浑盖通宪图说 - 第 7 页/共 8 页

凡夜观近南星宿未知其在东在西亦如前以筩连瞡二次渐高者在东方渐卑者在西方 　　凡欲知太阳列宿高低几何不论何日何时但以黄道星宿盘按时旋转就地盘渐升度求之虽未测景可以尽算 　　凡欲求太阳出地最高之度于正午时验之用参伍法取本日最高影为据但定一歳则他歳同节及同离节第几日者其太阳皆同凡欲徧攷毎节毎日午景最高几度即审其日黄道所躔何在而以躔加于午线后就渐升度算之顷刻可以周知一歳即以定时尺检之亦同此在已知地度之后又法即以本地所离赤道之度与后所列太阳出入赤道纬度二数相参若春分后太阳北行即加所得纬度于地度外秋分后太阳南行即减所得纬度于地度内 　　太阳离赤道纬度图 <子部,天文算法类,推步之属,浑盖通宪图说,卷下> 　　右图以节气配过宫聊便检阅其白羊天秤之初为太阳正交赤道之今厯注昼夜五十刻之日是也乃是春秋正中独有此日立表于地自朝至暮表颠日景如矢直指夘酉之正天下皆同制有晷影可验厯法但定二至日因折衷以取二分共作四大限所以春分在太阳未交赤道前三日秋分在太阳已交赤道后三日今但依歳周对度图攷之自凖 　　凡天隂测日其景不能通窍但以瞡筩二大窍仰窥云内微景亦可畧知 　　凡稽时于夜者以星为凖以瞡筩二窍仰望所求之星在何度分务求确当以星检盘按度加于渐升度上仍查本日太阳所躔黄道度处而以定时尺所指视其某时某刻此法惟太阳及经星可用若太隂去地甚近则当算地中为凖难以地面测之辰星太白亦然又五星各有迟留退逆故虽荧惑歳填去地絶逺亦不繁及凡昼夜不拘长短可以匀作十二分而以太阳所到测定但因地盘渐升度密难以细载且将地平规下匀分但以太阳对冲法推之自可互见盘隂又有小规若天盘黄道正仪以之用星亦可 　　凡欲知各节昼夜长短须考日出日入时刻以黄道先定日躔加于地平线界而以定时尺视其刻分循此上至午中得几何刻为半昼数倍之得全昼数其外轮时刻毎三十度得一时每三度四十五分得一刻 　　右图且以四刻为一时以便推算毎时共六十分毎刻得一十五分而以一分为六十秒一秒为六十忽自上视之则以度化时化分自下视之则以度之分化时之分若秒以度之秒化时之秒若忽也 　　凡计日百刻者毎刻作六十分毎时有八刻又零二十分作二小刻今节去余分以便镌记故毎日止九十六刻通算另有乘除之法【以瞡筩所测得时刻或逐节所查得度与中法一百相乘为实而以九十六为法除之即得若有零分零秒者化之】凡欲查天下昼夜长短细数以北极出地多寡为先检前图日离赤道逺近纬度乃与本地方下所列黄赤差率相凖【如后图】视其所差若干度依前化度为时即得其地昼夜长短之数盖北极多寡既异则黄道斜转其度自各不同极之出地少则所差度少昼夜刻差亦少若北极渐高则黄道所差视赤道之下渐多故北方冬至昼短夜长比于南方迥异夏至亦然周髀曰北极之下其人朝种暮获盖以春秋分之际判朝暮一昼夜当期之日若地当赤道之下则通年昼夜平分以浑仪视之可知非诞说也 　　黄道纬与赤道经差率【第一行七曜所躔黄道纬也以后皆北极出地度下所注度乃赤道三百六十内外増减之数此北极度已尽中国幅员逺国不暇具载】 <子部,天文算法类,推步之属,浑盖通宪图说,卷下> 　　右图以黄道所离赤道之纬而对北极度下所注以算天下各节气之昼夜长短应有余为长率不足为短率依此可得半昼之数加一倍为全昼数就九十六刻内减昼刻分数可得夜刻分数以减夜数亦得昼数此图不能细具零分其纬度有零分者视前格与后格中差几何而以零分并全度所化乘之以度法六十归之若求百刻法则另用乘除如前 　　凡盘中未定朦线而欲以时尺定之者取平线以上十八度为凖假如欲知晨段朦景几刻则将本日所躔加于西地平日未没前十八度齘而以定时尺审其相去日没几刻其对冲度即是晨度刻数求昏度者仿此如已定朦线者则以日躔置朦线上与日出日入之时相较而其刻数多寡可知大约北极愈高则朦胧影亦愈久而一日之内晨昏可以互见一歳之内日躔纬度相同者亦可以互见 　　凡匀分一昼为十二度而测定之者有盘背小度名分曜晷以本日太阳午影最高度防识瞡筩随日高低望之法具前图如欲分为五分而审其已过几分则以黄道置地盘日所到度而以对宫度详之看在分更线上第几画即是日间已过几分之数如大暑日则视大寒度是也 　　凡昏旦中星昼夜刻数不齐朦影又不齐殊难确当此仪却有四要可攷一天中一地中乃子午之正向一出地一入地定东西之升沉以日以星定其时时正而某星当中某星初出某星初入暸然也因而推日躔某宿某度亦了然也但以节气为限则毎歳皆同至过百年后列宿推移未免稍差则天盘度当推改耳 　　凡查太阳离赤道内外几度以日躔加午线上而视其地盘赤道之瞡相离度分若干列宿同法或以定时尺度加上日星之躔亦得其数日躔每日有差星位终年不动百余年或差一度半度亦以去极逺近为率推改如前例云 　　凡察北极高卑昼取太阳夜取列宿皆可审定于正午时瞡望太阳出地高几何度而查是日节气所躔原在某度因以前日离赤道纬度为算如日行赤道内则用减日行赤道外则用加如前法假如大寒后十四日离赤道外十六度五十七分日影高三十三度三分以日影加赤道数得五十度便知赤道高五十度其北极去赤道九十度除去五十度即知北极出地四十度【若厯纪昼夜各五十刻之日午景所得正在赤道之上最为易算】 　　又法以筩测影専算正午日离天顶几度假如大寒后十四日验得日离天顶五十六度五十七分是日太阳行赤道南十六度五十七分除十六度五十七分仍剰四十度则知赤道出地五十度北极出地四十度【大约于九十度内除赤道度即得北极度若除北极度即得赤道度】 　　凡以星察北极出地几度者随取一大星为凖以筩测其曾到午位正中否若未知地位之正亦如观太阳法参伍验之如已知地正者俟其既到午位再防离地几度因查此星原去北极几度去赤道南北几度而乘除算之假如毕宿大星原在赤道北十六度今测之离地六十六度二十分内除十六度尚有五十度二十分便知本地赤道出地五十度二十分于九十度内除去五十度二十分即是北极出地三十九度四十分须知地方北极高低度分乃可安顿地盘 　　凡南北相悬者验以北极至于东西异地则当以月蚀验之先知一处地方月食定在何时何刻为食初或食甚复圆之至于他处蚀时按宪观其初蚀及蚀甚复圆在于何时何刻与前所定时刻相去几度或以合朔推算其法亦同俱可测其地差大约毎四刻应差十五度假如时差八刻则晷影应差三十度是地方相距亦三十度也再以北极高低参算斜直定其里数自北至南毎北极差一度即地差二百五十里其自东至西者赤道之下亦如之渐南渐北其度渐窄则其里数亦减有立成算法 　　【右法以地凖之则每度径得二百五　里毎分径得四里零六分里之一凡积十四秒零二十四忽为一里积二　分二十四秒为十里积　十四分为百里积四度为一千里积四十度为一万里此皆以直道论云】 　　凡视地盘度不知为何地合用之度者自地平线数至盘心可以知北极出地之数自天顶数至赤道可以知地方去赤道之数 　　凡察太阳同出同入之星先定太阳躔度置地平线而视其同在线上者是何星宿即系当日同出同入之星若欲求某星以何日与太阳同出同入则以星置地平线检黄道躔即得欲求同过午中者亦如之而以午线为法凡欲豫定各星当以何时出地何时入地或何时到某位何时过午中俱以星盘轮转而审其太阳所躔以时尺按之以外轮对之一一可见 　　凡经星随日东出或西入欲知何日离日可以晨见者以其星置东地平规上而视其日出以前朦影是值黄道何度即得此星东方晨见之期若视西朦影下黄道所值即知此时此星西方昏见之期或查某星何日入地不见或近太阳不见者则置西平地规亦检太阳其法正与前反 　　凡审辩方位者以子午线定南北以过顶曲线之交于赤道者定东西其余八方或十二辰或二十四向或六十四卦位或三百六十度皆以地盘定之兹且设二十四线毎线该十五度自地平达天顶凡太阳及诸星见在某位或豫定某时当在某位及从何位下出地何位下入地按图皆如指掌故已知方隅正位虽不用升度亦可若未知方隅正位即以通宪定之亦自精当不拘何时以筩瞡得日高度即运黄道躔加于地盘升度视其见在何方及何细度乃以背仰顿平处移瞡筩之中线向之复以目仰望日影令其上下相对既定一向则其余东西南北皆据仪背外轮之度一切审定夜用列星亦同此法 　　凡星辰隠见多寡皆视北极高卑古称近北极三十六度星辰常见不隐近南极三十六度星辰常隠不见殊未必然兹以盘心为极枢以列宿盘旋转观之凡不离地平线上者皆为常见之星其余随时各有出入则南北显见多寡迟疾皆可推测 　　凡查五更时瞡定星度安置升度以尺就太阳视所躔见在朦影之下几线若在初一线内为初更其余依次凡初学未识星宿者但认取一星见在之度余星以瞡筩测望而凖之以在垣度分参之以地盘宫位亦可推广假如到晚朦影尽时向高旷可望处所置本日所躔于朦线上即视何星方出何星将入或在正东或在正西正南北者一一认取何向次将宪背仰顿平处先定南北之位次以瞡筩旋转与星相望则可知地平以上之星若欲辩认稍高之星则查其星在于何方及离地几度然后对度向方亦可检取如京师夏至二日安本日度于朦线上则见危宿北星自正东夘中出室南星出地离正东以北一十八度天船大星出地离正北以东十一度壁北星将出离东北艮方稍东一十四度轩辕大星将没离正西稍北十三度依前法以宪背观之自当了了又查河鼓大星在东地平上十一规有半即是高三十四度半位在正东稍南十二度则置瞡筩于三十四度上向东测求余星仿此 　　凡厯家每日以七曜之一为本日所直宿盖取天体层数定之昼夜匀作二十四分如第一分属太阳则第二为金三为水四为月五为土六为木七为火周而复始则其第八第十五第二十二皆属太阳至二十四属水而一日终焉次日之第一乃当属月厯取首分之曜为一日之直因以月继日而以日月火水木金土作每日之序云其所云二十四分者不论昼夜长短但匀日出后十二分日入后十二分亦非一时截作两时今以地盘匀分二十四分相对推之可见其序此外别有推论祲祥及人诞生所值智愚夀殀诸法此不悉载 　　句股测望图说第十九 　　凡句股以御逺近高深但有影可射者用瞡筩窍视其影如无影可射者以目力对望之凡所望皆如筩窍所指为据凡筩在句股之交者句与股等知句即知股知股即知句其不适在句股之间者别有算法 　　凡以矩法御勾股者先须熟识变互之法变法者变句度为股度变股度为句度也各以方仪细度为凖方仪每隅皆分细度共作一百四十四数立此为积而以筩中綖所值之度分焉即得变度假如筩在股三度今欲化为句度即以一百四十四为实以三数为法归之是得四十八为句度数假如筩在勾五度零三分度之二今欲化为股度即以一百四十四为实而以五度三分度之二为法归之是得二十五度零十七分度之七为股度数也因句法平行股法直上直上之度逾上逾寛不可以平度等假如股之一度乃句之一百四十四度故必须立算互换始穷真数矩法之妙全在于此有余分者悉以全度化为零分其细度百四十四者亦从化法凡以筩望高者以所望为大股以我足下至彼股下为大句而以仪之小句股知之防伍于仪度以凖之　若筩之齘在小句则大股之长过于大句也已知大句是几何歩即以仪度乘之【即十二度】以小句所得度分之而其大股之高可知焉假如望之而筩齘在小句八度【无余分】其大句长三十步则以仪度十二乘大句三十【得三百六十步】而以小句之八数分之【得四十五】是知大股之高四十五步也若齘在小股则大股不及大句也已知大句是几何步却以小股所得度乘之而以仪度分之【即十二度】假如齘在小股七度而大句长六十步以小股之七乘大句六十【共四百二十步】而以表度之十二分之【得三十五】是知大股高三十五步　大抵所求在大股者筩在句则用以分而乘数在仪筩在股则用以乘而分数在仪　然须以自目至足之数加大股上　如先知大股而欲求大句之数者其乘分之法反用如已知塔高若干而欲覆知其塔影所底之类筩在句则用以乘而分用仪度筩在股则用以分而乘用仪度一互换之 　　凡以筩望高而筩齘所值有余分者取其总度悉化为余分以乘之亦化为余分以归之假如筩齘在小股七度零五分度之一是有余分也即毎度皆化为五分是为三十六分此望股值股与大股为乘法其大句长六十步以所值小股数【三十六分】乘大股六十数【共二千一百六十】而以仪度为分法亦毎度皆化五分【共六十分】以归之【得三十六】是知大股高三十六步也如筩齘在小句者亦仿前例化用之皆加自目至足数 　　若以筩望高既不知大股之数亦不知大句之数须以重差测之先以筩遥望审其齘在于某度又或前或却若干步【要取迳直】审其齘在于某度其两次筩上所测凡差几度为筩差在人足所立为表差各以仪度【十二】乘表差而以筩差为法分之然有正算有变算凡望大股之数而筩在句度用正法若望大股之数而筩在股度者用变法　假如初测筩齘在句一度次测齘在句十一度此望股得句也用正法其筩差十度用为分法其表差二十五步用以与仪度【十二】相乘是为正算而取其乘之所得【计三百】以筩差归之【得三十】加以自足至目之数或加一步并入大股为高三十一步　假如初测筩齘在股九度次测齘在股四度此望股得股也用变法变股为句变九度为一十六度变四度为三十六度【九分一百四十四得十六　四分一百四十四得三十六】其法如前两筩齘差二十度用为分法其表差五十步与仪度【十二】相乘而取其乘之所得【计六百】以筩差归【得三十数】加自目至足一步为三十一步高其已知大股几何高而欲覆知其大句之数为几何逺是为以高量逺即以前法互换为乘分云 　　附録 　　一法以镜量高置一镜于平地对所量处却立取其最高倒影入镜中心先定自目至足为小股几何尺自镜心至所求之足为大句几何尺两数相乘而以吾足至镜心为小句之数以分之其分得之数即其所望之数或以水防代镜亦同 　　又法立表求高先对望立一长表次依直线退行若干步直立一短表【或不用短表即以已身自目至足数代之尤便】以目自短表际【或即吾目处】望长表际及所望最高之际三际相齐以所望为大股而取前表较后表高差几何为小股又自后表至所望最高之址几何尺为大句以小股与大句相乘而以前后表相距之尺寸为法分之加短表颠至地之数即知大股之高