律吕成书 - 第 4 页/共 18 页
□分
□十
□百
丄千
□忽
丄十
□百
丄千
□万
一十
据前在地之数依算经密率置周求径法以七乗之【其以七相乗布筭之法防移増减筭位无常今不可以具图晓筭法者当自知之后不具图者仿此】得七十四万四千五百八十忽万分忽之四千一百八十四分今具所得之数如左
□分
十
□百
□千
□忽
十
□百
□千
□万
□十
乃据上文以七乗之所得之数却以二十二而一除之【即筭法二归二除也葢于二十二分中取其一分以为径长之数】得三万三千八百四十四忽不尽一十二忽万分忽之四千一百八十四分今具所得之数及不尽之数如左
分 【此上一层三万三千八百四十四忽者即以二归二】□十 【除所得全忽之数也下一层一十二忽四千一百八】丨百 【十四分者乃不尽之余数不可归除作全忽之数又】□千 【须别归除之作忽外零数详见下文】
忽 忽
□十 □十
百
千
□万
通分内子【即以前不尽之数通而计之也】得一十二万四千一百八十四分以二十二而一除之得五千六百四十四分余二十二分分之一十六【余分少六数于筭法二十二分之数不足故不能满一分止当得七厘有竒】今以余分姑作一分通计五千六百四十五分今具图说如左
丅分 【此上一层五千六百四十四者即以二归二除已前】十 【不尽之数而得此忽外全分之数也下一层一十六】
分 【分者又归除分外不尽之余数不可归除作全分之】
□十 【数者也若归除之止得七厘强不满一分然此数所】
丅百 【少者微尘耳筭法不容不然今故举成数言姑作五】
□千 【千六百四十五分计之】
乃合前后归除所得全忽全分之数通计之共得三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分乃黄钟管径长之数也其图如左
分
□十
丅百
□千
忽
□十
百
千
川万
已上以七乗黄钟圎周之数以二十二除之得三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分如上文所具即圎径数也乃以一万忽为从分法除之得三分不尽三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一千忽为从厘法除之得三厘不尽八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一百忽为从毫法除之得八毫不尽四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一十忽为从丝法除之得四丝余四忽万分忽之五千六百四十五分黄钟律圎径的计三分三厘八毫四丝四忽万分忽之五千六百四十五分
复以半周半径求黄钟羃积元数法第六【以彭氏律法八章定】
彭氏曰既得黄钟周径数乃以半周半径求面羃九方分其法置所得圎周数一十□万六千三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分半之得五万三千一百八十四忽万分忽之三千一百五十六分通分内子计五亿三千一百八十四万三千一百五十六分各具图如左
圎周数 半周数 半周通分内子数分 丅分 丅分
十 □十 □十
□百 丨百 丨百
丄千 千 千
忽 忽 万
丄十 十 十
川百 丨百 丨百
丄千 千 千
万 万 □亿
十
另置所得圎径数三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分半之得一万六千九百二十二忽万分忽之二千八百二十二分半通分内子计一亿六千九百二十二万二千八百二十二分半各具图如左
圎径数 半径数 半径通分内子数
半 半
分 □分 □分
□十 十 □十
丅百 □百 □百
□千 □千 □千
□忽 □忽 □万
□十 □十 □十
百 百 百
千 丄千 丄千
川万 丨万 丨亿
乃置所得半径内子分数列于上一位另置所得半周内子分数列于下一位乗之得八亿九千九百九十九万九千九百九十九亿八千五百六十二万七千八百一十分各具图如左
半径【置半径内】 半周【置半周内】 乗所得此数【下一位与子分数于 子分数于 上数此上一位 此下一位 相乗】
□分
□十
百
□千
□万
□十
□百
□半 千
分 □分 亿
□十 □十 □十
百 丨百 百
□千 千 □千
万 万 万
□十 十 □十
百 丨百 百
丄千 千 □千
丨亿 亿 亿
已上半周半径相乗所得数即面羃数乃以亿分当一忽为法除之得八亿九千九百九十九万九千九百九十九忽亿分忽之八千五百六十二万七千八百一十分此介乎有形无形之间虽微尘不足以喻之筭法不容不然故云一忽弱【盖前以面羃九亿忽开方求圎周有不尽之数故此面羃元数九亿忽内有此一弱忽】具图如左
□分
一十
□百
□千
万
丄十
百
千