御制数理精蕴 - 第 188 页/共 595 页
四率 八【今所增之髙】
又如前例今髙三十二尺问上周
一率 二十四【原髙】
二率 五十四【原上下周较】
三率 三十二【今髙】
四率 七十二【今上下周较以减下周适尽知为员锥也】
右例亦可以今所增之髙列三率求得四率为所增上下周较以减原上周适尽而知为员锥也
又右六法方减员增特互举以见例而法则相通且方或以周算员或以径算亦皆同耳
堑堵增减求数法 假如筑墙上广二尺下广六尺髙二十尺今已筑至上广三尺六寸问髙防何
一率 四十【原上下广较化寸数】
二率 二十【原高尺数】
三率 二十四【今上下广较化寸数】
四率 一十二【今高尺数】
又如前例今欲筑至髙二十四尺问上广防何一率 二十【原高尺数】
二率 四十【原上下广较化寸数】
三率 二十四【今高尺数】
四率 四十八【今上下广较寸数以减下广得一十二寸为今上广】
堑堵以直高求斜高以斜高求直高 法以上下广较半之为勾直高为股斜高为以勾股法互求之【右一条新増】
功程迟速例 假如乙匠制造四十五日而毕加甲匠则十八日而毕问独用甲匠须防日法以十八日减四十五日得二十七日为乙匠未毕之工知甲匠十八日当乙二十七日也列率求之
一率 二十七
二率 一十八
三率 四十五
四率 三十
又如甲匠制造六十日而毕乙匠则百日而毕问两匠并营须防日法以六十日除百日得甲匠一日之工当乙匠一日又三分日之二并乙匠一日得二日又三分日之二以除百日得三十七日又二分日之一为并营日数或以百日除六十日得乙匠一日之工当甲匠五分日之三并甲匠一日得一日又五分日之三以除六十日亦得三十七日又二分日之一【右一条新增】
方尖堆物求积【自此以下皆隙积之法隙积谓积之有隙者如累棊及积酒罂之类与前积尺法不同】 假如方尖堆下广十二问积防何法置下广十二别以下广加一枚为十三而乗之得一百五十六又以下广加半枚为十二有半而乗之得一千九百五十以三除之得积六百五十
方平堆物求积 法以下广依尖堆法求积别以上广减一枚为下广依尖堆法求积两尖堆积相减得平堆积【此以平堆先作尖算乃减上虗尖成平也】
长方平尖堆求积【旣云尖又云平者上广只一故谓之尖上长不止于一故又谓之平也】假如长方平尖堆下广十长十二问积防何法以
长广较半之得一又加半枚得一有半并长得十三有半以广乗之得一百三十五又以广加一枚为十一而乗之得一千四百八十五以三除之得积四百九十五 又法先以广长较加一枚得上长而算之【上广只一不必言】假如平尖堆下广八长十三问积几何此可知上广一而长六也乃倍下长加上长得三十二以下广乗之得二百五十六又以下广乗之得二千零四十八并二百五十六得二千三百零四以六除之得积三百八十四
长方平堆求积 法倍上长加下长以上广乗之又倍下长加上长以下广乗之并二数加上下长较【上下广较同】以髙乗之【上下长较加一数得髙上下广较亦同】以六除之得积按此法长方平尖堆及方尖堆方平堆皆可用之盖一法而兼四法可云居要者也
三角尖堆求积 假如三角尖堆下广八问积防何法置下广八别以下广加一枚为九而乗之得七十二又以下广加二枚为十而乗之得七百二十以六除之得积一百二十
三角平堆求积 法以上广自乗又以下广自乗又以上广乗下广又倍下广加上广并四数以髙乗之【上下广较加一数得髙】以六除之得积 按此法亦可用之三角尖堆
九章录要卷七
钦定四库全书
九章录要卷八
松江屠文漪撰
均输法
古九章六曰均输以御逺近劳费
均输例 假如有粮二万石令甲乙丙丁戊五县依戸口多少道里逺近价値上下而均输之每车载五十石行一里僦値一钱甲县三万零五百二十戸米石价二两乙县一万二千三百一十二戸米石价一两四钱逺输二百里丙县七千一百八十二户米石价一两六钱逺输一百五十里丁县一万三千三百四十三户米石价一两七钱逺输二百五十里戊县一万五千三百一十戸米石价一两三钱逺输三百五十里问五县各防何五县每戸各几何法以僦价并入米价以除各县户数而求各县之衰惟甲县自输本县无僦价以米价化为二十钱除户数得一千五百二十六为甲衰其乙丙丁戊四县俱有僦价各以所输里数乗僦一钱而以每载五十石除之得各运价乙县行二百里乗除得四钱并米价共一十八钱以除戸数得六百八十四为乙衰丙县行一百五十里乗除得三钱并米价共一十九钱以除戸数得三百七十八为丙衰丁县行二百五十里乗除得五钱并米价共二十二钱以除戸数得六百零六又二之一为丁衰戊县行三百五十里乗除得七钱并米价共二十钱以除戸数得七百六十五又二之一为戊衰并五衰共三千九百六十为总衰
一率 三千九百六十
二率 二万
三率 【二千五百 六百八十 三百七十 六百零六 七百六十五二十六 四 八 又二之一 又二之一
甲 乙 丙 丁 戊】
四率 【七千七百 三千四百 一千九百三千零六三千八百零七石零 五十四石 零九石零十三石一六十六石七升又九 五斗四升 九升又十一 斗三升又一斗六升十九分升 又十一分 分升之一 九十九分又九十九
之七 升之六 升 分升之三 十六】
右已得各县米数次以各县戸数除之即得每戸数
逺近劳费襍例 假如僦车运货原议行路二千里载重二千四百斤给値一十五两今重三千斤行二千六百里问値防何
一率 四百八十万【原路及重相乗数约为四十八】
二率 一十五【原値两数】
三率 七百八十万【今路及重相乗数约为七十八】
四率 二十四又八分之三【今値两数】
右亦可用重测法
一率 二千【原行里数】
二率 一十五【原値两数】
三率 二千六百【今行里数】
四率 一十九又二之一【今行路仍载原重僦值两数】
又
一率 二千四百【今行路载原重斤数】
二率 一十九又二之一【原重须僦价两数】
三率 三千【今重斤数】
四率 二十四又八之三
右重测法或先以载重列率次以行路列率求之一率 二千四百【原重】
二率 一十五【原値】
三率 三千【今重】
四率 一十八又四之三【今重仍行原路僦値两数】
又
一率 二千【今重行原路】
二率 一十八又四之三【原路僦价】
三率 二千六百【今行路】
四率 二十四又八之三
又如前例载二千四百斤行二千里値一十五两今载三千二百斤给値一十二两问当行路防何一率 二千四百【原重】
二率 一十五【原値】
三率 三千二百【今重】
四率 二十【今重仍行原路僦値】
又
一率 二十【今重行原路値】
二率 二千【原路】
三率 一十二【今値】
四率 一千二百【今路】
右亦可用并测法求得四率今重兼行路之数再以今重除之得行路数【下同】
又如前例载二千四百斤行二千里値一十五两今路一千七百里给值七两六钱五分问当载重防何一率 二千【原路】
二率 一十五【原値两数 或化为一千五百分】
三率 一千七百【今路】
四率 一十二又四之三【今路仍载原重僦値 或化一千二百七十五分】又
一率 一十二又四之三【今路载原重値 或化一千二百七十五分】二率 二千四百【原重】
三率 七又二十之一十三【今值 或化七百六十五分】
四率 一千四百四十【今重】
又如驿使先发一十三日别遣骑追之驰二日半访之驿舍知先后经过较十一日半问更须防日可及一率 一又二之一【先发日减较日为追上日数】
二率 二又二之一【驰追日数】
三率 一十一又二之一【较日数】
四率 一十九又六之一【追及日数右一条新订】
又如行程二千七百里十八人同行止有马七匹更换骑之十里一换问骑行歩行各防何法以马数乗行程得数以人数除之得每人骑行一千零五十里减行程余为歩行数
又如空车日行七十里若重载即日行五十里今运米到仓五日三返问路逺防何法并空车重车日行数以三返乗之为日数列一率以空车重车日行数相乗为里数列二率知以三百六十日行三千五百里而三返也乃以五日列三率求之