谓小隂阳者也自子至巳为阳方自午至亥为隂方朱子所谓大隂阳者也子寅辰为阳中阳丑卯巳为阳中隂午申戌为隂中阳未酉亥为隂中隂其六阳律当位自得固无増损林钟南吕应钟隂居隂方亦无増损惟大吕夹钟仲吕以隂从阳而居丑卯巳故用倍数然后与天地之气相符也】
又曰上下相生之叙则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于隂六吕为隂则得其所冲而上生于阳者是也【又曰吕氏春秋淮南子上下相生与司马氏律书汉前志不同虽大吕夹钟仲吕用倍数则一然吕氏淮南不过以数之多寡为生之上下律吕隂阳皆错乱而无伦非其本法也】又曰十二律之实约以寸法则黄钟林钟太簇得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟蕤賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千□□七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也
律寸旧法新法图第十五【以仪礼经传通解钟律篇定】
黄钟之实九寸
下生者倍其实得十八以为法三分其法得一者六为六寸以为林钟
林钟之实六寸
上生者四其实得二十四以为法三分其法得一者八为八寸以为太簇
太簇之实八寸
下生者倍其实得十六以为法三其一得三以分其法用十五得三者五为五寸余一为三分寸之一合之为南吕
南吕之实五寸三分寸之一【计十六分】
上生者四其实得六十四以为法三其三得九以分其法用六十三得九者七为七寸余一为九分寸之一合之为姑洗
姑洗之实七寸九分寸之一【计六十四分】
下生者倍其实得一百二十八以为法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四为四寸余二十为二十七分寸之二十合之为应钟
应钟之实四寸二十七分寸之二十【计一百二十八分】
上生者四其实得五百十二以为法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六为六寸余二十六为八十一分寸之二十六合之为蕤賔
蕤賔之实六寸八十一分寸之二十六【计五百十二分】
下生者倍其实得一千二十四再加一倍乃得二千四十八以为法【必用倍数説见上章】三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八为八寸余一百四为二百四十三分寸之一百四合之为大吕
大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四【计二千四十八分其元数则止一千二十四分】
上生者四其实据元数一千二十四得四千九十六以为法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五为五寸余四百五十一为七百二十九分寸之四百五十一合之为夷则
夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一【计四千九十六分】
下生者倍其实得八千一百九十二分再加一倍乃得一万六千三百八十四以为法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一万五千三百九得二千一百八十七者七为七寸余一千七十五为二千一百八十七分寸之一千七十五合之为夹钟
夹钟之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【计一万六千三百八十四分其元数则止八千一百九十二分】
上生者四其实据元数八千一百九十二得三万二千七百六十八以为法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二万六千二百四十四得六千五百六十一者四为四寸余六千五百二十四为六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之为无射
无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【计三万二千七百六十八分】