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此图有二行其一己子丁己岁轮心行至乙则太阳在酉星在房而伏见轮【未戌房申轮】亦交于房其一午癸丑夘岁轮心行至辛则太阳在亥星在心而伏见轮【尾角斗心轮】亦交于心○又二十二日弱并前为四十四日弱岁轮又行一象限心至乙【并前二象限】太阳自庚至酉四十三度少强星自丁厯巳至房【丁即第一图合伏戊防】一百三十六度半强伏见轮自氐厯戌至房亦如之○又二十二日弱并前六十六日弱岁轮又行一象限心至辛【并前三象限】太阳自庚至亥六十五度强星自癸厯丑夘至心二百○五度弱【癸即第一图合伏戊防】伏见轮自亢厯角斗至心亦如之【亢亦合伏防】 　　此图有三行其一戊寅庚夘岁轮心行至乙则太阳在午星在酉而伏见轮【酉栁女尾轮】亦交于酉其一辰子己房岁轮心行至氐则太阳在未星在戌而伏见轮【斗牛虚戌轮】亦交于戌其一丙亢壬角岁轮心行至巳则太阳在申星在亥而伏见轮【井室亥危轮】亦交于亥○又二十二日弱并前为八十八日弱岁轮又行一象限心至乙【并前一周】太阳自丁行至午八十六度太弱星自戊厯寅庚夘至酉【戊即第一图合伏戊防】二百七十三度少强伏见轮自心厯栁女尾至酉亦如之【心亦合伏防】　又二十二日弱并前为一百一十日弱岁轮又行一象限心至氐【并前一周又一象限】太阳自丁行至未一百○八度少强星自房厯辰子巳至戌【房即第一图合伏戊防】三百四十一度半强伏见轮自壁厯虚牛斗至戌亦如之【壁亦合伏防】○又二十二日弱并前为一百三十二日弱岁轮又行一象限心至巳【并前一周半】太阳自丁至甲一百二十日强星自壬左旋一周又五十度弱至亥【壬即第一图合伏戊防】伏见轮自奎右旋一周复至亥亦如之【奎亦合伏防】 　　锡山杨学山作枚曰【书五星纪要后】西法步五星土木火有岁轮金水有伏见轮虽两轮行度求角之法皆同然岁轮上为星离日之虚度轮心在本天伏见轮则有自行度轮心即太阳细按厯书之说葢谓上三星本天包太阳天外星离日而又与日有定距是生岁轮其半径恒与太阳天等若金水之本天即太阳天其平行与太阳同距等亦与太阳等【俱一千一百四十二地半径】而此伏见一轮以日为心绕日环转而为伏见使非此轮则星无所为伏见【以平行同太阳故也】故名伏见轮其轮之半径皆有定度【金星七千二百竒水星三千八百竒】是其意原非以伏见轮当岁轮若果即为岁轮则半径宜有大小何则火星因与太阳天近尚有日躔本天二差以变次均角岂金水在太阳天下而反无之今测不然是伏见轮另为一种行动为金水之所独故昔人别立伏见轮之名也其所云即岁轮者葢因行法相同而混言之耳今勿庵之说又异是谓五星皆同一法皆有岁轮上三星因本天大故用岁轮金水因岁轮大难用故用绕日圆象【即伏见轮如上三星围日之圏】如此可明金水自有本天因得自有高卑亦自有平行度因在日天下速于太阳本天斜倚黄道因有正交中交之名诸根底俱有着落且五星一贯但依此立算凡星平行自行之根数初均次均之度分南纬北纬之大小皆与厯书数迥异騐之于天未识合否余尝疑厯指论五星纬说多混淆金水尤畧因作五星纬行解一卷明之勿庵之说不敢遽定其是非存之以待参攷焉 　　永按学山先生谓勿庵之说不敢遽定其是非今绘图试之岁轮上星所到与伏见轮上星所到一一相符则勿庵先生之说信矣然诸图皆设歳轮心于本天未设本轮均轮愚初犹疑本轮均轮设于本天未必能符伏见轮上所算之数也既而拟法算之【算例见后】虽平行自行初均次均与伏见算大异而以后均加减岁轮行则与伏见所算之实行不约而同于是前疑尽释而算例亦可立矣若南纬北纬之大小勿庵先生已详言之谓本天上岁轮心所行之周半在黄道北半在黄道南其势斜立星体行伏见轮周其势亦斜立与之相应故其交角等夫交角既等则岁轮上之纬与伏见轮之纬亦必等岂两轮事事相符而纬行一事独违异者况星之纬南纬北实由岁轮心所到乎【轮心到正交中交则无纬度】杨先生亦可无疑于此也永别有余论具于左 　　凡星体皆载于岁轮上岁轮之心在均轮均轮之心在本轮本轮之心在本天其大迟速在本天之行其小盈缩在本轮均轮之转五星皆同 　　歳轮由星为太阳所摄而生岁轮随本天旋转聨其行迹自成绕日之轮其轮各与本天等大若主太阳言之似星本绕日因星在绕日轮上旋转而成与太阳本天等大之岁轮【西士谓五星皆以日为心】若主本天言之则绕日轮生于岁轮勿庵先生始谓上三星之绕日为虚迹非实象后又谓金水伏见轮亦如围日之圆象实为歳轮周行度所成然则本天与岁轮犹表也绕日圏伏见轮犹景也 　　置本轮均轮于金水岁轮上与伏见轮上所算之黄道度不殊然则上三星亦可置本轮均轮于绕日圏上立算此天能之巧妙若上三星用岁轮金水用伏见轮则步算之权宜也各星本轮均轮止一耳何以随人两置之而皆可由其本同故也其所以然者不出三角之理后有图明之 　　厯家于金水何以不用岁轮立算伏见显而歳轮隐也然则厯家既便于伏见立算矣必不用歳轮之隐而曲勿庵先生之说亦可置勿论乎曰不然畴人之所便用者法也儒家所讲求者理也有勿庵之说而后知二星亦有本天有岁轮与上三星一贯因其本天在日天下故其左旋者渐迟右旋者渐速下至太阴上至恒星高下迟速各以其等而西人始言天有重数之说得此益明故愚以为甚有功也否则但以二星之行与日等其本天与日天混而为一乌覩所谓九重者乎 　　梅先生恐人谓岁轮实有坚硬之物则有人持珠竿行于浮屠梯磴之喻门人刘着亦有风中放鸢之喻皆谓员周为虚设二喻皆妙永又思之使其只有一本天一岁轮则谓因相距之半径随天旋绕而成员象可也而本天之上有本轮本轮之上有均轮均轮之上乃有岁轮至太阴则小轮尤多诸轮又各有其左旋右转随动自动起防行度之异又火星之次轮时时不等水星之均轮一周三周一若实有诸轮相聨相贯相推相荡又且多其变态者则在天虽无轮之形质而有轮之神理虽谓之实有焉可也学山谓火星因与太阳天近故有日躔本天二差以变次均角愚始亦疑其然后细攷之此说未确使火星之次轮半径由近日天而致差则木星天距火星未甚逺岂得无些小之差土星天虽去日天甚逺而本轮比诸星独大亦岂得无微细之差厯家积之久虽有小差必能立法以追其变使土木次轮亦如火星之例岂不依火星距日日差之法为活动之算以穷其变今攷之不然则次轮半径有二差惟火星则然金水虽最近日次轮半径有定尤可互证伏见轮虽曰以太阳为心其实亦非真以太阳之形体为心也乃是太阳本轮之心为之心耳故算次均角不因太阳之盈缩髙卑而改变惟算合伏与退合两日以太阳实行定其实合伏实退合之时刻以此例之土木二星绕日圏其真心亦是太阳本轮心非太阳之形体也惟火星不然耳 　　梅先生云岁轮大小又因于太阳髙卑伏见轮既以日为心则太阳行最髙时伏见轮从之亦高而星去地逺太阳行最卑则伏见轮从之卑而去地近永思之金水近日使伏见半径果因太阳高卑而有改变则太阳行至三宫九宫平视两行差不啻两度伏见轮半径亦当大两度厯家有不觉者乎知其所谓心者为太阳本轮心非太阳形体则此疑冰释矣○梅先生又谓太阳有高卑则黄道半径有大小星亦能变纬度论视纬当兼用两种髙卑立算永谓算视纬必用星距地心线定其逺近此线即黄道上星距太阳本轮心之界线也算次均角即此线所界之度求次均不因太阳高卑而变则此线亦不因太阳高卑而改疑其无纬差 　　五星纪要详于金畧于水永考水星与金星不同者有二事其一则均轮也他星均轮最高时起最近防右旋而倍引数独水星均轮最高时起最逺防右旋三倍引数【引数一度均轮三度】其一则交角也金星交角三度二十九分惟一耳水星交角则时时不同伏见轮心在大距与黄道交角五度四十分伏见轮心在正交当黄道北则减南则加伏见轮心在中交当黄道北则加南则减其加减各有与大距交角相较之数以距交实行逐度算其交角加减交角而得实交角此二事葢相因其理极精微 　　又按厯书水星前后纬表南北之向与金星相反初不知其何故及考之厯象考成求金水正交行置最高平行金星则减十六度水星则加减六宫得正交平行乃知水星正交与最卑同度而旧法谓与最高同度是以正交为中中交为正故南北与金星相反当易其正中之名乃与诸曜一例 　　金水算例 　　从伏见轮立算二星皆以太阳之平行为平行轮上绕日之行为伏见平行求初均于本星平行内减最高行为引数金星用直角形水星用三角形【厯数考成之法】求得均角以加减本星之平行为初实行【初宫至五宫为减六宫至十一宫为加】又反用加减号以加减伏见平行为伏见实行【加星行则减伏见行减星行则加伏见行】求次均先求伏见轮心距地心线【求得初均角即用割线比例求之】以此线与伏见轮半径为两邉以伏见实行为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余】用切线分外角法求半较角以减半外角余为次均角以加减初实行【伏见轮初宫至五宫为加六宫至十一宫为减】为黄道上实行 　　右法厯家所用者也若用岁轮算法如后【永所推】 　　从岁轮立算二星皆以行度【即本星平行与太阳同】离度【即伏见平行】并之为岁轮之平行置本轮均轮于各本天【与伏见法置于太阳本天者异】于岁轮平行内减最高行为引数亦用直角【金星】三角【水星】形法求均角以加减本星之行度为初实行又反用加减以加减本星之离度为定离度于定离度内求次均亦先求得岁轮心距地心线为一邉【此邉小】以岁轮半径为一邉【此边大】定离度为所夹之外角【过半周者伏见轮之半径小次均为对小邉之角故以半较角减半外角为对邉之小角岁轮半径大次均为对大邉之角故以半较角加半外角为对邉之大角】以次均加减岁轮平行【初宫至五宫为减六宫至十一宫为加】为黄道上实行与伏见轮所算实行同 　　算理 　　金水本天与太阳本天高下不同其本轮均轮一置于伏见轮心一置于岁轮心各依本法算之所得之初均次均数亦迥不同而求黄道实行两者若合符节此必有所以然之理作图明之 　　甲为地心丙为太阳乙 　　为金星辰午丁弧为本 　　天戊丙巳弧为黄道子 　　辛丑弧为岁轮壬乙癸 　　弧为伏见轮丁为嵗轮 　　心丙为伏见轮心此设 　　太阳自戊行至丙而嵗 　　轮心自辰行至丁则星 　　体必在乙乙防为岁轮与伏见轮相交之处也岁轮子乙弧与黄道戊丙弧同度亦即与伏见轮壬庚弧同度皆星本行之度与太阳行度等者也岁轮乙辛弧与黄道丙己弧同度亦即与伏见轮庚乙弧同度皆为星离合伏之度厯家所谓伏见行者也【岁轮左旋自辛至乙为离度伏见右旋自庚至乙为离度】夫辛乙与庚乙同度黄道上为丙夘巳之度而人从甲望乙见黄道上星在夘则夘丙为星距太阳之视度其角为夘甲丙角亦即庚甲乙角若从伏见立算当算庚甲乙角得丙夘加戊丙得戊夘为黄道上实行度若从岁轮立算则轮上辛乙从黄道上视之为巳夘其角为己甲夘亦即辛甲乙当算辛甲乙角得夘己以夘巳减戊巳亦得戊夘为黄道上实行度○然则两轮立算始异终同由辛乙与庚乙同度黄道上为丙己中间有星距地心线【乙甲】截丙巳于夘分为两甲角【一夘甲丙一夘甲己】算两甲角一加一减则必无不合也○两甲角成斜方形邉有四线丙甲为伏见轮心距地心线乙丙为伏见轮半径丁甲为岁轮心距地心线乙丁为岁轮半径两轮心所到各不同则斜方形亦不一皆此四线之伸缩其极也四线合为一线中线如两线之长【合伏与退合时】○此图未加本轮均轮则乙丙等丁甲乙丁等丙甲对边皆平行本非天上实象姑以此明立算之本设本轮均轮之四线图如左 　　此图乙丙乙丁如前丙甲与 　　乙丁丁甲与乙丙各微不等 　　对边亦各不平行由丙丁二 　　轮心有本轮均轮各有髙卑 　　则丙甲丁甲二距地心线有 　　改变乙防为心所在亦有移 　　动而黄道上丙夘丙巳两视度亦有损益也而算两甲角以求实行度必无不合○凖前图论之丙甲丁甲二距线若常如两轮半径则丙角与丁角同大【邉线平行同对乙甲线故也】丙甲乙角与丁乙甲角同大【同对半径小邉】丙乙甲角与丁甲乙角同大【同对半径大邉】如后图丙甲丁甲二距线既变则两形中无相等之角即丙丁二甲亦变矣角变而丙己之弧度不变是以其终必合也○丙丁二角何以变也依前图言之丙角之外角度为伏见轮上庚乙丁角之外角度为岁轮上辛乙庚乙与辛乙本同度也因两轮上各有初均加减则度不同而庚丙乙与乙丁辛两外角变矣外角变故内角必变也○丙己之弧度何以不变也凡初均数加星行者即减伏见加伏见者即减星行二者迭为损益而总数不改是以斜方形中但移其乙甲距线而黄道上丙己之度为戊丙之余原与庚乙乙辛等者未尝变是以次均算得夘巳减戊己犹之算得丙夘加戊丙也○由是观之任丙甲丁甲二邉时时改变乙甲线时时移动而得黄道上戊夘之实度必无不同○乙甲丙角所对者乙丙小邉故以半较角减半外角爲甲角乙甲丁角所对者乙丁大边故以半较角加半外角爲甲角自然之理也○两轮算黄道实度旣同矣乙甲爲星距地心线亦同乎曰此不待言也乙甲者丙角丁角同用之对边也以角算度旣合矣边焉得不合 　　右图就金星轮图之水星仿此 　　数学卷六 <子部,天文算法类,推步之属,数学> 　　钦定四库全书 　　数学卷七 　　婺源江永撰 　　中西合法拟草 　　【明李之改宪也徐文定公尝言镕西人之精算入大统之型模固欲参合中西舍短取长以为不刋之典正朔闰月之类从中不从西定气整度之类从西不从中然因用定气遂以每月交中气时刻为太阳过宫时刻举中法十二次之名系之而西法十二星象之宫亦时用之于表此则既非中法复非西法虽相沿至今实可疑之端也余于辛亥年着厯法管见尝论及此后读勿庵先生厯学疑问补已畅言之固非余之私言又疑整度一事似未尽言中西当参酌者此亦其一端爰以此二事拟数表名曰中西合法拟草仍以梅先生之説冠于卷首且附愚之鄙见焉】 　　厯学疑问补云问旧厯太阳过宫与中气不同今何以复合为一曰新厯之测算精矣然其中不无可商当俟后来详定者则此其一端也何则天上有十二宫宫各三十度每歳太阳以一中气一节气共行三十度【如冬至小寒共行三十度大寒立春又共行三十度其余并同】满二十四气则十二宫行一周故厯家恒言太阳一歳周天也 　　永按天上十二宫当分为二有黄道上十二宫有列宿天十二宫黄道十二宫截黄道为十二段冬至到丑春分到戌夏至到未秋分到辰恒系于节气者也列宿天十二宫主以四兽【苍龙白虎朱鸟元武】分为四维【东西南北】元枵在北鹑火在南大火在东大梁在西恒系于星宿者也新法之误在去列宿十二宫専主黄道十二宫耳 　　然而实考其度则一歳日躔所行必稍有不足虽其所欠甚防【约其差不过百分度之一有半】积至年深遂差多度【六七十年差一度六七百年即差十度】是为歳差厯家所以有天周歳周之名【天上星辰匀分十二宫共三百六十度是为天周每歳太阳十二中气共行三百六十度防弱是为歳周】 　　永按黄道上十二宫亦三百六十度太阳一歳周徧未尝稍有不足较之列宿天似防欠者非太阳之不能周天也恒星自移而东耳此则西人恒星行之説为确中法分天周歳周未的也 　　汉人未知歳差误合为一故即以冬至日交星纪而定之于牵牛 　　永按周未冬至已在南斗而汉人犹谓起牵牛者汉厯之疎也唐一行已尝考定谓太初元年辛酉冬至日斗二十度而汉厯甲子冬至在斗二十四度其虗退之度适及牵牛之初云 　　逮晋虞喜等始觉之五代宋何承天祖冲之隋刘焯等言之益详顾治厯者株守成説不敢辄用歳差也至唐初傅仁均造戊寅元厯始用歳差而朝论多不以为然【亦如今人之不信西法人情狃于习见大抵皆然】故李淳风麟德厯复去歳差不用直至元宗开元某年僧一行作大衍厯乃始博征广证以大畅厥防于是分天自为天【即周天十二次宫度其度终古不变】歳自为歳【即周歳十二中气日躔所行天度其度歳歳防移】厯代遵用【所定嵗差年数防有不同而大致无异】元世祖时用授时厯郭守敬测定六十六年有八月而差一度回回参西差法略同【今定为七十年差一度数亦非逺】故冬至日一歳日躔之度已周尚不能复于星纪之元度必再行若干日时而至星纪【十二中气皆同一理】所以太阳过宫与中气必不同日其法原无错误其理亦甚易知徐李诸公深于厯术岂反不明斯事乃复合为一真不可解推原厥故盖译厯书时误仍回回厯太阳年之十二月名耳○问回回厯亦知歳差何以误用宫名为月名曰回回厯既以十二个月为太阴年而用之纪歳不用闰月然如是则四时之寒燠温凉错乱无次因别立太阳年以周歳日躔匀分三百六十度又均分为十二月以为耕敛之节而起算春分是亦事势之不得不然【尧典寅賔出日始于仲春即此一事亦足微而厯之本于义和】但彼以春分为太阳年之第一月第一日遂不得复用古人分至启闭之法及春夏秋冬正名【古者以立春立夏立秋立冬春分秋分冬至夏至为八节其四立并在四孟月之首以为四时之节谓之启闭二分二至并在四仲月之中居春夏秋冬各九十一日之半皆自然之序不可移易今回厯之太阳年既以春分为歳首则是以仲春之后半月为正旦而割其前半个月以益孟春共四十五日有竒一并移之于歳终而孟春之前半改为十一月之后半孟春之后半合仲春之前半共三十日改为十二月即春夏秋冬之四时及分至启闭之八节孟仲季之月名无一与之相应名不正则言不顺遂不复可得而用矣】故遂借白羊等十二宫以名其太阳年之月彼非不知天度有歳差白羊不能板定于春分然以其时春分正在白羊姑借此名之以纪月数【即此而知回厯初起时其年代去今非逺】欧逻巴厯法因回厯而加精大致并同回厯故遂亦因之耳 　　永按勿庵先生谓误仍回厯太阳年之十二月名固是一説愚则谓别有其故也观恒星厯指图星象一置北极南极于心分十二宫赤道为正黄道为斜一置黄极黄南极于心分十二宫黄道为正赤道为斜其宫界皆据当时中气所躔之度其意盖曰太阳者众曜之至也黄道者诸道之宗也一歳寒暑进退皆由太阳行黄道使然则黄道上自有一定之宫不惟月与五星逰厯其间虽普天星宿亦循黄道而行歴万余年赤道外二十三度之星且移至赤道内二十三度则安得不以黄道为主星宿为客乎若以列宿分宫太阳逰厯其间是列宿为主太阳为客矣且黄道十二宫二至则极南极北为之界二分则交赤道为之界若星宿则仰视茫茫无一定不可移之界中厯虽指虗六度为子半而度则有整度日度之不齐斗三度过丑女二度过子亦难定其宫界果当度之防分也是以遂置列宿之宫一以黄道之宫为主恐译书时意在于此若其以星纪元枵等为宫名盖以其名之古雅也用之以代丑子等字而不觉其将来名与实爽也 　　徐文定公译厯书谓镕西洋之精筭入大统之型模则此处宜为改定使天自为天歳自为歳则歳差之理明而上星辰宫度各正其位矣【如昼夜平即为二分昼极长即为夏至不必问其日躔是何宫度是之谓歳自为歳也必太阳行至降娄始命为日躔降娄之次太阳行至鹑首始命为日躔鹑首之次不必问其为春分后防日夏至后防日是之谓天自为天也】 　　永按勿庵先生之説极明白直防然使以此説告之当时译书诸公犹恐不足以服其心盖黄道上有十二宫不可没也太阳恒星主客之分又似不可易也列宿天宫界防茫难辨又若未易定也所疑难者有此三端则反若中气过宫者为顺天以日随星者为违天矣愚请为之条分而明辩之从来中厯皆以列宿天分宫不于黄道分宫是中厯之失也虚空中有一圏皆可分为十二宫况黄道为太阳所厯实有中气节气之分限又为诸道之宗主可谓无十二宫乎且冬至到丑与子月合大寒到子与丑月合月左旋而宫右旋当宫之半两支相合所谓地支六合者也【古人谓日躔斗建为地支六合非也日躔有歳差斗柄有推移只是十一月自当为子而冬至太阳到丑合之十二月自当为丑而大寒太阳到子合之耳】是宜于冬至之日注曰某时某刻太阳入丑宫于大寒之日注曰某时某刻太阳入子宫诸中气皆如是言入以别于躔言宫以别于次直称地支不混星纪等名则黄道之宫定而名称亦当矣又越防日太阳躔斗三则注曰太阳躔星纪之次躔女三则注曰太阳躔元枵之次如是岂不别白分明乎若谓太阳恒星有主客之分亦未尽然论恒星之宗黄极循黄道则太阳为主恒星为客论七政之躔列宿则列宿又为主七政为客盖黄道之宫虚而列宿之次实也七政之天在下而恒星之天在上也则亦互为主客耳观一歳七政厯不能虚纪宫度必以某宿某度记之则列宿岂不犹州县而七政岂不犹人之行程乎分列宿之宫犹分天下之省直也若列宿天之宫界虽若难辨而中厯与西厯皆以虚六度为子半当必有所传盖虚宿十度六度正当其半是虚危之间也以此为正北而各宫之畧皆可定矣 　　顾乃因仍回厯之宫名而以中气日即为交宫之日则歳周与天周复混而为一于是歳差之理不明【如星纪之次常有定度而冬至之日度渐移是生歳差若冬至日即躔星纪歳歳相同安得复有歳差】而天上十二次宫度名实俱乱【天上十二宫各有定星定度若随节气移动则名实俱左后篇详之】是故厯法至今日推歩之法已极详明而不无有待商酌以求尽善者此其一端也问者曰厯所难者推歩耳若此等处改之易易【但于各中气后查太阳实躔某宫之度即过宫真日】但厯书中所作之表多用白羊金牛等宫名以为别识今欲通身改换岂不甚难曰否否厯书诸表虽以白羊金牛等为题而其中之进退消长并从节气起算今但将宫名改为节气即诸表可用不必改造有何难哉【如厯从白羊起者即改白羊初度为春分初度表从磨羯起者即改磨羯初度为冬至初度厯书诸表依旧可用但正其名不改其数更无烦于推算】 　　永按如此改之诚易然用之已百年而未议改者盖亦各持所见与 　　问天上十二宫亦人所名今随中气而移亦何不可之有曰十二宫名虽人所为然其来乆矣今考宫名皆依天上星宿而定非漫设者如南方七宿为朱鸟之象【史记天官书栁为鸟注注即咮咮者朱鸟之喙也七星颈为员官颈朱鸟颈也员官喉咙也张为素素即嗉鸟受食之处也翼为羽翮朱鸟之翼】故名其宫曰鹑首鹑火鹑尾【鹑即朱鸟乃凤也】东方七宿为苍龙【天官书东方苍龙房心心为明堂今按角二星象角故一名龙角氐房心象龙身心即其当心之处故心为明堂尾宿即龙之尾】故其宫曰寿星【封禅书武帝诏天下尊祀灵星正义灵星即龙星也张晏曰龙星在角曰天田则农祥也见而祀之】曰大火【心为大火】曰析木【一名析木之津以尾箕近天河也】北方七星为元武【天官书北宫元武】其宫曰星纪【古以斗牛为列宿之首故星自此纪也】曰元枵【枵者虚也即虚危也又象龟蛇为元武也○永按左传云元枵虚也枵耗名也】曰娵訾【一名娵訾之口以室壁二星各二星两两相对而形正方故象口也○永按娵訾似是古人之名氏如实沈之类盖封于卫地者也此宫别名豕韦豕韦亦古诸侯封于其野者也】西方七宿为白虎【天官书奎曰封豕参为白虎三星直者是为衡其外四星左右肩股也小三星隅置曰觜觽为虎首】其宫曰降娄【以娄宿得名也】曰大梁【永按鱼梁所以取鱼宫有毕宿象以毕取鱼也】曰实沈【永按宫有参宿左传髙辛氏季子曰实沈后帝迁之大夏主参是也】由是以观十二宫名皆依星象而取非漫设也尧典日中星鸟以其时春分昏刻朱鸟七宿正在南方午地也日永星火以其时夏至初昏大火宫正在午也【火即心宿】宵中星虚以其时秋分昏中者元枵宫也即虚危也日短星昴以其时冬至昏中者昴宿也即大梁宫也厯家以歳差考之尧甲辰至今已四千余歳歳差之度已及二宫【以西率七十年差一度约之凡差六十余度】然而天上二十八舍之星宿未尝变动故其十二宫亦终古不变也若夫二十四节气太阳躔度盖依歳差之度而移则歳歳不同七十年即差一度【亦据今西术推之】安得以十二中气即过宫乎试以近事征之元世祖至元十七年辛巳冬至度在箕十度至今康熈五十八年己亥冬至在箕三度其差盖已将七度而即以箕三度交星纪宫则是至元辛巳之冬至宿【箕十度】已改为星纪宫之七度再一二百年则今己亥之冬至宿【箕三度】为星纪宫之初度者又即为星纪宫之第三度而尾宿且浸入星纪矣积而乆之必将析木之宫【尾箕】尽变为星纪大火之宫【氐房心】尽变为析木而十二宫之星宿皆差一宫【凖上论之角亢必为大火翼轸必为寿星栁星张必为鹑防井鬼必为鹑火而觜参为鹑首胃昴毕为实沈奎娄为大梁而娵訾为降娄虚危为娵訾斗牛为元枵二十八宿皆差一宫】即十二宫之名与其宿一一相左又安用此名乎再积而乆之至数千年后东宫苍龙七宿悉变元武【歳差至九十度时角亢氐房心尾箕必尽变为星纪元枵娵訾并仿此】南方朱鸟七宿反为苍龙西宫白虎七宿反为朱鸟北宫元武七宿反为白虎国家颁厯授时以钦若昊天而使天上宿度宫名颠倒错乱如此其可以不亟为厘定乎○又试以西术之十二宫言之夫西洋分黄道上星为十二象虽与羲和之旧不同然亦皆依星象而名非漫设者如彼以积尸气为巨蠏第一星盖因鬼宿四星而中央白气有似蠏筐也所云天蝎者则以尾宿九星卷而曲其末二星相并如蝎尾之有岐也所云人马者谓其所图星象类人骑马上之形也其余如寳瓶如双鱼如白羊如金牛如阴阳如师子如双女如天秤以彼之星图观之皆依稀彷佛有相似之象故因象立名今若因节气而每歳移其宫度积而乆之宫名与星象相离俱非其旧而名实尽淆矣○又按西法言歳差谓是黄道东行未尝不是如今日鬼宿已全入大暑日躔之东在中法歳差则是大暑日躔退回鬼宿之西也在西法则是鬼宿随黄道东行而行过大暑日躔之东其理原非有二尾宿之行入小雪日躔东亦然夫既鬼宿已行过大暑东而犹以大暑日交鹑火之次则不得复为巨蠏之星而变为师子矣尾宿已行过小雪后而犹以小雪日交析木之次则尾宿不得为天蝎而变为人马宫星矣即询之西来知厯之人有不哑然失笑者乎 　　永按此篇所论甚正昔着管见与此正同未能详晰若斯也窃谓此事乆逺后或有建议当改者与其使后人议改曷若早觉而改之之为愈乎 　　问西法以太阳防恒星为歳谓之恒星年恒星既随黄道东行则其恒星年所分宫度亦必不能常与中气同日厯书何以不用曰恒星年即其所颁斋日也其法以日躔斗四度为正月朔故曰以太阳会恒星为歳也其斗四度盖即其所定磨羯宫之初度也【在今时冬至后十二日】自此日躔行满三十度即为第二月交宝瓶宫【余月并同皆以日躔行满三十度交一宫即又为一月而不论节气】然其十二月之日数各各不同者以黄道上有最髙卑差而日躔之行度有加减也【如磨羯宫日躔最卑宫行速故二十八日而行一宫即成一月若巨蠏宫日躔最髙行迟故三十一日而行一宫始成一月其余宫度各以其或近最卑或近最髙迟速之行不同故日数皆不拘三十日并以日躔交宫为月不论节气】是则其所用各月之第一日即太阳交宫之日原不与中气同日而且歳歳防差至六七十年恒星东行一度即其各宫并东行一度而各月之初日在各中气后若干日者又増一日矣【如今以冬至后十二日为歳首至歳差一度时必在冬至后十三日余尽然】此即授时厯中气后防日交宫之法乃歳差之理本自分晓而厯书中不甚发挥斯事者亦有故焉一则以月之为言本从太阴得名故必晦朔望而后谓之月今反以太阳所躔之宫度为月而置朔望不用是名为月而实非月大骇聼闻一也又其第一月既非夏正孟春亦非周正仲冬又不用冬至日起算非厯学履端于始之义事体难行二也又其所用斋日即彼国所颁行之正朔欧逻巴人私奉本国之正朔宜也中土之从其教者亦皆私奉欧逻之正朔谓国典何故遂隠而不宣三也【初造厯书事事关发以兾人之信从惟此斋日但每歳传单伊教不笔于书】然厯书所引彼中之旧测每称西月日者皆恒星年也其法并同斋日皆依恒星东行以日躔交磨羯宫为歳旦而非与冬至中气同日也此尤为太阳过宫非中气之一大证据矣 　　永按此论考西法尤核昔见袁氏厯法新书多本回回法度用整度如欧逻巴而列宿积度起寳瓶宫虚六度疑袁氏搀入中法未必彼国亦以虚六度为子半今观西厯以日躔斗四度为正月朔为斋日为磨羯宫初度则虚六度为寳瓶之正中西国实用之矣中西异而宫界同其由来不已乆乎 　　或曰厯书所引旧例多在千余年以前然则西月日之兴所从来乆矣曰殆非也唐始有九执厯元始有回回厯欧逻巴又从回厯加精必在回厯之后彼见回回厯之太阴年太阳年能变古法以矜竒创故复变此西月日立恒星年以胜之若其所引旧测盖皆以新法追改其月日耳 　　永按回厯之太阳年以春分为歳首而列宿积度起寳瓶宫虚六度见于袁氏新书新书本于陈星川陈固传回法者则斗四度为磨羯宫初度回回与欧逻巴同且与中厯同矣厯书引旧测近者在明万厯时逺者在汉顺帝时梅先生谓以新法追改其日月余考厯书引万厯年间彼国之月日似以斗十四度为正月一日引汉顺帝时则以斗四度为正月一日盖后来或改宪而古法则无差至今日又复其旧矣【据康熈丁卯年传单以中国十一月二十八日癸卯应西厯正月一日是日躔斗四度二十六分】使欲追改月日何不画一言之且彼国既不如中国之正朔又不用回法之太阴年太阳年若非恒歳星之法将何以纪月日乎惟其言是日日躔鹑首宫防度大火宫防度之类乃是借中国次名言之且据戊辰改厯之恒星行追书之耳【汉顺帝时西国月一日太阳多在宫之七八度是用戊辰之宿钤】 　　余又考磨羯宫初度若据斗初度数之当是三度而用四度为正月一日者西法日首用午正故加一度又考西厯算太阳虽有加减而各月初一日所躔之度则不依加减之算盖太阳行疾一宫只二十八日有竒行迟三十一日有竒则月小者二十九日月大者三十二日而西法不然月小者三十日月大者三十一日是以秋分以后月一日之宿度距中气渐加春分以后距中气渐减是亦其国旧俗使然略如中国知有定朔而犹用平朔【隋唐以前】知有定气而犹用恒气也【大衍授时】使其能改月大小之法増减一日则月一日之宿皆其交宫之初度矣【梅先生前言日躔之行度有加减日数不拘三十日并以日躔交宫为月者考之犹未详耳】 　　再考梅先生辩太阳中气过宫之非者难详而不言黄道上自有十二宫于理未尽后作图明之