测量法义 - 第 5 页/共 5 页

十六以句和七十二为法除之得十八为句较加句和得九十半之得四十五为减较得二十七为句 　　此法与本篇第九题又法同论 　　第十三题 　　股和求股求 　　法曰乙丙句二十七甲乙乙丙股和八十一求股求以句自之得七百二十九股和自之得六千 　　五百六十一相减得五千八百三十 　　二半之得二千九百一十六为实以 　　和为法除之得甲乙股三十六以减 　　和得甲丙四十五 　　论曰乙丁和幂内之戊己句幂也余论同本篇十三 　　题 　　又法曰句自之得七百二十九以 　　股和八十一为法除之得九为 　　股较加股和得九十半之得四十五为减较得三十六为股 　　此法与本篇第十题又法同论 　　第十四题 　　股较句较求句求股求 　　法曰甲乙股甲丙较二乙丙句甲丙较九求句求股求以二较相乘得十八倍之得三十六为实平方开之得六为和较加句较九得甲乙股十 　　五加股较二得乙丙句八以 　　句较加句或股较加股得 　　十七为甲丙 　　论曰股较甲丁二自之得四 　　为己庚直角方形句较乙戊 　　九自之得八十一为辛壬直角 　　方形两幂并得八十五以二减 　　九得七即句股较自之得四十 　　九为干兊直角方形元设两较 　　互乘为癸戊子丑两直角形并 　　得三十六以三十六减八十五 　　亦得四十九何以知癸戊子丑 　　三十六为实开方得六之寅卯 　　直角方形边则和较也凡直 　　角三边形之幂必与句股两幂 　　并等【一卷四七】甲乙丙既直角形则 　　甲乙乙丙两幂并必与甲丙幂 　　等今于甲乙股加甲辰丙乙 　　句加乙午甲丙加丙未句 　　未申股各作一直线以此三和 　　线作一三边形【一卷廿二】即甲申上 　　之甲酉直角方形必不等于丙 　　午上之丙戌直角方形乙辰上 　　之乙亥直角方形并而此不相 　　等之较必句股较幂之四十九 　　也何者若于甲酉丙戌乙亥三 　　直角方形各以元设句股分 　　之即甲酉形内有幂一股幂 　　一句幂一股矩内形二句 　　矩内形二句股矩内形二而乙 　　亥形内有幂一股幂一股 　　矩内形二丙戌形内有幂一 　　句幂一句矩内形二次以甲酉内诸形与乙亥丙戌内诸形相当相抵则甲酉内存句股矩内形二丙戌或乙亥内存幂一次以此两存形相当相抵则一幂之大于两句股矩内形必句股较幂之四十九也何者一幂内函一句幂一股幂今试如上图任作一甲乙幂其乙丙为句幂则丁丙戊磬折形必与股幂等乙己为股幂则丁己戊磬折形必与句幂等次以乙 　　庚辛壬两句股矩内形辏乙角依角傍两边纵横交加于幂之上即得句股之较幂丙己而乙丙上重一句幂次以所重之句幂补其等句幂之丁己戊磬折形则甲乙幂之大于乙庚辛壬两句股矩内形必丙己句股较幂矣故知向者乙亥或丙戌内与甲酉内两存形之较必句股较幂之四十九也则乙亥丙戌两形并其大于甲酉形亦句股较幂之四十九也今于辛壬较幂内减句股较幂四十九之干兑直 　　角方形其所存干离震兊两余 　　方形及离震己庚两直角方形 　　并必与癸戊子丑两形并等次 　　以癸戊子丑两形开方为寅卯 　　形则减寅卯之甲酉形与减辛 　　壬之丙戌形减己庚之乙亥形 　　并必等而减寅卯之甲酉形内 　　元有幂如甲寅者四有偕 　　寅卯形边矩内形如寅巽者四减辛壬之丙戌形内元有句幂如丙辛者四有句偕句较矩内形如辛坎者四减己庚之乙亥形内元有句幂如己辰者四有股偕股较矩内形如甲己者四今以四幂当四句幂四股幂【一卷四七】则甲己辛坎两形并必与寅巽形等甲丙与巽申等也丙申句股和也则两间等寅卯形边之丙巽不得不为和较矣既得丙巽六为和较即以元设两较相加可得句股各数也何者巽申也巽艮句较也艮申句也丙申句股和也于丙申句股和减艮申句则丙巽加巽艮之丙艮股也丙甲也丙坤股较也坤甲股也巽甲句股和也于巽甲句股和减坤甲股则巽丙加丙坤之巽坤句也次以巽艮加艮申或丙坤加坤甲则也 　　第十五题 　　句和股和求句求股求 　　法曰甲丙乙丙句和七 　　十二甲乙甲丙股和八 　　十一求句求股求以两 　　和相乘得五千八百三十 　　二倍之得一万一千六百 　　六十四为实平方开之得和和一百○八以股和减之得乙丙句二十七以句和减之得甲乙句三十六以句股和减之得甲丙四十五 　　论曰两和相乘为乙己直角形倍之为丁戊直角形以为实平方开之得己庚直角方形与丁戊等即其边为和和者何也丁戊全形内有幂二股矩内形句矩内形句股矩内形各二与己庚全形内诸形比各等独丁戊形内余一幂己庚形内余一句幂一股幂并二较一亦等【一卷四七】即己庚方形之各边皆和和 　　句股义