测量法义 - 第 4 页/共 5 页

加于甲乙丙 　　形之上亦以 　　乙子丑寅为 　　容圆径次作 　　丙兊线遇诸形之交加线于离于兊次作甲震线遇诸形之交加线于巽于震次作亥辰线遇诸形之交加线于坎于辰次作未干线遇诸形之交加线于艮于卯而四线俱相遇于坤夫午丙与乙丙两线等而减相等之午戌乙子即戌丙与子丙必等丙离同线丙戌离丙子离又等为直角戌离丙子离丙又俱小于直角即丙离戌丙离子两三角形必等而两形之各边各角俱等【六卷七】则丙兊线必分甲丙未角为两平分矣【一卷九】又子离与戌离两边既等【本论】子离震戌离卯两交角又等【一卷十五】卯戌离震子离又等为直角即卯离戌离震子之各边各角俱等而两形亦等【一卷廿六】又子离与离戌两边既等离卯与离震两边又等【本论】即子卯与戊震两边亦等子丑与戌酉各为相等之直角方形边必等而各减相等之子卯戌震其所存卯丑震酉必等丑卯辰坎震酉两角又各为离卯戌离震子相等角之交角必等辰丑卯震酉坎又等 　　为直角即卯 　　丑辰震酉坎 　　之各边各角 　　俱等而两形 　　亦等【一卷廿六】依 　　显午巽辰与 　　坎艮乙之各边各角俱等而两形亦等巽寅兊与兊艮申之各邉各角俱等而两形亦等又子丙戌丙之数各八十乙子戌午各二百四十以诸率分数论之则丑卯酉震各九十丑辰坎酉各四十八卯辰坎震各一百○二【算见测圆海镜之句股步率】则减丑卯之卯子必一百五十也卯子股一百五十丙子句八十以求卯丙则一百七十也【本篇一】次减丙戌八十即卯戌亦九十也丑辰卯卯戌离两三角形之辰丑卯离戌卯既等为直角丑卯辰戌卯离两交角又等丑卯与戌卯复等即两形必等而其各边各角俱等【一卷廿六】依显子离震与震酉坎两形亦等依显诸形之交角者皆相等其连角如酉亥坎乙亥坎两形亦等而子离离戌 　　皆四十八也 　　则酉坎坎乙 　　亦皆四十八也 　　亥酉亥乙皆八 　　十也子乙与 　　戌酉等子丙 　　与酉亥复等则乙丙与戌亥必等而甲为同角甲乙丙甲戌亥又等为直角则甲乙丙甲戌亥之各边各角俱等而两形亦等【一卷廿六】甲亥与甲丙既等各减相等之丙戌乙亥又减相等之乙寅戌午即甲寅与甲午必等夫甲巽午甲巽寅两形之甲寅甲午既等甲巽同线甲午巽甲寅巽又等为直角即两形必等而各边各角俱等【六卷七】是甲震线必分丙甲亥角为两平分也【一卷九】甲乙丙一形内既以丙兑线分甲丙乙角为两平分又以甲震线分丙甲乙角为两平分而相遇于坤则以坤为心甲乙为界作圜必切乙子子丑丑寅寅乙卯辰五邉而为甲乙丙直角三边形之内切圜即乙丑直角方形之各边为容圆径【四卷四】展转论之则各大直角三边形内之分角线皆分本角为两平分皆遇于坤而坤心圜为各形之内切圜即两直角方形边为各句股形内之容圆径 　　又法曰甲乙股六百乙丙句三百二十并得九百二十与甲丙六百八十相减亦得乙子二百四十论曰如前论诸大句股形之分余句俱八十诸句股和与诸相减之较亦俱八十则初分句二百四十为诸形之容圆径 　　第八题 　　句股较求股求句 　　法曰甲丙四十五甲乙股甲丙句之较为甲丁九求股求句以自之得二千○二十五倍之得四千 　　○五十较自之得八十一以减两 　　羃存三千九百六十九为实开 　　方得句股和六十三加较九得七 　　十二半之得三十六为甲乙股减 　　较得二十七为乙丙句 　　论曰幂为甲戊直角方形倍之为己丙直角形较幂为甲庚直角方形与甲辛等相减即得减甲辛形之己辛丙磬折形也今欲显己辛丙磬折形开方而得句股和者试察甲丙上直角方形与甲乙乙丙上两直角方形并等【一卷四七】即甲戊一幂内有一甲乙股幂一乙丙句幂也己丙两幂内有两甲乙幂两乙丙幂也故以己丙为实开方即得丑辰直角方形 　　其丑寅与卯辰两形两股幂也丙 　　壬与癸子两形两句幂也而丑寅 　　卯辰之间则重一等甲辛之卯寅 　　形减之即丑辰直角方形与己辛 　　丙磬折形等矣乙丙为句丙丑与甲乙等故乙丑边即句股和也若于乙丙句加甲丁较即与甲乙股等故甲乙乙丙甲丁并半之为甲乙股以甲丁较减甲乙股为乙丙句 　　第九题 　　句较求句求 　　法曰甲乙股三十六乙丙句甲丙之较为甲丁十八求句求以股自之得一千二百九十六较自之 　　得三百二十四相减存九百七十二 　　为实倍较为法除之得二十七为乙 　　丙句加较得四十五为甲丙 　　论曰股幂为甲戊直角方形较幂为 　　丁庚直角方形与辛癸等相减存甲壬戊磬折形为实次倍甲丁较线为乙寅线以为法除实即得乙子直角形与甲壬戊磬折形等何者乙子直角形加一等较幂之乙丑直角方形成子卯癸磬折形即与股幂之甲戊直角方形等也又何者甲丙幂之甲辰直角方形内当函一句幂一股幂【一卷四七】试于甲辰形 　　内截取丁庚较幂之外分作庚未未 　　午午丁三直角形其甲庚申未酉戌 　　三线各与甲丁较线等庚申未戌未 　　辰午酉四线各与等乙丙句之丁丙 　　线等夫未酉酉戌并与句等即申未未酉并亦与句等而庚申未辰各与句等即庚未未午两形并为句幂而丁庚午丁两形并为股幂矣丁戌戌酉两较也乙卯卯寅亦两较也而丁丙与乙丙元等即丁午乙子两形等丁庚与乙丑两形又等即丁庚午丁并与子卯癸磬折形等而子卯癸磬折形与股幂之甲戌形等此两率者各减一等较幂之辛癸乙丑形即乙子直角形与甲壬戊磬折形等 　　又法曰股自之得一千二百九十六为实以句较十八为法除之得句和七十二加较得九十半之得四十五减较得句二十七 　　论曰股幂为甲己直角方形以较而 　　一为甲辛直角形即得甲壬边与乙 　　丙丙甲句和等何者甲丙幂之 　　甲丑直角方形内当函一股幂一句 　　幂【一卷四七】试于甲丑形内截取子卯丑辰边各与甲丁较线等即卯丑辰丙俱与等乙丙句之丁丙线等而作甲卯卯辰辰丁三直角形其辰丁形之四边皆与 　　句等句幂也即甲卯卯辰两形当与 　　股幂等亦当与甲辛形等而甲庚卯 　　寅皆较也甲子也卯丑句也则甲 　　辛形之甲壬边与句和等 　　第十题 　　股较求股求 　　法曰乙丙句二十七甲乙股甲丙之较为丙丁九求股求以句自之得七百二十九较自之得八十 　　一相减得六百四十八为实倍较为 　　法除之得甲乙股三十六加较得甲 　　丙四十五 　　论曰句幂为乙己直角方形较幂为 　　丙丑直角方形与丙庚等相减存乙庚己磬折形为实次倍丙丁较线为乙辛线以为法除实即得辛壬直角形与乙庚己磬折形等而乙壬边与甲乙股等何者甲丙幂之甲癸直角方形内当函一句幂一股幂【一卷四七】试于甲癸形内截取丙丑较幂之外分作甲丑丑癸丑子三直角形即丑子与股幂等而丙丑甲丑丑癸三形并当与句幂等次各减一相等之丙 　　丑丙庚即甲丑丑癸并与乙庚己磬 　　折形等亦与辛壬直角形等辛乙与 　　寅丑丑丁并等即乙壬与甲丁或寅 　　癸等亦与甲乙等 　　又法曰句自之得七百二十九为实以较为法除之 　　得股和八十一加较得九十 　　半之得四十五减较得股三 　　十六 　　论曰句幂为丙戊直角方形以较而一为丙己直角形即得丙庚边与甲乙甲丙股和等何者甲丙幂之甲辛直角方形内当函一股幂一句幂【一卷四七】试于甲辛形内依丙丁较截作丁辛丁癸癸壬三直角形即癸壬形与股幂等而丁辛丁癸两形并当与句幂等亦与丙己直角形等夫壬辛甲癸己庚皆较也而甲丁与股等丙辛与等即丙庚与股和等第十一题 　　句股和求股求句 　　法曰甲丙四十五甲乙乙丙句股和六十三求句 　　求股以自之得二千○二十五句 　　股和自之得三千九百六十九相减 　　得一千九百四十四复与幂相减 　　得八十一开方得句股较甲卯九加 　　和得七十二半之得甲乙股三十六 　　减较得乙丙句二十七 　　论曰以句股和作甲丁一直线自之为甲己直角方形此形内函甲辛癸己两股幂乙寅庚壬两句幂而甲辛癸己之间重一癸辛直角方形夫甲丙之幂既与句股两幂并等【一卷四七】以减甲己形内之甲辛乙寅两形即所存戊辛寅磬折形少于幂者为癸辛形矣乙辛股也乙丑句也则丑辛较也 　　第十二题 　　句和求句求 　　法曰甲乙股三十六乙丙甲丙句 　　和七十二求句求以股自之 　　得一千二百九十六句和自之 　　得五千一百八十四相减得三千 　　八百八十八半之得一千九百四十四为实以和为法除之得乙丙句二十七以减和得甲丙四十五论曰以句和作乙丁一直线自之为乙戊直角方形次用句度相减取丙庚两防从丙从庚作庚辛 　　丙壬二平行线依此法作癸子丑 　　寅二平行线即乙戊一形中截成 　　丙子丑辛丁卯午己句幂四庚未 　　辰壬癸辰未寅较句矩内直角形 　　四卯午较幂一也今欲于乙戊全形中减一甲乙股之幂则于卯己幂内【一句一幂并为】存午己句幂而减子午辛磬折形即股幂矣何者卯己幂内当函一句幂一股幂也【一卷四七】又庚未与未寅等即庚壬形亦 　　股幂也以庚壬形代磬折形即 　　丁辛丙己两形为和幂与股幂 　　之减存形也半之即丙己形以等 　　句和之乙己除之得乙丙句 　　又法曰股自之得一千二百九